销售风 - 外文文献专区

2022-6-11 08:29:45

出售WindAli KakhbodMITAsuman OzdaglarMITIan S chneider*Mitsecute 2018年12月摘要我们提供了一个简洁的模型来研究战略风电生产商如何在随机生产约束条件下销售能源，其中风能可用性的异质性程度因风电场位置而异。我们分析的主要观点是，增加资源可用性的三元性可以改善社会福利，这是其对改善多元化和减少企业预扣税的作用的函数。我们表明，这种见解对于任何凹形和向下倾斜的反向需求函数都是非常稳健的。该模型还用于分析异质性对企业利润和合谋机会的影响。最后，我们分析了改进公共信息和天气预报的影响；加强公共预测可以增加福利，但这并不总是符合战略生产者的最佳利益。关键词：能源金融、商品市场、市场力量、定价风、多元化、投资、公共预测、共谋。JEL分类：D6、D62。*Kakhbod：麻省理工学院（MIT）经济系，Cambrid ge，MA02139，美国。电子邮件：akakhbod@mit.edu.Ozdaglar：电气工程和计算机科学（EECS），信息和决策系统实验室（LIDS），数据、系统和社会研究所（IDSS），麻省理工学院（MIT），Ca mbrid ge，MA 02139，美国。电子邮件：asuman@mit.edu.Schneider：数据、系统和社会研究所（IDSS），麻省理工学院（MIT），剑桥，MA 02139，美国。电子邮件：ischneid@mit.edu.我们感谢达隆·阿塞莫格鲁提出宝贵的意见和建议。

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2022-6-11 08:29:49

我们还感谢马特·巴特纳（Matt Butner）分享了他关于米索风能可用性的数据，并感谢参加各种研讨会和会议的与会者提供了有用的反馈和建议。1简介可再生电力的市场份额和总产量正在快速增长。2017年3月，风能占美国发电量的8.6%，其市场份额和总产量比五年前翻了一番。可再生电力是全球减少二氧化碳排放努力的关键组成部分，其成本正在迅速下降。可再生能源的主要来源——风能和太阳能——具有随机的资源可用性：不可能完全预测何时会有风能或阳光可用于能源生产。可再生能源的时空变异性对其社会价值有着重大影响（Joskow，2006；Hirth，2013；Hirth等人，2016）。此外，由于风能生产由于优序效应降低了当地价格，高度相关的当地风能可用性降低了所生产风能的平均值（Woo等人，2011年；Ketterer，2014年）。现有文献主要关注没有大量可再生能源的电力市场中的战略行为。对电力部门市场力量的研究（Joskow等人，1988年）为电力系统放松管制提供了重要见解。电力系统市场力量研究传统上并不关注随机性，因为化石燃料发电机没有显著的资源不确定性。相反，它侧重于影响市场力量的电力部门的其他关键特征，如输电限制（Cardell等人，1997年）、金融输电权（Joskow and Tirole，2000年）和市场价格上限（Joskow and Tirole，2007年）。Acemoglu等人。

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2022-6-11 08:29:52

（2017）确定战略企业对可再生能源和热力发电的不同所有权组合可能会降低福利，因为它们可以减少（甚至抵消）优序效应。Butner（2018）提供了这些影响的经验证据。我们感兴趣的是可再生能源的一个特殊特征——企业间资源可用性的随机依赖性——如何影响战略行为、市场力量和福利。资源可用性和福利的随机异质性之间的联系是一个重要的研究领域，因为各种政策影响风力发电商的投资策略，从而影响特定地区风能投资组合的随机特征（K"oK等人，2016；Schneider和Roozbehani，2017）。可再生能源的常见补贴形式，如生产税减免随机异质性指的是随机依赖程度。在本文的主体部分，我们使用了一个术语“离散度”来简洁地表示随机依赖的程度。在线性情况下，高（低）随机依赖性相当于不同生产者之间高度相关（不相关）的随机资源可用性。（PTC）和国家级可再生能源组合标准（RPS），影响可再生能源投资（Fischer，2010）。图1显示了MISO地区两个不同风电场的概率分布，条件是MISO地区第三个风电场i的产量。每对风电场的随机依赖性质都非常不同。风电场i的输出与右侧显示的风电场的输出高度相关，与左侧显示的风电场的输出基本不相关。显然，政策变化会影响可再生能源的投资策略和全系统资源不确定性的特点。

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2022-6-11 08:29:55

这就是问题所在：增加随机资源异质性的资源政策是否重要？对工业能源的投资自然会导致资源异质性的水平，从而使社会福利最大化吗？正如政策制定者试图限制某些行业的市场集中度一样，他们可能会支持增加电力行业可再生资源随机异质性的政策。由于监管机构对拥有随机发电的企业的资源可用性和风险偏好的信息不完善，电力市场中现有的市场力量监控策略将受到可再生能源发电量激增的挑战，因此这些努力的重要性日益增加。我们研究具有关于其实现能源可用性或“状态”的私人信息的战略企业这种能源可用性相当于生产限制，因为它限制了企业在任何给定时期的生产程度。由于风能的资源可用性是不确定的，从单个企业的角度来看，其竞争对手的生产约束是随机的。然而，风能的资源可用性具有高度的随机依赖性；企业可以从实现自身资源可用性中获得有关竞争对手生产约束的重要信息。因此，企业资源可用性的随机依赖程度成为影响战略行为、市场力量和福利的重要因素。为清楚起见，我们专注于风能，但这些见解可以直接扩展到太阳能或任何其他具有随机可用性且边际成本可忽略不计的资源。在本图中，我们使用实测产量作为资源可用性的代理。

