分散度d的增加改善了包括传统发电机在内的市场的福利。提案8。在有两个风电生产商和一个传统生产商的三人市场中，线性反向需求P（q，q，q）=s- q- q- q、 在分散度d中，福利的预期值正在增加。在该模型中，与之前一样，增加d仍然会减少风力发电商的战略削减φd> 0，并改善风的分流。然而，当化石燃料发电商拥有市场力量时，化石燃料发电商的反应是，由于E[q+q]的战略可替代性，其自身产出会有所增加；因此x个d<0。对于线性反向需求，FOCs（4）和（5）强调，由于φ和x的平衡值的变化，福利影响的总和为0。因此，增加d只会通过风电分流的变化影响我们lfare的预期价值，这会积极影响福利。8.2化石燃料市场中的价格与分散最后，我们表明，在传统发电和线性反向需求的市场中，d降低了价格的预期值。这一结果将早期的结果推广到了传统发电机市场的情况，并强调了增加异质性对降低市场价格的潜在好处。提案9。市场p大米的预期值，由Ew给出，w【p（q（w）+q（w）+x）】，满意度Ew，w【P】d=-βφd<0。总能量生产的期望值在d中增加。其对d的导数由2 Pr{H}给出φd+x个d=（2β- β)φd> 0，其中等式是因为x个d=βφd、 如推论2的证明所述。在线性反向需求下，市场价格的预期值在d中下降。由于传统发电机的产量在d中均匀下降，分散度的增加降低了传统发电机的利润。

另一方面，d对风电生产商利润的影响是不明确的，就像原始模型一样。9共谋、预防和分散本节研究风电生产商之间的潜在共谋，并研究异质性增加对共谋存在的影响。为了简单起见，本文重点讨论了线性反向需求，并表明在没有共谋惩罚的情况下，风电生产商之间始终可能存在共谋（激励相容）。本节还探讨了企业可能因参与共谋而面临随机处罚的情况，因此制裁威胁对共谋决策造成随机成本。考虑两个愿意串通以增加利润的风电生产商。他们签订了一份合同，在可能的情况下在垄断级别进行生产，并根据其规定的可用性进行分享。风的真正可用性是私人信息，因此处于高位的风电生产商可以谎报自己的状态，并生产出适合于处于低位的风电生产商的风量。当两个生产者都处于低水平时，让πMbe为合并垄断利润，πLbe为利润。在线性反向需求的情况下，其中P（q，q）=s- q- q、 垄断生产者的最优产量为qM=s。然后πM=P（qM）qM=sπL=P（L，L）L=（s- 2L）l共谋γ存在外部成本≥ 0，解释政府试图识别和惩罚共谋的情况。我们可以认为γ是政府对参与共谋的公司的惩罚，乘以被发现的概率。

我们可以想象，政府可能会做出各种努力来识别共谋，例如通过审查价格趋势、衡量风力预测和输出之间的差异，或监测竞争企业之间的信息交换。串通在垄断水平上联合生产并共享垄断利润πM的生产者，当两者都处于高位时；在这种情况下，它们各自接收πM。当它们都处于低状态时，它们产生L并接收πL。此外，生产者建立了一个转移计划，即处于高状态的生产者向处于低状态的生产者支付tπmt。转移分数t表示给予低状态生产者的单一垄断利润的分数；自任意t∈ R、 πM＞0，任何实数都是可行的转移；总传输被写成t和πM的乘积（与单个参数相反），因为它简化了说明。我们假设该合同就可公开验证的生产数量而言是可执行的。因此，如果生产商宣布其处于H（或L）状态，则在任何平衡中，他们将为该状态下的生产商生产商定的数量，而不是其真实状态。然而，企业无法核实其竞争对手的真实状态（即私人信息）；在不平衡的情况下，生产者可以选择对其生产约束撒谎。这意味着，串通生产者的生产将使其组合产出尽可能处于单一水平，即。

q+q=qM，他们将设计一种机制来共享单寡头垄断。只要存在满足理性兼容性约束（IC）的货币转移tπM，就有可能出现共谋，这意味着高国家生产者不会撒谎并假装他们处于低国家，这满足了个人理性（IR）约束，这意味着生产者将事先知道他们愿意参与，而不管他们的未知状态如何。激励相容约束（I C）由（9）给出。Pr{H | H}πM+Pr{L | H}（πM- tπM）≥ Pr{H | H}tπM+Pr{L | H}πL（9）IC约束表示，处于高状态的共谋生产者i的利润预期值大于其在退出并宣布处于低状态时将获得的利润预期值，其中利润预期值使用其竞争对手j的条件概率给出n，考虑到我处于高位。高状态和低状态生产者的个体理性约束（IR）分别由（10）和（11）给出n。Pr{H | H}πM+Pr{L | H}（πM- tπM）- γ ≥ Pr{H | H}φ（s- 2φ）+Pr{L | H}φ（s- L- φ） （10）Pr{H | L}tπM+Pr{L | L}πL- γ ≥ Pr{H | L}L（s- φ - 五十） +Pr{L | L}πL（11）变量γ是合谋的预期成本，例如由于政府试图起诉。与之前一样，条件概率Pr{H | L}指的是r{wj=H | wi=L}，竞争对手j处于高状态的概率，前提是风力发电商i自身的可用性处于低状态；这对于H和L状态的其他组合也是一样的。方程式（10）解释了高位生产者更愿意串通而不是参与第3节中的战略平衡。方程式（11）e解释了处于低水平状态的生产者宁愿共谋也不愿参与第3节中的战略平衡。

