对于一般情况，我们可以选择每个借款人相同的次数。然而，在实际问题中，情况并非总是如此，因为不同的元素具有不同的默认可能性。这意味着在模拟阶段可以考虑这些概率。这种方法的另一个重要问题是，我们应该如何为每个贷款人定义关键借款人。显然，对于贷款人i而言，有可能存在一组sizek*的借款人，这将形成一个关键群体，从而导致贷款人i破产。换句话说，并非所有kborrowers都对特定贷款人产生同等影响。因此，需要找到一组最小的关键借款人对于每个模拟阶段的每个贷款人i。目前，除了考虑kelements集合中所有可能的子集之外，这个问题没有解决方案，这是我们方法的缺点之一。表18列出了因要素5、6和9破产而破产的各要素的关键借款人名单。表18{5、6、9}组合借款人关键群体模拟程序的关键借款人检测，来自{5，6，9}的关键借款人，{1} {2}、{2，3}、{2，4}、{3，4}、{2，3，4}{5，6，9}{2}{6}、{5，6}{6}{3}{4}、{2，4}、{2，5}、{2，4，5}、{5，6，9}{4}{5，9}{5建议的想法的另一个缺点是计算复杂度高，因为在模拟阶段，我们应该考虑大量借款人的组合，这意味着无法归还贷款。这导致了这样一个事实，即K值应该受到多大的限制，这实际上听起来很合理，因为大量借款人无法同时归还贷款的可能性非常小。

降低计算复杂性的解决方案之一是对组合、连锁反应的数量设定一些限制，或者增加每个借款人的破产概率。最后，我们尝试根据我们的模型将结果与中心度指标和中提出的关键借款人指数进行比较（Aleskerov et al.，2014）。让我们计算中心度指标和关键借款人指数。结果如表19所示。附录2提供了有关这些指数计算的更多信息。表19数字示例2的中心性度量和关键借款人指数指标\\代理中心性度量加权程度加权程度差值-32-304加权程度闭合度0.00140.00120.0010.0010.0010.0010.0010.0010.0010.0010.00120.002closessSEGENVERTOR0.610.570.280.470.070.70.650.560.550.64PageRank0.110.100.050.080.050.0950.080.060.050.090.22关键借款人指数，q=25%0.110.100.010.110.010.100.010.010.44如上所示，大多数中心性指标以及关键借款人指数R要素1和11为关键要素。元件1的影响可以通过其直接影响元件10这一事实来解释，元件10与系统的其他元件高度互连。然而，如果我们准确分析要素10，我们将看到，该借款人不会影响任何贷款人，因为他的贷款低于每个贷款人的临界阈值，并且该要素在任何借款人群体中都不是关键因素。因此，所有指数都高估了元素1的影响，而元素10的影响应等于零。

相反，元素5的影响被低估；然而，该元素直接或间接影响元素1、2、3、4和10。另一个重要问题是，除特征向量中心性外，这些指标中没有一个将元素6和7视为关键因素。然而，这些要素直接影响要素2和4，间接影响要素1、3、10。我们提出的两种方法都考虑了这些观察结果，并将元素6、7和11视为系统中最关键的元素。结果与IGenvector中心度的结果相似，但是，特征向量中心度也高度评估元素1和10的幂，而根据我们的方法，它们的影响相当小（元素10为0）。还需要注意的是，关键要素不一定应该位于链条的末端，即扮演纯粹借款人的角色。最关键的元素也可以位于网络中心。3、实证应用-国家评估在本节中，迄今为止概述的模型将用于评估银行系统互联程度。考虑到各国银行系统相互作用的强度，我们试图检测金融系统互联程度最高的国家。同时，我们了解现有数据的局限性。对跨境国家风险敞口的分析主要依赖于国家层面的汇总数据，因此忽略了银行层面的异质性。数据来自国际清算银行（BIS）统计F。更准确地说，我们在最终风险基础上使用BIS综合银行统计数据。

