预测日前电力现货价格：EXAA对

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收藏 2022-06-13

英文标题：
《Forecasting day ahead electricity spot prices: The impact of the EXAA to
other European electricity markets》
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作者：
Florian Ziel, Rick Steinert, Sven Husmann
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
In our paper we analyze the relationship between the day-ahead electricity price of the Energy Exchange Austria (EXAA) and other day-ahead electricity prices in Europe. We focus on markets, which settle their prices after the EXAA, which enables traders to include the EXAA price into their calculations. For each market we employ econometric models to incorporate the EXAA price and compare them with their counterparts without the price of the Austrian exchange. By employing a forecasting study, we find that electricity price models can be improved when EXAA prices are considered.
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中文摘要：
本文分析了奥地利能源交易所（EXAA）日前电价与欧洲其他日前电价之间的关系。我们专注于市场，市场在EXAA之后结算价格，这使交易员能够将EXAA价格纳入计算。对于每个市场，我们采用计量经济学模型纳入EXAA价格，并将其与没有奥地利交易所价格的对应市场进行比较。通过预测研究，我们发现当考虑EXAA价格时，电价模型可以得到改进。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure 交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Economics 经济学
二级分类：Econometrics 计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Statistical Finance 统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics 统计学
二级分类：Applications 应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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一级分类：Statistics 统计学
二级分类：Other Statistics 其他统计数字
分类描述：Work in statistics that does not fit into the other stat classifications
从事不适合其他统计分类的统计工作
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mingdashike22

2022-6-13 19:07:38

预测日前电力现货价格：EXAA对其他欧洲电力市场的影响Florian Ziel，Rick Steinert，Sven HusmannEuropa Universit–at Viadrina，Grosse Scharrnstrasse 59，15230 Frankfurt（Oder），德国摘要本文分析了欧洲能源交易所（EXAA）日前电价与欧洲其他日前电价之间的关系。我们专注于市场，市场在EXAA之后确定价格，这使交易员能够将EXAA价格纳入计算。对于每个市场，我们采用计量经济学模型纳入EXAA价格，并将其与没有奥地利交易所价格的对应市场进行比较。通过采用预测研究，我们发现当考虑EXAA价格时，电价模型可以得到改进。关键词：电价、EXAA、AR模型、预测、欧洲电力市场1。简介电力是一种标准化的跨境交易商品。尤其是在欧洲，国家间的ongoingmarket整合进展迅速，国家市场不能被视为一个孤立的交易场所。几位作者在过去几年中对欧洲电力市场的关系进行了实证研究。例如，使用Bunn和Gianfreda（2010年）的远期市场价格数据，通过分析一些主要欧洲电力市场的跨市场互动显示，这些市场已经整合。此外，它们还为这种整合随时间的推移而增加提供了证据。事实证明，德国电力市场是最完整的市场。根据他们的研究，一体化并不一定依赖于共享地理边界：例如，西班牙和德国市场似乎也在传递冲击。Bollino等人也指出了德国电力市场对其他欧洲市场的重要作用。

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何人来此

2022-6-13 19:07:41

(2013). 使用协整技术，他们发现德国的电价体现了其他调查欧洲市场的价格信号，例如法国和意大利。尽管一些主要市场的市场整合假设似乎是令人满意的（另见Bosco et al.（2010）、Kalantzis and Milonas（2010）或Houllier and de Menezes（2012）），但如果这对每个欧洲市场都适用，这是可以预测的。Zachmann（2008）以及Huisman和Kili,c（2013）认为，尤其是一些斯堪的纳维亚电价表现不同。Ferkingstad等人（2011年）也对这一问题进行了详细分析。他们能够表明，至少在北欧和德国电价的每周时间序列中，存在着通过天然气价格的联系。在本文中，我们将这些发现与欧洲交易所的不同规格相结合，加以利用。由于每个市场的日前拍卖价格结果在不同的时间点显示，即使考虑到相同的交易期，我们也使用这些市场的关系来改进常见的建模方法。作为基础电力交换，我们关注奥地利能源交换局（EXAA），原因有二。首先，EXAA比其他大多数与德国和奥地利有联系的欧洲交易所提前披露日前价格。第二，Theeexa包含一种特殊的价格关系，即不仅同一时间段在其他市场之前进行交易，而且在同一市场区域进行交易。欧洲电力交易所（EPEX）和EXAA也是如此，因为两者都涵盖了德国和奥地利。EXAA大约在晚上10:20公布价格，而EPEX的报价可以在下午12:00之前提交。这些EXAA价格是截至下一个工作日之前所有日期的价格，例如：。

