2018年11月（**）工资-价格螺旋和阶段波动的IntissarOn dynamics of工资-价格螺旋和阶段波动，其中A是投入的技术矩阵（应该是独立的），L是劳动力需求的列向量。P*是生产价格的列向量。w是工人的工资。r是假设所有分支机构中的收益率一致且低于最大收益率的收益率。D是一个对角线矩阵，其对角线为（v，v，….，vn）。这项工作旨在为经典引力模型和价格-工资螺旋动力学模型中的回报率差异结构的形成问题提供分析解决方案。§2分析研究引言中提出的两个不同系统不是经典的，因为我们不会试图仅从给定的初始位置P（0）开始确定一个解。我们关心的问题如下：知道企业家在市场上定义了一个向量，即任何初始价格P（0）=P，我们寻求确定差异率，例如市场价格与生产价格的换算率。备注2.1a）如果我们给出自己的微分率，我们可以很容易地解决我们的两个微分系统。b） 这项工作中提出的问题是，我们是否可以确定V=（V，V，…，vn），从而使市场价格收敛于给定T的生产价格。从数学上讲，问题是寻找V，使得P（T，V）=P*其中P（t，V）是两个系统之一的解。立即，我们给出了一个关于解存在性问题的反例：考虑R中的以下问题：dPdt（t）=vaP（t），给出了P（0），dPdt（t）=（a- v） P（t），对于固定P，a>0*, 第一个系统的解满足以下约束：P（0）evaT=P*A、 Alintissar，A.Intissar，J.K。

2018年11月至2018年11月，通过选择P（0）和P*相反，很明显，这个问题不允许解决！此外，P（0）和P*不足以保证v的正性，在这种情况下，我们有：v=T aln（P*所以只要选择P（0）>P*推断不存在经济上可行的解决方案。当P*第二个系统的解满足以下约束：P（0）e（a- v） T=P*通过选择P（0）和P*相反，问题不允许解决！备注2.2a）将v视为未知值对于区分率理论的合理性至关重要。b） 我们系统的r e解由两种经典方法组成，即求解线性微分系统的Runge-Kutta方法和Newton-Kantorovich方法。龙格-库塔公式是求解微分系统最常用的公式，因为：-它们易于编程，-它们通常是稳定的，-步长可以毫无困难地改变，-最重要的是，它们本身是“星形t”：P（0）的知识，用于积分微分系统。我们可以参考文献[13]中的Kaps Rentrop对该方法的系统研究，以及牛顿方法的完整研究，例如，我们可以参考阿德米克学派的L.Kantorovich的著作，尤其是他与G.Akilov（1981）[12]合著的书。§3市场价格与生产价格趋同的研究在本节中，我们讨论以下方程的解：P（T，V）=P*设G（V）=P（T，V）- P*带G（V）∈ r并试图找到u，使G（u）=0。为了求解这个系统，我们采用牛顿-康托罗维奇方法。我们将计算G的Fréchetderivative，我们将注意：H（V）=[Gi公司vj（V）]=（Hij）1≤i、 j≤不适用。Alintissar，A.Intissar，J.K。

2018年11月-2018年11月工资-价格螺旋和阶段性波动的IntissarOn动力学，因为G（V）=P（T，V）- P*, 我们推断：（嗨=圆周率vj）1≤i、 j≤我们将第一个系统编写如下：dPidt（t，v，v，…，vn）=vinXk=1aikPk（t，v，v，…，vn）+fi（t），带i∈ [1，n]。对于固定i，如果我们推导出关于vj的上述方程；j∈ [1，n]，我们得到了第二个系统：对于j 6=i:ddt[圆周率vj]（t，v，v，…，vn）=vinXk=1aik主键vj（t，v，v，…，vn），对于j=i：滴滴涕[圆周率vi]（t，v，v，…，vn）=nXk=1aik主键vj（t，v，v，…，vn）+vinXk=1aik主键vi（t，v，v，…，vn）通过对启动系统和我们刚刚编写的系统进行分组，我们得到了n（n+1）方程的微分系统，其形式如下：dPdt（t，v）=MP（t，v）+f（t），P（0）是固定的。通过对两个系统进行分组，P（t）=（P（t），P（t）确定n（n+1）阶矩阵。Pn（t），Pv（t），Pv（t）。Pnvn（t））和f（t）=（f（t），f（t）。。。。fn（t），0，0。。。。。0）我们用四阶龙格e库塔法求解这个系统，它给出了t=t时的解，并推导出G（v）et H（v）。在微分系统解析结束时，我们将得到：P（T）=（P（T），P（T）。。。。，Pn（T），Pv（T），Pv（T）。。。。。，Pnvn（T））现在，让vbe为Rn中的向量，通过求解最后一个系统，我们得到P（T，v）和H（v），并确定以下系统的vas解：H（v）（v- v） =-G（v）A.Alintissar，A.Intissar，J.K。