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2022-6-11 08:29:58

在本文中，我们将资源可用性设计为离散的，即iwi=L或wi=H时的资源可用性。由于现实世界的可用性是连续的，因此对于该图，当风力可用性小于其最大可用性的3%（周期底部的27%）时，我们说wi=L；当风力可用性大于其最大可用性的67%（周期顶部的20%）时，wi=H。此外，Munoz等人（2018年）讨论了在具有物理灵活性和非凸成本的市场中审计传统发电机机会成本的相关挑战。这些问题在可再生能源含量高的系统中越来越重要。0 5 10 15 20 25 30 35 40能源生产MWh0.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.050.0550 2 6 8 10 12 14能源生产MWh0.050.10.150.20.250.30.350.40.45图1：基于2014年至2016年每小时能源生产的米索两个风电场资源可用性的先验和条件经验分布。条件分布取决于MISO第三风电场的资源可用性。右图显示了一对风电场的高度相关资源可用性示例，左p图显示了另一对风电场的不相关资源可用性示例。我们将生产者竞争建模为具有相关类型的不完全信息古诺博弈，其中类型是指随机资源可用性（productionconstraint），即每个生产者的私有信息。基本模型采用古诺双寡头市场。

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2022-6-11 08:30:02

我们利用参数d来表示风力发电商之间的异质性水平；自始至终，我们将d称为分散程度。这个概念类似于地理距离；研究表明，在地理距离上，风力发电商之间的风力可用性相关性通常在下降（Sinden，2007）。这些结果为解释不完善电力市场中随机资源异质性如何影响福利提供了清晰的见解。增加风能资源可用性的异质性有两个明显的好处：它增加了资源的多样性，但也减少了战略扣缴，因为它改变了生产商自己的能源可用性提供的关于市场上其他公司可能的能源可用性的信息。我们模型的结果表明，能源市场的不完全竞争会影响可再生能源的投资，从而导致资源异质性处于次优水平的系统。电力市场的其他特征也可能减少风力资源的异质性或风力发电商之间的距离，包括现有输电的存在、国家级可再生能源政策的差异以及基于数量的补贴。然而，我们特别关注由于不完善导致的市场失灵，我们将基准模型扩展到任意数量的生产者，并检验由此产生的古诺-纳什均衡的社会福利。我们定义了玩家类型（随机生产约束）的一般概率分布。我们为一对概率分布建立了充分条件，使得对于任何递减和凹的反向需求函数，一个分布将在其相关古诺-纳什均衡的社会福利方面支配另一个分布。

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2022-6-11 08:30:05

这定义了社会福利的联合分配及其产生的均衡的部分顺序。该模型还被扩展以检验传统发电的影响。在传统发电的不完善市场中，福利在资源异质性中再次增加。接下来，利用该模型来检验异质性对共谋和防止共谋政策的影响。如果他们没有面临潜在的共谋惩罚，随机可用性的企业总是会选择共谋，因为他们从共享信息和共享垄断利益中受益。增加风力生产的三元性对共谋有一系列影响，影响其对生产者的价值、共谋对社会福利的成本，以及防止共谋所需的执法水平。最后，我们研究了公共共享高质量天气预报的影响，使用有限的情况，即监测和共享企业真正实现的能源可用性。研究结果表明了一个重要的矛盾：通过改进预测来共享信息对社会有益，但并不总是能提高生产者的利益。因此，生产者不一定会为了自身的最大利益而进行信息共享。

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2022-6-11 08:30:08

由于企业具有随机可用性，可以公开进行高质量天气预报，以最大限度地提高社会福利。这些结果为评估在不完全竞争的市场（如电力市场）中影响投资和信息提供的政策提供了一个框架。研究结果有助于我们理解影响可再生能源分散的政策，以及随机能源可用性的特征如何最终影响不完全竞争电力市场中的福利。1.1文献综述文献重点关注风电分流或总风电方差对平均电价或风电整合成本的影响。竞争加剧。风力资源的腐蚀性对社会福利和电力成本至少有三个影响：1。平衡风电生产管理成本。这种影响在文献中得到了很好的研究，本文的模型中没有涉及到。风力发电的平均效益。这一点在一些现有文献中进行了讨论，但我们提供了一个新的正式模型，为其对福利的影响提供了见解。风力发电和传统发电商的战略削减。这一影响在之前的文件中尚未提出。本文对这一概念进行了形式化描述，并阐述了其对福利的影响。首先，风力异质性的增加降低了平衡成本，因为它将风能总产量的小时波动减少到小时，并减少了给定小时内可用性的净不确定性。现有文献对此影响进行了深入研究。Fertig等人。