这两个约束都必须成立；否则，公司不会事先参与，因为他们会认识到，如果他们处于一个状态，他们将终止共谋协议，从而向竞争对手揭示他们的脆弱性，并降低他们的利益。提议10。如果共谋没有成本，即γ=0，则始终存在满足IC和IR约束的可用传输。也就是说，当γ=0时，t型∈ R满足（9）、（10）和（11）。因此，当γ=0时，生产者总是可以通过串通增加利润。直觉是，当γ=0时，转移总是可能的，因为当发电商勾结时，以及当一个生产者处于高位时，来自发电商的利润之和会严格提高，因此，高位生产者的收益大于低位生产者的成本，因此存在一种可行的转移，允许勾结在事前对生产者有利。接下来，我们研究了d对共谋的各种特征的影响。分散d如何影响共谋？一般来说，我们发现，在我们的模型中，分散度d对共谋没有普遍的影响。分散对生产者共谋的价值没有单调的影响。它也不会因生产者的共谋而单调地影响福利的变化。图7总结了这两种影响。0.80.60.8prior 0.60.40.40.20.2（a）-1000.80.60.8prior 0.60.40.40.20.2（b）图7：分散对共谋各种特征的影响。（a） 显示了分散度对生产者共谋价值的影响。（b） 从降低社会福利的角度显示了分散对共谋成本的影响。我们还可以估计d对旨在防止共谋的政策的影响。设^γ表示最小γ，使得（9）、（10）和（11）表示矛盾。

我们可以说，^γ代表合谋惩罚的最小期望值，因此执法足以防止合谋；如果^γ非常高，这意味着共谋必须有很高的被惩罚的可能性和/或惩罚必须非常严厉，以防止共谋。我们发现，色散对^γ没有单调影响。图8显示了这种效果。0.80.60.8Prior 0.60.40.40.20.2图8：分散对防止共谋所需的执法水平的影响。10公共预测：谁受益？本节重点讨论在假设风力发电商不串通的情况下，公共信息共享的好处。它调查了为所有风力发电地点公开提供高质量短期天气预报或实时风速的好处。这表明，公共预测总是能改善福利，但并不总是能让生产者受益。这表明生产者不会提供公共预测，但决策者应该为预测工作提供资金，以提高公共信息的质量。本节的结果表明，信息共享总能改善社会福利。然而，我们还表明，当L足够大时（作为分散度d的函数），风电生产商不会选择共享信息。L的限制随着离散度d的增加而增加。结果表明，实施公共天气预报的政策可以改善福利，因为利益最大化的生产者不会总是共享天气信息，即使这样做总是改善社会福利。为了了解信息共享对社会福利和生产者利益的影响，我们比较了基线模型（见第2节），其中风的可用性（即。

国家）是私人信息，如果风力发电商事先共享其可用能源的私人信息，则考虑到风力发电商异质性的范围是d∈ （0，1）.我们假设反向需求是线性的，即P（q+q）=1- q- q、 在此假设下，通过消耗q单位能量U（q）=RQP（q）dq=RQ（1）获得的净福利- q） dq=q-Q、 风力发电商之间共享信息是否对社会有益？信息共享对福利既有积极影响，也有消极影响。它有助于防止处于高位的生产者在另一生产者处于低位时不适当地扣留其产出，但它也会由于生产者在处于高位时以古诺产出产出时福利的减少而带来额外的福利成本。然而，总的来说，这些影响有利于共享信息，如下所述。提案11。风电生产商之间共享信息在社会上是事先有利的。在本节中，我们让K表示当windproducer共享私人信息（或信息公开）时的均衡结果，我们让KC表示当生产者在不共享信息的情况下竞争时的均衡结果，如第3节所示。要了解此结果，请考虑以下内容。设W=π+π+CS=U（Q）表示福利。然后，考虑信息共享福利的预期值，如下所示，w[w（K，Kc）]=Pr{L，H}WL，H（K，Kc）+Pr{H，L}WH，L（K，Kc）+Pr{L，L}WL，L（K，Kc）+Pr{H，H}WH，H（K，Kc），其中，国家风力发电商之间共享信息的社会福利∈ {H，L}isWw，w（K，Kc）≡ WKw，w- WKcw，w=QKw，w-QKw，w-QKcw，w-QKcw，w,（12） 我们假设风电生产商承诺，没有广告选择的余地。

例如，应该有自动气象监测设备，公开共享信息。其中QKw，w-QKw，w是国家{w，w}的社会福利，风力发电商分享其私人信息。类似地，QKcw，w-QKcw，w表示风力发电商在不共享信息的情况下进行竞争时的社会福利。等式（12）强调了一个事实，即信息共享对不同国家的社会福利有着混合的影响。特别是，当只有一个生产者处于高位时，它会增加总产出量（和福利），但当两个生产者都处于高位时，它会减少产出量和社会福利。然而，由于总产量相对较低（因此U′（Q））相对较高，当生产者处于非有利状态时，信息共享的净预期效果有利于生产者处于相反状态时获得的利益。随着d的增加，{H，L}和{L，H}状态中的收益减弱，{H，H}状态中发生的成本增加，但处于相同状态的概率也增加，因此{H，H}状态中成本的比例影响下降。总的来说，信息共享改善了任何β，d∈ （0，1）假设1满足。接下来，我们考虑了信息共享对生产者利益的好处，并表明通常情况下，它们并不总是与社会福利的好处一致。共享信息是否有利于风力发电商？虽然共享信息总能改善社会福利，但对风电生产商来说并不总是有益的。我们表明，答案取决于风能在低状态下的程度，这直接影响总产出的变化。当低风状态下的风力足够小时，对于处于高风状态的发电机来说，共享信息是非常有益的。

