另一方面，主权国家不会失败，Consiglio和Zenios（2015）“没有看到任何支持双重触发的论据，尽管可以引入额外的市场特定指标，以允许潜在的[主权]违约”。然而，关于主权或有债务的争论尚处于早期阶段，如果认为有必要采用双重价格触发，我们可以使用系统性市场指数，如CBOE波动率指数VIX，或新兴市场EMBI指数，或在欧元区国家，使用AAA级主权CDS利差。如市场指数所示，如果在系统性危机期间主权债务违约掉期阈值被打破，则会触发支付停滞，但对于特殊危机，会有不同的处理方法。我们在此开发具有双重触发的S-CoCo定价模型。通过将随机过程ξ与市场指数vt，ξ={rt，st，vt}相加，扩展了第4.1节的模型。（我们假设ξ的随机分量是不相关的。可以引入市场指数VT和RTA与ST之间更复杂的相关模式，但它们超出了本文的范围。）触发阈值v与市场指数vt和Tlm有关，m=1，2，M、 表示那些时间集，在这些时间集中，以场景l为条件，kPeriod存在耦合付款暂停。对于触发的停滞，SLT和VLT必须在时间t突破各自的阈值和v。但我们还需要模拟市场和国家具体情况脱钩的情况，以解释特殊危机。对于这种可能发生的情况，可以设想不同的援助模式，用不同的停滞期K来表示。

我们接受这样一种观点，即纯粹出于特殊原因而陷入金融困境的国家需要更多的帮助，因此K>K。如果在时间t，并且在情景l下，CDS利率低于s，且市场指数低于v，则在K期间暂停息票支付。用Vlq={t，t+1，…，t+K}，q=1，2，Q、 此类时间集具有与Tlm相同的属性。定义双触发机制的时间集由∧l=M[M=1Tlm，Υl=Q[Q=1Vlq，（27）和新的指示器函数Υl:T给出→ {0，1}是Υl（t）=0，如果t∈ Υl1，如果t/∈ Υl.（28）具有双触发器的S-CoCo价格函数（18）变为SP=NXl∈OhmXt公司∈TBl（0，t）（λl（t）·Υl（t））c+Bl（0，t+Tl）。（29）注意，由于Tlm∩Vlq=, 对于任何m=1，2，M、 q=1，2，Q、 然后也是∧l∩Υl=,两个指示器功能的乘积正确地表示了双触发机制。5结论我们为支付暂停的主权或有可转换债券开发了一个定价模型，该模型捕捉了触发过程的制度转换性质。我们将现有的单因素可跟踪均值回归随机利差收益模型应用于模型利差水平，该模型收敛于根据市场数据估计的长期稳态值，其中稳态状态由一种新的制度切换马尔可夫过程模型建模。Monte Carlo simulationpricing模型嵌入Longstaff-Schwartz框架中，用于计算某些风险范围内的国家意外费用。这有助于风险管理。大量的数值实验说明了模型的性能，并揭示了主权或有债务的性能。

特别是，我们观察到了风险期内价格的倾斜分布，随着证券接近到期日，拉到面值的现象，以及随着基础CDS流程切换区域和/或触发支付停滞，价格分布的多种形式。这些模型应用于希腊、意大利和德国的S-CoCo设计，以说明这些工具在不同经济条件下如何为国家定价。结果是直观的，本文的贡献在于提供了一个量化价格和持有期回报的模型。如果主权或有债务要受到关注并最终被接受为对主权债务危机中债务重组问题的实际金融创新回应，那么这种模型是一个必不可少的工具。在一篇配套论文中，我们展示了如何利用这些模型开发主权债务风险优化模型，以改善一个国家的风险状况（Consiglio和Zenios，2015）。附录。情景生成过程的渐近建模我们确定CDS利差收益模型的参数，以确定其渐近动力学。我们从（O\'Donoghue et al.，2014，参见等式（2），oreqn）的离散时间模型开始。（6） 并导出了渐近矩与经验估计值相匹配的一组条件。简化等式中的符号。（2） 或（6），设置k=γ、k=α+β和k=αβ，以获得rt=k- krt公司- ktXs=0卢比t！t+σwt，（30），其中rti是时间t和wt的返回值~ N（0，t） 。仿真模型由两个随机方程组成，一个用于CDS，一个用于利率，结构与（30）相同。如果这两个因素相关，我们需要两个噪声分量，t，t型~ N（0，t） ，带ρt，t型= 0