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2022-6-11 08:30:11

（2012）表明，多样化的增加减少了总发电量的平均每小时波动，并增加了等效发电量。我们的模型没有具体涵盖这些短期时间依赖性影响，它忽略了与顺序市场清算相关的复杂性。然而，由于平衡成本的降低，异质性增加的好处可能对福利产生净的积极影响，因此它们不会改变主要福利结果的总体方向。其次，异质性的增加增加了风力发电的平均效益。德国和西得克萨斯州的风力发电水平不断提高，从而降低了价格（Ketterer，2014；Woo等人，2011）。一般来说，由于传统发电机的供电曲线的凸性，风能的边际效益正在下降，而传统发电机是风能的战略替代品。我们通过假设从风能消耗中获得的效用是凹的来模拟这种效应。我们的模型反映了基本的实证结果；当在一个时期或平均水平上产生更多的风时，就会产生更低的价格。虽然现有研究侧重于额外风穿透的价格影响，但本文描述的风格化模型允许我们通过专门关注异质性对社会福利的影响来扩展结果。最后，风力异质性增加的第三个影响是其对风力发电机战略性削减其能源生产的能力的影响，而这些发电机在连续市场中的价格也受到市场力量的影响，这有助于解释为什么连续市场的价格有时会出现分歧（Ito和Reguant，2016）。具有市场影响力，但对竞争对手的生产限制具有一定的不确定性。

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2022-6-11 08:30:14

据我们所知，本文首次提出并分析了资源异质性的这种影响。本文利用古诺模型分析了在具有随机能源可用性和私人信息的市场中，分散度对投标行为和福利的影响。古诺假设提供了一个不完全竞争的简单模型，这是可再生能源发电市场的一个重要特征：随着企业运营更多的风能和太阳能发电，由于潜在资源可用性的不确定性，阻止市场力量的行使将变得越来越困难。科诺模型是一种有用的简化方法。实际上，企业提交的供应函数规定了他们愿意以任何给定价格提供多少能源。我们的战略企业模型是一个不完全信息的古诺-纳什博弈。关于这个问题有大量的经济学文献。Einy et al.（2010）调查了文献，并解释了均衡存在的条件和具有不完全信息和相关类型的因果纳什博弈中的唯一ss。几乎所有这些文献都将企业的目标函数视为随机函数；我们关注的是生产约束是随机的情况。Richter（2013）也研究了具有随机生产约束和不完全信息的古诺博弈，但他们关注的是随机独立的企业。企业生产约束的随机依赖性对结果有重大影响，包括信息共享的价值。我们的研究并不关注生存条件；电力行业基因反弹的合理假设导致了均衡的存在。

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2022-6-11 08:30:17

相反，我们专注于发展新的结果，将随机依赖程度与均衡中的战略行为和福利联系起来。本研究的主要目的是将生产者具有随机和依赖性生产约束的博弈论均衡形式化，以检验资源可用性的相关性对产生的均衡的影响。我们考虑了多个风力发电商将其能源提供给市场的情况，当其最大可用性是随机的，且发电商之间存在相关性时。现有研究以其他方式研究能源市场均衡。例如，Hobbs和Pang（2007）的例子古诺设置被认为是与现实世界电力市场的一个很好的近似（Hogan，1997；Oren，1997；Borenstein et al.，1999；Willems et al.，2009）。还有其他方法可以模拟电力市场中的生产者报价，包括供应函数报价（Anderson a and Philpott，2002；Holmberg，2007）。Wolfram（1998）和Hortacsu and Puller（2008）对多机组电力拍卖中的战略投标进行了实证分析。Willems et al.（2009）和Ventosa et al.（2005）讨论了卡尔诺模型与全供应函数模型的比较优势。联合约束和非光滑需求函数的影响。Downdown et a l.（2010）和Yao et al.（2008）研究了具有传输约束的市场中的古诺均衡。DeArce等人（2016年）研究古诺竞争对各种可再生能源激励方法的效果和影响。Gilotte和Finon（2006）和Pineau等人。

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2022-6-11 08:30:20

（2011）研究古诺竞争下的能源市场投资。与上述文献相比，我们对现实世界电力系统的许多重要概念进行了抽象，以明确关注我们的兴趣问题，而现有文献中并未涉及这一问题：s toc黑市可再生能源可用性的异质性如何影响市场力量和社会福利？第2节介绍了基准双寡头模型，第3节描述了古诺均衡的性质。第4节描述了风力异质性对风能多样化和风力发电商的战略削减的影响。这些影响推动了本文提出的许多主要结果。第5节和第6节描述了双寡头模型中异质性对社会福利、价格和利润的影响。第7节和第8节将结果分别扩展到具有多个风力发电机以及同时具有风力发电机和传统发电机的寡头垄断市场的情况。第9节研究了异质性对共谋和防止共谋的成本的影响。第10节描述了异质性水平如何影响企业选择公开共享信息的可能性，并表明公共信息共享总是对社会有益的。第11节结束。2基准模型考虑两个风能生产商在不完全竞争的市场中运营两个本地独立的风电场来发电。对于每个发电商i，最大可用风能wi是随机的，可能是H（高）或L（低），H>L，概率Pr{wi=H}=β=1- Pr{wi=L}>0，i∈ {1, 2}.当wi=H（wi=L）时，我们说生产者i处于高（低）状态。Le t d∈ [0，1]是两个风力发电机之间的频散，其中最大频散标准化为1。

