顶部面板涉及学生结果和偏好向量之间的相关性。我们发现，对于大多数学生来说，相关系数适中，但正相关，平均值为0.11，这表明学生稍微倾向于他们预计考试成绩较高的学校。如前所述，偏好和结果向量之间的正相关在一定程度上缓解了基于结果和偏好的匹配之间的等级效应。这就是说，如图所示，不可能进一步提高“g”的事实当然是难民家庭结果向量充分分布的结果，即他们彼此之间具有很大的正相关性。跨越结果在偏好和结果之间跨越偏好-1-0.5 0.0 0.5 1.00123051015202501234相关性密度图4：显示了学生对小学的偏好、考试成绩结果以及偏好和结果之间的成对相关性分布。N=1000名来自田纳西项目恒星数据的随机抽样学生。在图4的中间面板中，学生偏好向量之间的成对相关性分布紧密聚集在0.93的高正平均相关附近。这表明，学生大多更喜欢被安排在类似的学校，这使得基于参考的匹配作业在首选学校有固定数量的座位时更具竞争性。

如图4底部的面板所示，我们还发现，学生的结果向量之间的部分相关性几乎都是正的（相关系数为0.79），这表明某些学校通常比其他学校更适合学生获得更高的考试分数。在将我们的机制应用于这些教育数据时，我们施加了与之前相同的真实世界分配约束，使每个学校的入学人数与实际入学人数相同。我们还截断了每个学生的参考向量，以便只保留前10个排名，并在其余学校之间建立差异，以模拟申请表上的情况，即学生只能排名前十名的首选学校。图5显示了应用我们的机制的结果。与之前一样，该机制适用于不同级别的“g”，由x轴表示。顶部面板的y轴表示分配到前三名学校之一的学生比例，● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.00.10.20.30.40.51490 1500 1510 1520最低要求平均结果（g）Top-3比例● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●14901500151015201490 1500 1510 1520最低要求平均成绩（g）平均结果图5：将“g-约束优先机制”应用于学生分配到小学的结果，以达到平均成绩预期最低水平（“g”）的各种特定阈值。上面板显示了学生被分配到前三名学校之一的平均概率。下面板显示实现的平均考试分数结果，即平均预计SAT分数。N=从田纳西项目恒星数据中随机抽取1000名学生。而底部面板中的y轴表示平均实现结果得分，即。

基于作业的平均预测考试分数。两条垂直虚线亮起了权衡区间，其中改变“g”的值会影响偏好和结果，当“g”高于“gmax”时，区间结束。考虑到主要基于偏好的分配（即将“g”设置为低于交易间隔开始值的任何值），平均预测测试分数结果为1502。根据这项任务，大约42%的学生被分配到他们最喜欢的三所学校。为了进行比较，未应用该机制的学生在其实际位置的平均观察测试分数约为1490分，标准差为86分。这表明，与上面的难民数据一样，需要注意的是，这一比例与上面的难民示例没有直接的可比性，因为每个位置有不同的人数、地点和座位。学生和学校之间有着显著的协同效应，即某些学校更适合不同的学生，这取决于他们的个人特征。即使在主要基于偏好的分配下，该机制也可以因此将预测的平均测试分数增加到1502，与实际分配下观察到的平均值相比，测试分数的标准偏差有意义地提高了约七分之一。另一方面，纯结果驱动的优化将产生最高的可行“g”（“gmax”），这是平均预测测试分数结果1519。因此，与实际作业中观察到的平均值相比，学生与学校之间完全基于结果的匹配可以导致预测的平均测试分数大幅增加，约为标准偏差intest分数的三分之一。

