例如，使用回答1或2的所有受访者的样本，可以使用logit（或probit）估计器模拟选择较高回答的概率。下面再次执行此操作。αL=αHαL=αH+α有一个稳健性检验，我估计了一个模型，其中教育是算术的唯一预测因子ZF，不包括在S？的估计中？。考虑到这些注意事项，考虑使用逻辑累积分布函数（FN（·）的σ=1）来识别类似于4的模型，以模拟个体被计算的可能性，并使用相同的分布函数FS（·）来模拟低类型和高类型离散响应的概率：FS（t）=FN（t）=1+e-然后，混合模型包括两个离散响应量表中每一个的计算类型和有序logit规范的logit估计量。在4的高型和低型项中使用相同的系数β，因为它们代表一个共同的潜在幸福值S？i=xiβS。S？中不包括常数项？，因此，在正态有序logit模型中，观察到的高类型反应将识别所有十个阈值α。此外，焦点值WL响应还与低类型概率的两个阈值αLF成正比，人们应该期望这些阈值在数值上与αH一致，即适当地位于高分辨率阈值之间。

尽管由于高低类型阈值的相互作用，以及决定混合物和潜在幸福感的向量x和z之间的重叠，控制反应5和10的阈值可能不太明显，但模型中有足够的结构来区分这些自由度。5.2数据和估计认知模型方程（4）使用第§2节前面描述的加拿大社区健康调查（CCHS）2011-2012周期进行估计。有无约束αL, 未知参数可以通过最大似然法，即最大似然法，利用观察到的响应Si和个体的特征XIO来估计αN，αS，βL，βHS、 x个=XiXs=01（Si=s）ln Pr（s | xi）（5），其中第一个和是在具有观察到的反应Si和特征xi的个体i上，其中1（Si=s）≡ Si=s时为1，否则为0。估计的目的是找出与βS相关的边际效应，并将其与典型回归得出的结果进行比较，典型回归对焦点值的参考使用很幼稚。没有任何东西可以保证objectivefunction的凸性，因此使用Python的SciPy套件中实现的“跳跃”算法来搜索全局最大值。数据的自举既用于潜在幸福感测量，也用于其参数βS，这确实是人们感兴趣的主题，从经验主义者的角度来看，这可能有些不可取。

然而，逻辑效率在概念上和数量上与实际SWL响应的线性OLS模型非常接近，被视为连续基数值。评估抽样的可信度，并确保跳频算法能够可靠地达到全局最优。为了说明清楚和估算简单，以下主要结果来自估算，其中仅使用教育水平和收入来解释计算能力和生活满意度的差异；thusx=z.6主要结果表1和表2阐明了上述一些识别问题。如果感兴趣系数β在整个人群中是一致的（例如，通过SWL反应分层，但也通过低和高数值类型分层），那么可以通过删除所有焦点值受访者或甚至通过估计每对连续非焦点值的逐步概率来识别。表1显示了一个简单模型的逐步估计，该模型包括收入和三个教育水平的指标。有三个观察结果。首先，可以从表1中注意到，SWL范围上限中的较大样本对这些估计值给出了更严格的置信区间。然而，5<SWL<10的收入系数似乎比0<SWL<5的收入系数更大。表2第（4）列和第（5）列证实了这一点，其中显示了对这两个组合范围的受访者的有序logit模型的估计。同样，三个教育程度变量的系数在SWL的高低范围内似乎不均匀。其次，异常估计与SWL区域的焦点值有关，在1。在回答“0”或“1”的人群中，收入和教育对回答“1”的概率有微弱的负向影响。

在4年级，观察到了类似但更强大的教育成就效应→5个步骤，并对5个→6步骤。也就是说，对于收入较高（按因子e计算）的人，用焦点值5回答的概率比用6回答的概率低18%±8%，而教育程度则低约25%–36%。对于9个→ 10步骤。在每种情况下，这些都是可以理解的，因为教育程度和收入与受访者对整个量表的使用相关，即回答在受限焦点值集中的可能性较小。因此，第一行估计值为-9为0.15→ 例如，10步代表了SWL更高收入的好处与从8或9四舍五入到10的机会减少的叠加。需要完整的“认知”模型来理清这些影响。与早期的多项式公式不同，标准误差不是一起估计的，因此相邻列不是相互独立的。表中的系数是原始对数概率，与边际概率差异略有不同。例如，在上面引用的值中，18%=1-exp（0.20）。第三，根据上述另一种识别方法，第三列（共2列）将所有非焦点价值响应汇集在一起，但使用OLS将响应值作为幸福感的主要指标，因为→ 6步骤不能被视为与其他步骤相同的顺序选择（即，因为有一个中间选项可用）。为了进行比较，前两列（共2列）显示了SWL的“规范”类型估计，其中假设响应是完全有序的（第1列，有序概率），甚至是基数间隔的（第2列，OLS）。

