所有的证明和一些详细的推导都包含在附录中。2对具有多重信用风险的金融合同进行定价我们考虑过滤概率空间(,F 0ttF，P）满足通常条件，其中表示样本空间，Fdenotes a-代数，概率测度，以及 0TTF进行过滤。在简化形式方法中，停止（或默认）时间i公司i的第一个跳跃被建模为一个Coxarrival过程（也称为双随机泊松过程），其第一个跳跃发生在默认情况下，定义如下：， itsiiHdsZsht公司0），（：inf（1） 式中）（thior），（Tizth表示依赖于外源性常见状态的随机风险率或到达强度，而这是一个独立于状态的单位指数随机变量。众所周知，在这个框架中，从时间t到s的生存概率定义为stitiiduuhZtsPstp）（实验），|（：）(（2a）本框架中期限（t，s）的违约概率如下所示：Stitiiduuhuhstpztspstq）（exp1），（1），|（：）(（2b）有充分证据表明，公司违约是相互关联的。一家公司的关联方违约可能会影响其自身的违约概率。因此，由于交易对手关系，会出现违约相关性/依赖性。金融业对多边可违约工具建模和定价的兴趣主要体现在两个方面：投资组合层面的信用风险管理和信用衍生品的估值。信用衍生品和风险投资组合的估值和风险管理的核心是违约关系问题。让我们先讨论一个三方案件。CDS是三方可违约工具的一个很好的例子，其中三方是交易对手A、B和参考实体C。

在标准CDS合同中，一方从另一方购买信用保护，以弥补信用事件后引用实体面值的损失。保护买方定期向卖方付款，直至到期日或信用事件发生。信贷事件通常要求买方支付最终应计款项，保护卖方支付损失保护金。保护费等于参考实体的面值与最便宜交付（CTD）资产价格之间的差额。CDS通常用于在两个交易对手之间转移参考实体的信用风险。合同降低了参考实体的信用风险，但也带来了另一种形式的风险：交易对手风险。由于经销商高度集中在一个小集团内，任何一家都可能太大而不能倒闭。经销商通过OTC衍生产品链相互联系，这种相互关联的性质导致了传染风险的增加。由于其集中性和相互关联性，CDS市场似乎对金融市场的稳定构成了系统性风险。事实上，CDS被指责在雷曼兄弟（LehmanBrothers）破产和AIG解体中扮演了资本的角色。多年来，市场上的一种普遍做法是在不考虑缔约方风险的情况下，将CDS按市价计价。意识到即使是最有声望的投资银行也可能破产，这打破了这种做法的基础。坦率地面对CD定价的真正复杂性，比沉溺于被证明是危险的简化更明智。

一段时间以来，人们已经意识到，为了正确估价CDS，必须考虑交易对手的影响。设A表示保护买方，B表示保护卖方，C表示参考实体。二项式违约规则只考虑两种可能的状态：违约或存续。因此，公司j（j=A或B或C）的默认指标j遵循伯努利分布，默认概率JQ取值1，生存概率JP取值0。边际违约分布可由简化模型确定。多元伯努利变量的联合分布可以通过引入额外的相关性，通过边缘分布轻松获得。