考虑到基于偏好的匹配和基于结果的匹配之间的差异，这意味着在纯结果驱动的优化下，只有大约10%的学生会被分配到他们最喜欢的三所学校。这突出表明，与上述申请相比，本教育示例中的权衡效应更为严重，这是因为偏好更多地集中在类似的七所学校，尽管偏好与结果之间存在更为积极的相关性。5其他福利问题与我们的机制有关的一个可能的问题是，如果偏好与其结果分数没有太大相关性的代理被给予比其他代理更高的优先级，那么他们的分配可能会降低分配给优先级较低代理的位置的总体偏好等级。例如，除了担心实现受限的帕累托效率分配外，假设规划师还关心获得排名前三的位置之一的代理的百分比。让我们把这个福利指标称为“前三个指标”通过更改族的指定顺序，可以在多大程度上改进此指标？为了了解这一点，我们对不同可能的药物顺序进行了随机抽样，并研究了前3个指标中产生的变化。我们重新运行了第4.1节中考虑的九个模拟场景的子集，使用身份程序生成数据，并使用相同的参数（代理数量、位置数量、差异集大小、g水平）。然而，在每个场景中考虑的每个级别的g中，我们将该机制应用于100次单独的模拟数据，其中每次重新随机化代理的顺序。

结果显示在SI中。就分配给前三名位置的比例而言，最大值和最小值之间的差值在0.05到0.18之间，中值差值为0.13。因此，在这些数据中，重新排序可能会使前三名指标比典型抽签指标提高几个百分点。关于平均结果得分，最大值和最小值之间的差异范围为0.00至0.06，中位数差异为0.04。然而，这项工作的一个限制是，因为“g-约束优先权机制”没有描述约束帕累托效率分配集的特征（如第2.3节中的示例所示），我们不知道是否有约束效率分配产生的改进甚至超过了我们通过重新排序族和应用我们的机制所能产生的改进。我们还不知道是否有一种防战略约束的高效机制，可以在那些可以通过在我们的约束优先级机制下对代理重新排序而生成的任务中，挑选出使TOP-3指标最大化的任务，更不用说不能通过排序生成的任务了。很明显，通过依次重新排序并选择最大化前3个指标的机制，并不能确定一个战略证明机制。如果规划师愿意牺牲策略证明性，她可以尝试通过连续重新排序代理，以使用我们的受限优先级机制生成的最佳分配为目标。但通过实施这种方法，代理可能有动机篡改其偏好，因此，甚至可能不再生成计划者试图针对的最佳任务。使用预测的首选项。

获取部分收益的另一种方法是使用历史（或其他）数据预测代理的参考值，这部分收益来自于对代理进行重新排序，而这些代理既不牺牲战略可靠性，也不牺牲效率约束。例如，规划师可以使用历史数据，根据过去代理人与当前代理人的人口统计学相似性来预测偏好，并根据预测的偏好，将代理人的排序确定为最大化前三名指标的排序。特别要注意的是，如果规划师能够完美地预测代理的偏好，那么策略证明性就不是一个问题，因为规划师已经有了代理的偏好。在这种情况下，规划者可以从重新随机化代理顺序中获得全部收益。如果规划师不能完美地预测代理的引用，但可以接近，那么规划师应该能够恢复一些收益。请注意，因为我们使用过去代理的历史数据来设置当前代理的顺序，所以代理无法使用其reportedpreferences来操纵该机制。为了评估这种方法，我们使用了前面描述的难民申请中的数据。具体而言，我们首先从应用程序中使用的全套数据中随机抽取100个家庭。然后，我们随机生成这些家族的100个不同的排序，对于每个排序，我们按照一系列值实施约束优先机制，例如。我们使用家族的结果得分向量和“实际”偏好向量（即前面介绍的应用程序中使用的偏好向量）。这使我们能够评估不同的订单会在多大程度上导致前三名指标的不同水平。

图6中标记的组件“例如，假设在难民匹配应用程序中，基于历史数据，我们知道30多岁的男性特工来自特定国家，在特定行业工作，他们比其他人更有可能报告某些地点是他们的首选。然后，我们对他们的偏好进行了一些嘈杂的预测，这些预测预计将与那个特工的真实偏好。订单”显示这些结果，黑点对应100个订单的平均值，间隔表示100个订单获得的最大和最小结果。此外，对于100个排序中的每一个，我们还使用伪偏好向量代替实际偏好向量来评估应用约束优先级机制的结果。这些伪偏好向量旨在表示代理正确预测的偏好。在g的每一个层次，我们确定了随机排序，通过根据这些伪偏好获得前三名位置之一的家庭的比例来衡量，随机排序产生了最佳的伪总体福利。然后，我们能够评估应用这些“最佳猜测”排序的实际福利结果（基于家庭的实际偏好）。