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2022-6-11 08:30:23

参数d反映了这些风力发电商风能可用性方面的异质性程度。当d较小时，风能的可用性在风力发电商之间高度相关。当一个风力发电厂处于高位时，另一个风力发电厂也可能处于高位（与低位类似）。然而，当d较高时，这些位置的风能可用性具有高度异质性，因此，一个发电商可用的风能范围不会透露关于另一个发电商可用性的太多信息。在高度异质性的情况下，风能的可利用程度几乎或（在一定限度内）完全取决于风力发电商。本节以简单的参数化形式对可用风能的联合概率分布进行建模。准确地说，对于i，j∈ {1，2}，高可用风的条件概率由（1）给出。Pr{wi=H | wj=H}=ββ+d（1- β） Pr{wi=H | wj=L}=dββ+d（1- β）（1）当风力发电商彼此“远”时，d=1，我们处于独立生产的限制情况；Pr{wi=H | wj=H}=Pr{wi=H}=β和Pr{wi=H | wj=L}=β。另一方面，当它们局部“闭合”时，d=0，我们处于全信息情况下，Pr{wi=H | wj=H}=1。第7节将本节中的结果扩展到多发性风可用性的任意联合概率分布。121121β=0.3121121β=0.5121d121β=0.7图2:d的条件概率分布（1）∈ （0，1），用于先验β的不同值。对于每个图形，实线表示Pr{H | H}，虚线表示Pr{H | L}。请注意，高位和低位之间的差异程度与每个发电商风力发电能力的差异程度相对应。例如，如果我们确定H的值（例如。

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2022-6-11 08:30:26

作为风力发电商的容量值），L中风能可用性Var（wi）的方差呈单调递减。在这种情况下，我们可以将β视为使用公共信息或成本可忽略不计的信息预测每个企业的能源可用性。当一家公司实现其自身（私人）能源可用性时，这一新信息将改变其对竞争对手的能源可用性预测，如（1）所示。让Qi表示发电商i产生的风能量∈ {1, 2}. 我们假设反向需求P:R→ R作为总供给Q=Q+Q凹下的函数，即P′（Q）<0，P′（Q）≤ 0表示低Q。通过风能生产的边际成本可以忽略不计。我们的模型通过将重点放在具有反向需求P（Q）的单个实时市场上，简化了电气市场模型。我们忽略了短期和长期远期市场的影响，例如日ahea d市场和容量市场。虽然这些市场无疑很重要，但我们将重点放在实时现货市场上，因为计划的实时出价行为最终决定了远期市场的策略。制片人以古诺的方式进行竞争。根据其关于最大可用风力的私人信息，wi∈ {H，L}，生产者i选择qi（wi）最大化其收益πi的期望值，条件是其实现wi:Ewj[πi | wi]=EqiP（qi（wi）+qj（wj））| wi,s、 t.qi（wi）∈ [0，wi]3平衡为确保风力发电商在低状态下满负荷发电（即wi=L时无限功率），并避免风力发电商在两个状态下满负荷发电的平衡，我们采用以下假设：假设1。设P（·）为逆需求。然后P（2L）+LP′（2L）>0，P（H）+HP′（H）<0。这一假设使我们能够将重点放在均衡上，即生产者在一种状态下执行战略，而不是在另一种状态下执行战略。

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2022-6-11 08:30:29

这代表了风资源的随机性对平衡策略有重要影响的情况。在上述假设下，平衡特征如下。提案1。设P′＜0，P′\'≤ 然后，存在唯一的对称贝叶斯纳什均衡（BNE），使得Qi（wi）=q（wi）=min{wi，φ}wi∈ {L，H}，i=1，2虽然我们将wias称为i表的风能可用性，但读者也可以将wias视为实际误差，即实时能源可用性与日前报价或事先预测之间的差异。其中φ>L是以下方程pr{L | H}的唯一根P（L+φ）+φP′（φ+L）+ Pr{H | H}P（2φ）+φP′（2φ）= 该命题为基准模型建立了对称贝叶斯纳什均衡（BNE）。在这种平衡中，企业在低状态下产生L，在高状态下产生φ<H。附录中提供了这一主张的证据；在整篇论文中，所有省略的证明都在附录中。直觉是，在对称均衡中，考虑到竞争对手的不确定状态和竞争对手的等价缩减策略，生产者基于一阶条件的预期值缩减。示例（线性反向需求）：为了澄清对假设1的理解，考虑线性反向需求的情况，即P（Q）=s- q- q、其中q表示企业生产总量q=q+q。