三变量伯努利分布的联合概率表示（见Teugels（1990））由abcbcaabccbapbapppyyypp给出 )0,0,0（：000（3a）abcbcaacbaccbaqpppqyyyypp )0,0,1（：100（3b）abcbcaacabccbapbqppqpyyypp )0,1,0（：010（3c）ABCBCACBABCCBAPBQPPYYPP )1,0,0（：001（3d）abcbcaacabccbaqqpqyyyypp )0,1,1（：110（3e）abcbcaacbaccbaqpqpqyyyyypp )1,0,1（：101（3f）abcbcaacabccbapbaqqqqpyyyyppp )1,1,0（：011（3g）abcbcaacbaccbaqqqqyyyypp )1,1,1（：111（3h），其中 ))（）（（：CCBBAAABCqYqYqYE）（3i）等式（3）告诉我们，三个违约方的联合概率分布不仅取决于所有成对组合（例如ij）的二元统计关系)  但也有各自的统计关系（例如，ABC).基础知识Deardorff（1982）首次将其定义为comvariance，他使用它关联三个随机变量，即商品净进口/出口价值、保理强度和国际贸易中的保理丰度。我们将协方差的概念引入信用风险建模领域，以利用多个随机变量之间的任何统计关系。此外，我们定义了一个新的统计量comrelation，作为comvariance的标度版本（就像相关性是协方差的标度版本一样）：定义1：对于三个随机变量SAX、BX和Cx，letA,B,  andC公司表示AX、BX和CX的平均值。AX、BX和CXX的comrelation定义为 3333））（）（（CCBBAACCBBAAABCXEXEXEXXXXE（4） 根据Holder不等式，我们得到 3333））（）（（））（）（（ccbbaaccbbaaccbbaaxexexxxexxxe）（5） 显然，comrelation在[-1，1]的范围内。

考虑到comrelation，方程式（3i）可以写成 322222333）（（）（）（））（）（（：CCCCBBBBAAAABCCCBBAABCCCBBAABCQPQPQPQPQYEQYEQYEQQYQYYEQYYEQYYE（6） 其中jjqye)（和）（223JJJJJQPQYE,  j=A、B或C。如果我们有一系列n个测量值，其中x、BX和cx写为ix、bix和cix，其中i=1,2，…，n，则可以获得样本相关系数：31313131）（）((niCCiniBBiniAAiniCCiBBiAAiABCxxxxxx（7） 更一般地，我们将n个随机变量的上下文中的comrelation定义为定义2：对于n个随机变量1x，2X，…，nX，leti表示x的平均值，其中i=1，。。，n、 x，2X，…，nx的共同关系定义为 nnnnnnnnn xexexexxxe22112211...12） （））（（（8）相关性只是comrelation的一个特例，其中n=2。同样，这种关系。。。12根据Holder不等式，在[-1，1]的范围内。2.1没有抵押品回收假设的风险估值对于信贷衍生品的定价很重要。如果aCDS合同下的参考实体违约，正如J.P.Morgan（1999）指出的那样，最好的假设是回收价值等于回收率乘以面值加上应计利息。换言之，在市场的恢复中，存在一个平均应计保费假设，即平均应计保费是保费结束时应支付的全部保费的一半。面值假设更适合参考实体的违约，而在交易对手违约的情况下，恢复市场价值假设是更合适的选择。让估值日期为t。假设一张CDS有m笔计划付款，表示为，（1 iiiTTsNX付款日期为1t，…，mt，其中i=1，，，，m，），（1 iiTT表示期间（1 iiTT）的应计系数,  N表示名义/本金，s表示CDS溢价。

如果参考实体C未违约，甲方向乙方支付报酬/费用。作为回报，如果参考实体C在到期前违约，乙方同意向甲方支付保护金额。我们有以下建议。命题1：CDS的价值由以下公式得出    Miiiiijjmiiiijjttttexttoetv1112011101），（），（），（），（），（）（ttFF（9a），其中0TT和   ),(1),(1),(10)(10)(11111jjaxtvjjbxtvjtttttttojjjjj（9b）          ),()()()(1),()()(),()(1),(),()()(),()(1),(),()()()(1),(),()(),(),(),()(),(),(),()(),(),(),(),(),(),(),(11111111111111111111111111111111111111JJJAJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJJBJJAJJAJJAJJJAJJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJJJJJAJJAJJJAJJAJJAJJJJJJAJJJJJAJJJBJJAJJAJJAJJAJJJAJJJAJJJJJAJJJAJJJJJJAJJJJJAJJJJJAJJJJAJJJJAJJJJJJAJJJAJJJJJAJJJJAJJJJJAJJJ（9c）          ),()()()(1),()()(),()(1),(),()()(),()(1),(),()()()(1),(),()(),(),(),()(),(),(),()(),(),(),(),(),(),(),(1111111111111111111111111111111111111JJJBJABJJJJJABJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ（9d）文献中存在三种不同的恢复模型。