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能者818

2022-6-13 19:07:44

周末一次三天。如果两个市场之间存在系统性关系，交易员可以利用EXAA的价格信息来调整其竞价结构。这种方法适用于许多欧洲交易所。A邮件地址：ziel@europa-大学。德（Florian Ziel），steinert@europa-大学。de（Rick Steinert），husmann@europa-大学。de（Sven Husmann）预印本于20152年12月2日提交给爱思唯尔。考虑的电力市场2 EXAA涵盖德国和奥地利，我们只关注这些与德国和奥地利直接相关的欧洲市场。关于EXAA早期价格披露使用的现有文献非常稀少。仅在远期风险溢价的框架内进行了讨论，例如Ronn和Wimschulte（2009）或Erni（2012）。在这些研究中，EXAA价格通常分别被视为EPEX或欧洲能源交易所（EEX）的早期电价信号。例如，Viehmann（2011）将EXAA价格视为德国和奥地利电力价格交易的一个快照，即场外交易（OTC）业务。然而，据我们所知，目前尚未将EXAA价格直接应用于其他欧洲市场的电价建模。本文通过将EXAA电价的时间序列作为外部回归因子来弥补这一差距。因为在计量经济学建模框架中，自回归模型的模型性能优于其他模型，所以我们将估计最常见的基本方法，并将其与EXAA电价用作影响变量时的对应方法进行比较。因此，我们的论文组织如下。在第2节中，我们将描述不同的数据集和交换规范。此外，我们将提供有关使用EXAA价格作为回归因子的必要数据安排的信息。

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nandehutu2022

2022-6-13 19:07:48

接下来的章节将介绍应用于我们数据集的计量经济学模型。在第4节中，我们将对每个被检查的市场进行全面的预测研究。第5节讨论了我们的发现，并分析了这种关系的时间结构。我们将重点关注对未来一天的短期预测。最后一节总结了我们的研究结果，并为未来的研究提供了见解。在整篇文章中，我们将使用加粗符号表示多元表达式，使用标准符号表示单变量对象。2、考虑的电力市场为了衡量EXAA日前价格对其他电力交易所的影响，必须确定一组可行的交易所。在我们的案例中，我们决定使用与德国和奥地利直接相关的交易所，因为EXAA覆盖了这两个国家。根据欧洲输电系统运营商网络（ENTSOE）的透明平台，有10个不同的国家跨境物流至德国或奥地利。这些国家是瑞士、捷克共和国、丹麦、法国、匈牙利、意大利、荷兰、波兰、斯洛文尼亚和瑞典。丹麦运营着两个不同的互连网络，其跨境物理流流向调查区域。这特别意味着我们忽略了比利时或斯洛伐克等在地理上与德国和奥地利相连，但没有跨境物流的国家。对于每个国家和互联网络，可以指定特定的电力现货市场价格。由于德国的电价在两个不同的交易所交易，因此考虑了12个不同的电价时间序列。然而，有争议的是，间接关联市场也可能受到EXAA的影响。这也与Bunn和Gianfreda（2010）的发现一致。

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大多数88

2022-6-13 19:07:51

但分析每个间接相关的市场将导致一项巨大的研究。人们甚至可以认为，俄罗斯电力市场受到EXAA的影响，焦点市场几乎没有尽头。因此，我们决定采用一个标准，在我们看来，这个标准是直观的和可理解的，并且还允许考虑一定规模的市场。在互连方面使用直接连接可以很好地实现这些目标。尽管如此，我们还以西班牙、挪威和比利时的电价数据为例进行了分析，但影响并不显著。我们还特别避免了Nordpoolspot价格，因为它只是根据丹麦、瑞典和挪威等几个斯堪的纳维亚价格计算得出的参考价格，因此不直接交易。为了使用EXAA价格披露信息作为市场快照，必须过滤掉这些电力市场，以便在EXAAprice结果后提交订单。表1显示了一组被调查国家。它概述了交易所的名称、本文中使用的缩写、最新提交时间点、价格结果的时间点以及在这些交易所收集的信息的数据源，包括价格的时间序列。括号中的信息对应于该地区特定价格区的名称。除波兰外，他们被选为代表与德国和奥地利直接相连的特区。