因此，当L足够小时，事前风电生产商更愿意共享信息。提案12。存在阈值L*（d，β），在d（风电生产商之间的分散度）中增加，在前一个β中减少，因此只有当L<L*（d，β）。让D（K，Kc）表示由于信息共享导致的利润变化。结果旨在描述（13）的符号，该符号表示生产者利益信息共享的预期价值。Ew，w[D（K，Kc）]=Pr{L，H}DL，H（K，Kc）+Pr{H，L}DH，L（K，Kc）+Pr{L，L}DL，L（K，Kc）+Pr{H，H}DH，H（K，Kc）（13）0.2600.2610.2620.2640.265图9：此图显示，只有当L<L时，共享信息对风能生产者是事前有利的*（d，β）。此外，阈值L*（d，β）在分散度d中增加，在先前的β中减少。灰色区域表示L<L*（d，β）。在{w，w}州共享信息的好处∈ {H，L}isDw，w（K，Kc）=πKw，w+πKw，w- πKcw，w- πKcw，w，其中πKiw，wdenotes i的pro fit，i∈ {1，2}，在{w，w}州，企业共享其私人信息。同样，πKciw、wdenotes i的优势在于企业在没有信息共享的情况下进行竞争。要了解影响，首先考虑{H，H}和{L，L}州信息共享的好处。在{H，H}州，由于协调的改善，共享信息总是有益的。在{L，L}状态下，共享信息的好处总是为零，因为两家公司的生产水平都很低，因此没有更好的信息带来好处。现在，假设风力发电机（WP）1处于低状态，W P 2处于高状态。通过信息共享，与不共享信息的情况相比，WP 2可实现对w=L的最佳响应，并产生更多的能量。

这有利于WP 2，因为他们在改进信息的基础上实现了最佳响应，但由于WP 2增加了产量，价格降低，因此对SWP 1不利。当L相对较低时，这些效应有利于信息共享。低L提高了WP 2的信息共享价值（因为其整体调整更大）。此外，低L降低了WP 1的信息共享成本，因为由于L较小，价格效应会影响较低的产量。当生产者处于不同的状态{H，L}或{L，H}时，信息共享的平均收益在L正在下降。总的来说，综合考虑所有情况，意味着共享信息的预期收益由低状态风能量的阈值控制。因此，当低状态风能足够小时，共享信息对生产者来说是事先有利的。这表明，当单个发电机的风能利用率差异较大时，它们往往会从信息共享中受益；当能源可用性的差异较低时，信息共享会降低收益，即使它可以改善社会福利。此外，通过增加异质性（即风力发电商之间的分散度），该阈值增加，从而激励更多风能发电商共享其信息。11结论本研究将风力发电商可用性的异质性与社会福利不公平市场与战略行为联系起来。它引入了这样一种观点，即异质性水平会影响每个风力发电商自身可用性所提供的信息信号质量；研究表明，异质性的增加降低了单个风电生产商的战略激励，提高了它们的平均产量。

随着可再生能源普及率的增长，这一影响可能变得越来越重要，尤其是因为在资源可用性不确定的情况下，与监测市场力量相关的困难。结果表明，增加异质性通常是有益的，因为它对增加多样性和减少战略削减有积极影响。一些现有的风能政策和补贴模式，如国家级可再生能源投资组合标准，已被证明会影响新项目的最佳投资位置；应根据这些结果进一步审查这些影响。研究还强调了公开共享高质量实时天气信息的好处，即使这不符合生产者的最佳利益。因此，政策制定者应考虑改善公共预测和公开共享实时能源输出数据的潜在好处，同时了解提高福利的政策可能会遭到发电商的反对。参考资料：塞莫格鲁、达龙、阿里·卡赫布德、阿苏曼·奥兹达格拉。2017年，可再生能源电力市场的竞争。《能源杂志》38（SI1）137–155。安德森，E J，A B Philpott。2002年，使用供电功能为电力市场提供发电。运筹学50（3）。博伦斯坦、塞维林、詹姆斯·布什内尔、克里斯托弗·奈特尔。1999年，《电气市场中的市场力量：超越集中度衡量标准》。《能源杂志》20（4）65–88。巴特纳，马特。2018年，《乱世佳人：可再生能源发电的消费者剩余》。《发展中的能源现实：适应未来》，2018年9月23日至26日，第36届美国EE/IAEE北美会议。国际能源经济协会。卡德尔、朱迪思·B、卡丽·卡勒·n·希特、威廉·W·霍根。1997年，电力网络中的市场力量和战略互动。

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最佳输出qi（H）=φ属于arg maxqi∈REwj[πi | wi=H]。由于πi（qi，qj）在qi中的凹度，一阶最优性条件（最优性的必要和充分条件）意味着φ应满足以下pr{L | H}P（L+φ）+φP′（φ+L）+ Pr{H | H}P（2φ）+φP′（2φ）= 0，（14）给定的形式j策略是qj（wj）=min{wj，φ}。接下来，通过以下声明，我们证明φ确实满足（14），并验证q（L）=L。随后，我们证明对称平衡是唯一的。权利要求1存在满足（14）的唯一φ。此外，L<φ<H。证明让我们定义f（x）≡ Pr{L | H}P（L+x）+xP′（L+x）+ Pr{H | H}P（2x）+xP′（2x）. 取f（x）对x的导数意味着sPr{L | H}2P′（L+x）+xP′（x+L）+ Pr{H | H}3P′（2x）+2xP′（2x）< 0其中不等式后面是P′<0，P′\'≤ 0，x≥ 因此，f（x）在x中单调递减。此外，f（L）=（P（2L）+LP′（2L））[Pr{H | H}+Pr{L | H}]>0，这符合假设1。此外，f（H）<0在0上有界：f（H）=Pr{L | H}P（L+H）+HP′（H+L）+ Pr{H | H}P（2H）+HP′（2H）< （P（H）+HP′（H））[Pr{H}+Pr{L | H}]<0其中第一个不等式紧随其后，因为P（x+y）+xP′（x+y）在y中递减，第二个不等式紧随假设1。由于f（L）>0，f（H）<0，且f′（x）<0，因此存在一个唯一的φ，其中f（φ）=0，L<φ<H。权利要求2当wi=L时，则qi（L）=L，因为企业j的策略是qj（wj）=min{wj，φ}。验证Let g（x）≡ Pr{H | L}xP（φ+x）+Pr{L | L}xP（L+x）。我们的目的是证明当x∈ [0，L]。证明之后是矛盾。相反，假设最大化子ql<L。因此，一阶最优性条件意味着ql满足以下pr{H | L}P（φ+ql）+qlP′（φ+ql）+ Pr{L | L}P（L+ql）+qlP′（L+ql）= 0

