让mx,tdenote为年龄组x在五年期间t的中心死亡率,其中x∈ {0, 1 - 4, 5 - 9, 10 - 14, 15 - 19, 20 - 24, 25 - 29, 30 - 34, 35 - 39, 40 -44, 45 - 49, 50 - 54, 55 - 59, 60 - 64, 65 - 69, 70 - 74, 75 - 79、80+}和T∈ {1950 - 1955, 1955 - 1960, 1960 - 1965, 1965 - 1970, 1970 - 1975, 1975 -1980, 1980 - 1985, 1985 - 1990, 1990 - 1995, 1995 - 2000, 2000 - 2005, 2005 -2010, 2010 - 2015, 2015 - 2020年}LC模型使用中心死亡率的自然对数来衡量年龄和时间效应,定义为(3.1)rx,t=ln(mx,t)=αx+βxkt+εx,其中αx表示按年龄描述平均年龄特定模式的系数,kt表示一般死亡率的时变指数,βxdenotes是衡量ln(mx,t)建模和预测死亡率敏感性的系数5图3。1950-2017年选定年龄组秘鲁女性人口的预期寿命(年)图4。1950-2017年间秘鲁男性人口在所选年龄组的预期寿命(以年为单位)6 J.CERDA HERNANDEZat x年龄组改变指数kt(注意,d ln(mx,t)/dt=βxdkt/dt)和εx,这是一个误差项,假定遵循平均值为零的正态分布,并且与年龄和时间无关。LC模型中的βxkt一词反映了特定年龄死亡率随时间变化的联合趋势。由于模型中未包含解释变量,因此无法通过回归方法调整模型。此外,该模型无法识别(见Lee和Carter,1992)。为了解决这个问题,作者使用了以下约束:Ptkt=0和pxβx=1。FirstConstraint表示αxis等于ln(mx,t)随时间的平均值。也就是说,αx=TTXt=1ln(mx,t),其中t表示可用时间段的数量(在我们的例子中,t=14)。