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2022-6-11 08:30:32

假设没有容量约束；然后存在一个唯一的对称平衡qC（古诺能级），其中最优产量由q=q=qC给出≡s<qM≡s、其中qm是相应的垄断水平。因此，对于线性反向需求，假设1简单地说，L低于古诺水平，H高于垄断水平，即L<qC<qM<H。如果违反第一部分假设，风电生产商总是在库诺水平qC生产；风资源的随机性对平衡策略没有影响。如果违反了假设的第二部分，那么风电生产商在任何情况下都会削减成本，因为没有竞争对手。此外，对于线性逆需求，平衡可以明确地表示如下。推论1。让反向需求是线性的，即P（q+q）=s- q- q、然后，存在唯一的对称纯策略Bayes-Nash均衡，使得Qi（wi）=q（wi）=min{wi，φ}，wi∈ {L，H}，i=1，2，其中φ≡sβ+（s-五十）（1）-β） d3β+2（1-β） d.注意，当πi=qi（s）时，qc是最佳策略- q- q） qm是最大化π=q（s- q）。随后的章节介绍了驱动d对均衡的影响的关键效应及其对福利、价格和利润的影响。4战略削减和多元化本节解释了有用的引理，以帮助说明分散d在战略环境中的两个主要影响。回想一下，φ=q（H）是企业处于高状态时的产量。当一个企业处于低状态时，它产生L。除非另有规定，否则以下所有结果适用于凹型和向下反向需求函数（即P′<0，P′）≤ 0）满足假设1。引理1。

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2022-6-11 08:30:35

随着d的增加，高状态下的产量增加，即。φd> 0。直觉来自这样一个事实，即风力发电机的输出是战略替代品，因为P′<0，P′≤ 因此，对于公司i来说，最好的回答是减少公司j的产量，而公司i的最佳回答是E的递减函数[qj | wi=H]。当d增大时，风力发电机处于不同状态的可能性增大。因此，鉴于i型企业处于高状态，j型企业处于低状态的概率增加，而E【qj | wi=H】减少，增加了φ，这是i型企业处于高状态时的最佳产量。引理2。由于d分布的变化，每个企业在高状态下的产量（即φ）和总产量Ew、w（Q）的预期值都在同一方向上变化。也就是说，签名(露水，w（Q））=符号(φd）。公司i产量的先验预期值为Ew，w（q）=βφ+（1- β）总产量的预期值就是各公司预期产量的总和：Ew，w（Q）=Ew，w（Q）+Ew，w（Q）=2βφ+2（1- β） L.只有右侧的φ是d的函数；参数d对处于高状态β的先验概率没有影响。那么(φEw，w（Q））=2βφd、 β>0，这就结束了证明。引入战略限制（SC）和风电分流（WD）。这两个特征分别描述了d对高gh状态产量φ和所有生产者之间资源可用性联合概率分布的影响。d的主要影响，例如对福利的影响，是由其对战略削减和风电分流的影响驱动的战略限功率（SC）：当d增加时，会影响风力发电商作为战略决策者可用的信息。因此，随着d的增长，处于高位的企业i的产量会增加（Lemma1）。

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2022-6-11 08:30:37

等效地，这增加了生产的预期价值（Le mma2），降低了战略削减水平，即可用性的预期价值与生产的预期价值之间的差异，即- qi]，。因此，当dgrows时，战略削减水平降低，因为增加d会降低高状态生产者可用的信息质量，从而减少其对可用产量的战略扣留风力分流（WD）：当d增大时，处于不同状态的概率增大。因此，随着d公司以更高的概率生产不同数量的产品，提高了风电生产商资产总组合的多样性，减少了风能总可用性的方差（w+w）。如果公用设施是严格凹形的，则风资产的多样化会增加福利。风分流对功能的影响测量如下。Le t f：R→ R、多元化对f（以WDf表示）的影响由以下表达式给出。设y>x>0，然后为WDF≡ f（x，y）+f（y，x）- f（x，x）- f（y，y）。如果f是线性的，即。 a、 b、c∈ R使得f（x，y）=ax+x+c，那么WDf=0。因此，对于线性函数而言，风分流的影响是无效的。此外，如果f是其自变量之和的凹函数，即对于某些g:R，如果f（x，y）=f（y，x）=g（x+y→ R其中g′<0，则WDf=2g（x+y）- g（2倍）- g（2y）>0。这里给出的许多结果都是由于上文介绍的don战略削减和多元化效应之间的相互作用。在gene-ral中，增量D通过其对多样化和战略削减的影响来改善社会福利。然而，由于增加d会减少战略削减，有时会降低风电生产商的利润。