（15） 由于P′<0，P′\'≤ 0因此h（x）≡ P（x+y）+xP′（x+y）在x中减小≥ 0，对于任何y。因此，ql<L意味着h（ql）| y=L=P（L+ql）+qlP′（L+ql）>P（2L）+LP′（2L）>0（16），其中最后一个不等式后面是假设1。此外，h（ql）| y=φ=P（φ+ql）+qlP′（φ+ql）>max{P（L+φ）+LP′（φ+L），P（2φ）+φP′（2φ）}>max{P（L+φ）+φP′（φ+L），P（2φ）+φP′（2φ）}≥ 0（17）其中第一个不等式后面跟着ql<L<φ，第二个不等式后面跟着φ>L和P′<0，最后一个不等式后面跟着，因为（14）意味着不可能有0>m a x{P（L+φ）+φP′（φ+L），P（2φ）+φP′（2φ）}（事实上，P（L+φ）+φP′（φ+L）>0>P（2φ）+φP′（2φ））。因此，根据（16）和（17），当ql<L时，ql不可能满足（15）。因此，qi（L）≥ 五十、 但对生产的限制意味着qi（L）≤ 五十、 soqi（L）=L。权利要求3命题1中描述的平衡是唯一对称平衡。poof随之而来的是矛盾。相反，假设企业j产生qj（L）=▄L，其中▄L<L。我们表明企业i有动机在较低状态下产生超过▄L的偏差。假设qj（H）=qi（H）=φ；因此，△φ（根据一阶最优条件）解决了以下问题：Pr{L | H}P（▄L+▄φ）+▄φP′（▄φ+▄L）+ Pr{H | H}P（2φ）+ДφP′（2φ）= 0。（18）通过遵循权利要求1中的参数，确实存在唯一的▄φ，其中▄L<▄φ<H，满足（18）。现在，让wi=L。根据j公司的战略，当wi=Land qi（L）=L时，评估i公司边际预期收益的n意味着qiEwj[πi（qi，qj）| wi=L]| qi=~L=Pr{H | L}P（▄φ+▄L）+▄LP′（▄φ+▄L）+ Pr{L | L}P（2L）+LP′（2L）> 0，（19），其中，由于以下原因，最后一个不等式出现。通过假设1，P（2L）+LP′（2L）>0。此外，L<L（根据上述假设）和P（2x）+xP′（2x）在x中递减≥ 因此P（2L）+LP′（2L）>P（2L）+LP′（2L）>0。

此外，由于P′<0，且|||Μ>L，因此P（||Μ+|ΜL）+LP′（||Μ+|ΜL）>P（||Μ+|ΜL）+φP′（||u+|L）>0，其中最后一个不等式成立，因为否则（18）不可能成立。请注意，P（~L+~φ）+~φP′（~φ+~L）>P（2▄φ）+~φP′（2▄φ）。最后，（19）建立了一个矛盾，因为我有偏离的动机，当wi=L时，我会产生超过L的结果。这就完成了证明。推论1的证明。设qi（wi）=min{wi，φ}。考虑i=1。目标是确定φ。因此，编写一阶最优性条件意味着φ满足以下等式φ=s- Ew【q | w=H】=s- [L Pr{L | H}+φPr{H | H}]=s- [L（1-ββ+d（1-β） ）+φ（ββ+d（1-β） ）]其中Pr{L | H}=Pr{w=L | w=H}=（1-β） dβ+d（1-β） Pr{H | H}=Pr{w=H | w=H}=ββ+d（1-β). 上述等式给出φ≡sβ+（s-五十） （1）-β） d3β+2（1-β） d、完成证明。引理1的证明。如命题1所示，高状态下的生产，即φ，solvesPr{L | H}P（L+φ）+φP′（φ+L）+ Pr{H | H}P（2φ）+φP′（2φ）= 0。（20）此外，根据（1），由于Pr{L | H}=d（1-β） β+d（1-β） Pr{H | H}=ββ+d（1-β） 因此dPr{L | H}=β（1- β） （β+d（1- β))> 0dPr{H | H}=-β(1 - β） （β+d（1- β))< 0.现在，从（20）中取一个关于d的导数，并考虑dPr{H | H}=-dPr{L | H}<0给定0= Pr{L | H}d[P（L+φ）+φP′（φ+L）]+Pr{L | H}φdP′（L+φ）+φφdP′（φ+L）+ Pr{H | H}φdP′（2φ）+2φφdP′（2φ）+ Pr{H | H}d[P（2φ）+φP′（2φ）]=φdPr{L | H}2P′（L+φ）+φP′（φ+L）+ Pr{H | H}3P′（2φ）+2φP′（2φ）+ Pr{L | H}d[P（L+φ）+φP′（L+φ）- P（2φ）- φP′（2φ）]。因此φd=- Pr{L | H}d[P（L+φ）+φP′（L+φ）- P（2φ）- φP′（2φ）]Pr{L | H}2P′（L+φ）+φP′（φ+L）+ Pr{H | H}3P′（2φ）+2φP′（2φ）> 0，其中不等式如下所示，因为：（i） Pr{L | H}d> 0，（ii）P′<0，P′\'≤ 0，表示分母为负，（iii）P′<0，P′\'≤ 0和L<φ，意味着P（L+φ）>P（2φ），P′（L+φ）≥ P′（2φ）。示例1的证明。

