就基础利率的一维恒定相对波动性而言，这将导致相同的caplet价格。隐含波动率的下降是由于caplet到期时L（T，T）的插值部分基于L（Tη（T）-1，Tη（T）-1） ，即仅随机演化到Tη（T）的速率-1<T。在债券波动率较低的插值下，这种影响不太明显，例如在这种情况下，L（Tη（T））-1，Tη（T）-1） 扮演的角色较小。“断续日期”远期伦敦银行同业拆借利率不是对数正态分布的缺点，由于其分布实际上非常接近对数正态分布，因此得到了极大的缓解。我们可以应用首次用于推导对数正态远期伦敦银行同业拆借利率模型中近似掉期期权公式的参数。注意到与利率本身相比，内插远期伦敦银行同业拆借利率波动率的水平依赖性变化缓慢，可以通过计算与初始利率的水平依赖性，得出“中断日期”caplet的近似封闭式解决方案，例如，对于方法1，通过设置vol[L（t，t）]=L（0，t）-1·L（0，T）L（0，Tη（T）-1） L（0，Tη（T）-1） λ（t，tη（t）-1) +L（0，T）L（0，Tη（T））L（0，Tη（T））λ（T，Tη（T））=δL（0，T）-1（Tη（T）- T）1+δL（0，Tη（T））1+（Tη（T）- T）L（0，Tη（T））λ（T，Tη（T）-1） L（0，Tη（T）-1） +（1+（Tη（T））- T）L（0，Tη（T）-1） ）·δ（1+（Tη（T）- T）L（0，Tη（T）））- （Tη（T）- T）（1+δL（0，Tη（T）））（1+（Tη（T）- T）L（0，Tη（T））·λ（T，Tη（T））L（0，Tη（T））！Black/Scholes隐含波动率由下式得出√TsZT（vol[L（s，T）]）DST有关详细信息，请参阅附录。这一论点首次出现在Brace、Gatarek和Musiela（1997）中。它在Brace、Dunand Barton（1998年a）中进一步发展，并由Brace和Womersley（2000年）正式确定。

这种近似不仅适用于定价，也适用于对冲，如Dun、Barton和Schl¨ogl（2001）所示。16埃里克·施洛格=√TL（0，T）L（0，Tη（T）-1） L（0，Tη（T）-1)L（0，T）L（0，Tη（T））L（0，Tη（T））cov（Tη（T）-1，Tη（T））+L（0，T）L（0，Tη（T）-1） L（0，Tη（T）-1） λ（0，Tη（T）-1)+L（0，T）L（0，Tη（T））L（0，Tη（T））λ（0，Tη（T））!带COV（Tη（T）-1，Tη（T））=ZTη（T）-1λ（s，Tη（T）-1） λ（s，Tη（T））dsλ（0，Tη（T）-1） =sZTη（T）-1λ（s，Tη（T）-1） dsλ（0，Tη（T））=sZTη（T）λ（s，Tη（T））如图6所示，得出的Black/Scholes隐含挥发度近似值非常精确。7、结论通过插值将市场可观测利率模型从离散期限扩展到连续期限，对于某些金融产品必须以数字定价的实施尤其有用，因为离散期限模型的马尔可夫结构是保留的。需要注意的是，插值方法不能针对所有到期日任意选择。相反，它必须考虑相关的无套利条件。将焦点从瞬时远期利率转移到市场观察值，如远期伦敦银行同业拆借利率（forwardLIBOR），建议的插值方法所暗示的利率动态是合理的。

这些方法为文献中提出的对数正态远期利率市场模型的连续期限版本提供了替代方案，并且在通过插值移动到连续期限会导致易处理性损失的情况下，例如对于“断日”CAPlet，存在非常准确的近似值。附录：模型参数为了生成曲线图，使用了两个波动率规格λ和λ：λ（t，t）=0.3 t<t<t*λ（t，t）=0.6e-0.8（T-t） 0.1e-0.01（T-t） t<t<t*在所有情况下，离散期累计期的长度δ均为0.25。考虑了三种离散期限远期伦敦银行同业拆借利率的初始期限结构：（1）从0年期的4%线性增长到5年期的6%，然后在10年期线性下降到4%。无套利期限结构插值17表1初始固定数字期限波动率T*结构成熟度固定时间1λ10 NA NA2 1λ10 NA NA3 2λ10 NA NA4 3λ2.25 1.8125 0.312553λ2.25 1.8125 0.312563λ4.25 NA NA7 3λ4.25 NA NA（2）从0年的5%线性增加到4.25年的6.7%，然后在4.75年线性减少到6.5%，然后在5年线性增加到6.8%，然后在10年线性增加到5%。（3） 从0年时的5%线性增加到T年时的10%*- δ.参考Sandersen，L.和Andreasen，J.（1998），《伦敦银行同业拆借利率市场模型的波动率偏差和扩展》，《金融产品通用》，工作文件。Black，F.（1976），《商品合同定价》，金融经济学杂志第3期，167-79页。Black，F.和Scholes，M.（1973），《期权定价和公司负债》，政治经济学杂志。637–654.Brace，A.和Womersley，R.S.（2000），《使用半限定编程精确拟合掉期期权波动率矩阵》，ICBI全球衍生品会议，工作文件。Brace，A.、Dun，T.和Barton，G。

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