为了模拟，我们保留比例税制的税率τ=0.05，累进税制的最大税率τmax=0.10。在累进税制下，这一框架意味着一种税收制度结构，其内在取决于收入（净财富变化）和财富的分配及其演变。计算结果（图9、10）表明，所有税收和分配模式都能有效地减少和稳定财富不平等（图9，左图），同时改善和稳定财富流动性（图9，右图）。与劳动收入储蓄相反，税收有效地在我们的微型经济中引入了另一种经济逻辑和互补的经济过程。事实证明，这种替代性和互补性的集体行动有效地补偿了金融计算对财富不平等和流动性的影响。0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Time0.10.20.30.40.50.60.70.80.9Gini系数不征税（基线）比例&比例&比例&福利累进&福利0 500 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Time0.180.20.220.240.260.280.30.320.34移动平均加权变动指数（Mt）不征税（基线）比例&比例&比例福利累进和福利图9：左面板：基线情况下的基尼指数（无税收）、比例税收和公共服务模型（比例&PS）、比例税收和福利模型（比例&福利）、累进税收和公共服务模型（累进&PS）以及累进税收和福利模型（累进&福利）。右图：相同情况下随时间变化的加权流动指数。在100次模拟中计算平均值和标准偏差。

在所有情况下，初始财富Wi，t=0=10i、 有关税收和再分配制度实施的详细信息，请参见第6节。特别是，基尼指数始终和实质上低于基线情况，而它仍然渐近远离1。财富流动性指标始终优于theLevy等人模式l所描述的基线情况。对财富不平等和跨税收模式s流动性的实际相对影响取决于参数空间假设。平均税率和再分配率的计算结果（图10）解释了为什么在我们的分析框架下，进步税在重塑财富不平等和流动性方面不如比例税有效。如上所述，累进税制下的个人税率取决于潜在的财富分配。由于后者随着时间的推移越来越右倾，这种依赖关系涉及一个平均税率，该税率随着时间的推移逐渐变低并保持在很低的水平（大大低于0.0 5适用的比例不足税制的平均税率）。

因此，累进税制对财富不平等的影响在绝对值和，和相对0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Time0.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05平均税率比例&比例&福利累进&福利0 500 1000 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Time0.51.52.5-4平均再分配率比例&比例&福利累进&福利0 500 1000 1500 2000 2500 30003500 4000 4500 5000 time-3前50%的税收与后50%的财富之间的比率比例&P进步&P比例&福利进步&福利图10：左面板：基线情况下的一段时间平均税率（无税收）、比例税收和公共服务模型（比例&PS）、比例税收和福利模型（比例&福利），累进税收和公共服务模式（累进&PS）和累进税收和福利模式（累进&福利）。右面板：在相同情况下，平均再分配率随时间的变化。底部面板：对最富有的50%人口征收的总税收与最底层50%人口的总财富之间的比率。在100次模拟中计算平均值和标准偏差。在所有情况下，初始财富Wi，t=0=10i、 有关税收和再分配制度实施的详细信息，请参见第6节。适用固定税率的比例税制。此外，由于财富分配随着时间的推移越来越严重地右倾，相对较低的税率有助于逐渐稳定基尼指数（图9，左图）。

财富如此集中于顶层（见引理1），因此从富人中提取相对较低的税收足以实质性地增加穷人的财富，这涉及到财富不平等随时间的稳定效应（图10，下图）。这一结果并没有确立比例税收制度相对于累进税制的优先性或优越性。事实上，比例税制的有效性在保证高税收的同时，忽视了这种税收机制的回归性质。这一结果的政策含义是规模系统的有效性取决于基础经济结构和过程。因此，我们的分析将建议致力于累进税制的税务机构保持基于绝对财富阈值和独立于相对财富水平的税率结构。后一种税务机关应确保税收的进步程度，以及足够高的最高税率。总之，税收在很大程度上减少了财富集中和不平等，弥补了金融积累过程的影响。因此，税收可以有效抵消金融积累过程中的不平等影响。

这一结果与Fernholz和Fernholz（2014）的观点一致，他们认为“再分配机制的存在确保了财富随时间分配的稳定性”。7结论性评论诗人特里鲁萨嘲讽国家统计数据是这样一种会计方法，即一个人吃了两只鸡，另一只一只都没有，这两种方法的结果都是每只鸡吃了一只。研究收入和财富分配的学生在建立相关的宏观经济模型时，可能会记住这句格言，尤其是在代表性代理假设下。我们的计算经济分析表明，在收入和财富分配研究中，不平等与金融积累过程之间存在着显著的联系。通过Levy等人引入的基线模型的逐步扩展研究了这种联系。我们的分析表明，一个单一股票（资本财富）和一个单一流动因素（劳动力）组成的双因素模型的启发式贡献有限，是总收入和财富生成与分配随时间推移的纯粹驱动因素。我们进一步展示了最低限度制度（a la Shubik）的理论贡献，以部分克服这一限制。特别是，我们研究了符合基线法的启发式税收模型。根据我们的计算经济分析，我们可以推断，金融积累过程作为社会经济不平等的来源发挥着重要作用，而包括税收在内的制度配置在构建和塑造随社会经济时空演变的总体经济过程中发挥着另一个重要作用。我们的计算经济分析基于一个简单的建模策略，并结合一个适合比较备选模型配置的校准。