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2022-6-11 08:30:40

这表明，利益最大化投资者所带来的异质性水平可能低于福利最大化水平。5社会福利vs.分散由于风能生产能源的边际成本可以忽略不计，福利（即企业剩余加上消费者剩余）等于消费者的消费净效用。设U（Q）为消费者效用，其中U（0）=0，且Q、 U′（Q）>0，U′（Q）≤ 注意，U′（Q）定义了反向需求P（Q）。消费者剩余由Cs=U（Q）给出- Qp，福利是W=π+π+CS=U（Q）。提案2。预期的福利值在离散度d中增加。福利的预期值由Ew给出，w[w]=Ew，w[U（q+q）]。根据产品差异化规则，d对福利的总影响正是其通过战略削减和风电分流对E【W】的影响之和。增加会增加福利的预期值，因为它减少了战略削减，增加了多样化，这两者都会增加U。增加d会减少战略削减：它增加φ，如Lemma1所示。每当wi=H时，这会增加qi，这也会增加U（Q），因为U′>0。增加d也会增加风的分流：它增加了风力发电机在不同州的概率。这增加了Q出现中间值的概率，并降低了出现极值的概率。由于U是凹形的，多样性对U的影响是弱正的，即WDU≥ 0，如上所示。图1说明了这些影响。通过以下证据，这种直觉变得清晰了。证据由于W=U（q+q），社会福利的期望值由以下公式给出：Ew，W[W]=Pr{L，H}U（L+φ）+Pr{L，L}U（2L）+Pr{H，H}U（2φ）+Pr{L，H}U（L+φ）。此外，如附录所示（见（21）），- Pr{L，L}d=- Pr{H，H}d= Pr{L，H}d≡ζ > 0.

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2022-6-11 08:30:44

也就是说，当d增加时，处于不同状态的机会增加。所以露水，w[w]=ζ|{z}>0（2U（L+φ）- U（2L）- U（2φ））|{z}=WDU≥0，通过U |{z}风分流的凹度+2φd{z}>0，减少战略削减Pr{L，H}P（L+φ）+Pr{H，H}P（2φ）{z}>0.2LL+φ2φQUU00<0，风分流启动战略限功率将φ向右推动φ- 图3：风的分流增加了U，信息效应降低了战略重要性，这也增加了U。如（21）所示，ζ>0，因为生产者在不同州的机会在d中增加。此外，U的凹度意味着WDU=2U（L+φ）- U（2L）-U（2φ）>0。因此，风力发电对福利有积极影响。此外，通过增加d，高状态下的产量增加；φd> 0 BYLEMA1。因此，减少战略削减（由于增加d），对福利有积极影响。总体而言，分散程度的增加增加了社会福利的预期价值。图5显示了这些效果。6价格和利润率与分散率三元性/分散程度如何影响平均价格和利润率？我们表明，这种影响总体上是不明确的，因为多元化和战略削减水平的变化对平均价格和利润的影响并不一致。为了理解这一点，我们首先分析平均价格如何响应离散度的变化。图显示了这些效果。提案3。分散对价格预期价值的一般影响是不明确的。在线性反向需求的情况下，增加d会降低价格的预期值。证据L et P′<0。

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2022-6-11 08:30:46

由于w[P（q（w）+q（w））]=2 Pr{L，H}P（L+φ）+Pr{L，L}P（2L）+Pr{H，H}，2LL+φ2φQPP00<0，风的分流是积极的。战略限制将φ向右推动φ- LP00=0，风电分流不起作用。图4：风电分流和战略削减对平均价格的影响之间的相互作用。当P′′<0时，风的分流会增加平均价格，当P′=0时，风的分流不起作用。增加d对战略削减的影响总是会降低平均价格。因此露水，w[P]=ζ|{z}>0（2P（L+φ）- P（2L）- P（2φ））{z}WDP>0，通过P{z}风分流+2的严格凹度φd{z}>0，减少战略削减Pr{L，H}P′（L+φ）+Pr{H，H}P′（2φ）{z}<0，P向下.更高的分散度减少了战略削减，这降低了平均价格，因为反向需求下降，即P′<0。然而，由于反向需求的凹陷性，即WDP=2P（L+φ），多样化增加了平均价格- P（2L）-P（2φ）>0。净效应是不明确的。请注意，当反向需求是线性的，即P′=0时，则WDP=2P（L+φ）-P（2L）- P（2φ）=0。因此，多元化的影响是完全无效的。因此，由于d对战略削减的影响，在线性反向需求的情况下，市场价格的预期值在d中下降。与平均价格一样，分散度的增加对利润的影响通常也是巨大的。d增大时，φ减小。当w=w=H时，这会增加收益，因为φ大于完整信息古诺输出。然而，当w6=Wb时，由于L+φ小于全部信息古诺输出之和，平均收益会下降。增加d还增加了两个生产商拥有不同资源可用性的可能性，Pr{w6=w}，这增加了利润的预期值，因为多元化对利润有积极影响。

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2022-6-11 08:30:50

我们可以再次通过d对战略削减和多元化的影响来描述d对利润的影响。分散度对利润的总体影响不明确，如下例所示。示例1。设P′＜0，P′＜0。随着d的增加，生产者利润的预期值因多样化而增加，因减少战略削减而减少。因此，总体而言，异质性对利润的影响是不明确的。00.4 0.6 0.8 1.0-0.010-0.0050.0000.0050.010d1.2πi]dL<L1>01.[πidL>L2<0图5：风分流（异质性）如果L足够小，则增加利润；如果L足够大，则降低利润。绘图参数：s=3，β=，对于虚线L=0。6，对于实线，L=0.8。一般来说，增加分散度d可以增加或减少预期的利润值。然而，在线性反向需求的情况下，我们可以根据低状态能源可用性L的绝对值获得敏锐的洞察力。这是因为L的程度会影响分散度的强度，并改变有利方向上的战略削减水平。因此，对于足够高的L，增加异质性d会减少产量。见图6。以下命题总结：命题4。设P（q+q）=s- q- q、然后，存在两个阈值L，L=2s<L=2s，因此（i）当L<L时，变化的影响主导了战略削减效应，因此露水，w[πi]>0。