换句话说，研究人员可以（i）提前/独立于实际参考报告，通过模拟确定可能导致基于预测偏好的更高水平总体福利的顺序，然后（ii）使用这些顺序作为最终顺序，从而实际应用“g-约束优先机制”分配家庭。为了模拟不完全预测家庭伪偏好的过程，我们通过随机扰动他们的实际偏好向量来构建他们的伪偏好向量。为了研究这种方法在预测偏好的不同有效性水平上的性能（即，可以构建与实际偏好向量相似的伪偏好向量的程度），我们引入了不同程度的扰动，并评估了这些不同规范的结果。结果可以在图6中标记为“伪推断序”的组件中看到，其中单独的面板对应于扰动量增加的场景。对于每个场景，标记为“伪推断顺序”的三角形表示根据伪偏好结果应用被认为最佳的顺序时的实际结果，如上所述。该图表明，如果规划师能够非常准确地预测偏好，那么仔细筛选代理订单可以获得很大一部分收益，但能获得多少收益可能取决于规划师的预测有多好。按结果得分方差排序代理。我们还探索了一种替代策略，用于确定可能导致前三名指标达到良好水平的先验（因此不需要牺牲策略证明）管理排序。

与试图预测伪偏好不同，该策略相反利用了家族。可以通过各种方式测量扰动程度，但与我们的前3个指标相对应的一组直观测量值是，在伪前3个位置中包含3个、2个、1个或0个真正的前3个位置的家族的比例。对于我们的每个场景，以下报告了计算出的家庭比例，其中3、2、1或0个家庭的真实前3位置包含在其伪前3位置中。场景1：0.77（3）、0.23（2）、0.00（1）、0.00（0）。场景2:0.37（3）、0.59（2）、0.04（1）、0.00（0）。情景3：0.03（3）、0.33（2）、0.51（1）、0.13（0）。在最右侧的图表中，规划师能够为超过一半的代理预测前三名位置中的至少一个，并为其中三分之一的代理预测至少两个。● ● ● ●●●●●●●●●●● ● ● ●●●●●●●●●●● ● ● ●●●●●●●●●●场景1场景2场景30.35 0.40 0.45 0.50 0.35 0.40 0.45 0.50 0.35 0.40 0.45 0.500.150.200.250.300.35最低要求平均结果（g）顶部-3比例●●许多订单为伪订单-推断的顺序● ● ●●●●●●●●●●●● ● ●●●●●●●●●●●● ● ●●●●●●●●●●●情景1情景2情景30.35 0.40 0.45 0.50 0.35 0.40 0.45 0.50 0.35 0.40 0.45 0.500.350.400.450.500.55最低要求平均结果（g）平均结果●●许多订单为伪订单-推断顺序图6：对2016年第三季度难民数据中100个家庭随机样本的100个随机顺序应用我们的“g-约束优先级机制”的结果，以及基于伪偏好的“bestguess”排序。黑点对应100个订单的平均结果，区间表示100个订单的最大和最小结果。

三角形（标记为“伪推断顺序”）表示根据伪首选项采用产生最佳伪top-3度量的顺序时的实际结果。这三种场景依次增加应用于实际偏好向量的扰动量，以生成伪偏好。上面板显示代理被分配到其前三个位置之一的平均概率。下面板显示实现的平均结果分数。N=100。谎言的结果得分。具体而言，对于每个家庭，可以计算结果分数在各个位置的方差，然后可以根据其方差排序代理。我们建议按递增方差（从最小方差到最大方差）排序代理。这个建议的直觉如下。在进行分配时，“g-约束优先级机制”面临着将代理发送到其首选位置和将其发送到能够满足“g-约束”的位置之间的权衡。对于每个代理人来说，这种特殊交易的影响程度在某种程度上取决于他们在不同地点的结果得分差异。在极端情况下，对于结果分数在不同地点相同的代理人来说，没有交易：无论他们被派往何处，他们的分配都会对“g”约束产生同等的影响。然而，对于结果分数差异非常大的代理人，他们的任务在多大程度上有利于或反对“g”约束，这在很大程度上是跨地区的。换句话说，高方差代理的分配提供了为“g”约束创建缓冲的机会，而低方差代理的分配则没有。

