然而，这种技巧大大降低了收敛速度，延长了计算时间。利率的半衰期、长期均值和方差的表达式（本文中未列出）与选择初始猜测以及判断估计参数的合理性有关。数值计算在CIR模型中更为广泛，其中LM算法必须经过数百次迭代，并计算3-5天的单独运行。24 MOSHE A.MILEVSKY、THOMAS S.SALISBURY和ALEXANDER CHIGODAEVFigure 1。通常，保险精算师从（i.）寿命预期开始，这与（ii）一起嵌入人口死亡率表中利率假设。因此，他们求解了年金模型的f价格，然后得出市场价格。我们将这一过程颠倒过来，使用竞争均衡中的市场价格来解决隐含的寿命预期，并衡量其随时间的变化。隐含寿命曲线25λbbmm女性1.622×10-39.058 4.716 × 10-392.60 1.044 × 10-3毫米4.578×10-410.84 4.268 × 10-388.47 2.322 × 10-3表1。金融期限结构模型下GM参数的点估计。参数带M测量每周的变化率。26 MOSHE A.MILEVSKY、THOMAS S.SALISBURY和ALEXANDER CHIGODAEVn F[p-g、 n个-k] 【β=0.05】F【p】-g、 n个-k] [β=0.01]女性1875 6 2491.2 1 2.99622 4.60633男性1910 0 4119.4 0 2.99621 4.60631表2。部分F总结-统计检验F或FL term结构模型。fr eedom常数的度数s a re p=484、g=482和k=482。女性（ma les）的观察次数n为18756（19100）。隐含寿命曲线27Time2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013产量参数0.0250.030.0350.040.0450.050.055图2。流体结构模型中产量（即期汇率）参数rzin的估计值。28摩什A。

MILEVSKY、THOMAS S.SALISBURY和ALEXANDER CHIGODAEVαβσ雌性1.804×10-37.210 × 10-34.093 × 10-2毫米1.731×10-33.731 × 10-34.341 × 10-2表3。具有CIR（曲线）项结构模型下CIR参数的点估计。隐含寿命曲线29λbbmm女性6.724×10-109.174 1.467 × 10-391.68 8.201 × 10-4male 2.376×10-1010.37 1.127 × 10-388.13 3.061 × 10-3表4。具有CIR（曲线）项结构模型下GM参数的点估计。30 MOSHE A.MILEVSKY、THOMAS S.SALISBURY和ALEXANDER CHIGODAEVTime2005 2006 2007 2008 2010 2012 2013年产量0.010.020.030.040.050.0630年10年1年图3。样本中每周的CIR（曲线）期限结构模型暗示的不同到期日的收益率。隐含寿命曲线31Time2005 2006 2007 2008 2010 2011 2012 2013年费率0.030.0350.040.0450.050.0550.060.0650.07US MORTGAGECIR模型图4。CIR（曲线）模型暗示的30年期收益率与30年期美国抵押贷款利率之间的比较。32 MOSHE A.MILEVSKY、THOMAS S.SALISBURY和ALEXANDER CHIGODAEVTime2005 2006 2007 2008 2010 2012 2013条件生存概率0.440.460.480.50.520.540.560.580.6年龄：80->90+70->90+60->90+50->90+图5。根据女性（曲线）CIR模型的GM参数得出的隐含生存概率（ISP）。隐含寿命曲线33Time2005 2006 2007 2008 2010 2011 2012 2013条件生存概率0.30.350.40.450.50.55年龄：80->90+70->90+60->90+50->90+图6。根据雄性（弯曲）CIR模型的GM参数得出的隐含生存概率（ISP）。34 MOSHE A.MILEVSKY，THOMAS S。

SALISBURY和ALEXANDER CHIGODAEVDate55 65 65 75女性男性女性男性男性女性男性2004年9月0.443 0.315 0.460 0.336 0.512 0.4012013年11月0.455 0.369 0.474 0.393 0.531 0.461 2020年1月（预计）0.463 0.404 0.484 0.423 0.543 0.497表5。在CIR（曲线）模型下，当前年龄为55、65和75岁的个体到90岁的隐含生存概率（ISP）。隐含寿命曲线35Date55 65 75女性男性女性男性男性男性男性2004年9月32.13 28.72 23.10 20.30 15.08 13.09 2013年11月32.36 29.98 23.48 21.56 15.61 14.28 2020年1月（预计）32.51 30.83 23.72 22.41 15.94 15.09表6。在CIR（曲线）模型下，55、65和75岁的隐含预期寿命（ILEs）。36 MOSHE A.MILEVSKY、THOMAS S.SALISBURY和ALEXANDER CHIGODAEVMethodologyFemale Male55 65 55 65 75市场价格1.31 2.16 3.02 7.18 7.18 6.78人口统计学4.44 3.61 2.64 7.78 5.98 3.52表7。在CIR（曲线）模型下，55岁、65岁和75岁的预期寿命每年提高周数。隐含寿命曲线37Date55 65 75女性男性女性男性男性男性2004年9月16.42 15.44 13.87 12.73 10.56 2013年11月9日47 16.39 15.71 13.93 13.15 10.76 10.05 2020年1月16.38 15.88 13.97 13.42 10.89 10.42表8。CIR（曲线）模型下的年金价格（美元）。这些数据是在选定的日期计算的，使用与2004年9月相同的即期利率，因此价格变化仅代表死亡率的演变。