该校准不一定符合经验规则。因此，我们无法推断经验或预测，但其理论驱动的含义值得从理论和应用角度进一步考虑。财富不平等和流动性是我们经济和社会的重要社会经济方面。财富增加“我是斯皮戈：我是一个农民，我是一个农民，我是一个农民，我是一个农民，我是一个农民，我是一个农民，我是一个农民，我是一个农民，我是一个农民。”（Trilussa，La statistica）不平等可能引发公平问题，破坏历史时期的经济可持续性和发展。财富流动性下降可能会引发进一步的公平问题，破坏创业和做工的社会经济激励。关于财富不平等和流动性问题，我们的计算经济分析指出了值得研究人员和决策者进一步关注的驱动因素。首先，金融积累过程似乎是这两个问题的关键驱动力，这是由广泛机构配置中的金融投资所特有的特殊复合收益结构所产生的。它对财富不平等和流动性的贡献似乎进一步从根本上取决于以波动性集群和极端事件为特征的金融市场动力学。劳动力收入和储蓄似乎无法在历史时间内重新平衡这种金融积累过程的影响。相比之下，税收似乎能有效地补偿其影响。

最后，根据我们的计算经济学分析，最近财富不平等加剧的原因可能是近几十年来金融市场动态和税收（包括规模利基开发、避税和税收优惠）的社会经济转型。从我们的理论角度来看，回报结构、金融市场的波动性和繁荣以及规模体系的运作是推动我国经济和社会财富不平等和财富流动性的候选因素。致谢我们将这篇文章献给P rof的纪念。Pierpaolo Giannoccolo，合著者，我们亲爱的朋友。Pierpaolo一直是一名坚定的团队成员，并与我们一起努力加深对金融经济过程的理解。我们感谢Alan Kirman、Thomas Piketty、Stefano Olla、Shyam Sunderand和Marco Valente提出的富有洞察力的意见和建议。这篇文章的先前版本发表在“国际经济法与全球不平等的挑战”会议、第20届异构交互主体经济科学年度研讨会（WEHIA 2015）和巴黎经济学院应用经济学午餐研讨会（2015年6月2日）上。附录7.1引理1的证明-复利结构证明的基尼演化。我们旨在证明，对于完整的利益结构，Gt→ 1 ast→ +∞.我们的证据来自Fernholz和Fernholz（2014）。我们的复合回报结构模型复制了Fer-nholz和Fernholz（2014）模型的背景结构，如等式10所示。因此，使用我们的符号：Wi，t=Wi，t=1·er（t）（20），该方程表示随时间变化的连续复合回报结构，回报函数r（t）取决于标准布朗运动。

在这种情况下，Fernholz和Fernholz（2014）的定理2证明，如果σr>0，最富有的单个家庭所持有的总财富的时间平均s份额几乎肯定会收敛到1（他们的方程式13），尽管随着时间的推移，保持领先地位的家庭并不相同。分析：limt→+∞Ztθi，t（t）dt=1 a.s.，其中θi，t=Wi，tPtWi，tand，其中θmax，t=maxi[θi，t]。我们的模型采用了如下离散复合回报结构：Wi，t=Wi，t=1Y（1+ri，t），在不丧失一般性的情况下，这种结构可以通过使时间单位发生如下变化来实现连续：Wi，t→ Wi，t-1·eR（t）带dt→ 0（21）R（t）=ln（1+ri，t）（22），其中R（t）函数将返回ri，t从离散时间转换为连续时间。该公式类似于Fernholz和Fernholz（2014）的公式，因为ri，t~ N（ur；σr）按构造。他们的证据也适用于此。7.2引理3的证明-简单利益的基尼进化结构证明。我们旨在表明，对于简单的利益结构，Gt→ 0 ast→ +∞.如果所有个人的财富趋于相等，则基尼指数趋于0→ +∞.

通过施工，tWi，t=Wi，1（1+Xtri，t）相等条件施加Wi，t=Wj，t，因此：Wi，1（1+Xtri，t）=Wj，1（1+Xtrj，t）或Wi，1（1+Xtri，t）- Wj，1（1+Xtrj，t）=0（23），假设Wi，1=Wj，1=W，对于每个i，j（即所有代理的初始财富相等），等式23变为：W+WXtri，t- W- WXtrj，t=0（24）或简化：W[Xt（ri，t）-Xt（rj，t）]=0自r起~ N（ur，σr）通过构造和sincePrh，t→ t·urif t→ +∞ h=i，j，然后：W“Xt（ri，t）-Xt（rj，t）#→ t为0→ +∞Q、 D.E.备注4如果r的分布稳定，接近t的平均urF，则可以放宽并保持相同的结果→ +∞备注5如果我们引入异质初始财富分布（即Wi，16=Wj，1对于某些i，j），可以证明简单收益动态在t的初始排名上趋于中性→ +∞, 也就是说，初始排名在简单回报率结构下长期保持（见alsoBiondi和Olla 2018）。ReferencesAlvaredo F、Atkinson AB、Piketty T、Saez E（2013）国际和历史观点排名第一。技术代表，国家经济局研究天使J（2006）《作为财富最大化过程的不平等过程》。《物理学：统计力学及其应用》367:388–414Atkinson AB，Piketty T，Saez E（2011）对长期历史中p收入的研究。《经济文献杂志》49（1）：3–71Berg AG，O srty JD（2013）《不平等与不可持续增长：同一合作的两面？国际组织研究杂志8（4）：77–99 Bertola G，Foellmi R，Zweim¨uller J（2006）《宏观经济模型中的收入分配》。普林斯顿大学出版社Biondi Y（2011）《资本成本、贴现和关系契约：联合投资项目的内生最优回报和持续时间》。AppliedEconomics 43（30）：4847–4864 Biondi Y，Olla S（2018）金融积累意味着财富不平等不断加剧。

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