这种比较是由一定的or或de r构成的，因此我们可以证明这个结果是渐近最优性的。第一部分是将奇异和正则摄动技术应用于线性模型；第二部分，我们采用了ε-鞅分解方法，不仅简化了推导过程，而且将分析扩展到了非马尔可夫策略。我们评论说，我们的结果通过分析关联线性偏微分方程给出了次优策略，部分回答了问题（1.1），尽管需要使用HJBequation的粘度解才能得到完整的最优性结果。作者还感兴趣的是，在最近研究的推动下，将分析扩展到分数多尺度环境[10]。附录A第4节中的其他假设该组假设用于确定近似精度（4.11）（分别为（4.12））toeV，δdefinedin（4.1）。具体而言，这些假设将确保FMT（分别为cMt）为真鞅，而ERT（分别为bRt）为序o(√ +√δ） （分别为(√ +√δ)).假设A.1。让eπ，δ=eπ+αeπ（1,0）+Δβeπ（0,1）作为比较的交易策略，并重新定义Xπ是（4.2）中定义的该策略π=eπ，δ产生的财富过程。为了压缩符号，我们系统地省略了v（0）、v（1,0）和v（0,1）的参数（s，Xπs，Zt），以及下面的u和σ的参数（Yt，Zt）。

根据不同的情况，我们进一步要求：（i）如果eπ≡ π（0），以下数量，对于任何t∈ [0，T]一致有界于（，δ）：ERTσeπ（1,0）sv（0）xds，ERTσeπ（0,1）sv（0）xds，ERTσ（eπ（1,0）s）v（0）xxds，ERTσ（eπ（0,1）s）v（0）xxds，ERTueπ（1,0）sv（1,0）xds, ERTueπ（0,1）sv（1,0）xds,ERTσeπ（1,0）sv（1,0）xxds, ERTσeπ（0,1）sv（1,0）xxds,ERTueπ（1,0）sR（s，Xπs；λ（Zs））v（1,0）xxds, ERTueπ（0,1）sR（s，Xπs；λ（Zs））v（1,0）xxds,ERT公司σeπ（1,0）sv（1,0）xds，ERTσeπ（0,1）sv（1,0）xds，ERTueπ（1,0）sv（0,1）xds,ERTueπ（0,1）sv（0,1）xds, ERTσeπ（1,0）sv（0,1）xxds, ERTσeπ（0,1）sv（0,1）xxds,ERTueπ（1,0）sR（s，Xπs；λ（Zs））v（0,1）xxds, ERTueπ（0,1）sR（s，Xπs；λ（Zs））v（0,1）xxds,ERT公司σeπ（1,0）sv（0,1）xds，ERTσeπ（0,1）sv（0,1）xds，（ii）如果eπ6≡ π（0），我们需要ERTσπsv（0）xds在和δ中一致有界。参考文献[1]T.Bj¨ork。连续时间套利理论。牛津大学出版社，纽约，2009年。[2] M.K。Brunnermeier和S.Nagel。财富波动是否会产生随时间变化的风险厌恶？个人资产配置的微观证据（摘要）。《美国经济评论》，98（3）：713–7362008。[3] 查科和维切拉。不完全市场中随机波动的动态消费与投资组合选择。《金融研究评论》，18（4）：1369–140，2005年2月。[4] D.Cuoco和J.Cvitani'c.a的最佳消费选择？大的投资者《经济动力学与控制杂志》，22（3）：401–4361998年。[5] J.Cvitani\'c和I.Karatzas。“提取”约束下的投资组合优化。《数学中的IMA卷及其应用》，65:35–351995。[6] R.Elie和N.Touzi。缩减约束下的最优寿命消耗和投资。《金融与随机》，12:299–330，2008年。[7] J.-P.Fo uque和R.Hu。

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