因此，更早地分配低方差代理可以确保这样的代理更有可能被分配到一个高度首选的位置，而不会以过度削减“g”约束为代价。图7显示了应用这种递增方差排序策略（leftpanels）以及相反的递减方差排序（right panels）的结果。标记为“多个订单”的组件显示了100个随机订单的结果，如图6所示，黑点对应于100个订单的平均值，间隔表示100个订单的最大和最小结果。标记为“基于方差的顺序”的组件在将机制应用于按建议的递增方差顺序（左面板）或递减方差顺序（右面板）放置的族时显示结果。这些数据表明，当通过增加结果得分方差来订购代理时，可以恢复从订购代理中获得的实质性收益份额。它还描述了当代理通过减少结果得分方差进行排序时，我们预期会发生什么情况，即前3个指标衡量的福利通常比典型随机排序下的福利更差。概述递增结果方差排序法的一个特点是，它不依赖历史（或任何其他）数据来预测代理人的偏好。这种方法的另一个可取的特性与公平/分配考虑有关：通过差异分配无法通过其结果分数获得很多收益的代理可以优先获得其偏好方面的收益，而那些通过结果分数获得很多收益的代理即使没有获得其首选项，也可以享受这些收益。

然而，使用这两种技术中的任何一种来划分代理顺序的一个问题是，它可能无意中系统地将特定背景的代理置于优先顺序的更高或更低位置，这是一种不同的影响形式，规划师可能不希望这样。在选择试剂的顺序时，可能需要加入额外的约束，以克服这些技术中可能隐含的部分偏差。另一种观点认为，需要更多的理论工作，因为高方差代理的分配决策对“g”分数有更大的影响，因此他们的分配也有更大的潜力来避免违反“g”约束，然后从管理优势和结果分数之间的权衡的角度来看，考虑到更早的任务将更强烈地优先考虑偏好，因此，通过提前分配这些单元来浪费这些单元的潜力是没有意义的。● ● ● ●●●●●●●●●●● ● ● ●●●●●●●●●●按增加结果差异排序按减少结果差异排序0.35 0.40 0.45 0.50 0.35 0.40 0.45 0.500.150.200.250.300.35最小要求平均结果（g）顶部-3比例●●多订单差异-基于订单● ● ●●●●●●●●●●●● ● ●●●●●●●●●●●按结果方差递增排序按结果方差递减排序0.35 0.40 0.45 0.50 0.35 0.40 0.45 0.500.350.400.450.500.55最低要求平均结果（g）平均结果●●多订单差异-基于排序图7：从2016年第三季度难民数据中随机抽样100个家庭，将我们的“g-约束优先权机制”应用于100个随机排序的结果，以及基于结果得分方差的排序。黑点对应100个订单的平均结果，区间表示100个订单的最大和最小结果。

三角形（标记为“基于方差的顺序”）表示使用基于各个位置的家庭结果得分差异的顺序时的结果，家庭的顺序是左侧增加方差，右侧减少方差。上面板显示代理被分配到其前三个位置之一的平均概率。下面板显示实现的平均结果分数。N=100。评估使用数据和机器学习技术确定代理顺序的这些方法和其他方法在各种应用中的可行性。6其他机制如我们所示，优先级机制是一种机制，我们可以为其添加福利约束，而不会影响重要属性，如策略证明和（受约束的）效率。有人可能会问，我们是否可以修改其他现有机制，以考虑到相同的约束条件，同时保留其理想的特性。顶级交易周期。在具有单边偏好的匹配机制中，替代机制的一个候选机制是Gale的顶级交易周期（TTC）机制（Shapley and Scarf，1974，Roth，1982），该机制已在先前的难民匹配提案中使用（Delacr\'etaz et al.，2016）。然而，向该机制添加规划师的“g”约束，同时保留其策略证明和约束效率的功能，这并不简单。例如，考虑对这一机制的简单调整，首先临时将代理分配到各个位置，以最大化规划师的目标，然后移动周期，直到规划师的福利指标低于阈值，此时停止，每个未分配的人都会收到他们当前临时拥有的分配。图8中描述的以下三人三位置示例表明，该机制不是策略证明。

