总之，K（x，b*) 对于x>b的情况，在x.（ii）中是连续的*, 我们有Fubini定理*-∞f（y）Zxb*W（q）（x）- z） A（z，y，b*)dzdy=Zxb*W（q）（x）- z） Zb公司*-∞f（y）A（z，y，b*)dydz。（C.5）此处，用于x≤ x个≤ x、 W（q）（x）- z）Zb公司*-∞f（y）A（z，y，b*)dy公司≤ W（q）（x）Φ（q+r）q+r“E|f（X（eq+r）+X）+f（X（eq+r）+X）|+ （q+r）eΦ（q+r）（x）-b*)EZ∞e-（q+r）t|f（X（t）+X）+f（X（t）+X）|dt公司#.因此，通过有界收敛，在（C.5）中定义的术语在x中也是连续的。这得出了vb连续性的极限*.最优周期补充策略27参考文献[1]ALBRECHER，H.、IVANOVS，J.和ZHOU，X.在泊松到达时间观察到的L'evy过程的退出恒等式。伯努利22（3），1364–1382，（2016）。[2] AVANZI，B.、TU，V.和WONG，B.关于具有扩散的对偶模型中的最优周期股利政策。保险公司。数学经济。55, 210-224, (2014).[3] AVRAM，F.、PALMOWSKI，Z.和PISTORIUS，M.R.关于谱负L'evyprocess的最优红利问题。安。应用程序。概率。17, 156-180, (2007).[4] AVRAM，F.、P'EREZ，J.L.和YAMAZAKI，K.谱负L'evy过程，下方为巴黎反射，上方为经典反射。随机过程。应用程序。128(1), 255–290, (2018).[5] BARTLE，R.G.《整合的要素》。约翰·威利父子出版社，纽约，（1966年）。[6] 动态规划与库存控制。IOS出版社，阿姆斯特丹（2011年）。[7] BENSOUSSAN，A.、LIU，R.H.和SETHI，S.P.《具有复合泊松和扩散需求的（S，S）策略的最优性：拟变分不等式方法》。暹罗J.控制优化。44(5), 1650-1676, (2005).[8] Egami，M.和Yamazaki，K.：光谱负L'evy过程的标度函数的相位类型拟合。J、 计算机。应用程序。数学264, 1-22, (2014).[9] CARR，P.随机化和美国推杆。牧师。财务部。螺柱。11(3), 597–626, (1998).[10] CHAN，T.、KYPRIANOU，A.E.和SAVOV，M。

谱负L'evy过程尺度函数的光滑性。概率。理论关系。字段150、691-708（2011年）。[11] HERN'ANDEZ-HERN'ANDEZ，D.、P'EREZ，J.L.和YAMAZAKI，K.《光谱负L'evy过程折射策略的最优性》。暹罗J.控制优化。54 (3), 1126-1156, (2016).[12] KUZNETSOV，A.、KYPRIANOU，A.E.和RIVERO，V.《光谱负L'evyprocess的尺度函数理论》。Levy Matters II，《斯普林格数学课堂讲稿》（2013年）。[13] KYPRIANOU，A.E.关于L'evy过程及其应用的介绍性讲座。柏林斯普林格（2006）。[14] LOEFFEN，R.L.，一个具有交易成本的谱负L'evy过程的最优股息问题。保险公司。数学经济。，45, 41–48, (2009).[15] LOEFFEN，R.L.、RENAUD，J.-F.和ZHOU，X.《具有应用的光谱负L'evy过程直到第一次通过时间的间隔占用时间》。随机过程。应用程序。，124 (3), 1408–1435, (2014).[16] NOBA，K.、P'EREZ，J.L.、YAMAZAKI，K.和YANO，K.关于L'evy风险过程的最优定期股息政策。保险公司。数学经济。，80, 29–44, (2018).[17] P'EREZ，J.L.和YAMAZAKI，K.关于谱正L'evy过程的周期障碍政策的最优性。保险公司。数学经济。，77, 1–13, (2017).[18] P'EREZ，J.L.和YAMAZAKI，K.混合了L'evy风险过程的周期性经典壁垒政策。风险，6（2），33，（2018）。[19] P'EREZ，J.L.和YAMAZAKI，K.双重模型中混合连续和周期壁垒政策的最优性。应用程序。数学优化。，(2018).[20] LEUNG，T.，YAMAZAKI，K.，和ZHANG，H.《优化多重停车的解析递归方法：Canadization和相位类型设置》。内景J.Thero。应用程序。财务18（5），1550032，（2015）。[21]YAMAZAKI，K.《Spectrly L'evy流程的库存控制》。数学操作。第42（1）号决议，第212–237号决议，（2017年）。[22]PROTTER，P。

随机积分和微分方程。第二版，柏林斯普林格（2005）。