正如文献中的典型情况一样，一旦考虑到收入，就会发现教育带来小的或负面的效益。由于上述每一种估计都是在焦点反应行为的影响下明显错误的，或者没有一次考虑到整个样本，因此我接下来估计认知模型。为简单起见，协变量仅限于对数收入和单个教育程度测量值∈ {1…4}表示高中以下到大学学历，分别对应大约10年、12年、14年和16年的教育。对4的两个版本进行了估计——一个是“灵活”公式，其中切割值是高类型和低类型的独立参数（见附录），另一个是限制性情况，其中低类型切割是在高类型切割中指定的。图11显示了一个限制性规格估计的成功。该图的顶部面板显示了高和低类型的估计切割值，以及S？的分布？，其强离散性反映了两个协变量的离散性。第二个面板显示了观察到的响应分布（实线）和预测分布，预测分布分为高类型（蓝色）和低类型（红色）两部分。这两个部分将在接下来的两个小组中进行分类。使用自举样本进行了210次估计，如图11中所示。使用“跳跃”算法，模型的收敛自然会导致每次目标函数略有不同。图12以图形方式显示了所有估计参数的分布，并用彩色表示的最小化目标函数绘制。最大似然收敛以蓝色显示。

最右边的两个面板显示了对利益的估计，即幸福感收入和教育系数。蓝色垂直线显示了相同数据上传统有序logit估计值的比较。SWL0→1 1→2 2→3 3→4 4→5 5→6 6→7 7→8 8→9 9→10（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）ln（HH收入）-.031 .042-.035 .12 .10 .20 .27 .20 .16-.15（.20）（.20）（.15）（.12）（.072）（.049）（.040）（.025）（.025）（.028）高中-.68 .83 .25-.19-.16 .30 .14-.083-.12-.16.42）（.49）（.37）（.29）（.17）（.12）（.10）（.060）（.054）（.059）第二学年后-1.24 1.75 -.40 .64-.40 .38-.13 .13-.16-.34（.72）（.64）（.44）（.34）（.24）（.18）（.15）（.080）（.073）（.085）大学-.27 .99 .14-.060-.29 .45 .17 .045 .044-.43（.34）（.41）（.32）（.22）（.13）（.11）（.094）（.050）（.046）（.049）年龄/100-2.7-1.35 3.9 -8-.39-2.6-3.1-2.3-4.0 1.43（4.5）（5.2）（3.9）（2.7）（1.56）（1.06）（.87）（.50）（.45）（.50）（年龄/100）。74 1.47 -4.6 7.8 1.37 1.28 2.6 2.6 3.6 -.55（4.3）（4.9）（3.6）（2.6）（1.54）（1.02）（.87）（.51）（.46）（.51）已婚-.39 .14 .43-.033 .011-.093 .16 .25 .22 .17（.39）（.35）（.30）（.22）（.13）（.089）（.074）（.043）（.038）（.044）男性。003 .31-.25-.023 .076-.060 .045-.081-.044-.065（.31）（.29）（.22）（.19）（.11）（.077）（.063）（.036）（.032）（.037）移民。25-.18 .35 .081 .25 .067-.35-.22-.15 .048（.35）（.40）（.30）（.24）（.14）（.096）（.081）（.048）（.045）（.052）常数。71 .078 .22 .99 .41-1.40-1-1.07-1.49 1.34（2.6）（2.7）（1.94）（1.50）（.87）（.58）（.46）（.30）（.29）（.32）obs。736 642 1272 2153 7864 12350 23700 55750 60200 45700伪R.045。046 .027 .021 .011 .028 .018 .009 .008 .015重要：0.1%1%5%10%表1。SWL响应概率的逐步logit估计。每个列表示对相邻一对可能的SWL响应的高响应概率的估计。