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大多数88

2022-6-13 19:07:55

双横线下方的两个交易所代表与德国和奥地利相连的市场，但不符合我们的第二个标准，因为它们不允许向EXAA的价格披露提交订单。2考虑的电力市场3图1说明了这些市场，并提供了有关区域之间连接的其他信息。这种连接被描述为两个气泡之间的链接。任何彩色气泡代表上述过滤后最终包含的区域。因此，我们的数据集包含10个不同的时间序列，我们将利用与EXAA的可能关系。Exchange Region缩写Sub.Res.Data sourceEXAA德国和奥地利EXAA。上午10:12时10:20分（&A）。atEPEX德国和奥地利EPEX。12:00 12:42 epexspot时删除（&A）。comEPEX瑞士EPEX。车11:00 11:10 epexspot。comEPEX法国EPEX。FR 12:00 12:42 epexspot。comAPX荷兰APX。NL 12:00 12:55 apxgroup。comNordpool Denmark（West）NP。丹麦。西12:00 12:42 nordpoolspot。comNordpool丹麦（东部）NP。丹麦。东12:00 12:42 nordpoolspot。comNordpool Sweden（4）NP。SW4 12:00 12:42 nordpoolspot。comPOLPX Poland（拍卖I）POLPX。PL 10:30 10:35 tge。plOTE捷克共和国OTE。CZ 11:00 11:30 ote-cr.czHUPX匈牙利HUPX。HU 11:00 11:30 hupx。huGME Italy（Nord）GME。ITN 9:15 10:45梅尔卡托埃特里科。orgBSP斯洛文尼亚BSP。SL 9:40 10:30英国标准普尔南部。表1：考虑的电力市场总结，CET时间（UTC+1/+2）。（Sub.=提交，Res.=价格结果）德国AustriahungarysloveniaItaly NordCzechPoland Sweden4DenmarkeEastDenmarkeWestnetherlandsFranceswitzerlandspot MarketsEPEX+ExaepexapxNordPoolPolpxNotehupxothers图1：调查电力市场及其连接图2014年5月示范时间范围内调查电价的时间序列可从图2：。

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nandehutu2022

2022-6-13 19:07:59

作为时间序列行为的第一印象，它表明一些价格表现出类似的模式和价格水平，例如EPEX（法国）和EXAA，而其他价格似乎没有明显的关系，例如POLPX和EXAA。图的右侧显示EXAA和其他时间序列之间的差异。可以看出，他们经常采用循环结构，这似乎是EXAA和POLPX差异的最主要原因。我们的整个数据集包含2007年8月15日至2014年8月12日期间从不同交易所网站下载的每小时日前电力现货价格。为了保证所考虑的电力市场的兼容性，必须进行一些小的调整。5月5日5月10日5月15日5月20日5月25日-60-40-20 0 20 40 60欧元/兆瓦的时间价格。&删除ATEPEX。&删除ATEPEX。奶酪。FRAPX。NL5月5日5月10日5月15日5月20日5月25日-40-20 0 20 40与EXAA的时间价差（欧元/兆瓦/小时）。&删除ATEPEX。奶酪。FRAPX。NL5月5日5月10日5月15日5月20日5月25日-20 0 20 40 60欧元/兆瓦的时间价格。&删除ATNP。丹麦。西部国家公园。丹麦。EastNP。SW4 5月5日5月10日5月15日5月20日5月25日-10 10 20 30 40 50与EXAA的时间价差，单位为欧元/兆瓦HNP。丹麦。西部国家公园。丹麦。EastNP。SW4 5月5日、5月10日、5月15日、5月20日、250年5月50日、100倍价格（欧元/兆瓦）。&ATPOLPX。绘图仪。CZHUPX。休迈5月5日5月10日5月15日5月20日5月25日-20 0 20 40 60 80与EXAA的时间价差（欧元/兆瓦/加仑/加仑）。绘图仪。CZHUPX。HU图2:2014年5月三周内考虑的电力市场价格以及与EXAA价格的差异。就EXAA而言，2012年11月13日的数据不可用，因为在数据处理中心（data processingcenter）遭受停电的前一天，因此没有交易发生。

