基于Agent的计算经济学中程式化事实的模拟

nandehutu2022

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收藏 2022-06-11

英文标题：
《Simulation of Stylized Facts in Agent-Based Computational Economic
  Market Models》
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作者：
Maximilian Beikirch, Simon Cramer, Martin Frank, Philipp Otte, Emma
  Pabich, Torsten Trimborn
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We study the qualitative and quantitative appearance of stylized facts in several agent-based computational economic market (ABCEM) models. We perform our simulations with the SABCEMM (Simulator for Agent-Based Computational Economic Market Models) tool recently introduced by the authors (Trimborn et al. 2019). Furthermore, we present novel ABCEM models created by recombining existing models and study them with respect to stylized facts as well. This can be efficiently performed by the SABCEMM tool thanks to its object-oriented software design. The code is available on GitHub (Trimborn et al. 2018), such that all results can be reproduced by the reader.
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中文摘要：
我们研究了几种基于agent的计算经济市场（ABCEM）模型中程式化事实的定性和定量表现。我们使用作者最近推出的SABCEMM（基于代理的计算经济市场模型模拟器）工具进行模拟（Trimborn等人，2019年）。此外，我们还提出了通过重组现有模型创建的新的ABCEM模型，并就程式化事实对其进行了研究。由于其面向对象的软件设计，SABCEMM工具可以有效地执行此操作。该代码可在GitHub上获得（Trimborn et al.2018），因此读者可以复制所有结果。
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分类信息：

一级分类：Economics 经济学
二级分类：General Economics 一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Economics 经济学
二级分类：Econometrics 计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Economics 经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure 交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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Simulation_of_Stylized_Facts_in_Agent-Based_Computational_Economic_Market_Models.pdf
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可人4

2022-6-11 06:03:28

基于Agent的计算经济市场模型中程式化事实的模拟Maximilian Beikirch*+, 西蒙·克莱默*+, Martin Frank，Philipp Otte§P+，Emma Pabich*, 托尔斯滕·特里姆博恩**2019年11月18日摘要我们研究了几种基于代理的计算经济市场（ABCEM）模型中程式化事实的定性和定量表现。我们使用作者最近推出的SABCEMM（基于代理的计算经济市场模型模拟器）工具进行模拟（Trimborn等人，2019年）。此外，我们还提出了通过重组现有模型创建的新的ABCEM模型，并根据程式化事实对其进行了研究。由于其面向对象的软件设计，这可以由SABCEMTOOL高效地执行。该代码可在GitHub上获得（Trimborn et al.2018），因此读者可以复制所有结果。关键词：基于代理的模型、蒙特卡罗模拟、经济市场模型、程式化事实、SABCEMM、有限规模效应、模拟器*RWTH亚琛大学，Templergraben 55，52056 Aachen，Germany+兽人ID:Maximilian Beikirch:0000-0001-6055-4089，Simon Cramer:0000-0002-6342-8157，PhilippOtte:0000-0002-1586-2274，Emma Pabich:0000-0002-0514-7402，Torsten Trimborn:0000-0001-5134-7643卡尔斯鲁厄理工学院，斯坦布克计算中心，赫尔曼·冯·亥姆霍兹广场176344 Eggenstein Leopoldshafen，德国§Forschungszentrum J¨ulich GmbH，高级仿真研究所，J¨ulich超级计算中心，52425 J¨ulich，德国PMathCCES，RWTH亚琛大学，Schinkelstrasse 2，52056亚琛，GermanykIGPM，RWTH亚琛大学，Templergaraben 55，52056亚琛**通讯作者：trimborn@igpm.rwth-亚琛。de1简介风格化事实通常被认为是财务数据中持久的经验模式。

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nandehutu2022

2022-6-11 06:03:31

可能，第一个有文件记录的程式化事实是帕累托在1897年（1897年）发现的收入不平等。随后，Famaand Mandelbrot在20世纪60年代进行了更多的统计观察（Mandelbrot 1997；Brada et al.1966；Eugene 1963），即股票收益率分布和波动率聚类的非高斯和厚尾行为。借助分位数-分位数时隙或多余峰度，可以方便地研究非高斯行为（见附录定义2）。经验分布的尾部行为通常由Hill估计得出（见附录定义3）。volatityclustering描述了平方和绝对股票收益率存在正自相关，而原始收益率不存在自相关（见附录定义1）。如今，已经记录了30多个程式化事实（Chen et al.2012；Lux 2008）。对于程式化事实的全面概述，我们参考（Cont 2001；Ehrentreich 2007；Campbellet al.1997；Pagan 1996；Lux 2008）。金融文献中的标准模型，如资本资产定价模型（Sharpe 1964；Lintner 1965），是建立在Fama的有效市场假说（Fama 1965）基础上的。不幸的是，一些程式化的事实无法用有效的市场假说来解释，它们的起源仍然未知（Pagan 1996；Cowan和Jonard 2002；Maldarella和Pareschi2012）。在过去的几十年中，基于代理的计算经济市场（ABCEM）模型已经成为一种强大的工具，可以生成具有风格化行为特征的人工财务数据。许多ABCEM模型的共同目标是阐明StylezedFacts的创建。ABCEM模型考虑了通过蒙特卡罗模拟研究的异构相互作用主体。