根据（1），先验概率Pr{H}=β，我们得到- Pr{L，L}d=- Pr{H，H}d= Pr{L，H}d≡ζ =β(1 - β） （β+d（1- β))> 0. （21）各结果概率的导数重新标记为ζ和-ζ根据（21）。定义πi=qiP（q+q）。因此Ew，w[πi]=Pr{L，H}[LP（L+φ）+φP（L+φ）]+Pr{H，H}φP（2φ）+Pr{L，L}LP（2L）。取平均利润对d的导数意味着露水，w[πi]=ζ|{z}>0LP（L+φ）+φP（L+φ）- 低压（2L）- φP（2φ）|{z}≡WDπ，风分流+φd{z}>0Pr{L，H}【LP′（φ+L）+P′（φ+L）φ】+Pr{H，H}【2P′（2φ）φ】|{z}≡T、 d通过其对战略削减的影响对价格的影响+φd{z}>0Pr{L，H}[P（φ+L）]+Pr{H，H}[P（2φ）]|{z}≡t由于减少战略削减而增加的产量价值.WDπ表示风分流的影响，这是正的，因为WDπ=L[P（L+φ）- P（2L）]+φ[P（L+φ）- P（2φ）]>L2P（L+φ）- P（2L）- P（2φ）≥ 0其中，第一个不等式如下，因为φ>L和P（L+φ）- P（2φ）>0，由于P中的凹性，第二个不等式成立，即P′≤ 因此，由于多元化程度的提高，利润也随之增加。请注意，与平均价格上的差异效应不同，当P′=0时，差异效应不起作用，即使反向需求曲线是线性的，差异也会提高利润。此外，d对战略削减的影响对利润有两个影响，因为减少战略削减会降低平均价格，但也会增加总数量；这些影响分别标记为T和T。由于反向需求是向下的，即P′<0，增加d通过其对战略削减的影响对加价的影响是负面的，即T<0。预计，减少战略占用对数量的影响是积极的，即。φd> 0和T>0，因为越高，信息越少，战略削减范围越小。

然而，通过对战略削减的影响，d的总体影响是降低价格。这是因为它对平均价格的影响大于对平均数量的影响；我。e、 T+T<0，因为T+T=Pr{H，L}P（φ+L）+（L+φ）P′（φ+L）+ Pr{H，H}P（2φ）+2φP′（2φ）= Pr{H，L}P（φ+L）+φP′（φ+L）+ Pr{H，H}P（2φ）+φP′（2φ）+ Pr{H，L}LP′（φ+L）+Pr{H，H}φP′（2φ）=Pr{H，L}LP′（φ+L）+Pr{H，H}φP′（2φ）（22）<0（23），其中（22）来自一阶条件（14），而（23）是因为反向需求是向下的，即P′<0。因此，od d对多元化的影响增加，而d对战略削减的影响减少。异质性的总体影响是巨大的。图6提供的示例表明，d中的利润可以增加或减少。命题4的证明。定义πi（w，w）=qi（wi）（s- q（w）- q（w）），其中qi（wi）由推论1显式给出n，对于wi∈ {L，H}和i∈ {1, 2}. 给出了生产者i的预期利润值（24）。Ew，w[πi]=Pr{L，H}[πi（L，H）+πi（H，L）]+Pr{H，H}πi（H，H）+Pr{L，L}πi（L，L）（24）与之前一样，从（1），Pr{L，L}=（1-dββ+d（1-β))(1 - β） ，Pr{L，H}=（1- β） dββ+d（1-β） ，and pr{H，H}=βββ+d（1-β). 此外，πi（L，H）=L（s- L- φ） （25）πi（H，L）=φ（s- L- φ） （26）πi（L，L）=L（s- 2L）（27）πi（H，H）=φ（s- 2φ）（28），其中，如推论1所示，φ=sβ+（s-五十） （1）-β） d3β+2（1-β） d.通过将（25）-（28）插入（24），风力发电商的总（事前）盈余变为SEW，w[πi]=β+L（1- 2β）+L（β- 2) -β（s- 3L）（s- 4L）2（3β+2d（1- β） ）+β（s- 3L）4（3β+2d（1- β)).（29）接下来，我们描述了d（异质性的扩展）a如何影响绩效。