代理为1、2、3，位置为A、B、C。图8：三人三位置示例显示，当向TTC机制添加规划师的“g”约束时，违反了策略证明。为了使平均结果得分最大化，代理1暂时分配给A，2 toB，3分配给C。左侧给出了对位置的偏好。中间是gi（l）的值。根据真实报告，代理人1分对B，2分和3分对A。唯一的循环介于1和2之间。但是，如果计划员的阈值“g”设置为0.5，则交换1和2的位置可确保平均结果分数低于该阈值。该算法将在分配结果最大化分配时终止。然而，特工1可以通过误报和指向辛斯特德做得更好。在这种情况下，分配为1到C，2到B，3到A，这使得SAN的平均结果得分高于阈值。因此，虽然有可能将结果约束纳入TTC机制，以保持策略的可靠性和受约束的效率，但似乎没有直接的方法可以做到这一点。然而，对于优先级机制，合并此约束既简单又易于计算。双边机制。最后，我们还可以考虑具有双边偏好的匹配机制，如延迟接受机制（Gale和Shapley，1962），其中我们将规划师的福利目标纳入了位置偏好。在这里，至少有两种可能性。首先，我们可以假设locationscare会最大化规划师的福利得分，以及其他考虑因素；也就是说，我们允许这些地点表达他们真正的偏好。

至少对于refugeeassignment应用程序而言，这似乎具有政治挑战性，部分原因是决策者担心这可能会导致政治问题，其中某些地点可能会歧视某些群体/国籍的难民。第二种可能性是，我们假设每个位置只是想最大化分配给它的代理之间的平均结果分数。这就造成了不同地点之间的竞争。同样，至少在难民分配申请中，尚不清楚规划者（国家政府）为什么会允许这样做，也就是说，鉴于规划者的目标，不清楚这种分配机制会实现什么，而序列优先权不会实现。7结论我们提出了一种分配机制，适用于社会规划师/设计师有自己的福利目标的情况。我们的机制在最大化规划者的目标和仅根据代理的偏好执行任务之间达成了妥协。该机制是策略验证的，效率有限，并且不需要代理对所有位置进行排名。在我们机制的实际实施中，规划师可以提前确定可行的“g”值，或者按照“g”值序列（如图3和图5所示）审查预测结果，并根据自己的标准选择最终的首选任务。我们将我们的机制应用于难民分配和学校选择数据，以证明它是如何实施的。难民匹配已成为一项重要的政策创新，旨在帮助难民成功融入东道国的经济和社会。然而，对于是否通过匹配难民偏好或预期的融合结果来实现融合，存在着分歧。

我们的研究强调了政府从难民那里收集偏好信息的价值，以便为他们提供代理，并通过利用他们拥有的私人信息的价值来改善分配，以确定哪些地点最适合他们。此外，我们的机制适用于涉及将代理分配到不同类型位置的其他领域（或更一般地说，一对一和多对一二分匹配问题）。第二个例子，我们将我们的机制应用于幼儿园教师到学校的分配。学校选择一直是市场设计的一种长期应用，我们的例子说明了我们的机制如何应用于这种规范的环境。此外，我们的调查产生了有趣的新理论见解。首先，我们发现优先级机制似乎是独特的，因为我们的结果约束可以以一种简单的方式纳入其中，而不需要验证策略证明性、效率和计算可伸缩性的重要属性。相比之下，我们认为纳入结果约束的顶部交易周期的简单修改并没有保留策略证明和/或计算可跟踪性。未来的研究可能会考虑保留这些属性的其他修改。其次，我们还发现，并非优先级机制的所有规范属性都被我们的受约束版本继承。也就是说，“gconstrained priority mechanism”并不是全套受限效率分配的特征。我们机制的这些应用举例说明了机器学习的预测分析如何与市场设计中常见的基于偏好的分配模式有效结合。