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大多数88

2022-6-11 06:03:34

与经典金融市场模型相比，它们与物理学中的相互作用粒子系统有许多相似之处（Sornette 2014；Zschichang和Lux 2001；Lux等人，2008）。许多ABCEM模型能够复制金融市场最突出的类型化事实，因此能够为这些事实的创建提供充足的条件。实例表明，金融投资者的行为方面在创造程式化事实方面发挥着重要作用（Cross等人，2005年；Lux 2008年；Chen等人，2012年）。其他著名的基于代理的模型有（Kirman 1993；Cont和Bouchaud 2000；Lux和Marchesi 1999；Brock和Hommes 1997）。这种计算方法的明显缺点是，所有结果都仅基于数值实验。此外，这一观点只构成了生成程式化事实的充分条件，但没有指出必要的条件。关于基于代理的经济市场模型的模拟，目前存在两个主要问题。首先，有文件证明，风格化事实的出现是由于中讨论的细化效应（Egenter et al.1999；Zschichang and Lux 2001；Challet and Marsli2002；Kohl 1997；Hellthaler 1996）。为了排除这些数值伪影，使用大量代理模拟ABCEM模型非常重要，这是一项计算扩展性的任务。其次，很难在不同的ABCEM模型之间进行客观比较，因为这些模型是用不同的语言实现的，并在不同的硬件上进行模拟。此外，我们在复制发表在文献中的结果时遇到了困难。

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何人来此

2022-6-11 06:03:37

这很可能是由于ABCEM模型对其参数的敏感性，以及出版物中关于实施细节的信息有时不完整，例如模型数量的初始值。因此，我们打算在相同的软件体系结构上重现多个模型的既定结果，以便进行客观比较。特别是，我们研究了Levy-Levy-Solomon（LLS）模型（Levy et al.1994）、Cross模型（Cross et al.2005）和Franke-Westerhoff模型（Franke和Westerhoff 2012）的长期行为或其有限的规模效应。最后，我们创建了新的ABCEM模型，并根据程式化事实对其进行了研究。这些新模型是由著名的构建块构建而成的，例如特定的市场机制或其他ABCEM模型的代理设计。这种方法允许研究不同建模方面在创建样式化事实上的相互作用。对于我们的模拟，我们利用了GitHub上最近推出的开源SABCEMM模拟器（Trimborn et al.2019）（Trimborn et al.2018）。这种选择有两个主要原因：首先，SABCEM模拟器非常有效，因为它允许在标准笔记本上模拟多达数百万个代理的ABCEM模型。其次，模拟器基于构建模块的思想，如市场机制或代理设计，从而支持不同模型的构建模块的轻松重组，就像拼图一样简单。本文概述如下：第2节简要介绍了SABCEMM模拟器。然后，我们给出了每个模型的模拟结果，其中涉及最突出的程式化事实的再现性，即厚尾、无自相关和波动率聚类。

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可人4

2022-6-11 06:03:40

此外，我们利用已知ABCEM模型的现有构建块创建新模型。最后，我们根据类型化事实测试这些新模型。我们用这项工作的简短结论来结束本文。2 SABCEM模拟器最近推出的开源模拟器SABCEM（Trimborn et al.2019）专为ABCEM模型的大规模模拟而设计。该模拟器利用中定义的ABCEM模型的通用结构实现面向对象的设计（Trimborn et al.2019）。各个ABCEM构建块的实现完全分离，ABCEM模型通过基于XML的配置文件从构建块组装而成。因此，使用不同的构建块（如市场机制）对ABCEM模型进行评估时，只需改变配置即可。如果更改的构建块不存在，则只需实现此单个块。下面，我们将介绍模拟器背后的主要概念。SABCEMM非常适合任何至少由一个代理和一个市场机制组成的经济市场模型。代理人是指对在市场上交易的某种商品或资产有供应或需求的投资者。市场机制通过所有市场参与者的需求和供给来决定价格。更准确地说，我们区分了所谓的价格调整过程和超额需求计算器。后者将所有市场参与者（代理人）的供给和需求聚合为一个数量，即过剩需求。前者代表的是如何根据这种过剩需求确定市场价格的方法。图1中显示了一幅示意图，它说明了演示的区域。