从（29）中取d的导数意味着露水，w[πi]=-β（s- 3L）（1- β） （3β+2d（1- β))+β(1 - β） （s）- 3L）（s- 4L）（3β+2d（1- β))=β(1 - β） （s）- 3L）（3β+2d（1- β))-β（s- 3L）3β+2d（1- β） +秒- 4升=β(1 - β） （s）- 3L）（3β+2d（1- β） ）|{z}>0[β（2s- 9L）+d（1- β） （2秒- 8L）]。（30）从上一个等式我们得到：如果L<2s≡ 五十、 然后2s- 9L>0和2s- 8L>0；因此dEw，w[πi]>0，因此，arg maxd∈[0,1]Ew，w[πi]=1。如果L>2s≡ Lthen 2s- 8L<0和2s- 9L<0；因此dEw，w[πi]<0，因此，arg maxd∈[0,1]Ew，w[πi]=0。总之，（30）意味着如果L<L露水，w[πi]>0，因此最大∈[0,1]Ew，w[πi]发生在d=1时。类似地，如果L>L露水，w[πi]<0，因此最大∈[0,1]Ew，w[πi]出现在d=0时。为了完整性，我们进一步注意到arg maxd∈[0,1]Ew，w[πi]∈{0，1}对于任何L<s。命题5的证明。让φdbe为每个的平衡高态产量∈ {1，…，N+1}满足-i[P（φd+Sd-iφd+（N- Sd公司-i） L）+φdP′（φd+Sd-iφd+（N- Sd公司-i） L）| wi=H]=0。（31）（31）的左侧以φd递减。

关于φdisESd的导数-i[（2+Sd-i） P′（φd+Sd-iφd+（N- Sd公司-i） L）+φdP′（φd+Sd-iφd+（N- Sd公司-i） L）| wi=H]<0（32），因为2+Sd-i> 0，φd>0，P′<0，和P′\'≤ 现在，考虑d′>d，并假设φd′<φd，其中φ和φd′满足（31）中的一阶条件，根据这一条件取期望值，因为∈ （0，1）使得dEw，w[πi]=0意味着露水，w[πi]d> d>0。因此，任何d∈ {0，1}对于任何使其各自的随机变量Sd最大化的d-土地标准差\'-i： 0=ESd-i[P（φd+Sd-iφd+（N- Sd公司-i） L）+φdP′（φd+Sd-iφd+（N- Sd公司-i） L）| wi=H]<ESd-i[P（φd′+Sd-iφd′+（N- Sd公司-i） L）+φd′P′（φd′+Sd-iφd′+（N- Sd公司-i） L）| wi=H]≤ ESd\'-i[P（φd′+Sd′）-iφd′+（N- Sd′-i） L）+φd′P′（φd′+Sd′）-iφd′+（N- Sd′-i） L）| wi=H]。第一个不等式是由于（32），φd′<φd。第二个不等式是由于假设2，F（x）=P（φd′+xφd′+（N- x） L）+φd′P′（φd′）+xφd′+（N- x） L）在x中递减。但结果表明φd′不满足平衡的一阶条件，因此我们存在矛盾。因此，φdis（弱）递增ind.命题6的证明。根据定义，W=U（Q），其中Q=∑N+1i=1qi。注意，U′（Q）=P（Q）≥ 对于任何平衡Q，P′<0，φ>0。此外，请注意，在任何可用性实现Q（d）的情况下，我们都可以将eq写为d的函数=∑isi（φd- 五十） +（N+1）L=（φd- 五十） S+（N+1）L，在S中是递增的和线性的。这意味着接管所有生产者随机状态的预期E[W]完全由S的概率分布定义。设S为每个生产者状态的随机向量，即S=[S，S，…sN+1]。那么对于所有的我，是的，和S=∑isi，我们有thatEs[W（Q（d））]=ES[W（Q（d））]。

然后对于d′>d:Esd′[W]- Esd【W】=Esd′【W（Q（d′））】- ESd[W（Q（d））]=N+1∑k=1U（Q（d′））Pr{Sd′=k}-N+1∑k=1U（Q（d））Pr{Sd=k}≥N+1∑k=1U（Q（d））（Pr{Sd′=k}- Pr{Sd=k}）=Esd′[U（Q（d））]- Esd[U（Q（d））]≥ 第一行是因为S提供了上述预期的等效信息。第二行是对离散变量期望的扩展，第三行是因为命题5，Q（d）在d中增加，U（Q）在Q中增加。第四行将第三行改写为预期差，这是非负的，因为U是增加的，凹的，Q（S）=（φ- 五十） S+（N+1）L是线性的，在S中是递增的。示例2的证明。对于线性反向需求，条件（4）和（5）由（33）和（34）表示。Pr{L | H}（s）- L- 2φ - x） +Pr{H | H}（s- 3φ - x） =0（33）Pr{L，L}（s- 2升- 2x）+2 Pr{L，H}（s- L- φ - 2x）+Pr{H，H}（s）- 2φ - 2x）- 在线性投资需求下，c=0（34），（33）是风力发电机的一阶条件，（34）是具有恒定边际成本的传统发电机的一阶条件。E方程（33）允许我们在平衡状态下写出φ的表达式，类似于推论1的结果，但包括x的影响。φ=（s- x） β+（s- x个- 五十） d（1- β） 3β+2d（1- β） =sβ+（s- 五十） d（1- β) - x（β+d（1- β） ）3β+2d（1- β） （35）我们可以重新排列生成器的一阶条件（34），以获得方程式（7）。假设φ<H时，传统发电机选择参与市场，即（7）由x≥ 结合方程式（35）和（7），我们得到了（6）中的结果。对称性平衡的唯一性是显而易见的，因为（6）中φ的结果不依赖于x。命题8的证明。