例如，假设a国的一家银行向B国的一家公司发放贷款，而该贷款由C国的一家银行担保。在最终风险基础上，该贷款将在C国报告为aclaim，因为如果B国的公司无法履行其义务，那么最终a国的银行将向担保该贷款的C国银行承担风险。换句话说，索赔分配给最终风险所在的国家。CBS统计中的外国债权旨在分析国际活跃银行对个别国家和部门的敞口。部门分类包括a）银行；表9D“按申报银行国籍划分的外国债权，最终风险基础”(http://www.bis.org/statistics/r_qa1509_hanx9d_u.pdf)b） 官方部门，包括一般政府、中央银行和国际组织；c） 非银行私营部门，包括非银行金融部门。因此，我们的数字显示了第i个银行系统对j国不同部门借款人的外国债权，其中包括其对j国的全球合并直接跨境债权，加上其在j国的附属公司（子公司和分支机构）对j国居民的头寸。

该数据涵盖了总部位于报告国的银行的资产负债表内债权和一些资产负债表外风险敞口，并提供了符合银行自身风险管理体系的国家信用风险敞口测量。报告国包括G10国家（比利时、加拿大、法国、德国、日本、荷兰、瑞典、瑞士、英国和美国）以及澳大利亚、奥地利、智利、芬兰、希腊、印度、爱尔兰、韩国、葡萄牙、西班牙和土耳其。BIS综合银行业统计数据除了有关银行业外国索赔的信息外，还包括有关区域国家分组的汇总数据，如发达国家、离岸中心、非洲和中东、亚太地区、欧洲、拉丁美洲和加勒比地区的区域剩余数以及“未分配”索赔。当报告行及其交易对手的国际收支平衡居住地概念不适用时，BIS统计中会使用这些头寸。在本文中，我们只分析跨国关系，因此我们从数据库中排除这些分组以及国际金融组织的立场。因此，我们获得了一个数据库，该数据库涵盖了截至2015年1季度末22个有银行外国索赔的国家和198个有义务的国家。因此，根据这些数据考虑的网络包括有关国际借款的所有信息，但不报告的国家之间的交易除外。根据BIS统计公报，我们的网络覆盖了全部外国索赔和其他潜在风险的94%。分析的重要方面是为每个国家选择关键贷款额阈值水平。

一种可能的定义方法是遵循巴塞尔委员会（BCBS，2013）关于大额风险敞口限额（一级资本的25%）的建议。在国际层面，当我们处理银行系统的借款时，选择一个合适的阈值水平（关键贷款金额）并不是那么明显的做法。我们决定将网络边缘不是贷款，而是贷款与贷款国国内生产总值（GDP）的比率来衡量的价值，以考虑贷款的相对规模。根据欧盟统计局政府财政统计数据(http://ec.europa.eu/eurostat/statisticsexplained/index.php/Government_expenditure_on_general_public_services)一般政府包括所有机构单位，其产出用于个人和集体消费，主要由属于其他部门的单位和/或主要从事国民收入和财富再分配的所有机构单位支付强制性款项。一般政府部门分为四个子部门：中央政府、州政府、地方政府和社会保障基金。本文使用名义GDP。然而，GDP指标可以由银行系统总资产或资本估计值代替。所以，假设阈值q是名义GDP的10%。这里的另一个重要问题是为阈值程序的直接影响值指定等级。