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mingdashike22

2022-6-11 06:03:43

环境市场机制Agent I Agent II超额需求清除机制首次引入了环境的概念。图1：抽象ABCEMM模型的示意图（Trimborn et al.2019）。作者于（Trimborn等人，2019年）。环境表示代理之间可能存在的其他耦合。最著名的环境示例可能是放牧，这在ABCEM模型中经常使用。我们强调，这种环境不是强制性的。有关作为SABCEMM模拟器基础的元模型的严格数学定义，以及SABCEMM技术细节和计算方面的详细讨论，请参阅（Trimborn et al.2019）。3已知ABCEM模型的验证和新测试在本节中，我们对Cross、LLS和Franke Westerhoff模型进行了模拟。我们分别讨论了每个模型，并展示了我们的仿真框架的优势。我们研究了大量代理的LLS和交叉模型的行为，以调查模型是否表现出有限的尺寸效应。此外，我们还研究了Franke Westerhoff模型的几个模型变体，这些模型涉及常见的程式化事实。我们强调，我们提供了所有必要的信息来重现结果。为了保证再现性，我们详细定义了实施的模型，并在附录A.2中给出了每个模型的所有参数值和初始状态。我们在Intel Xeon 64位体系结构上运行了模拟。所有模拟的输入文件都可以在SABCEMMsource代码的GitHub存储库中找到（Trimborn et al.2018）。此外，我们的模拟数据可作为数据发布（Trimborn等人；Beikirch等人）。我们对每个模型进行了简短的介绍，并分别讨论了每个模型的样式化事实的外观。

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2022-6-11 06:03:46

有关所实施模型和参数设置的详细定义，请参阅附录a.2.3.1交叉模型。本节介绍了受物理学伊辛模型（Ising1925）启发的交叉模型的结果。在交叉模型中，每个代理都以其位置为特征，长σi=+1或短σi=-市场上分别为1家。他们的投资倾向由两种紧张关系决定：一种与理性代理人行为有关，另一种与非理性代理人行为有关。它们都模拟了伊辛模型中温度的作用。非理性代理行为考虑了金融投资者的羊群倾向。价格过程是通过过剩需求的变化来驱动的，并且还受到白噪声的干扰。Cross等人的研究表明，他们的模型可以复制金融市场最显著的类型化事实，即厚尾、不相关的价格回报和波动性聚类。有关进一步的建模细节，请参阅（Cross et al.20052007）。在我们的模拟中，我们获得了与（Cross等人，20052007）中所述相同的定性结果。如图2a所示，随着时间的推移，过度需求的演变严重影响了价格动态。此外，原始价格回报中不存在自相关性可以通过图4a进行验证。此外，图3a揭示了资产回报的厚尾。通过添加异方差参数θ，可以将噪声与过剩需求耦合起来。这导致了波动率聚类，如图4a所示。该模型的详细介绍见附录A.2。有限尺寸效应在（Cross等人，2007年）中，作者声称他们的模型没有具体效应。尽管他们声称，但他们所有的模拟都只使用100个代理进行。为了验证他们的说法，我们用不同数量的多达五百万个代理对模型进行了分析。

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nandehutu2022

2022-6-11 06:03:49

为了获得足够大的样本量，我们用10000个时间步进行了模拟。我们的模拟支持Cross等人的发现（见图2b，3band 4b）。因此，交叉模型的定性行为对试剂数量不敏感，无论是1亿或500万试剂。1000 2000 3000 4000 5000 6000 6000 8000 9000 10000时间步长012价格1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000时间步长-101超额需求（a）参数如表3所示。1000 2000 3000 3000 4000 5000 6000 6000 8000 8000 9000 10000时间步长012价格1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000时间步长-101超额需求（b）参数如表3所示，N=5000000和θ=2除外。图2：跨基础模型的价格和超额需求发展。3.2 LLS模型在本节中，我们介绍了LLS模型的结果，该模型是最早也是最具影响力的经济物理ABCEM模型之一。此外，LLS模型是amodel假设理性市场的一个例子，即每个时间步的价格平衡，超额需求趋于零（比较公式（2））。有关更多详细信息，请参阅（Trimborn等人，2019年）。请注意，LLS模型在文献中进行了批判性讨论（Zschichangand Lux 2001）。我们将在本节详细讨论这些重要发现-4-3-2-1 0 1 2 3 4标准正态分位数-0.15-0.1-0.0500.050.1输入样本分位数QQ对数（返回）（a）参数图如表3所示-4-3-2-1 0 1 2 3 4标准正态分位数-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15输入样本的分位数QQ对数（返回）（b）参数图如表3所示，N=5000000和θ=2除外。图3：在交叉基模型的对数回报QQ图中观察到的厚尾。LLS模型考虑了金融机构的财富演变。

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2022-6-11 06:03:52

每个代理人都必须在每一个时间步骤中决定他想将哪部分财富投资于股票，而剩余的财富则投资于安全债券。投资决策由可靠性最大化决定。有关建模细节，请参阅（Levy等人，1994、1995、1996、2000）。我们在附录A.2中详细定义了模型和参数集，这与早期研究中的选择相同（Levy et al.1995，1996）。我们只考虑一种类型的财务代理。图5显示了一个固定记忆跨度为m=15的代理在投资决策中添加噪声和无噪声情况下的模拟。我们观察到，噪声导致振动行为，这与中的早期发现一致（Levy等人，1995年）。图6显示了三种具有不同记忆跨度m=10、m=141、m=256的代理的结果。结果在质量上与中的结果相同（Levy等人，1996年）。有限尺寸效应早期发现，LLS模型表现出有限尺寸效应（Zschichang和Lux 2001）。