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2022-6-11 08:30:53

因此，对于企业来说，将其风电场彼此相距较远是有益的，即arg maxd∈[0,1]Ew，w[πi]=1。（ii）当L>L时，战略削减将主导多元化，因此露水，w[πi]<0。因此，企业最好将工厂彼此靠近，即arg maxd∈[0,1]Ew，w[πi]=0。当L足够高时，命题4表明每个生产者的预期利润值在d中下降。在这种情况下，生产者倾向于较低的d，甚至认为较高的d可以改善整体福利，如命题2所示。这表明，利益和福利动机有时可能不一致，因为分散一致地改善了社会福利，但可能不会改善利益。例如，监管机构可能建议通过鼓励远离现有场所的投资来增加d，但企业可能会反对这种政策，因为它们会降低利润的预期值。7多台风力发电机的风力可用性具有普遍的分布。本节表明，本文的主要结果延伸到了多台风力发电机的市场。我们证明了一种节约的方式，将分散的概念扩展到具有任意数量风电生产商的市场，并且我们表明，由于其对战略削减和多元化的影响，高国家产出和福利仍在增加。考虑一个有N+1台风力发电机的市场，每台风力发电机的概率β都是在高状态下生产的，并由分散度d隔开。这里，d代表了不同生产者的状态之间的相关性水平，与之前一样，高d意味着不同生产者的随机资源可用性更加独立。我们将生产者i的状态定义为si=1{wi=H}；这表示生产者i a s a0或a 1的状态（H对应于1）。让我们-我=∑j6=isj，除生产者i外处于高位的生产者数量。

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2022-6-11 08:30:56

让我们=∑isi，High state的生产商总数。然后，考虑随机向量sdd∈ （0，1]并假设β>0。SDR的概率分布是联合概率分布Pr{s，s，…，sN+1；d}。每个随机变量都是和，因此两者都是∈ {0，…，N+1}Pr{S-i=k | wi=H；d} k级∈ {0，…，N}i∈ {1，…，N+1}（2）定义良好。向前看，我们使用SDA和Sd-ias是由色散d参数化的分布生成的状态之和的随机变量。再次，我们假设分布是对称的；Sd的概率定律-iis等于Sd的概率分布-jfor all i，j∈ {1，…N+1}。与之前一样，我们假设L足够小，因此生产者不会在低状态下削减，即P（（N+1）L）+LP′（（N+1）L）>0。这相当于双头垄断案例中假设1的第一部分。φ的一阶最优性条件为Yes-i[P（φ+S-iφ+（N- S-i） L）+φP′（φ+S-iφ+（N- S-i） L）| wi=H]=0，（3），其中使用（2）中的条件概率分布评估期望值。此外，我们假设当φ=v时，存在解（3）的值v<H。这对应于寡头垄断情况下假设1的第二部分，但这是我们的要求。它只是确保了利益均衡；否则，qi（wi）=wi和playe rs总是产生其全部能量可用性。在这些假设下，有一个解（3）的唯一根φ，L<φ<H，唯一对称BNE由qi（wi）=min{wi，φ}给出。

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2022-6-11 08:30:59

我们在本节剩余部分采用这些假设，并让φ表示（3）的唯一根。接下来，我们描述了参数d对联合分布和条件分布影响的两个充分条件。这些条件允许将我们关于战略削减和福利的结果扩展到P′<0，P′的任意反向需求曲线≤ 在有N+1个生产商的市场中为0。假设2。对于所有d′>d，对于每个i，条件是wi=H，Sd-我FOSDSd′-是的，i、这些条件基于一阶和二阶随机优势，seeShaked和Shanthikumar（2007）。j∈ {0，…，N}Pr{S-i> j | wi=H；d}≥ Pr{S-i> j | wi=H；d′}。假设3。对于所有d′>d，Sd′Sosds也就是说，m、 m级∑j=0Pr{S>j；d′}- Pr{S>j；d}≥ 0、从处于高位的单个生产者i的角度来看，假设2要求当离散度d较低时，更多的竞争者可能处于高位。他们的想法是，当离散度d很小时，生产者i处于高状态提供了一个更明确的信号，即竞争对手也更有可能处于高状态。假设3表示，当d较高时，风可用性的总和在其分布的尾部至少具有较高的平均值和较小的重量。当d较高时，不同生产者的资源可用性几乎是独立的。当d较低时，生产者之间的相关性较高，所以大量生产者(>> N/2）处于高状态或低状态。第2节中的双寡头模型满足了假设2和假设3。提案5。对于通用N≥ 1，假设2，处于高位φ的生产者的产量在d中（弱）增加。因此，与双寡头情况一样，增加d（弱）会减少战略削减。一阶条件（3）的左侧通常是其他生产商的产量下降。