在表20中，我们提出了以下等级体系，我们认为这对于这种情况是合理的。表20直接影响值等级条件描述最终的高影响力影响非常大（解释类似于银行资本充足率，当损失超过0.92%的资产将导致银行资本降至零以下时）高影响力（根据俄罗斯银行资本充足率标准程序的上限值）平均影响中等影响低影响影响很小无影响最高等级对应最高影响值，最低等级表示元素之间没有影响。因此，我们可以根据我们的方法计算每个借款人的影响值。表21列出了按一项指标排名前十的国家。建模网络的图形表示如图7所示。我们还计算了关键借款人指数，并将结果与我们的方法进行了比较。图7：。银行业外国债权网络的图形表示该指数价值最大的国家被视为市场上最具独立性/相互关联性的国家。LRIC的所有五个版本（SumPaths、MaxPath、MaxMin、Simul、MaxT、MultT）都给我们提供了几乎相似的排名，而基于模拟的LRIC显示出一些差异。然而，主要的差异来自前10个国家的中间部分。前2名的位置根据所有方法都是稳定的，由美国（USA）和香港占据。

基于模拟的LRIC指数也对一些形成区域集群的国家（斯堪的纳维亚、波罗的海国家、澳大利亚和新泽兰）进行了排名。结果使我们获得了两类国家。首先，对于美国、英国和中国这样的强大经济体来说，最高评级是典型的。他们建立了具有高度可信度和主权评级的金融体系。因此，他们的金融产品（银行存款或证券）吸引了大量投资者。这些结果与（国际货币基金组织，2015年）的调查结果一致，并可能成为“太大而不能倒”政策的良好基础，因为这些国家的金融部门可能是全球系统性风险的来源，应该受到更密切的监测。然而，与之前的研究（Aleskerov et al.2014）相比，我们可以确定一组经济规模不大，但LRICValue最高的国家。香港、开曼群岛、新加坡和卢森堡等国可能是“互联互通而不能倒闭”经济体的好例子。由于其诱人的商业环境、发达的基础设施、人力资本和良好的声誉，这些国家鼓励投资者将其资产放在其金融体系中，这使得这些国家成为重要的债务国。乍一看，这些国家在排行榜上的出现并不正常，但这符合我们最初的假设，即最大的影响力不仅必须有最大的市场参与者，而且必须有最相互关联的参与者。换言之，对这些国家来说，各自的现金流并不显著，但它们的组合对整个金融体系的稳定至关重要。

例如，在将一个国家从网络中消除的情况下，我们很可能不会看到一连串的连锁故障（因为每个国家的互动量都不太大），但这将导致资金流向其他国家，从而影响整体金融稳定。在这方面，关于结果对网络结构变化的敏感性有一个有趣的问题。根据我们的估计，LRIC方法可以确定任何配置的网络中的关键元素，也可以用于分析网络配置的动态。我们还使用一系列现有的中心度指标（加权度中心度、贴近度中心度、介乎度中心度、PageRank和特征向量中心度）估计了国家互联程度。（von Peter，2007），（Barrat et al.，2004）中描述了这些措施，我们遵循非常相似的逻辑。第2节对该方法进行了更详细的描述。中心度指数计算结果如表22所示。为了比较排名，我们使用了相关分析。由于排名中的位置是一个秩变量，为了评估不同排序的一致性，除了传统的皮尔逊系数外，还应使用秩相关系数。在我们的工作中，应用了Kendallmetrics（Kendall，1970）的思想，计算两个排名列表之间成对的分歧数量。此外，我们还使用了Goodman和Kruskalγ秩系数，这表明当按每个数量进行排序时，数据排序的相似性（Goodman，Kruskal，1954）。

该系数计算如下, 哪里是在两个变量上按相同顺序排列的病例对数（一致对数），以及是两个变量上按反转顺序排列的案例对数（反转对数）。结果如下（表22-23）。表22按中心性指标排名NameWindegwoutdegwddifbetwetclospagerankeinvecunitedstatesunitedkingdomgermanyfrancejapannetherlandscaymanislandschinahongkong saritalyspain canadaluxembourgingaporazilaustwitzerlandpoland mexicoczechrepublicbeluminiaaustriadenmarkenmarkswedennorwayfinland根据我们的估计，LRIC指数的排名与PageRank的结果高度相关。我们的相关系数（Kendall）都证实了这一事实还有古德曼，克鲁斯卡尔-系数）。应该注意的是，加权学位中心度也为我们提供了类似的排名。至于其他中心性测度，除了中间性中心性和加权度中心性测度的相关系数小于0,5（Kendall) 或小于0,4(-系数）。然而，尽管大多数中心度指标和LRIC指标的相关系数都很高，但表22显示，与LRIC指数相比，经典的中心度指标在检测第二组具有系统重要性的国家（如开曼群岛、卢森堡、香港）方面更差。结论网络方法可以应用于金融系统的不同部分，以表征系统性风险。