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能者818

2022-6-11 06:03:56

在我们的模拟中，我们确定了两种不同类型的影响0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50lag00.51自相关基模型log（Return）| log（Return）| 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50lag00.51自相关异方差模型log（Return）| log（Return）|（a）上图：带参数的跨基模型见表3；下图：带参数的交叉异方差模型见表3，θ=2.0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50lag00.51自相关基模型log（Return）| log（Return）| 0 5 10 15 20 30 35 40 45 50lag00.51自相关异方差模型log（Return）|（b）上图：带参数的交叉基模型见表3，N=5000000；下图：交叉异方差模型，参数见表3，θ=2和N=500000除外。图4：在交叉基模型和异方差模型中，对数收益和绝对对数收益的自相关。由不同数量的代理引起。我们首先使用99个代理进行模拟，然后使用999个代理进行模拟。首先，图7所示的两个模拟的对数股票收益率qq图清楚地表明，代理数量对尾部行为有巨大影响。其次，Levy等人（Levy等人，1996年）声称，拥有最大记忆的投资者群体成为主导群体，这意味着他们拥有最大数量的财富。在我们的模拟中，不同代理群体的财富演变随着20 40 60 80 100 120 140 160 180时间步长05101520 log（价格）Sim 1Sim 2图5：噪声σγ=0.2（红色）和无噪声σγ=0（蓝色）的LLS模型的价格演变而变化。参数如表41 1.02 1.04 1.06 1.08时间步长140020000600价格图6：三种不同投资者类型的LLS模型的价格演变。参数如表5所示。不同数量的代理，如图8a和8b所示。

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nandehutu2022

2022-6-11 06:03:58

因此，我们可以得出这样的结论：模型的定性输出随代理数量的变化而变化，这是一个不可取的模型特征。3 2 1 0 1 2理论分位数0.80.60.40.20.00.20.40.60.8样本分位数原始返回分位数与标准正态分位数3 1 0 1 2理论分位数0.80.60.40.20.00.20.40.60.8样本分位数原始返回分位数与标准正态分位数图7：对数返回的QQ图。分别使用99个代理（左）和999个代理（右）进行模拟。参数设置如表5所示。模型行为讨论图5中的模拟显示，确定性模型的特点是投资比例恒定。最优投资比例始终位于边界γ处∈ {0.01，0.99}，通过初始化返回历史来确定。这是一个绝对合理的结果，因此原始LLS模型（Levy et al.1994）中的财富演变是线性的w（tk+1）=w（tk）+（1- γ（tk））r+γ（tk）w（tk）S（tk+1）- S（tk）+D（tk）S（tk），（1），选择的对数效用函数是单调递增的。事实上，最优解上的加性噪声会导致振荡行为。因此，投资者在完全投资股票或债券这两种可能的极端投资之间发生变化。我们指出，噪声水平对于获得这种振荡行为至关重要。图9显示了不同噪声级的模型输出。然而，图6似乎表明了混乱的价格行为。之前的模拟（见图7、8a和8b）清楚地揭示了有限的尺寸效应。在我们的模拟中，我们还得出，在噪声情况下，大约90%的投资决策（噪声前）位于边界。从数学上讲，这是一个不令人满意的结果，因为在90%的情况下，扩展优化过程是无用的。

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何人来此

2022-6-11 06:04:01

因此，我们可以得出这样的结论：LLS模型显示出一些不需要的模型特征。3.3 Franke Westerho ff模型在本节中，我们考虑Franke Westerho ff模型，如（Franke和Westerho ff 2012）所述。早期车型变体可在中找到（Franke和Westerho ff，2009年，2011年）。该模型研究两组交易者的演变，一组采用图表策略，另一组采用基本策略。从（Trimborn et al.2019）中引入的元模型的角度来看，这种演变可以解释为两种代表性因素的演变。在每个时间步骤中，一小部分交易者根据社会经济因素通过转换过程调整其投资策略。例如，这些因素是代理人估计财富的比较或放牧机制。对数股票0.5 1 1.5 2时间步长1400246810 N=99个代理的综合财富105m=10m=141m=256（a）。0.5 1 1.5 2时间步长14051015 N=999个代理的合计财富105m=10m=141m=256（b）个结果。图8：表5所示的三个同等规模的代理人群体在不同代理人总数和参数下的总财富。然后，价格由两个群体的总超额需求驱动。作为Franke-Westerhoff模型的一个显著特征，他们采用了结构随机波动率的概念（Franke和Westerhoff，2009）。这意味着宪章主义者和原教旨主义者的需求有一个随机的组成部分，它考虑了非能动群体和不确定事件的异质性。此外，这些随机项的方差在两个投资者群体之间存在差异。0 50 100 150 200时间步长05101520 log price=0 50 100 150 200时间步长05101520 log price=0.0150 100 150 200时间步长0510151log price=0.20 50 100 150 200时间步长0510151log price=0.45图9：具有不同噪声级的基本LLS模型模拟。