违约收益为i）面值的一部分（Madan和Unal（1998）），ii）等价无违约债券的一部分（Jarrow和Turnbull（1995）），或iii）市场价值的一部分（Duffie和Singleton（1999））。          ),()()()(1),()()(),()(1),(),()()(),()(1),(),()()()(1),(),()(),(),(),()(),(),(),()(),(),(),(),(),(),(),(11111111111111111111111111111111111111JJJBJABJJJJABJJJJJJJJJJJJJJJJBJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ（9e）其中  ),()(1),(111 jjjCjjTTTNTTR,2/），（），（1TTsNTTSjj, 和），（1jjiTTsNX.证明：见附录。我们可以认为，（Tt）是保险费的风险调整贴现系数，以及，（Tt作为默认付款的风险调整贴现系数。命题1指出，多重支付工具的定价过程具有落后性，因为在不了解未来价值的情况下，无法知道应该使用哪种风险调整贴现率。只有在到期日，工具的价值和决策策略才是明确的。因此，从最终付款日期到现在，评估必须以后退的方式进行。这种评估过程被称为反向归纳。命题1提供了CD定价的一般形式。

将其应用于我们假设交易对手a和B无违约的特定情况，即1jp，0jq，0吉隆坡, 和0基础知识,其中j=A或B和k，l=A、B或C，我们得出以下推论。推论1：如果交易对手A和B无违约，则CDS的价值如下所示       MiiiiiiiiiiiiiiiiiiiijjjmiiiiiijjjttttqttpTTdexttttoetv111111112011101），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）（ttffff（10），其中，（），（），（），（），（111 IIciiitttdtto;),（），（），（111 iiCiiiiTTqTTDTT.根据命题1，通过设置kl，这个推论的证明变得简单明了=0,0AB公司,0基础知识,1.jp，0jq、，101），（），（IGGGICTPTTP和101），（），（igggiTTDTtD。如果我们进一步假设贴现系数和参考实体的违约概率不相关，并且回收率假设i）交易对手A和B无违约，ii）贴现因子和参考实体的违约概率不相关；iii）回收率c是常数；CDS的值由下式给出  MiiIIcicititsnttpttptnttqttptptv11111），（），（），（），（1），（），（），（）(（11） 在哪里 TIITTDETPF），（），（）表示债券价格， tF），（），（icicTtpETtp,),（1） ，（ICICTTPTTTQ,),（），（），（），（111 IIIII TTPTTTQTTP.这个推论很容易根据推论1通过设置来证明     tttYEXEXYEFFF当X和Y不相关时。推论2是市场上CD定价的公式。我们的方法可以扩展到当参与方数量4n

n变量伯努利（Bernoulli）的（概率）联合分布的生成函数（详见Teugels（1990））可以表示为（1111）（111111 nnnn qpqpp（12） 在哪里表示Kronecker乘积； )（）（nknpp和 )（）（nkn向量是否包含n2个组件：nkkknkpp，…，）(21,niiikk1121， 1,0ik； Nikiikknkinqye1，…，）(21.2.2有抵押的风险评估抵押是缓解信贷风险实践中最重要和最广泛使用的技术。抵押品的过账受信贷支持附件（CSA）的监管，该附件规定了各种条款，包括阈值、独立金额和最低转账金额（MTA）等。阈值是一方愿意承担的无担保信贷风险。最低转让金额是可以转让的抵押品的最小金额。独立金额的作用与初始保证金（或折减）相同。在典型的抵押品程序中，金融工具定期按市价计价，并对抵押品进行调整以反映价值的变化。一旦按市值计价（MTM）价值高于给定的抵押品阈值，或者更准确地说，高于阈值金额加上最低转让金额，即称为抵押品。因此，在t时过账的抵押品金额如下所示：其他方式为TvifthTvTc0（）（）（）（）（）（（13）式中）（这是抵押品阈值。尤其是0）（TH相当于完全抵押；0HRE表示部分/抵押不足；和0他与过度抵押有关。完全抵押在交易层面变得越来越流行。