在我们的工作中，系统性风险的网络模型已应用于金融市场的特定部分——国际信贷市场。我们探索了两种测量系统重要性的方法：基于路径的远程相互作用强度测量和基于模拟的远程相互作用强度测量。这种网络模型旨在帮助监管者识别那些规模过大或相互关联性过强的金融要素，以便在任何特定危机中都不会倒闭。拟议的方法学允许确定乍一看系统重要性不高，但对整个系统的稳定性有重大影响的国家。此外，基于模拟的LRIC指数可能是识别区域金融集群的有用工具。我们对假设实例进行了估计，并对跨境国家风险敞口进行了实证分析，以证明所提出方法的可行性。基于我们方法的实证结果与国际货币基金组织和其他国际金融机构的结论一致。此外，这些结果提请我们注意国家的重要性，由于它们在全球金融中的中介作用，可以对整个体系的稳定性产生重大影响。附录1。

计算数值示例1.1.1的中心性度量、关键借款人指数和长期相互作用指数计算中心性度量的计算经典中心性度量的计算是在R 3.2.2软件包中使用嵌入式函数进行的（见表25）。表25中心度度量函数列表（g是一个输入图）中心度度量函数加权度长（g，mode=“In”）加权度长（g，mode=“Out”）加权度差强度（g，mode=“Out”）-强度（g，mode=“In”）加权度长（g，mode=“total”）闭合度，封闭度（g，mode=“In”）闭合度，outcloseness（g，mode=“out”）betweenness betweenness（g）eignvectorevcent（g，directed=TRUE）PageRankpage。排名（g，直接=真）1.2关键借款人指数的计算根据（Aleskerov et al.，2014），我们分别考虑每个贷款人，计算每个借款人对特定贷款人的影响，并根据贷款规模汇总所有贷款人的结果。例如，贷款人1给出了1000美元（500+$100+$400），系统中借入的总金额等于3660美元（1000+$200+$150+$60+$1100+$850+$150），因此贷款人1的权重等于0.27Table26。数字示例1的关键借款人指数1投资者关键借款人指数权重L=10.5560.4440.27L=20.6540.3460.05L=30.04L=40.02L=50.8750.0630.0630.30L=70.7060.2940.27L=80.04总计0.1520.1210.3560.0190.0190.2120.1211.3长期互动中心度指标的计算对于数字示例1，我们考虑所有可能的规模较小或相等的借款人群体，而参数s定义每个贷方检查的“层”数量未定义。基于路径的远程交互中心度指数首先，让我们构造一个矩阵 根据第3.1节，阈值q=25%。

相应的网络如图8所示。图8：。矩阵C的网络矩阵C用于评估系统元素之间的长期影响。为此，提出了几种间接影响评价方法。因此，对于每种方法，我们都可以构造矩阵它表示影响，并用于将影响聚合为一个关于权重的向量。对于数值示例1，矩阵对于所有方法都是相同的。结果见表27。表27矩阵对于数值示例1（路径）权重0.50.50.50.270.050.040.020.50.50.50.50.300.000.270.040.000.00总计0.000.270.000.270.690.290.290.750.60总计（归一化）0.090.090.220.090.090.230.19基于模拟的远程交互中心度指数首先，让我们构建一个矩阵  根据第3.2节，阈值q=25%。矩阵的图形表示如图9所示。图9：。矩阵C的网络基于仿真的思想，矩阵C用于评估系统元素之间的长期影响。为此，我们考虑了5000种可能的借款人组合，以构建一个新的矩阵. 因此，对于每种方法，矩阵, 这表明，如果我们假设借款人j不能归还自己的贷款，那么借款人i不能归还贷款的比例是多少。可以将结果聚合到有关权重的单个向量中（见表28）。表28矩阵对于数值示例1（模拟），权重0.40.20.270.050.040.020.40.580.470.300.000.270.040.000.00总计0.270.270.690.230.740.89总计（归一化）0.0850.0850.2110.0720.0710.2160.261Аppendix 2。