SWL低值的样本和相应的置信度较低，但估计效率的模式揭示了SWL焦点值的异常，尤其是教育和收入变量。被忽略的教育类别是那些没有完成高中学业的人。SWL SWL/∈ {0，5，10}SWL∈ {1…4}SWL∈ {6…9}OLIS OLS OLS OLIT（1）（2）（3）（4）（5）ln（HH收入）。38 .36 .28 .083 .32（.016）（.015）（.014）（.086）（.019）高中-.053 .015 .023 .21-.10（.036）（.032）（.029）（.22）（.043）第二年后-.10-.031 .031 .58-.046（.047）（.041）（.035）（.31）（.059）大学。037 .10 .13 .28 .091（.031）（.028）（.026）（.19）（.038）年龄/100-5.7-5.1-3.9-5.3-4.9（.30）（.27）（.24）（2.2）（.37）（年龄/100）5.7 5.0 3.7 4.7 4.9（.31）（.28）（.25）（2.1）（.37）已婚。45 .37 .22 .25 .35（.025）（.021）（.019）（.16）（.030）公-.12-.092-.046-.14-.077（.021）（.018）（.016）（.13）（.025）移民-.32-.24-.16 .18-.34（.030）（.025）（.021）（.16）（.036）常数5.1 5.5（.16）（.15）obs。117200 117200 86690 2795 83900R（调整）。056 .054pseudo-R.015。010 .014重要：0.1%1%5%10%表2。样本子集的有序logit和OLS估计。前两列显示了在假定的perfectordinal排序（OLIT）或基数值（OLS）下建立SWL模型的标准方法。在第（3）列中，给出焦点值答案的受访者被简单删除，在第4列和第5列中，不包含焦点值的两个连续（但离散）回答子集被单独使用。010000200000000040000S和切割12345678910510HLS0.000.050.100.150.200.250.30平均P010000300000数据0.000.050.100.150.200.250.30平均PHHigh类型0 1 2 3 4 5 6 7 8 100.000.020.040.060.080.10平均PLLow类型图。11

观察和预测SWL响应的分布。2 00100200Countsn constant0 2 4n LNHincome2 0n教育40.45 0.50 0.55s LNHincome0.050 0.025 0.000s教育42 002004 00600 countshcut 00.2 0.4 0.6hcut 10.4 0.6 0.8hcut 20.6 0.8hcut 30.6 0.8 1.0hcut 40.8 1.0050100150250countshcut 50.6 0.7hcut 60.8 1.0 1.2hcut 71.0 1.5hcut 81.0 1.5hcut 90 1 20501000200 150CountsLCUT 02.6 2.8lcut 119900019950020000020500201000 Funrounded图。12、约束混合模型的收敛参数。前三个面板显示了算术潜在变量的系数，而下两个面板是幸福系数。其余参数为高型和低型切割参数。垂直蓝线表示估算中使用的样本初始值，S？系数固定为规范有序logit估计，而α系数则为规范有序logit估计。为了计算简单，α实际上是每个阈值步长的大小，即阈值之间的差异。。混合模型有序logitNumeracyconstant-3.1（19）ln（HH收入）。41（.021）教育4。22（.013）幸福感ln（HH收入）。55 .40（.005）（.007）教育4-.008-.046（.005）（.004）高类型αH.42。26(.032) (.081)αH.69。51（.031）（.078）（etc）低类型（.027）（.075）αL1.73（.048）αL2.7（.020）显著性：0.1%1%5%10%表3。使用116273名受访者的样本，对约束混合模型的Bootstrap估计结果。在210次迭代中，使用可能性最高的2/3生成估计值。第（2）列显示了用于比较的估计值总和Bootstrap标准误差计算为140个估计值的标准偏差，这些估计值在收敛时具有最低（即最优）的目标函数值。表3总结了这些发现。

主要发现是：（1）教育和收入都是SWL响应量表中使用全精度（11种选项）趋势的有力预测因素；（2）标准估计方法严重低估了收入和教育对生活满意度的重要性。根据该模型，在教育量表上再增加一步（大约增加两年的教育）可以预测，被调查者将SWL答案限制在焦点值的可能性会下降20%。收入可以说是计算能力较弱的代表；50%的增长率表明，这并不像实际住房收入下降的概率估计那么简单，这预示着使用simpli fiedScale的概率将下降7.5%。主要目的是使用标准推断方法评估收入和教育对生活满意度的贡献是否存在偏差。而混合模型仍然发现负系数(-.008）对于教育步骤，它比传统估计的要小得多-.此外，收入系数的修正值从0.4到0.55，两者都受到很大限制。如附录所示，使用无约束切割值对模型进行估计，得出的结果基本相同，其中包括，值得注意的是，分别为3和4以及7和8的高类型切割之间的低类型切割，人们预计它们会存在。7讨论和结论自该领域成立以来，收入效应一直是经济学幸福感研究的重点，关于收入系数的大小存在大量文献（例如，伊斯特林，1974年；迪顿，2008年；克拉克、弗里特斯和希尔兹，2008年；多兰、皮斯古德和怀特，2008年；伊斯特林，1995年、2013年；费雷里·卡博内尔，2005年；卡普泰恩、范·普拉格和范·赫尔瓦登，1978年；卢特默，2005年；塞尼克，2005年；范·普拉格和卡普泰恩，1973年）。