在本文中，我们只关注完全抵押，即（）（tVtC.抵押品的主要作用应被视为在对手违约的情况下改善恢复。根据《破产法》，如果没有违约，抵押品接受人将抵押品退还给抵押品提供人。如果发生违约，抵押品接受者拥有抵押品。换言之，抵押品不影响存续付款；相反，它只在默认付款时生效。根据ISDA（2013），几乎所有CDS都是完全抵押的。许多人认为，完全抵押可以完全消除CDS的交易对手风险。抵押品过账制度最初是为双边风险产品（如IRS）设计和使用的，但有许多理由担心抵押品过账能否成功抵消CDS合同的风险。首先，CDS合约的价值往往会突然大幅波动，而IRS合约的价格波动要比CDS价格平稳得多，波动性也小得多。其次，CDS利差可能会迅速扩大。在某些情况下，要求一方在短时间内提供的抵押品金额可能接近CDS的名义金额，因此可能有三种类型的抵押品：完全抵押品是指过账的抵押品等于当前MTM价值的过程。部分/抵押不足是指抵押物过账低于当前MTM价值的过程。过度抵押是一个抵押过账大于当前MTM价值的过程。超过该方的短期流动性能力，从而引发流动性危机。

第三，CDS合同比IRS合同有更多的风险因素。我们假设CDS是完全抵押的，即抵押物的过账等于当前MTM价值的金额：）（）（tVtC.  对于离散的单周期（t，u）经济体，在u时有几个可能的状态：i）a、B和C以概率000p生存。仪器值等于市场值）（uV；ii）A和B有效，但C默认为概率001P。对于其余情况，工具价值为违约金（uR；iii），交易对手A和B中的一方或双方违约。仪器价值是抵押品的未来价值），（/）（utDtV（这里我们只考虑货币的时间价值）。

时间t时抵押工具的价值是所有付款的贴现预期，由下式得出      ttFF）（，（），（），（1）（，（），（），（），（），（/）（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）（0010000010011101111001010000100TVutputPutPutPutPutPutPutPutPutPutPutPutPtDeTV（14a）或       ttFF），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（UTUTUTPUTUTPURUVUTDUTUTPURUTQUUTPUTPUTDETFUTUTPUTPEABCAACBabccabba（14b）如果我们假设 ),（），（），（ututputpABBA和 )（），（），（），（），（uRutquVutputDCC不相关，我们有，（/），（）（）（ututtVtVABABCF（15a）其中  tF）（，（），（），（），（）（URUTKUVUTPUTDETVCCF（15b）  tF），（），（），（），（UTUTUTPUTPEUTABBAAB（15c）    tF）（（），（），（），（），（），（），（），（），（），（URUVUTUTUTPUTUTPUTDEUTABCAABC（15d）第一项）（tVFin方程式（15）是CDS的交易对手无风险价值，第二项是完全抵押下的风险敞口，这可能是巨大的。命题2：如果CDS完全抵押，CDS的风险价值不等于缔约方无风险价值，如等式（15）所示。命题2或方程式（15）为CDS市场的完全抵押失败提供了理论解释。

它告诉我们，在完全抵押的情况下，风险价值通常不等于交易对手的无风险价值，除非出现以下情况之一：i）市场价值等于违约付款，即：）（）（uRuV; ii）公司A、B和C具有独立的信用风险，即ij=0和0基础知识; 或iii）以下关系保持CBCAACBPP.3数值结果本节的目标是研究CDS溢价与交易对手和参考实体的信贷质量之间的定量关系，包括违约相关性和comrelations。在我们的研究中，我们选择了一种新的5年期CDS，每季度支付一次。两个交易对手分别表示为A和B。交易对手A向交易对手B购买保护。所有计算都是从甲方的角度进行的。根据定义，盈亏平衡的CDS利差是一种溢价，使给定CDS在开始时的市场价值为零。当前（现货）市场数据如表1所示。假设参考实体C在本小节中的信贷质量为“A+200bps”。5年期交易对手无风险CDS溢价为0.027（等于表1中5年期“A”级CDS价差加上200个基点）。由于信用违约掉期的收益主要由信贷事件决定，我们需要描述风险率的演变。这里我们选择考克斯-英格索尔-罗斯（CIR）模型。