计算数值示例2.2.1的中心度度量和关键借词索引计算数值示例2的经典中心度度量计算在R 3.2.2软件包中执行，与计算数值示例1一样（见附录1）。2.2关键借款人指数的计算根据（Aleskerov et al.，2014），我们分别考虑每个贷款人，计算每个借款人对特定贷款人的影响，并汇总所有贷款人关于贷款规模的结果。例如，贷方1给出了100美元（60+$16+$24），系统中借入的总金额等于900美元（100+$100+$100+$100+$100+$100+$100+$100+$100+$），因此贷方1的权重等于0.11Table29。数字示例的关键借款人指数2投资者关键借款人指数权重L=10.820.050.130.11L=20.020.900.080.11L=30.080.840.080.11L=40.030.890.080.11L=60.11L=70.11L=80.11L=90.11L=100.11总计0.110.010.110.010.100.010.010.000.44文献1。Acharya V.V.、Pedersen L.H.、Philippon T.、Richardson M.《衡量系统性风险》，克利夫兰联邦储备银行第02号工作文件，2010年；2、Adrian T.，Brunnermeier M.CoVaR，纽约联邦储备银行第3482010号员工报告；3、Allenspach，N.，Monnin，P.《银行业的国际一体化、共同风险和系统性风险：一项实证调查》。瑞士国家银行工作文件，2006年；4、Aleskerov F.T.、Andrievskaya I.K.、PermjakovaЭ。Е.  NRU高等经济学院通过短期互动/工作文件的内容发现关键借款人。FE系列“金融经济学”。2014年，WP BRP 33/FE/2014号；5、考虑代理人偏好的Aleskerov F.T.权力指数：。

Simeone&F.Pukelsheim（编辑），《数学与民主》，柏林：斯普林格出版社，2006年1-18页；6、Aleskerov F.T.、Pislyakov V.V.、Subochev A.N.《社会选择理论方法构建的经济期刊排名》（俄语）。工作文件WP7/2013/03。莫斯科：HSE出版社，2013年；7、Aleskerov F.T.、Yuzbashev D.V.、Yakuba V.I.三级排水的阈值聚合//自动化和远程控制（俄语）。1号。P、 147–152，2007年。；8、Aleskerov F.、Meshcheryakova N.、Shvydun S.基于节点属性、远程交互和群体影响的网络中心性度量。WP7/2016/04–莫斯科：公共经济高等学校。豪斯，2016年–44页。https://www.hse.ru/en/org/hse/wp/wp7en;Allen F.，Babus A.金融网络，基于网络的战略和能力。Ed.P.Kleindorfer和J.Wind，第367-3822009页；Allen F.，Gale D.《金融传染》，政治经济学杂志，第108卷，Iss。1，第133页，2000年；11、Angelini P.、Maresca G.、Russo D.净额结算系统中的系统性风险。《银行与金融杂志》20:853-8681996；12、Barrat A.、Barthelemy M.、Pastor Satorras R.、Vespignani A.、complexweighted Network的架构，《国家科学院学报》，第101卷，国际空间站。11，第3747-3752页，2004年；13、《巴塞尔银行监管委员会（BCBS）全球系统重要性银行：更新的评估方法和更高的损失吸收能力要求》，咨询文件，2013年；14.Bonacich P.《分析重叠成员身份的技术》/《社会学方法论》，第4卷，第176-1851972页；15、Chan Lau J.A.《全球金融危机及其对智利银行体系的影响》，国际货币基金组织2010年第108号工作文件；16、Drehmann M.，Tarashev N。