在这种情况下，正确处理焦点反应偏差得出的上述结果非常明显。几乎所有的SWL研究都包括对收入影响的估计，通常对生活满意度的其他影响是根据他们的收入“补偿差异”来量化的，即利息系数和收入系数之间的比率。因此，这里估计的收入系数有近40%的向下偏差，这不仅表明物质支持在数量上比迄今为止的文献所显示的更能提高人类福祉，而且还表明生活的其他方面，尤其是社会方面，在我们的天性中的硬编码程度略低。前面描述的三种不太明确的技术，用于模拟焦点响应偏差的校正，通常支持混合模型的发现。两种简单的方法和一种更复杂的方法倾向于支持这样一种观点，即对教育和主观幸福感之间关系的标准估计低估了教育的真正价值。应该注意的是，由于在加拿大，大多数受访者的“真实”生活满意度介于5和10这两个焦点值之间，因此与每个焦点值相关的对立偏见在很大程度上抵消了。更一般地说，高SWB社会（如加拿大）的偏好“向下舍入”至5的偏差可能与偏好“向上舍入”至10的偏差方向相反。并非所有国家都是如此，其中一些国家的平均报告寿命评估低至~在11分制中为3分。因此，根据平均SWL水平和收入与教育分布，各国的影响将有所不同。

此外，这里描述的方法应该使用焦点值，因为高计算类型仍然可以使用它们。能够更敏感地辨别使用焦点价值观趋势中的任何国际差异，以便将教育系统中的差异或焦点价值的更多文化驱动因素纳入SWL的国际比较中。使用多项式IT对每个可能的SWL响应进行灵活建模以允许它们之间存在非顺序关系的新方法是更好地评估此类响应偏差的良好起点。例如，之前关于SWL量表使用中文化差异可能性的调查没有采用这种方法来寻找文化规范。尽管有普遍证据表明不同文化的SWLpatterns具有良好的可比性，但仍有可能确定对中心值或远离“极端”值的反应偏差。有趣的是，在图7所示的估计中，降低焦点值或降低焦点值响应的简单方法在再现（或跨越）涉及重新分配概率分布的更具计算性的技术方面做得很好。如果计算量更大的混合模型不可行，这些方法可以作为对教育相关影响特别重要的研究的可靠和快速稳健性检查。对面板数据的分析也很重要，在这里进行的分析中没有捕捉到个人固定效应。用SWL的5点量表对paneldata进行初步分析，将值1、3和5视为焦点值，结果表明，在教育中，SWL从中间值变化的概率正在下降。

针对面板固定效应的传统第一差异方法无效，因为，例如，3→ 4过渡不是4的镜像→ 3过渡。关于调查和问卷设计的问题，关注受访者认知能力的变化说明了让受访者选择甚至确定自己的解决方案的价值。开放式图形量表可能是实现这一目标的一种方法，但进一步研究如何从受访者那里获得精确性陈述将是有价值的。鉴于面试期间技术的可用性不断增加，创造力和创新的潜力很大。根据个人的观点，目前的发现可能被视为一个警告，表明实现最雄心勃勃的SWL实施将是多么困难，作为政策指南（Barrington Leigh和Escande，2018；BarringtonLeigh，2016），或者作为SWL推断对其认知复杂性固有潜在影响的普遍稳健性的另一个例子，甚至可能是对在一项又一项研究中变得如此重复的估计影响的程度的辩护。我拿走了这两条信息。在韩国，由于SWL较高且不断增加，几乎没有人使用topresponse选项进行响应。ReferencesSalwin，Duane F.1997年。“感觉温度计与7点刻度：哪个更好？”社会学方法与研究25（3）：318–340。克里斯托弗·巴林顿·利。2016年，“主观幸福感作为社区指标组织概念的作用。”《社区生活质量和福祉：最佳案例七》，朗达·菲利普斯·梅格·霍尔顿和尚塔尔·史蒂文斯编辑，社区生活质量指标。斯普林格。Barrington Leigh、Christopher和Alice Escande。2018年，“衡量进步和幸福：指标的比较审查”社会指标研究135（3）：893–925。

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无约束模型混合模型有序logitNumeracyconstant的拟合和切割值-3.0 ·.14 LN（HH收入）。40 ·.015教育4。20 ·.012幸福感ln（HH收入）。54 .40.005 .007教育4-.011-.046.005 .004高类型αH.38。26.041 .081αH.66。51.040 .078αH.60。51.026 .076αH.58。53.019 .074αH.67 1.15.045。073αH.77。53.021 .073αH1.18。97.013 .074αH1.64 1.39.012。074αH1.41。95低类型。023 .075αL1.26·。22αL3.1·。19cvar1 1995 97·重要：0.1%1%5%10%表4。无约束混合模型的Bootstrap估计结果