平均输出由[q（w）+q（w）+x]=2 Pr{L，H}（L+φ+x）+Pr{L，L}（2L+x）+Pr{H，H}（2φ+x）=x+2βφ+2（1- β） L.对于d的导数，我们有E[q（w）+q（w）+x]d=βφd> 0，由于预期的线性，以及E【qi（wi）】d=βφd、 对于i∈ {1，2}，和x个d=-βφd、 现在，平均福利由ew给出，w【w】=2 Pr{L，H}U（L+φ+x）+Pr{L，L}U（2L+x）+Pr{H，H}U（2φ+x）- c（x）。均衡是对称的，因为风力发电商有相同的策略；传统发电商与风力发电商有着不同的目标和策略。取d的导数，Ew，w【w】d=ζ（2U（L+φ+x）- U（2L+x）- U（2φ+x））+x个dPr{L，L}P（2L+x）+2(φd+x个d） Pr{L，H}P（L+φ+x）+（2φd+x个d） Pr{H，H}P（2φ+x）- cx个d=Γ+2φdPr{L，H}P（L+φ+x）+2φdPr{H，H}P（2φ+x）+x个dx=Γ+βφd（2φ- x）≥ Γ ≥ 第二行和第三行将第一项替换为Γ=ζ（2U（L+φ+x）-U（2L+x）- U（2φ+x））连接表达式；Γ是风分流对福利的影响，由于U的凹度，它是弱正的，如命题2所述。第二个等式使用（34）中的一阶条件。第三个等式使用条件概率Pr{L，H}=Pr{L | H}β和Pr{H，H}=Pr{H | H}β，以及（33）中的一阶条件。表达式2φ- 当c=0和d=0时，x最小化。因此，通过使用（6）和（7），c，d=0，我们确认2φ- x个≥ 0、这一事实和≥ 0建立最终线性中的不等式并完成证明。命题9的证明。

平均价格可以表示为w，w[P]=2 Pr{L，H}P（L+φ+x）+Pr{L，L}P（2L+x）+Pr{H，H}P（2φ+x）。取d的导数得出：Ew，w【P】d=ζ（2P（L+φ+x）- P（2L+x）- P（2φ+x））- 2.φd（Pr{L，H}+Pr{H，H}）-x个d=ζ0- 2βφd+βφd=-βφd、 这是因为P（x）表示线性逆dema and，因此第一项总和为0，以此类推x P′（x）=-1，也由于Pr{L，H}+Pr{H，H}=β这一事实。这就完成了证明。与双生产者情况一样，对于线性逆dema and曲线，平均价格在d中单调递减。命题10的证明。我们试图证明，当γ=0时，始终存在满足（9）、（10）和（11）的合适t。假设γ=0。重新排列ICcondition givest≤Pr{H | H}+Pr{L | H}（1-πLπM）。（36）重新排列IR-H条件提供了t的另一个上限：t≤ 1+β2d（1- β)-βd（1- β） φ（s- 2φ）πM-φ（s- φ - 五十） πM-γPr{L | H}πM.（37）重新安排IR-L条件为t:t提供了一个下限≥L（s）- φ - 五十） πM+γPr{H | L}πM.（38）证明如下：当γ=0时，t的下界，（38）的右侧（RHS）总是小于或等于（36）和（37）的RHS中t的上界。因此，始终存在一个R的非空可行子集，从中可以选择满足共谋标准的转移t。首先，当γ=0时，（38）的RHS总是小于（36）的RHS。（38）的RHS，L（s- φ - 五十） πM<L（s- 2L）πM≤ 1/2，其中第一个不等式是由于φ>L，第二个是因为L（s- 2L）在L=s/4时最大，因为πM=s。此外，从（36）的RHS，Pr{H | H}+Pr{L | H}（1-πLπM）≥Pr{H | H}+Pr{L | H}（1-) = 其中不等式是因为πL≤之所以相等，是因为表达式是两个值的加权概率和，等于1/2。

因此，t（38）上的下界最多，t（36）上的一个上界至少。现在，仍需证明（37）的RHS（t上的另一个上界）至少与（38）的RHS一样大。等效地，它们的差值T大于或等于零：T=1+β2d（1- β)-βd（1- β） φ（s- 2φ）πM-φ（s- φ - 五十） πM-L（s）- φ - 五十） πM=βd（1- β)(-φ（s- 2φ）πM）+πM- （φ+L）（s- φ - 五十） πM≥ 第二行是对第一行的重新排列。第二行中的第一项为正，因为πM=最大φ2φ（s- 2φ）通过垄断企业的定义；因此，φ（s-2φ）πM≤. 第二项为正，因为πM=maxφ，L（φ+L）（s- φ - 五十） 因此，上述约束均不存在，并且总是存在一些允许生产者串通的t。命题11的证明。设BRi（ζ）=1-当qj=ζ时，ζ表示i的最佳回复。我们旨在描述信息共享的期望值，它由ew给出，w[w（K，Kc）]=Pr{L，H}WL，H（K，Kc）+Pr{H，L}WH，L（K，Kc）+Pr{L，L}WL，L（K，Kc）+Pr{H，H}WH，H（K，Kc），（39）式中（根据（1）），Pr{L，L}=（1- β)(1 -dββ+d（1-β） ），Pr{H，L}=Pr{L，H}=（1- β） dββ+d（1-β） ，且Pr{H，H}=βββ+d（1-β).在{w，w}州合作/共享信息的好处∈ {H，L}，由Ww，w（K，Kc）表示，由（12）给出，当企业合作并共享其私人信息时，QKw，w表示状态（w，w）下的总产量。同样，当企业在没有共享信息的情况下竞争时，QKcw、WDE也会影响总产出。我们考虑以下四种情况：情况1：{L，H}。在这种情况下，WP 1处于低状态，WP 2处于高状态。信息共享增加了总产量，因为WP 2可以产生更多的能量，因为肯定地知道WP 1只能产生L个单位，而不是Ew[q | w=H]=L Pr{L | H}+φPr{H}>L。