CIR过程在信用风险文献中得到了广泛应用，由TTTTDWHDTHBADH给出 )（（16）其中表示平均反转速度，b表示长期平均值，以及表示波动性。表1：当前/现货市场数据该表显示了本文所有计算中使用的当前（现货）市场数据，包括连续复合利率的期限结构、A级盈亏平衡CDS的期限结构以及货币资本净值波动率曲线。期限（天）利率0.00280.00270.00290.00430.00710.01020.0160.02490.03060.03550.0405信用利差0.00420.00420.00450.00490.00520.00580.0070.00790.00910.0106 Caplet波动性0.32670.33760.35090.36410.37730.3080.24730.21410.16780.1634表2：CIR模型的风险中性参数该表列出了校准到当前市场如表所示1、“A+100个基点”代表A级CDS利差的“100个基点”平行变动。信用质量aa+100bpsA+200bpsA+300bps长期平均值a0.0350.0560.0770.099平均回复速度b0.140.180.250.36波动率0.0220.0280.0390.056校准参数如表2所示。我们假设利率是确定性的，并选择基于回归的蒙特卡罗模拟（见Longstaff和Schwartz（2001））进行风险评估。我们首先假设交易对手A、B和参考实体C具有独立的违约风险，即0ABCABBCACAB, 并检查以下情况：i）B是无风险的，A是有风险的；ii）A无风险，B有风险。我们使用CIR模型模拟风险率，然后根据命题1确定适当的贴现因子。最后，我们通过基于回归的蒙特卡罗方法计算价格。

结果如表3和表4所示。表3：保护买方的信用质量对CDS溢价的影响该表显示了CDS溢价如何随着甲方信用质量的降低而增加。第一个数据列表示交易对手的无风险结果。对于其余栏目，我们假设乙方无风险，甲方有风险。”“A+100个基点”代表A-ratedCDS利差的“100个基点”平行变动。“与无风险的差异”行中的结果=当前CDS溢价-交易对手无风险CDS溢价。信用质量合作伙伴AAA+100bpsA+200bpsA+300bpsParty BCDS premium0.0270.027030.027080.027130.02717与无风险的差异0.003%0.008%0.013%0.017%表4：保护卖方的信用质量对CDS Premimation的影响该表显示了CDS premium随乙方信用质量的下降。第一列数据代表交易对手的无风险结果。对于其余栏目，我们假设甲方无风险，乙方有风险。”“A+100个基点”代表A级CDS版图中的“100个基点”平行移动。“无风险差异”行中的结果=当前CDS溢价-交易对手无风险CDS溢价。信用质量Party AParty BAA+100bpsA+200bpsA+300bpsCDS premium0.0270.026950.026870.02680.02672与表3和表4的无风险差异0.00%~0.005%~0.013%~0.020%~0.028%，我们发现，约100个基点的信贷利差对应于交易对手a约0.4个基点和交易对手B约0.7个基点的CDS利差。信贷对CDS溢价的影响大致呈线性。

正如预期的那样，i）经销商的信用质量对CDS溢价的影响大于投资者的信用质量；ii）投资者的信用风险越高，经销商收取的溢价越高；iii）经销商的信用风险越高，经销商要求的保费越低。在不考虑违约相关性和共同关系的情况下，我们发现，一般而言，交易对手风险对CDS溢价的影响相对较小。这与Arora、Gandhi和Longstaff（2009）的实证研究结果一致。图1：违约相关性和相关性对CDS溢价的影响该图中的每条曲线说明了当违约相关性和相关性从-1变为1时，CDS溢价是如何变化的。例如，曲线“cor\\u BC”表示CDS溢价对相关性BC变化的敏感性何时0ABCACAB公司.违约相关性和相关性对CDS溢价的影响0.020.0220.0240.0260.0280.030.0320.0341 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1相关性或相关性CDS premiacor\\u ABcor\\u ACcor\\u BCcomr\\u ABCNext，我们研究CDS溢价对关联方联合信贷质量变化的敏感性。敏感性分析是金融学中一种非常流行的方法，它可以发现如果风险因素发生变化，仪器/投资组合的价值和风险是如何变化的。最简单也是最常见的方法之一就是一次改变一个因素，看看这会对输出产生什么影响。我们将检查默认相关性AB的影响,自动控制,卑诗省,  和comrelationABC分别地假设甲方的信用质量为“A+100个基点”，乙方的信用质量为“A”。5年期风险CDS溢价计算为0.02703。假设=0.5. 默认相关性和comrelation的影响图如图1所示。