这两种方法的结合可以提供一种强大的工具来改善分配，其方式是将人们想要什么的信息结合起来，同时利用从历史数据中获得的关于什么是最佳选择的统计知识。考虑到信息水平的异质性和结果历史数据的复杂性，我们设想，与依赖偏好或仅依赖预期结果的方案相比，这种组合方法可以在各种环境中实现更好的分配。致谢我们感谢洛克菲勒基金会（Rockefeller Foundation）、施密特期货（Schmidt Futures）以及斯坦福人工智能实验室（Stanford AI Lab）、斯坦福医学院（Stanford School of Medicine）和斯坦福商学院（Stanford Graduate School of Business）2018年种子基金项目的资助。资助者在数据收集、分析、决定出版或准备手稿方面没有任何作用。我们感谢英国移民和难民局提供数据和指导。我们感谢小岛福仁和野田俊彦的帮助和指导。数据可用性声明本文的复制代码已在code Ocean中发布，code Ocean是一个允许用户运行代码的计算再现性平台，可以在Acharya et al.（2020a）或https://doi.org/10.24433/CO.3735899.v1.也可以通过Harvard Dataverseat Acharya et al.（2020b）或https://doi.org/10.7910/DVN/ZEV0WX.美国RefugeData是根据与路德教会移民和难民服务局（LIRS）的合作研究协议提供给我们的。本协议要求我们不得转让或披露数据。对这些数据感兴趣的研究人员可以联系LIRS，电话：700 LightStreet，Baltimore，Maryland 21230，lirs@lirs.org.我们声明我们没有竞争利益。参考Abdulkadiroglu，A.、P.A.Pathak和A.E。

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（1999）：“新移民区位选择的决定因素”，《国际移民评论》，331014-1030。补充信息（SI）将基于结果和基于偏好的匹配相结合：一种受限的优先级机制。1证明其受到约束的证据与Д不是“g-约束的效率”相反，因此对于某些偏好文件，%Д（%）由可行的“g-可接受匹配u”支配。对于所有族i，设Mi={j<i:j/∈ Ni}是在i之前的家庭，werealready分配了一个在ν（%）以下的位置，并让i=min{i：u（i）iИ（%）（i）}是u为其指定的第一个家庭，该家庭的位置严格优于其在Д（%）下获得的位置。（如果uPareto支配Д（%），则必须存在这样一个族。）按构造u（i）=所有i的Д（%）（i）∈ 惯性矩。因此，要使u可行且“g-可接受”，必须是u（i）∈ 硅∩ L'gi（αi），其中αi是步骤i中完成的分配，单位为Д（%）。这意味着Si∩ L'gi（αi）6= 因此，^1（%）必须已分配最佳位置l*在这一系列中，我是第一家庭。但是自从u（i）iИ（%）（i）=l*i、 这与l*iin Si的最佳位置∩ L'gi（αi）。A、 2证明其是战略证明假设有一些i报告了不同的偏好%i产生了非常好的位置分配：Д（%i，%i）-（一）iИ（%）（i）。设li=Д（%i，%-i） 注意Sj∩L'gj（αj）与i报告的所有j<i的偏好无关。因此，Ni=Ni，其中Ni是在真实报告的百分比下，在步骤i中被搁置的家庭集合，而nia是在步骤i中根据百分比（%i，%-i） 。此外，^1（%i，%-i） （j）=所有j的Д（%）（j）∈ 镍。