因此，QKL，H=L+BR（L）=L+1- L=1+L，其中QKcL，H=L+φ。情形2：{H，L}这种对称情形与情形1相同。案例3：{H，H}在这种情况下，信息共享会减少总产量，因为生产者了解到，对立的生产者有能力在古诺水平上进行生产，因为信息共享消除了另一个生产者处于低状态的可能性（鉴于另一个生产者处于高状态，这会导致他们过度生产）。在信息共享下，两个生产者都在古诺水平上生产。因此，QKL，H=2qC=。在没有信息共享QKcL的情况下，H=2φ。情况3：{L，L}在这种情况下，WP 1和WP 2都处于低状态。因此，合作和竞争之间没有区别，因为两者都是在L水平上生产的，这意味着WL，L（K，Kc）=0。将这些结果代入（39）和（12），我们得到了thatEw，w[w（K，Kc）]=dβ（1- β） β+d（1- β)1+1-1+1- 2（L+φ）+（L+φ）+ββ+d（1- β)-- 2φ +(2φ).通过重新排列上述方程，我们得到了thatEw，w[w（K，Kc）]=Γ（β，d，L）39β+28d（1- β) - 60Ld（1- β) - 81βL. （40）公因数Γ（β，d，L）=βd（1- 3L）（1- β） （β+d（1- β） ）（3β+2d（1- β） ）为正，因为根据假设1，（1- β) ∈ (0, 1). 同样，由于L<1/3，（40）39β+28d（1- β) - 60Ld（1- β) - 81βL>39β+28d（1- β) - 20d（1- β) - 27β=12β+8d（1- β) > 0.信息共享的社会福利效益Ew，w[w（K，Kc）]是两个积极条件的产物，因此Ew，w[w（K，Kc）]>0。命题12的证明。设BRi（ζ）=1-当qj=ζ时，ζ表示i的最佳回复。

我们旨在描述以下EW，w[D（K，Kc）]=Pr{L，H}DL，H（K，Kc）+Pr{H，L}DH，L（K，Kc）+Pr{L，L}DL，L（K，Kc）+Pr{H，H}DH，H（K，Kc），其中在{w，w}状态下合作/共享信息的益处∈ {H，L}isDw，w（K，Kc）=πKw，w+πKw，w- πKcw，w- πKcw、wandπKiw、wdenotes i在州（w、w）的利益，当公司合作并共享其私人信息时。类似地，πKciw、wdenotes i的优势在于企业在没有信息共享（没有合作）的情况下进行竞争。我们分别考虑以下四种可能的情况。案例1：{L，H}。在这种情况下，WP 1处于低状态，WP 2处于高状态。因此，信息共享对WP 2非常有利（对WP 1不利）。这是因为生产商2将战略性地过度生产，从而导致大米价格下跌，损害了生产商1。这种生产过剩对生产者2有利，尽管它会导致均衡价格下降。在这种情况下，与没有信息共享的竞争相比，合作对WP 2有利，对WP 1不利。直观且重要的是，当L很小时，信息共享对WP 2的额外收益特别高。更精确地说，πKL，H=L[1- （L+BR（L））]πKL，H=BR（L）[1- （L+BR（L））]，其中BR（L）=1-五十、 在没有合作的情况下，每个WP按照原始平衡供应。因此，πKcL，H=L[1- （L+φ）]πKcL，H=φ[1- （L+φ）]，φ=β+（1-五十） （1）-β） d3β+2（1-β） dby推论1。对于一个代数，我们可以显示dh，L（K，Kc）=πKH，L+πKH，L- πKcH，L- πKcH，L=β(1 - 3L）2（2d）（1- β) - 3β)- Lβ(1 - 3L）2（2d）（1- β) - 3β).情况2：{H，L}这种对称情况与情况1相似。因此，DH，L（K，Kc）=πKH，L+πKH，L- πKcH，L- πKcH，L=β(1 - 3L）2（2d）（1- β) - 3β)- Lβ(1 - 3L）2（2d）（1- β) - 3β).情况3：{H，H}在这种情况下，WP 1和WP 2都处于高状态。

因此，合作对双方都非常有益，因为通过减少不确定性，他们在相应的古诺水平上进行协调和生产，即qC=。因此，信息共享的特点如下：πKH，H=πKH，H=qC[1- 2qC]在没有合作的情况下，每个W P都对自己的信念做出了最好的回应；因此，πKcH，H=πKcH，H=φ[1- 2φ]其中（如上所述）φ=β+（1-五十） （1）-β） d3β+2（1-β） d.使用代数，我们可以显示dh，H（K，Kc）=πKH，H+πKH，H- πKcH，H- πKcH，L=2qC[1- 2qC]- 2φ[1 - 2φ]=+2（β+d（1-五十） （1）-β） ）3β+2d（1-β)- 1.（β+d（1- 五十） （1）- β） ）3β+2d（1- β)≥ 0其中，最后一个不等式如下，因为φ>qC=（因为在这种状态下，由于不确定性和不协调，每个WP产生φ的产量过多）。情况4：{L，L}在这种情况下，WP 1和WP 2都处于低状态。因此，合作和竞争之间没有区别，因为两者都是在L水平上生产的，这意味着DL，L（K，Kc）=0。将上述情况的结果插入（13）意味着ew，w[D（K，Kc）]=βD（1- 3L）（1- β） （3β+2d（1- β） ）（β+d（1- β))21β+16d（1- β) - L（81β+60d（1- β)).因此，存在唯一的L*（d，β），当且仅当ifL<L时，Ew，w[d（K，Kc）]>0*（d，β）=21β+16d（1- β） 81β+60d（1- β).在上面的表达式中，请注意L*（d，β）<。注意f（x）=x（1- 2x）在x中是凹的，并且在x=时最大，因此f（qC）>f（φ），因为φ>qC=>。