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可人4

2022-6-11 06:04:04

参数如表4所示。Franke-Westerhoff模型的第二个显著特征是可以在两种众所周知的切换机制之间进行选择。Brock和Hommes（Brock和Hommes 1997）提出的离散选择法（DCA）或Weidlich和Haag（Weidlich和Haag 2012）和Lux（Lux 1995）提出的转移概率法（TPA）。作者在多份出版物（Franke和Westerhoff，2009、2011、2012）中表明，他们的模型非常好地描述了真实金融市场的统计特征，如波动性聚类或股票收益的厚尾。此外，他们甚至采用了模拟矩法（Franke 2009），以便将模型参数与原始财务数据相匹配。首先，我们采用离散选择方法对Franke-Westerhoff模型和行为因素羊群效应（H）、倾向性（P）和错位（M）进行了模拟。DCA-HPM可以方便地简化这种型号选择。图10显示了原始和绝对对数回报的自相关函数图。RAW返回的自相关性大约为零，这表明没有自相关性。与原始收益相比，在绝对收益的情况下，我们得到了缓慢的代数衰减。这就是所谓的波动率聚类。此外，分位数-分位数图显示了对数股票回报的厚尾。50 100 150 200 250-0.100.10.20.30.40.50.60.70.8（a）对数收益和绝对对数收益的自相关。理论分位数0.250.200.150.100.050.000.050.100.15样本分位数原始返回分位数与标准正态分位数（b）对数返回的QQ图。图10:DCA-HPM模拟的宏观统计数据。参数如表9所示。作为第二个方面，我们研究了这两种切换机制的影响。

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nandehutu2022

2022-6-11 06:04:07

我们模拟了DCA和TPA方法的HPM情况。图11显示，DCA法的图表平均分数略大于TPA法（见表1）。此外，图11显示，DCA案例中图表的分数更不稳定。我们在两个模拟中使用了相同的随机数种子。从定性上讲，两种切换机制的结果没有差别。正如Frankeand Westerho ff in（Franke and Westerho ff 2011）所介绍的那样，我们还举办了一场模特大赛。我们平均模拟了200多次。表1描述了超额峰度的不同值，对数收益的hill估计值和图表师的平均分数。我们没有得到一个模型，该模型在产生程式化事实方面显著支配所有其他选择。最后，我们进行了测试，以研究模型的长期行为。事实上，图12描述了从长期来看，价格的演变没有质的变化。0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000时间步长0.00.10.20.30.40.50.60.70.8图表共享图表共享0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000时间步长0.00.20.40.60.8图表共享图表共享图11:DCA-HPM（左侧）和TPA-HPM（右侧）切换机构的图表共享。参数分别如表9和表12所示。超额峰度山估计器Avarge chartist shareTPA-W 5.9512 3.344 0.2813TPA-WP 7.025 3.1957 0.2507TPA-HPM 8.614 2.5833 0.1503DCA-W 8.2023 3 3.173 0.2577DCA-WP 7.7600 3.1314 0.2285DCA-HPM 10.033 2.481 0.1674DCA-WHP 8.01 3.1192 0.2227TPA平均值7.1967 3.041 0.2274DCA平均值7.99 2.895 0.2179表1：模型竞赛，参数如表6至12所示。每次模拟运行持续7000个时间步。

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kedemingshi

2022-6-11 06:04:11

对于每个重复，随机种子的选择是不同的，但对于七个模型变体，每个种子都是相同的。0 10000 20000 30000 40000 50000时间步长0.60.81.01.21.4价格图12：DCA-HPM模拟的对数价格（50000时间步长）。参数如表9所示，具有50000个时间步。4新的ABCEM模型在本节中，我们通过创建新模型并向交叉模型添加新功能来演示SABCEM模拟器的灵活性。更准确地说，我们将交叉代理与新的市场机制结合起来考虑。我们可以证明，市场机制的精确形式可以直接影响程式化事实的出现。此外，我们通过向每个代理添加财富演化来修改交叉代理，并研究财富演化的统计特性。财富演变我们考虑附录A.2中定义的原始交叉模型。Weadd a wealth evolution of the typewi（tk+1）=wi（tk）+t型(1 - γ） r+γS（tk）- S（tk-1)t S（tk）wi（tk），到每个交叉代理i=1。。。，N、正常数r>0表示利率和γ∈ （0，1）所有代理人股票投资的固定比例。目标是研究非高斯回报分布对财富分布的影响。我们在图14中绘制了经验财富分布图。随着γ的增加，我们得到财富分布的剩余峰度增加。事实上，超额峰度接近股价的超额峰度，大约为6。100次运行的平均结果如图13所示。图15中的qq图清楚地显示了固定γ=1时财富分布的不对称肥尾行为。因此，财富分布的尾部对于正值是胖的，对于负值是瘦的。