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nandehutu2022

2022-6-13 19:08:02

为了避免将这一天从其他时间序列中排除，我们决定将2012年11月13日的价格替换为前一周的价格。此外，对于HUPX和Nordpool地区，瑞典（4）的价格在整个时间段内每天都不可用。因此，我们只能将我们的方法应用于他们各自的可用时间范围，即HUPX的2012年1月1日至2014年8月12日，Nordpool Sweden的2011年11月1日至2014年8月12日（4）。在我们的chosentime期间，波兰电力主要在全天的三次不同拍卖中进行交易。由于大多数交易（以交易量衡量）在第一次拍卖时进行，我们选择仅使用拍卖I的价格作为建模方法。尽管如此，时间序列中仍有一些日子不见了。分别是2011年3月18日和2014年3月2日。2008年1月8日00:00、2008年2月15日07:00、2008年4月1日03:00和2009年3月29日01:00的小时值也丢失。与EXAA的缺失值类似，我们在168小时前将其替换为对应的缺失值。最后，除POLPX以外的所有电力市场均以欧元交易或以欧元公布参考价格。我们使用交易日的欧元兑兹罗提（EUR/PLN）汇率，使波兰数据与基于欧元的数据具有可比性。3电价模型5根据使用历史数据的经典方法，我们利用EXAA在其他电力市场提交时间点之前10:25（CET）的下一天的数据。由于EXAA有每小时一次的数据，这通常对应于24个观测值，但如果由于夏令时而出现时间偏移，我们每年有一次3月23个观测值，10月25个观测值。我们将其他电力市场表示为X∈ {EPEX.DE&AT，EPEX.CHE，…，HUPX.HU}。yxtre表示时间t时市场X的电价。

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能者818

2022-6-13 19:08:06

此外，我们假设小时价格（YX，…，YXn）是可观察的。此外，我们确定ed（t）是与时间t相对应的一天。Soed（1）是第一个观察到的天，ed（n）是最后一天，ed（n+1）是我们想要预测的一天。给定一天d，我们可以将H（d）表示为相应天交易的小时数。如上所述，H（d）通常为24，有时为23或25。对于每个市场X在第（n）天，EXAA市场的可观测价格集为（YEXAA，…，YEXAAn+H（ed（n+1）），因为还有额外的H（ed（n+1））观测值可用。此外，我们将Yt=（YEXAAt，YXt）表示为二维过程。我们现在关注的焦点是YXt系列，尤其是我们将使用EXAA价格预测的值（YXn+1，…，YXn+H（ed（n+1））。3、电价模型在下文中，我们介绍了YXt的几种模型。这些模型结构简单，基于两种非常常见的建模方法。它们是持久或naive模型和p-AR（p）阶自回归过程。特别是AR（p）建模方法被认为是电价计量分析的基础。文献中经常使用该过程本身或稍加修改的版本，例如Weron和Misiorek（2008）、Ferkingstad等人（2011）或Kristiansen（2012）。persistent和AR（p）也可以作为基准模型，例如inSerinaldi（2011）和Ziel等人（2015）。此外，每个平稳可逆ARMA（p，q）过程都可以很好地近似为一个高阶AR过程，因为我们可以将ARMA（p，q）过程重写为AR过程(∞) 关于指数级快速衰减记忆，参见例如Hamilton（1994）。ARMA型模型在电力价格建模方面非常流行，参见Hickey et al.（2012）或Liu and Shi（2013）。