2018年11月至2018年11月工资-价格螺旋和阶段波动的IntissarOn动力学，其中G（v）=P（T，v）- P*迭代得到：H（vk）dk=-G（vk），其中dk=vk+1- vkis是牛顿经典方法中使用的下降方向。由于H（v）（在一般情况下）没有特殊的性质，我们使用高斯方法和轴搜索来求解最后一个系统。。备注3.1a）我们的第一个系统的解决方案如下：P（t）=etDMP（0）+中兴通讯（t-s） DMf（s）dsIt如下所示：P*= P（T）=eT DMP（0）+中兴通讯（T-s） DMf（s）D支持B=I，L（t）=L 和I的特征值的实部- （1+i）A为负，则P（t）c趋近于P*作为t-→ +∞.当M=B时- （1+i）A，如果不对矩阵A和B施加限制条件，则无法表征M的特征值。B）该方法由龙格-库塔方法[13]和牛顿方法[12]组成，允许我们类似地研究第二个系统。设对角矩阵D=（dij）；dij=viδij，其中δij=0，如果i 6=j，δii=1，i，j=1，2。。。。。。。。，nFind（v，v，…，vn）使得dPdt（t）=（1+r）AP（t）- DP（t）+f（t）P（0）=PP（t）=P*我们的参数识别方法可用于其他不同系统系列。附录：1907年，Perron【17】和【18】给出了以下关于正矩阵的著名定理的证明，该定理现在以其名字命名：定理A（Perron定理）设A为平方正矩阵。ρ（A）是A的一个简单特征值，存在一个对应的正特征向量。A、 Alintissar，A.Intissar，J.K.IntissarOn工资-价格螺旋和滞涨动态2018年11月此外，所有λ的λ|<ρ（A）∈ σ（A），λ6=ρ（A）。这里，我们用σ（A）表示（平方）矩阵A的谱（所有特征值的集合），用ρ（A）表示A的谱半径，即数量max{|λ|；λ∈ σ（A）}。

正（分别为非负）矩阵是指一个实矩阵，每个实矩阵的条目都是一个正（分别为非负）数。如果a是一个非负（分别为正）矩阵，我们将用≥ 0（相应地，A>0）。定义B（可约矩阵和不可约矩阵）如果n≥ 2并且存在一个置换矩阵xp，使得：tP AP=AA0安其中A和A是阶数至少为1的平方矩阵。如果A是不可约的，那么它就是不可约的。1912年，Frobenius[9]将Perron定理推广到不可约非负矩阵类：定理C（Frobenius定理）让≥ 0是ir可约的。那么（i）ρ（A）是A的简单特征值，并且存在相应的正特征向量。（ii）如果A有m个模ρ（A）的特征值，则它们的形式为ρ（A）e2ikπm；。k=0。。。。，m级- 1.（iii）在复平面原点以外的旋转下，A的谱图是不变的。乘以2πm，即e2iπmσ（A）=σ（A）。（iv）如果m>1，则存在置换矩阵P，使得：tP AP=0 A0 A。。。。。。是-1，妈妈，1其中，对角线上的零位为平方。A、 Alintissar，A.Intissar，J.K.IntissarOn工资-价格螺旋和滞涨动力学2018年11月，我们请读者参阅C.Bidard A和M.Zerner的有趣论文【5】，【6】，了解Perron-Frobenus定理在相对谱理论中的应用。非负矩阵概念的自然扩展是具有非负核的积分算子的自然扩展。