这意味着αi=αi，其中αi是在偏好文件（%i，%-i） αi是在优惠比例%下完成的第一步作业。因此，L'gi（αi）=L'gi（αi）=：L'gi。让我把我严格排在%i之下的位置，把伊朗严格排在%i之下的位置∩ L？gi=, 然后，所有在L’giare的位置都是伊朗最差的位置，我保证会被分配到其中一个位置，无论我报告的是哪个位置。因此，不可能是Д（%i，%-（一）iИ（%）（i）。另一方面，如果Si∩ L’gi6= 然后^1（%i，%-（一）iИ（%）（i）和L'gi（αi）=L'gi（αi）意味着li∈ 硅∩ Li（αi）。但是后来李iИ（%）（i）=l*我反对我*IIS Si中唯一的最佳位置∩ Li（αi）根据偏好%i.B验证“g-可接受性”如正文所述，实施“g-约束优先权机制”涉及迭代验证是否可以在不影响“g-可接受最终匹配”可能性的情况下执行下一次将族分配到特定位置。i该过程需要解决正文等式2中的最大化问题：Gi（qi）：=maxβiXj∈{i，…，n}∪Nigj（βi（j））受|β影响-1i（l）|≤ 齐鲁，l（2）这涉及到计算任何剩余单元集和剩余位置容量的最大可能总分。在实施该机制时，可以通过采用标准线性和分配问题（LSAP）来解决方程2（Burkard et al.，2012）。具体而言，LSAPformulation应用于扩充成本矩阵，其中行对应于剩余单元，列对应于位置容量槽（即，根据属于关联位置的容量槽数量复制每个列）。

当分配给第vth列所属的位置时，成本矩阵的每个元素[i，v]对应于第i个单位的产出分数的补码。从20世纪50年代匈牙利算法的引入（Kuhn，1955，Munkres，1957）开始，已经开发出各种多项式时间算法来求解LSAP。我们采用由Bertsekasand Tseng（Bertsekas and Tseng，1994）开发的RELAX-IV成本流量求解器，并通过optmatch软件包（Hansen and Klopfer，2006）在R中实施。C仿真应用：其他详细信息下文描述了仿真中使用的数据生成过程。首先选择一个数字N，表示代理的数量。为简单起见，还使用了位置的samenumber，每个位置都有一个代理的容量。此外，均选择了ρ和ρopare，表示对药物的偏好之间的预先规定的相关性，以及药物的偏好和结果得分之间的相关性。接下来，生成N个不同的N维潜在变量向量，并将这些向量列绑定到一个N x N矩阵中，我们用P表示，表示模拟的偏好矩阵。具体而言，每个向量是一个多变量正态随机向量，平均向量为0，协方差矩阵为1表示所有对角元素，ρp表示所有对角元素。设~ zl表示第N维变量向量，该向量属于第l个位置，由P的第l列组成。对于任何给定向量，第i个元素属于第i个族。通过以这种方式生成N x N矩阵P，每一行表示一个客户机，每一列表示一个位置。因此，第i行P[i，]表示代理i的潜在偏好向量，更高（更正）的值对应于更高的偏好，反之亦然。

通过构造，对于任意两个Cleint（行），两个向量之间的成对相关性将是ρpin期望，从而将ρpacross代理的偏好与位置相关联。让我们旁注一下第i个cleint的结果得分向量。结果得分向量的构造使得~si=符号（ρop）·（P[i，]+~), 其中~ 均数为0且方差σ为独立正态分布. σ的值确定它与符号（ρop）操作符结合，产生了预期的ρopbetween ~ siand P的成对相关[i，]，从而在代理偏好和结果得分之间引入ρopbetween。然后对结果得分向量进行行边界处理，以创建一个N x N结果得分矩阵S，其中每行表示一个代理，每列表示一个位置。在将我们的机制应用于模拟数据时，首先对S矩阵进行归一化，使其元素在区间[0，1]内，并将P矩阵映射到优先等级（即，将每行P[i，]转换为等级，使最大正值变为1，最大负值变为N）。为简单起见，研究中提出的模拟采用N=100（即100名代理人分配到100个位置，每个位置有一个座位）。此外，为了模拟现实，即代理可能只能报告有限数量的位置偏好，每个代理的偏好向量被截断，以便只保留前10个排名，并在其余位置之间建立差异。模拟改变了偏好向量和结果向量之间的相关性（ρop的三个值：-0.5、0和0.5）以及不同代理之间偏好向量之间的相关性（ρp的三个值：0、0.5和0.8）。这会产生九种不同的场景，在每种场景中，我们都应用您的机制来分配不同的“g”值。