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能者818

2022-6-13 19:08:09

这种关系也适用于季节性ARMA过程，因为每个季节性ARMA过程都是一个特殊的ARMA（p，q）过程，这包括Taylor（2010）中使用的双和三个季节性ARMA模型。然而，上述季节性ARMA模型不同于那些具有单独季节趋势建模的ARMA模型，例如Koopman et al.（2007）或Keles et al.（2013）使用的。这种ARMA型模型不一定能用AR（p）很好地逼近。下面我们用εt表示所考虑的单变量或多变量模型的单变量和多变量误差项。我们假设误差项具有常数和有限方差的零均值。协方差矩阵。当然，由于数据中存在一种季节性结构，也会影响误差项的（条件）方差，因此无法满足同质性假设。然而，出于隐含的原因，我们假设同构。为了指出EXAA对其他电力市场的影响，我们以标准方式对这两种模型进行了估算，然后通过以各种方式考虑EXAA价格对其进行了扩展。通过提供全面的预测研究，我们可以测试基本模型是否与EXAA对应。3.1. 持续模型我们介绍的第一个基本模型是非常简单和快速的估计持续模型，或naive模型，其中电价估计与168小时前相同，通常代表一周。由YXt=YXt给出-168+εtand可通过xt+h=YXt+h估算-168对于1≤ h类≤ H（ed（n+1））。3.2. 单变量AR（p）第二个基本模型是众所周知的p阶自回归过程（AR（p）），通常具有很高的拟合优度，也可以在很短的时间内进行估计。由YXt=u+pXk=1φk（YXt）给出-k- u）+εt（1），其中u为时间序列的平均值和系数φkfor1≤ k≤ p

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kedemingshi

2022-6-13 19:08:12

对于估计过程，有几个选项可用，例如通过求解Yule-Walker方程进行估计，（条件）最小二乘估计，或（条件）似然估计。我们通过求解3个电价模型6Yule-Walker方程来估计AR（p）过程，该方程保证了平稳解，有关更多详细信息，请参见Hamilton（1994）。平均u由样本平均值提前估计。通过信息准则选择模型的阶数p。这也是文献中非常常见的方法，参见Karakatsani和Bunn（2008）或Liebl（2013）。我们通过最小化Akaike信息准则（AIC）来执行p的选择，该准则由AIC=n log（bσ）+2（p+1）给出，bσ作为估计的均方误差。其他标准，如贝叶斯信息标准（BIC）也可能是一个合理的选择。为了执行选择过程，我们决定一个最大可能的模型顺序pmax。从p=1开始，我们估计模型，计算AIC，将p增加1，然后重复此过程，直到Pmax达到。然后将AIC最小的模型声明为最终模型。上限Pmax选择为1400。该值足够大，因此p的所有选定值至少为一周，例如168小时，小于pmax。请注意，估计订单通常大于336。可通过bYXn+h=bu+Ppk=1bφk（bYXn+h）迭代进行预测-k- bu）对于1≤ h类≤ H（ed（n+1）），其中BYXT=YXT代表t≤ n、 3.3。基于EXAA的持久模型此模型是与持久模型等效的EXAA类型。这里，我们简单地假设市场X上的电价与EXAA价格相同。由于EXAA价格是在较早的时间点结算的，因此相应小时的价格是可观察的。

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kedemingshi

2022-6-13 19:08:15

因此，基于EXAA的持久模型由YXt=YEXAAt+ε给出，可通过BYXT+h=YEXAAt+HF对1进行估计≤ h类≤ H（ed（n+1））。3.4. 二维AR（p）与上文讨论的单变量AR方法类似，我们可以对二维Yt进行建模，其中包含EXAA价格和所调查交易所的时间序列。根据方程式（1），由Yt=u+pXk=1Φk（Yt）给出-k- u）+εt。使用平均向量u和参数矩阵Φk。我们通过求解多元Yule-Walker方程来估计AR（p）过程，并确定如上所述的AIC策略，其中pmax=700。对于预测，我们现在可以利用YEXAAn+his已经观察了1年的事实≤ h类≤ H（ed（n+1））。因此，预测由bYn+h=（YEXAAn+h，bYXn+h）给出，其中bYXn+h=buX+Ppk=1（bΦk）（bYn+h-k-bu）对于1≤ h类≤ H（ed（n+1）），其中（bΦk）作为第二行bΦkandbYt=YT≤ n、从今以后，只需要对第二个自回归方程进行估计，因为我们只想预测一天。3.5. 多元AR（p）模型中的二维AR（p）修正值高于观察到的EXAA值YEXAAn+Hf1≤ h类≤ H（ed（n+1））仅在预测中考虑，以便用其真实值Yexan+H来代替估计值YEXAAn+HB。因此，我们可以调整模型，以便将此信息也直接用于模型估计过程。我们表示byeYt=（YEXAAt+H（ed（t+1）），YXt）二维过程，其中包含第二部分时间t的X价格和第一部分提前一天的EXAA价格。然后，由eYt=u+pXk=1eΦk（eYt）给出的二元自回归模型-k- u）+εt。在这种情况下，预测与单变量情况一样简单。