Perron的以下扩展？s定理源于Jentzsch【11】：定理D（Jentzsch定理）让k（，.）是单位平方上的连续实函数，所有0的k（s，t）>0≤ s、 t型≤ 1、如果K:L[0，1]-→ L[0，1]表示通过设置（Kf）（s）=Zk（s，t）f（t）dt，f定义的带k的积分算子∈ L[0，1]，则（i）K具有正谱L半径；（ii）谱半径ρ（K）是一个简单的特征值，具有（严格地）正的e-igenvector；（iii）如果λ=ρ（K）是K的任何其他特征值，则|λ|<ρ（K）。备注E（ii）我们向读者介绍了Jentzsch定理在reggeons场理论中的原始应用，参见T.Ando和M.Zerner（1984）[1]和A.Intissar（1989）[10]（ii）1948年，在重要回忆录[14]中，Krein A ndRutman在抽象序理论的背景下，将该理论扩展到一个紧致线性算子，在aBanach空间中留下不变的凸曲线。他们得到了以下结论：定理F（Krein-Rutman定理）设A是Banach空间X上的紧线性算子。补充A（C） C、 其中C是X中的封闭生成锥。如果ρ（A）>0，则存在非零向量X∈ C使得ax=ρ（A）x。参考文献[1]T.Ando和M.Zerner：。公共行政区。数学物理。93，（1984）123-139【2】C.Benetti:。《万有引力问题》第6卷（1981年），第9-31页【3】C.比达尔：。《劳动与萨拉伊尔·切斯·拉夫》（Travail et salaire chez Sra ffa），《经济评论》（Rev ue Economique），第33卷，（1881）第365-373页【4】C.比达尔：。B aisse Tendancelle du taux de pro fit et marchandiseétalon，《经济贴花》，第39卷，（1986）第139-154页。A、 Alintissar，A.Intissar，J.K.IntissarOn工资价格螺旋和滞涨动态2018年11月[5]C.Bidard et M.Zer-ner:。《相对光谱的实证》，Comptes Rendus del\'Académie des Sciences，第310卷，série I，（1990）第709-712页。[6] C。

Bidard和Zerner M.：。《相对谱理论中的Perro n-Frobenius定理》，Mathematische Annalen，第289卷，（1991）第451-464页。[7] G.Duménil和D.Lévy：。“Valeur et prix de production，le cas des productions jointes”，《经济评论》，第33卷（1），（1982）第30-70页。[8] G.Duménil和Lévy：。“Prix e t Quantits:le cas des productions jointes”，《经济贴花》，第34卷（2），（1983）第411-445页【9】G.F.Frobenius:。Uber Matrizen aus nicht negativen Elementen，Sitzungsber。Kon公司。Preuss公司。阿卡德。Wiss。柏林，（1912），公元456-477年【10】Intissar:。这是一个新的领域，它是德尚统治时期的哈密尔顿谱。C、 R.Acad公司。Sci。巴里斯，塞里一世，308，（1989）[11]R.Jentzsch:。Uber integragleichungen mit po sitiven Kern，J.Reine Angew。数学141(1912), 235-244.[12] L.Kantorovitch和G.Akilov：。《分析fonctionnelle第一卷和第二卷》，MIR版（1981）[13]P.Kaps和P.Rentrop:。四阶d Runge-Kutta方法与StepsizeControl，用于Stiff普通微分方程，Numerische Mathematik，33，55-68，（1979）[14]M.G.Krein和M.A.Rutman：。在Banachspace中留下不变锥的线性算子，Amer。数学Soc。翻译。序列号。1 10（1950），199-325[原Uspekhi Mat.Nauk 3（1948），3-95]。[15] T.Negishi:。非瓦拉斯传统中的经济理论剑桥大学出版社，纽约，（1985）[16]H.Nikaido和S.Kyabashi：。《Leontieffesra ffa系统中的工资价格螺旋和阶段波动动态》，国际经济评论（1978年）。[17] O.Perron：。Grundragen fur eine Theorie des Jacobischen Kettenbruchalgorithmus，数学。安。63 (1907), 1-76.[18] O.Perron：。Zur Theorie der uber Matrizen，数学。安。64 (1907), 248-263.[19] A.史密斯：。《对国家财富的性质和原因的调查》，E.Cannan编辑（芝加哥：芝加哥大学出版社）（1976年）。[20] P.Sra OFF a:。

《通过商品生产商品》，剑桥大学出版社（1960年）。[21]I.Steedman:。自然价格、差别收益率和经典竞争过程。曼彻斯特经济与社会学院研究52，（1984）pp.123-140。A、 Alintissar，A.Intissar，J.K.Intissar