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能者818

2022-6-11 06:04:14

这种行为表明，尾部行为从价格分布转化为财富分布，并且严重依赖于投资分数γ。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Gamma-2-1012345超额峰度现金（t=结束）交叉模型-基本现金（t=结束）图13：交叉模型最后时间步的财富超额峰度。参数如表3所示，wi（t=0）=1，r=0.01。在未来的研究中，我们可以通过增加财富依赖来概括跨机构的微观超额需求。这将导致财富和股价行为之间的额外耦合。图14：最后一个时间段的财富分布直方图。参数如表3所示，wi（t=0）=1，r=0.01-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5标准正态分位数-20246输入样本财富分位数（t=end）图15：财富分布的QQ图。参数如表3所示，wi（t=0）=1，r=0.01。SDE离散化在本节中，我们再次考虑交叉代理，但我们改变了清除机制。我们将定价规则设置为beS（tk+1）=S（tk）+t FCross（tk、S、ED）+√t S（tk）（1+θ| ED（tk）|）η，η~ N（0，1）。我们选择SDE的Euler-Maruyama离散化：dS=FCross（S，ED）dt+S（1+θ| ED |）dW，其中W是维纳过程，SDE应在It^o意义上进行解释。对于我们的第一次模拟，我们将漂移算子F设置为：FCross（t，S，ED）：=S（t）ddtED（t）。如图16和图17所示，此模型的行为与原始Crossmodel相同。因此，我们得到了一个定价规则，它是时间连续模型的适当时间离散化。1000 2000 3000 4000 5000 6000 6000 8000 9000 10000时间步长012价格1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000时间步长-101超额需求图16：SDE定价规则的交叉代理。

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kedemingshi

2022-6-11 06:04:17

参数如表3所示，θ=2除外。在第二次测试中，我们设置漂移系数toFCross（t，S，ED）：=S（t）ED（t）。我们研究了这两种模型对股票价格行为的不同影响。我们的研究表明，选择F交叉导致高斯价格行为。我们使用额外峰度来测量这一点，我们平均了100次（见表2）。这是一个有趣的结果，因为它揭示了漂移系数对股价行为的巨大影响。0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50lag00.51自动相关基本模型日志（返回）|日志（返回）| 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50lag00.51自动相关异方差模型日志（返回）|日志（返回）|图17：基本模型（上图，参数见表3）和完整模型（参数见表3，θ=2除外）中日志返回和绝对日志返回的自动相关。我们获得与前面第3.1节中相同的行为。过量峰度Fcross，θ=0 27.0434FCross，θ=2 22.5530FCross，θ=0-0.0044FCross，θ=2 1.2580表2：100次运行的平均过量峰度，具有不同的漂移函数。5结论我们使用最近引入的模拟器SABCEMM给出了各种模拟结果。我们简要介绍了SABCEMM软件。之后，我们对LLS模型、Cross模型和Franke Westerhoff模型进行了多次模拟。为了验证交叉模型不容易产生有限的尺寸效应，我们对数百万个代理进行了模拟。我们利用SABCEM的良好分离、模块化设计，允许构建模块的重组，通过简单地改变市场机制来创建新的ABCEM模型。对于之前发布的ABCEM模型，我们的结果和获得的程式化事实与文献中的发现一致。

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何人来此

2022-6-11 06:04:20

扩展的数值研究（如使用多个代理进行模拟或长时间模拟）支持了这些众所周知的模型的有效性。基于交叉模型agent设计的新ABCEM模型的研究揭示了一些新的见解。我们的研究表明，股票收益率的厚尾特性影响财富分布的尾部。有趣的是，股票回报中的投资比例决定了尾部的大小。因此，投资于股票的资金越多，财富分配的尾部就越突出。此外，我们已经看到，市场机制的选择严重影响股票回报数据的厚尾特性。我们得出结论，市场机制的精确形式对于生成真实的股价数据至关重要。这些观察结果使我们得出结论，进一步构建积木的组合可能有助于找到程式化事实的起源，并理解产生这些事实的机制。致谢托尔斯滕·特里伯恩感谢Hans-B¨ockler Stiftung和亚琛大学启动拨款的支持。这项工作的部分资金来自德国联邦和州政府的卓越计划。附录A。1数学附录定义1。平稳随机过程R（t），t>0的自相关定义为：C（l）：=Corr（R（t+l），R（t））=Cov（R（t+l），R（t））E[（R（t）-\'\'R）]=E[（R（t+l）-\'（R）（R（t）-\'\'R）]E[（R（t）-\'\'R）]，l>0相关系数由两个随机变量的归一化协方差Cov给出。自相关函数C（l）∈ [-1，1]取决于托卡斯蒂克过程中称为滞后l>0的时间偏移。定义2。