从这张图中，我们可以得出以下结论：首先，CDS溢价与违约相关性/相关性呈负相关。直觉上，与参考实体有积极关系的保护卖方（错误的方式风险）应该为出售信用保护收取较低的保费。其次，违约相关性和comrelation的影响近似为线性。最后，CDS溢价对违约相关性和相关性的敏感性斜率为-0.06 toAB; 0.09 toAC; -53 toBC公司; 和-14 toABC. 斜率衡量违约相关性变化导致的保费变化率。例如，-53的斜率意味着，当违约相关性/相关性从0变为1时，CDS溢价必须减少53个基点。随着斜率的绝对值增加，灵敏度也随之增加。结果表明，BC对CDS溢价的影响最大。第二大的是isABC. 阿拉伯联合酋长国的影响安达克它们很小。特别是，这种关系的影响是巨大的，以前从未进行过研究。CDS的自然直觉是，购买违约保护的一方应该担心违约相关性和关联性。4结论本文提出了一种新的信用风险金融工具定价框架。特别是，我们关注于建模默认关系。为了捕捉两个以上可违约实体之间的违约关系，我们引入了一种新的统计数据：comrelation，一种多变量相关性的类似物，以利用任何多变量统计关系。我们的研究表明，考虑违约相关性和相互关系非常重要，尤其是在市场压力下。

信贷衍生市场（credit derivativesmarket）中现有的估值模型只考虑了成对违约相关性，可能低估了信贷风险，可能不合适。我们研究了可违约工具价格对各方共同信用质量变化的敏感性。例如，我们的分析表明，违约依赖对CDSpremia的影响从大到小依次是保护卖方和参考实体之间的相关性、相互关系、保护买方和参考实体之间的相关性以及保护买方和保护卖方之间的相关性。该模型表明，完全抵押的CDS并不等同于无风险的CDS。因此，我们得出结论，旨在缓解交易对手风险的担保对存在双边信用风险的金融工具有效，但对存在多边信用风险的金融工具无效。附录命题1的证明。Let0Tt.  在第一个付款日1 t，让（1）d忽略CDS的市场价值，不包括当前现金流1。共有8（823) 可能的状态如表A\\U 1所示。表A\\u 1。三方可违约CDS的支付该表显示了时间1T时所有可能的支付。对于0）（11 XTVwhere）（1相对于市场价值（不包括当前现金流）1，共有8（823) 可能的状态：i）A、B和C生存概率为000P。工具价值等于市场价值：11）（XTV.  ii）A违约，但B和C生存的概率为100p。工具价值是市场价值的一小部分： 111）（（XTVTB其中b代表乙方的非违约恢复率=0表示市场上有两个默认结算规则。