《衡量互联银行的系统重要性》，国际清算银行工作文件，第342号。，2011;17、欧洲央行，《金融稳定评论》，2014年；Furfine C.银行间风险敞口：量化传染风险。《货币、信贷和银行杂志》35:111-128，2003年；19、Garlaschelli D.、S.Battiston、M.Castri、V.D.P.Servedio和G.Caldarelli。市场投资的无标度拓扑结构。Physica A，350:491-4992005；20、Garratt R.、Webber L.、Willison M.使用Shapley的不对称权力指数衡量银行对系统性风险的贡献”，英格兰银行工作文件第4682012号；21、GiovannettiA。。《产业集群中的金融传染：动态分析和网络模拟》，锡耶纳大学工作论文，2012年；22.Goodhart，C.、Sunirand，P.、Tsomocos，D.，分析金融脆弱性的模型。《经济学》（EconomicTheory）27，107–142，2006年；23、Goodman L.A.，Kruskal W.H.《交叉分类协会的衡量标准》/《美国统计协会杂志》第49卷。第268号，第732-764页，1954年；Gray D，Merton R，Bodie Z.衡量和管理宏观金融风险和金融稳定性的新框架。哈佛商学院工作文件09-015，2008年；25、Hartmann P、Straetmans S、de Vries C.《银行系统稳定性：跨大西洋视角》/NBER工作文件116982005；26.Huang X.，Zhou H.，Zhu H.系统性风险贡献，金融和经济讨论系列，美联储委员会，2011年8月，2011年；27.Ikeda Y.、Kubo O.、Kobayashi Y.使用博弈论随机代理/Physica A的企业动力学模拟382138–1482007；28、《国际货币基金组织全球金融稳定报告》。货币和资本市场部2015年关于市场发展和问题的报告；29、Iori G.、de Masi G.、Precup O.V.、Gabbi G.、Caldarelli G。

《意大利隔夜货币市场网络分析》，《经济动态与控制杂志》，第32卷，Iss。1，第259-2782008页；Kendall M.秩相关法。第四版：格里芬，1970年；31、Leonidov A.V.，Rumyantsev E.L.从网络拓扑的角度对俄罗斯银行间系统性风险进行评估。新经济协会杂志，№ 3（19），第65-802013页；Myerson，R.B.《游戏中的图形与合作》。运筹学研究2:225–91977；33、纽曼M.E.J.网络：简介–英国牛津：牛津大学出版社，2010年；Patro D.K.、Qi M.、Sun X.系统性风险的简单指标。《金融稳定杂志》，9105-116，2013年；35、Segoviano M.A.、Goodhart C.《银行业稳定措施》，IMF第4.2009号工作文件；36、Shapley L.S.，Shubik M.《委员会制度中权力分配的评估方法》，《美国政治学评论》，48:787–7921954；37、Tarashev N.、Borio C.、Tsatsaronis K.《将系统性风险归因于个别机构》，BIS工作文件第3082010号；38、Thomson，J.B.，2009年。关于系统重要性金融机构和渐进系统缓解。克利夫兰联邦储备银行政策讨论文件第27.39号。von Peter G.《国际银行中心：网络视角》，BIS季刊，2007年12月；40.Zhou C.银行是否太大而不能倒闭？《衡量金融机构的系统重要性》，国际中央银行杂志，2010年12月。福阿德·阿列斯克洛夫国立研究型大学高级经济学院（HSE），决策选择和分析国际实验室，V.A。

俄罗斯科学院控制科学研究所（ICS RAS），莫斯科，alesk@hse.ruAny本工作文件中的意见或主张不一定反映HSE的观点。(c)Aleskerov，Meshcheryakova，Nikitina，Shvydun，2016年