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nandehutu2022

2022-6-11 06:04:23

超额峰度定义为平稳随机股票收益过程的归一化四阶矩R减去修正项，由κ：=E[（R-\'\'R）]σ- 3，’R：=E[R]，σ：=E[（R-\'\'R）]。定义3。样本X的Hill估计∈ Rn>0按x排序≥ x个≥ ... xnis定义值：=kkXi=1ln（xi）- ln（xk）！-1，k：=b0.05*nc。详情请参阅（Hill 1975）。A、 2模型交叉模型我们提出了中定义的交叉模型（Cross等人，2005年）。我们假设固定数量的N∈ N个代理。每个经纪人在每个时间步骤中决定他想在市场上做多还是做空。因此，投资倾向σi，1≤ 我≤ Nof每个代理在σi=±1之间切换。当时所有投资者的超额需求[0，∞) 定义为：ED（tk）：=NNXi=1σi（tk）。此外，该模型还引入了两个压力，即羊群压力和无为压力，用于控制切换机制。不作为压力由间隔时间确定=mi1+αi，mi（1+αi）,其中，midenotes代理i的最后一次切换的股票价格，αi>0是所谓的行动阈值。放牧压力由以下公式得出：（ci（tk+1）=ci（tk）+t | ED（tk）|，如果σi（tk）ED（tk）<0ci（tk+1）=ci（tk），则为。此外，还定义了放牧阈值βi。阈值从均匀分布的i.i.d.随机变量中随机选择一次。αi~ Unifc（A，A），A>A>0，βi~ Unifc（B，B），B>B>0。这些常数随时间变化，因为它们对应于投资者能够抵御羊群压力的时间单位。B： =B·t、 B：=B·t、切换机制随后诱导切换ifci>βior S（t）/∈ 二。切换后，放牧压力重置为零，不活动间隔也会更新。

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能者818

2022-6-11 06:04:26

然后，股票价格由超额需求驱动：S（tk+1）=S（tk）exp{（1+θ| ED（tk）|）√tη（tk）+κt型ED（tk）t} ，则，√tη~ N（0，t）ED（tk）：=NNXi=1σi（tk）-NNXi=1σi（tk-1），其中κ表示市场深度和t>0时间步长。跨模型扩展：一个备选定价函数由：S（tk+1）=S（tk）+tκED（tk）tS（tk）+√t FCross（tk，S，ED）S（tk）η，此外，我们还添加了财富演变，对于固定利率r>0和执行投资分数γ∈ （0，1）：wi（tk+1）=wi（tk）+t型(1 - γ） r+γS（tk）- S（tk-1)t S（tk）wi（tk）。LLS模型我们实施了中定义的模型（Levy等人，1994年、1995年）。我们在模型中添加了一个可能的时间尺度。为了获得原始模型，需要设置t=1。该模型考虑了N∈ 可以投资γi的金融代理人∈ [0.01，0.99]，i=1。。。，没有他们的财富∈ R> 0投资a股，必须投资1- 将他们的财富以利率r作为安全债券∈ (0, 1). 投资倾向γ由效用最大化和每个代理人在t时的财富动态决定∈ [0, ∞) 由wi（tk）=wi（tk）给出-1)+ t型(1 - γi（tk-1））r wi（tk-1） +γi（tk-1） wi（tk-1） S（tk）-S（tk-1)t+D（tk）S（tk）{z}=：x（S，tk，D）.这种动态是由乘法红利过程驱动的。给出者：D（tk）：=（1+tz）D（tk-1），其中▄z是一个均匀分布的随机变量，支持度为[z，z]。价格由所谓的市场清理条件决定，其中n∈ N是固定的库存数量，ni（t）是每个代理的库存数量。n=NXi=1ni（tk）=NXk=1γk（tk）wk（tk）S（tk）。（2）效用最大化由maxγi给出∈[0.01,0.99]E[log（w（t+t、 γi，Sh））]。带E[对数（w（tk-1，γi，Sh））]=mimiXj=1Ui（1- γi（tk））wi（tk，Sh）（1+rt） +γi（tk）wi（tk，Sh）1+xS、 tk公司- jt、 Dt型!.常数midenotes表示每个代理返回的时间步数。