单向支付规则由早期ISDA主协议规定。如果票据的剩余市场价值对违约方有利，则非违约方没有义务赔偿违约方。双向单向结算规则，whileB=1表示双向结算规则。iii）A和C存活，但BDE故障概率010P。仪表值由下式给出 111）（（XTVTB其中b代表违约方的违约恢复率。iv）A和B存续，但C违约概率为001P。工具值为默认付款：），（10TTR.v）A和B默认，但C存活的概率为110p。仪表值由下式给出 111）（（XTVTAB其中b表示甲、乙双方同时违约时的共同追偿率。vi）A和C违约，但B存活的概率为101p。工具价值是默认付款的一部分： 10，）（TTRTB. vii）B和C默认，但如果概率为011P，则仪表值由以下公式给出 10，）（TTRTB. viii）A、B和C违约概率为111p。仪表值由下式给出 10，）（TTRTAB. 类似的逻辑适用于caseof0）（11 XTV。状态概率支付if0）（11 XTVPayoff if0）（11 XTV0,0,0CBAYYY000p11）（XTV11） （XTV0,0,1 CBAYYY100p 111）（（XTVTB 111）（（XTVTA0,1,0 CBAYYY010p 111）（（XTVTB 111）（（XTVTA1,0,0 CBAYYY001p），（10TTR），（10TTR0,1,1CBAYYY110p 111）（（XTVTAB 111）（（XTVTAB1,0,1 CBAYYY101p 10，）（TTRTB 10，）（TTRTB1,1,0 CBAYYY011p 10，）（TTRTB 10，）（TTRTB1,1,1 CBAYYY111p 10，）（TTRTAB 10，）（TTRTAB风险价格是对收益的贴现预期，由基于当前ISDA文档的付款规则给出。

如果合同对违约方具有正价值，非违约方将向违约方支付票据的全部市场价值。     ttttFFFF），（），（））（）（，（），（），（），（），（），（），（），（），（））（（），（），（），（），（），（），（），（），（1）（（），（），（），（），（），（），（），（1）（1101110110110111100111010110011111101101101101101101101101101101101101101001001001000000）（（1111ttrtrtxtvttttttttttttpxtpxtpxtpxtttpxtttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttpttp（A1a）其中，（1）、（1）、（100））（（100））（（101111tttttoaxtvbxtv（A1b）          ),（）（）（）（1），（）（）（）（），（）（1），（），（），（）（）（），（）（1），（），（）（）（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（101111011010110111010110101010101010TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT（A1c）          ),（）（）（）（1），（）（）（），（）（1），（），（），（）（）（），（）（1），（），（）（）（）（1），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（1011110110110110110110101010101010TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT（A1d）          ),（）（）（）（1），（）（）（）（），（）（1），（），（），（）（）（），（）（1），（），（）（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（0110110100100100100100100100010010001000100000000000TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT（A1e）同样，我们有   1TF），（），（），（），（）（21212211TTTVxtToeTV）（A2）注意，（10t是1tf可测量的。根据定义，1tf可测量的随机变量是在时间1t时已知值的arandom变量。

根据条件期望的已知性质和towerproperties，我们得到              TTTTFFFF1）（，（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）（21012111201211012122110101011010101110TVTTTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTOTTTTTTTTTVXTOTOTOTOTOTOTOTOTVJJIIIIJJJJ（A3）通过从2tforward overmT递归导出，其中mmxtv)（，我们有    Miiiiiijjmiiiijjjttrtexttoetv1112011101），（），（），（），（），（），（）（ttFF（A4）参考文献Arora、Navneet、Priyank Gandhi和Francis A.Longstaff（2009），“交易对手信用风险和信用违约掉期市场”，加州大学洛杉矶分校工作文件。Brigo，D.、A.Pallavicini和R.Torresetti（2011），“信贷模型与危机：违约集群动力学和广义泊松损失模型”，《信贷风险杂志》，6:39-81。Brigo，D.，和Capponi，A.，2008，《随机动态模型下的双边交易对手风险评估及其在信用违约掉期中的应用》，工作文件。Collin Dufresne，P.、R.Goldstein和J.Helwege（2003），“信贷事件风险定价吗？通过更新信念建模传染”，工作文件，加州大学伯克利分校哈斯学院。Das，S.、D.Duffie、N.Kapadia和L.Saita（2007），“常见故障：公司违约的相关性”，《金融杂志》，62:93-117。Das，S.，L.Freed，G.Geng，N.Kapadia（2006），“相关违约风险”，《固定收益杂志》，16:732。Davis，M.和V.Lo（2001），“传染性违约”，定量金融，1:382-387。Bielecki，T.、I.Cialenco和I.Iyigunler，（2013年），“带有评级触发因素和信用迁移的抵押CVA估值”，国际理论与应用金融杂志，16（2）。Crepey，S。

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