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mingdashike22

2022-6-13 19:08:18

用beYn+h=bu+Ppk=1beΦk（beYn+h）迭代完成-k-bu）对于1≤ h类≤ H（ed（n+1）），其中Beyt=Eyt for t≤ n、我们想强调的是，两种二维建模方法是不同的，因为额外的信息是以另一种方式使用的。在第一种方法中，预测BYXn+1独立于未来几个小时的观测到的DEXAA信息，而在第二种方法中，它实质上很重要。因此，BYXn+1可能取决于BYEXAN+1，但也取决于h的观测信息BYEXAN+h≥ 2、对于预测，第一个预测小时数23、第二个预测小时数22所考虑的确定性未来EXAA小时值的最大数量，以此类推。4预测研究的设置73.6。基于差异的AR（p）后两种模型基于目标价格yx与EXAA electricityprice YEXAAt的差异。因此，我们定义t=YXt- YEXAAt。如果twould可能是i.i.d.噪声，那么基于persistentEXAA的估计器将是一个合理的选择，对差异进行建模不会导致价格预测的任何改进。然而，如果还剩下一些相关结构，那么假设t下面的AR（p）似乎是合理的。因此，我们假设t=u+pXk=1φk(t型-k- u）+εt（2）适用于某些滞后p，其中u表示差异的平均值。在单变量情况下，我们使用Yule-Walker方程和AIC进行估计，其中我们选择pmax=1400。实际上，（2）可以重写为asYXt=YEXAAt+u+pXk=1φk（YXt-k- YEXAAt公司-k- u）+εt这表明这实际上是误差修正模型的特例。

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何人来此

2022-6-13 19:08:22

所以这基本上是上面考虑的二维AR（p）的一个特殊情况。（2）的预测由byxn+h=YEXAAn+h+bu+Ppk=1bφkb迭代完成n+h-驻科部队1≤ h类≤ H（ed（n）+1），其中bt=t对于t≤ 请注意t=bYXt-对于t>n，ByExaat，对于1，ByExaan+h=Yexan+Hf≤ h类≤ H（ed（n）+1）。该模型无法直接涵盖未来一天以上的预测，因为我们必须在相应的估计中为YEXAAtto插件指定amodel。3.7. 模型汇总表2给出了所有考虑模型的汇总表以及最相关的信息。在以下各节中，我们将参考本表缩写栏中所示的模型。模型缩写使用EXAAinformationpmaxpersistent Model naive no univariate AR（p）AR（p）no 1400persistent EXAA based Model naive EXAA yes 2d AR（p）yes 7002d AR（p）oneYt2dgAR（p）yes 700 univariate AR（p）on differences-AR（p）是1400表2：预测中考虑的模型汇总表4。预测研究的设置为了评估EXAA价格的预测性能和预期影响，我们进行了预测研究。我们面临的情况是，我们有时不得不预测23或25个价格，而不是24个，这使记法和预测变得复杂。然而，分析中考虑了此类特定天数的发生。如前所述，可用数据涵盖7×365=2555天，约为7年。在预测研究中，我们使用每小时数据的滚动窗口（Y1+R（R），YT+R（R））的长度，R（R）作为滚动指数移动。所考虑的样本长度为D=2×365=730天，对应于通常为2年的样本期。因此，对于使用的观测量，我们有T=PDd=1H（ed（M（d）+R（R）），其中M（1）=1，M（d）=1+Pd-1i=1H（i），d>1。