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何人来此

2022-6-11 06:04:28

因此，时间步长的数量和时间步长的长度定义每个agentextrapolate过去值的时间段。上标h表示股票价格不确定，需要根据市场结算条件确定。最后，计算出的最优投资比例被噪声项模糊化。γi（tk）=γ*i（tk）+i、在哪里iis的分布类似于标准偏差σγ的截断正态分布随机变量。效用最大化由于简单的效用函数和线性动力学，我们可以在边界达到最大值的情况下计算最优投资比例。一阶必要条件为：f（γi）：=ddtE[log（w（tk+1，γi，Sh））]=mimiXj=1t（xS、 tk公司- jt、 D- r）t（xS、 tk公司- jt、 D- r） γi+1+因此，对于f（0.01）<0，我们可以得出结论，γi=0.01成立。同样，如果f（0.01）>0且f（0.99）>0成立，我们得到γi=0.99。因此，只有在f（0.01）>0和f（0.99）<0的情况下，才能预期[0.01，0.99]内部的溶液。这与中的观察结果一致（Samanidou等人，2007年）。Franke Westerhoff模型Franke Westerhoff模型（Franke和Westerhoff 2011）考虑了两类代理人，宪章派和原教旨主义者。每个代理的需求readsdf（tk）=φ（Pf- P（tk））+fk，φ∈ R+，fk公司~ N（0，σf），（3）dc（tk）=χ（P（tk）- P（tk-1)) + ck，χ∈ R+，ck公司~ N（0，σc），（4），其中P（tk）表示对数市场价格，pf表示基本价格。噪音术语fkand公司Ck为正态分布，具有零均值和不同的标准偏差σcandσf。第二个重要特征是图表或基本总体的分数。从这个意义上说，这两个代理可以被视为一个群体的代表代理。图表符号nC（tk）的分数∈ [0，1]和基本分子量TNF（tk）的分数∈ [0，1]必须满注nC（tk）+nF（tk）=1。

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mingdashike22

2022-6-11 06:04:33

因此，超额需求可以定义为：EDF（tk）：=（EDF（tk）+edc（tk））（5）EDF（tk）：=2 nf（tk）df（tk）edc（tk）：=2 nc（tkdc（tk）。（6）定价方程由简单规则P（tk）=P（tk）给出-1） +uEDF（tk-1). （7）最后，我们需要指定切换机制。我们已经实施了两种可能的切换机制，转移概率法（TPA）（Weidlich和Haag 2012；Lux 1995）和离散选择法（DCA）（Brock和Hommes 1997）方法。在这两种情况下，我们考虑所谓的切换指数a（tk）∈ 它描述了基本策略相对于图表策略的吸引力。因此，与图表作者相比，积极的a（tk）反映了基本战略的优势，如果a（tk）为消极，我们的情况正好相反。DCA在DCA情况下，我们得到nF（tk）=1+exp(-βa（tk-1）），nc（tk）=1+exp（βa（tk-1）），（8）其中参数β>0测量选择的强度。TPA在TPA的情况下，我们首先确定了切换概率πcf（a（tk-1））=最小值[1，νexp（a（tk-1））]，πfc（a（tk-1） =最小值[1，νexp(-a（tk-1））]，其中πxy是具有策略x的代理切换到策略y的概率。灵活性参数ν是a（tk）的比例因子。然后图表主义者和原教旨主义者的份额的时间演化由以下公式给出：nf（tk）=nf（tk-1） +常闭（tk-1） πcf（a（tk-1)) - nf（tk-1） πfc（a（tk-1））nc（tk）=nc（tk-1） +nf（tk-1） πfc（a（tk-1)) - nc（tk-1） πcf（a（tk-1））最后，我们必须指定如何计算切换指数a（tk）。转换指数a（tk）编码了原教旨主义策略对图表主义策略的有利程度。切换指数是根据财富比较、倾向、放牧和错位四个原则线性确定的。α（tk）=αw（wf（tk）- wc（tk））+α+αh（nf（tk）- nc（tk））+αm（P（tk）- Pf），其中αw、α、αh、αm>0分别是权重比例因子。

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nandehutu2022

2022-6-11 06:04:36

符号αp∈ R确定基本策略或图表策略的倾向。假设财富wf（tk），wc（tk）确定如下：wf（tk）：=m wf（tk-1) + (1 - m） gf（tk），gf（tk）：=[exp（P（tk））- exp（P（tk-1））]df（tk-2），wc（tk）：=m wc（tk-1) + (1 - m） gc（tk），gc（tk）：=[exp（P（tk））- exp（P（tk-1））]直流（tk-2).这里，内存变量m∈ [0，1]以最新的回报衡量过去的表现。有关建模的详细信息，请参考（Franke和Westerho ff 2011）。A、 3参数设置参数值1000A0.1A0.3bbwi（t=0）11.≤ 我≤ Ntime步骤10000t 4·10-5κ0.2θ0S（t=0）1（a）交叉模型参数。变量初始值（t=0）NNPi=1γi（0）ci（t=0）B+rand（B- B），则，1.≤ 我≤ Nmi（t=0）S（t=0），1.≤ 我≤ Nσi（t=0）Unifd({-1，1}）（b）交叉模型的初始值。表3：交叉基本设置。交叉建模通过创建股票收益的历史记录来初始化股票收益。人工历史被建模为具有平均u手标准偏差σh的高斯随机变量。此外，我们必须指出，如果z=z成立，股息的增量是确定的。

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