可以很容易地表明，wt和wt这两个过程，由wt=t（31）wt=ρt+tp（1- ρ） ，（32）具有相关性ρ，可根据可用的历史时间序列进行估计。继O\'Donoghue et al.（2014）之后→ ∞, 我们有E【rt】=0（33）var【rt】=σ2k（34）E【Ct】=kk（35）var【Ct】=σ2kk，（36），其中Ct=Pts=0rst和CTI正态分布。扩散过程St=Sexp（Ct）为对数正态分布，其中e[St]=Sexpkk+σ4kk（37）var[St]=Sexpkk+σ2kk经验值σ2kk- 1.. （38）我们现在在随机动力学的四个未知数中有三个方程（30）。我们需要一个附加条件，我们从平方变化E中推导出[(rt）]，这是过程平滑度的度量。对于随机过程的一些标准假设，即E[wtCt]=0，E[rtCt]=0和E[rtwt]=0，并使用简单代数，weobtainE[(rt）]=σk+kk+2. （39）E的样本估计值[(rt）]由^s=NNXt=1（rt）给出- rt公司-1). （40）然后将（34）、（37）、（38）和平滑度（39）确定的理论力矩与经验观测值相匹配。我们用^S表示渐近CDS利差水平，用^σS表示CDS利差水平的渐近方差，用^σr表示CDS利差收益的渐近方差，用^S表示CDS利差水平的平滑度。（如果经验数据（如表2）中显示了制度转换，则这些数量分别针对每个制度进行估计。）通过Tτ表示区域τ中的一组时间周期，我们得到该区域的以下矩估计值：^S=| Tτ| Xt∈TτSt（41）σS=| Tτ| Xt∈TτSt公司-^S（42）^σr=| Tτ| Xt∈Tτ（rt- ^r）。（43）类似地，我们对区域的平滑度进行了估计：^s=| Tτ| Xt∈Tτ（rt- rt公司-1).

（44）如果SDE注意到所选区域CDS扩散的起始值，我们可以将理论力矩与其求解非线性方程组ink，k，kandσ的估计值匹配：expkk+σ4kk=^SS（45）扩展kk+σ2kk经验值σ2kk- 1.=σSS（46）σ2k=σr（47）σk+kk+2= ^s.（48）（当然，右侧参数不必根据历史数据进行估计，但可以是用户假设或估计的值。例如，用户可能希望根据力矩的极值或国家评级隐含的值对仪器进行定价。）方程组（45）–（48）的闭式解由k=σrlog给出1+σS^S日志^SS！-σr（49）k=σ2σr（50）k=σrlog1+σS^S（51）σ=2^σr“-1+s1+^s- k^σr4^σr#。（52）最后，确保σ∈ IR+我们需要^s- k^σr>0。我们指出了噪声项σ对过程平滑度的作用。图14说明了σ对从（30）中获得的两条路径的影响。观察σ越低，生成的曲线越平滑，因此σ与E相关[(rt）]。在同一张图中，我们用上述方程组根据历史数据估计的值对两条路径进行校准。时间CDS传播0 200 400 600 800低噪声100 200 300 400高噪声100 300 500 1000 1500 2000估计噪声图14：参数σ对CDS传播动力学平滑度的影响。在上面板中，我们使用参数σ的低值，在中间面板中，我们使用σ的高值，在底部面板中，我们使用根据等式n估计的σ。(40). 虚线显示CDS排列的交感水平。参考C。Alexander和A.Kaeck。信用违约掉期利差的制度相关决定因素。《银行与金融杂志》，32（6）：1008–10212008。J、 阿马托和雷莫洛纳。信贷利差之谜。BIS季度审查，第51–63页，2003年12月。M、 G.Arghyrou和A.Kontonikas。

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