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mingdashike22

2022-6-13 19:08:26

该表达式通常约为24×2×365=17520。给定2年的数据，我们在给定的窗口上执行估计程序。如上所述，我们将窗口移动R（R）1≤ r≤ Rmax，Rmax=4×365+366-1=1825天。因此，RMAX将剩余的5年观测值缩短一天。具体来说，我们有R（1）=0和R（R）=Pr-1i=1H（i），1<r≤ rmax。在后一个公式中，我们通常有R（R）=24×（R- 1).预测范围包含一个闰年（2012）5结果和讨论8在给定窗口上进行估计后，我们对第二天的交易值进行预测bYXT+R（R）+1，bYXT+R（R）+H（ed（T+R（R）+1））感兴趣的电力时间序列。记住，H（ed（T+R（R）+1））是前一天的交易小时数，通常是24小时，但有时是23或25小时。为了比较我们的预测，我们计算了所有预测值的平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）。它们由Maex=R（rmax+1）给出- 1T+R（rmax+1）-1Xt=T+1 | YXt-bYXt | andRMSEX=vuutR（rmax+1）- 1T+R（rmax+1）-1Xt=T+1 | YXt-bYXt |。结果和讨论结果基于样本外数据。表3给出了估计的MAE和RMSE。根据MAE或RMSE，每个粗体印刷编号对应于最佳型号。带下划线的值表示一个模型，该模型产生的MAE或RMSE至少在最佳模型的置信区间内。括号中的数字显示了标准偏差，这是通过Bootstrappings估计的，样本量为B=1000。首先，我们可以观察到，与RMSE值相比，MAE值的标准偏差更小。因此，他们的结果似乎更可靠。原因可能是大多数电价都是重尾的，这也会影响模型残差。

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nandehutu2022

2022-6-13 19:08:29

因此，在计算RMSE时对残差进行平方处理，将相应的尾部指数减半。这会自动导致更不可靠的结果。考虑到MAE值，我们可以看到，对于所有相邻的价格区域，至少有一个模型包含EXAA信息，并且优于不包含EXAA信息的naiveand AR（p）模型。考虑到2-sigma范围，我们可以得出，除了瑞典的情况外，性能明显更好。因此，基于MAE，我们可以在考虑EXAA信息的情况下改进预测结果。EPEX有一个有趣的特性。按价格计算，naive EXAA模型似乎明显优于其他涉及EXAA信息的复杂AR类型模型。作为两者，EPEX。以EXAA等价格购买（&A）。DE和AT价格，考虑同一地区。该结果可能表明市场对EXAA上观察到的信息进行了有效定价。这两种价格之间的关系似乎没有表现出可识别的自回归模式，因此无法用于投资策略。然而，这只适用于我们研究的AR模型类型。naive EXAA模型也优于OTE。CZ价格，涵盖捷克交货区域。这表明市场似乎有着密切的关系。考虑RMSE的结果基本相似。然而，高标准差导致的高置信区域使得解释更加不稳定。此外，我们定义了MAE和RMSE的每小时版本，以比较一天中特定小时的预测性能。MAEXhand RMSEXhare由maexh=#（h）rmaxXr=1{h给出≤H（D+r）}YXT+r（r）+H-bYXT+R（R）+h |和RMSEXH=VUT#（h）rmaxXr=1{h≤H（D+r）}YXT+r（r）+H-bYXT+R（R）+h |带#（h）=Prmaxr=1{h≤H（D+r）}表示1≤ h类≤ 25

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kedemingshi

2022-6-13 19:08:32

请注意，表达式#（h）是对应于小时h的预测数。对于1≤ h类≤ 23这只是rmax，而对于h=24，由于3月份的时钟变化，这是一个较低的计数。对于h=25，该值并不真正令人感兴趣，因为它只包含很少的10月观测值，这也是由于时钟变化。MAEXhand RMSEXhare在附录图4和图5中显示了所有市场、车型和小时数。这些图表清楚地表明，从晚上到晚上大约20:00到06:00的时间所面临的预测误差小于中午左右的时间。将前面提到的问题与可见的RMSEecomes进行比较。由于严重的异常值，尤其是在中午，RMSE通常比一天中的其他时间高10倍。这使得RMSE类型误差的解释复杂化，RMSE类型误差将24小时预报作为一个整体进行分析。

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