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2022-6-11 08:31:03

直觉是，从产量高的生产者的角度来看，其他生产者的预期产值（φ固定）在d中正在下降。再向前，d越高，则（3）的左侧越大。较低的φ也会增加左侧。因此，随着d的增加，较低的φ不可能解决一阶条件，因为较高的d和较低的φ都会增加（3）的左侧。提案6。对于通用N≥ 1、GIVEN假设2、3和P（φ（N+1））≥ 0，福利Esd的预期值在d中增加。考虑第2节中的双寡头模型，但具有一般概率分布Pr{wi=H | wj=H}≡ f（d，β）和Pr{wi=H | wj=L}≡ g（d，β）。在第2节中，（1）中提供了f（d，β）和g（d，β）的特定ci函数形式，以促进阐述。对于Duoply模型中的一般条件概率，假设2确定f（d，β）在d中呈弱递减。假设2和3共同确定g（d，β）在d中呈弱递增。当d=1时，变量φ表示高状态产量。这一假设意味着均衡价格不会变为负值。在实践中，我们看到风电资源渗透率较高的市场中出现了负价格，但这是由于补贴的存在，以及与传统发电相关的非凸性，而不是面对不确定性时生产者策略的结果。考虑d′>d。我们的目的是证明Esd′[W]>Esd[W]。对于由d索引的随机可用性向量Sd，让φd参考（3）中所述的平衡限功率水平。考虑每个生产者的资源可用性的给定实现，对于一些具有0≤s≤ N+1。我们可以将福利描述为一个函数w（~s，φ）。附录中的充分证明说明，在（3）所描述的平衡的一阶条件下，W是凹的，并且在s中增加。

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2022-6-11 08:31:05

福利W也在φ中增加。S的分布满足假设3，因此d较高的分布具有二阶随机支配原始分布的总风可用度S。二阶随机优势的定义意味着主导随机变量会导致凹函数增加的更高期望值。因此，保持φ不变，d越高，福利的期望值越高：Esd′[W（·，φd′）]>Esd[W（·，φd′）]。此外，使用假设2，命题5表明φ在d中增加。由于W在φ中增加，Esd[W（·，φd′）>Esd[W（·，φd）]；这两个不等式共同证明，W在d.8与传统发电机的竞争中不断增加。本节考虑了两个风力发电商和一个传统发电机之间的古诺竞争。具有色散d和可用性β的风力发电机具有与第2节所述相同的特性。传统生产商可以输出任意数量的x∈ 具有恒定边际成本c的R+≥ 0; 它没有关于风力发电机可用性的信息。如前所述，逆Demand函数P（q，q，q）是其参数之和的函数；由于符号的轻微滥用，我们也将其写成P（q+q+q）。本节扩展了d对福利影响的现有结果。与之前一样，d地区的福利正在增加。本节和第7节中使用的模型可用于分析多个风力发电商和多个传统发电机的市场，但本节中的分析足以突出主要见解。对于我们的均衡假设，让'x≥ 0是E[P（w，w，x）+xP′（w，w，x）]=c的解。该值表示平衡状态下传统发电机总能量生产的下限。假设4。

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2022-6-11 08:31:09

设P（·）为反向需求，c为使用传统代数生成的边际成本。假设c<P（2H），这保证了传统发电机产生正能量。假设P（3L）+LP′（3L）>0，P（H+L+’x）+HP′（H+L+’x）<0。a假设将假设1扩展到三个玩家拥有传统发电机的情况。他们保证我们有一个感兴趣的解决方案，因此我们避免解释这样的情况，即L足够高，风电生产商可能总是减少，而他的太低，风电生产商可能永远不会减少，或者c足够高，传统生产商永远不会产生。提案7。一般反向需求P（·）的古诺均衡（P′<0，P′<0）满足以下一阶条件，其中（4）是风力发电商的一阶条件，（5）是传统发电商的一阶条件。Pr{L | H}（P（L+φ+x）+φP′（L+φ+x））+Pr{H}（P（2φ+x）+φP′（2φ+x））=0（4）Pr{L，L}（P（2L+x）+xP′（2L+x））+2 Pr{L，H}（P（L+φ+x）+xP′（L+φ+x））+Pr H，H}（P（2φ+x）+xP′（2φ+x x））- c′（x）=0（5）结果与命题1完全一致，添加了输出满足（5）中所述一阶条件的传统代数发电机。方程（4）描述了风力发电商的平衡高状态输出φ，以使其收益最大化，这取决于其他风力发电商和传统发电机的平衡行为。等式（5）描述了传统代数发电机的平衡输出x，在我们的示例中，c′（x）=c。示例2。考虑一个具有线性反向需求的市场，P（q，q，q）=s- q- q- q、然后风力发电机的唯一高状态输出φ和传统发电机x的生产输出由以下公式得出：φ=（s+c）（β+d（1- β））+Lβ（1- β)(1 - d） 3β+2d（1- β) - β- βd（1- β）（6）x=（s- c）- φβ - L（1- β).

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