主文本中的图1显示了结果。此外，本SI中的图S1显示了当参考秩向量未被截断时相同模拟的结果。D美国难民申请。1关于美国移民的背景信息根据国务院和九个自愿移民机构之间的合作，将在美国的移民安置难民分配到各个地点。在定期征兵期间，难民首先根据特定配额分配到九个机构之一。然后，各机构负责将难民分配到其网络内的地点。通常，难民被指定为案例，其中案例是一个家庭。根据难民在美国是否有家庭关系，分配情况有所不同。有领带的难民被安置在最靠近领带的地方。没有这种联系的难民，即所谓的“免费案件”，是根据具体情况分配的，可以分配到网络中的任何地点。安置办公室考虑案件的特殊性（国籍、案件结构、医疗需求），并与当地办公室协商是否能够容纳案件（例如，一些办公室可能缺少特定语言的口译员）。在能够容纳一个案例的办公室中，案例通常分配给当前年容量占比最小的办公室。请注意，不同的流程适用于持有特殊移民签证（SIV）的难民。一旦指定了一个难民案件，当地办事处将根据美国移民安置计划的规定，在抵达后90天内提供安置和接收服务。分配给相应赠款方案的难民的期限为180天。各机构有权在安置和接待期结束后向国务院报告就业结果。

如果难民在安置和接待期结束前离开该地区，他们可能不再获得与安置和接待服务相关的福利。D、 2登记数据我们的数据包括2011年第1季度至2016年第3季度期间由最大的移民机构之一重新安置的所有难民。Bansak等人（2018年）使用了相同的数据。我们将样本限制在抵达时年龄在18至64岁之间的人群（即工作年龄）。我们还移除了少数在整个时期内分配给他们的难民不到200人的副本和地点。在最终数据中，共有22144起案件中的33782名难民。其中，9506名难民来自免费案件。表S1显示了我们样本的描述性统计数据。以下是所用变量和测量值列表：o男性：二进制变量，男性编码为1，女性编码为0。o讲英语：二进制变量编码为1，表示抵达时讲英语的难民，否则为0到达时年龄：以年为单位的到达时年龄教育：到达时的最高教育水平。类别包括：无/未知、中学以下、中学、高级和大学原产国：原产国或国籍。o就业：二进制变量编码为1，用于在抵达后90天就业的难民，否则为0到达年份：到达年份（连续）。o到货月份：到货月份（连续）。o免费案例：二进制变量编码为1，用于无美国关系的免费案例难民，否则为0。ivD。3运用该机制我们将我们的机制应用于2016年第三季度（Q3）抵达的难民家庭的数据，特别关注可以自由分配到不同安置地点的难民（561个家庭，919个工作年龄个体）。

为了在每个地点生成每个家庭的结果得分向量，我们采用了Bansak等人（2018）的相同方法，利用2011年至2016年第三季度（但不包括）的难民数据，训练梯度增强树模型，预测家庭在任何地点的预期就业成功率（即家庭工作年龄成员的平均就业概率），作为其背景特征的函数。然后，将这些模型应用于2016年第三季度抵达的家庭，以生成他们在每个位置的就业成功预测，其中包括他们的结果得分向量。为了生成偏好等级向量，我们从二次迁移行为推断出显示的位置偏好。具体而言，我们使用与结果得分估计中使用的建模程序相同的建模程序，只需将外迁替换为就业作为响应变量。这使我们能够预测2016年第3季度抵达的每个难民家庭在每个地点的外迁概率，作为其背景特征的函数。然后，我们对每个家庭的位置进行排序，以便将向外迁移概率最低（最高）的位置排在第一（最后）。在将我们的机制应用于2016年第三季度难民数据时，我们施加了现实世界中的分配限制，使每个地点的家庭数量与实际存在的家庭数量相同。我们还截断了每个家庭的偏好等级向量，以便仅保留前10个等级，并在剩余位置之间建立差异。主文本中的图3显示了结果。

此外，本SI中的图S2显示了当首选范围向量未被截断时相同模拟的结果。有关生成结果得分和偏好等级向量的程序的更多详细信息，请参见下文。D、 4生成结果得分和偏好等级本研究中用于估计就业和外迁预测概率的方法与Bansak等人（2018）中采用的方法相同。以下材料描述了程序，并直接从Bansak等人（2018）的补充材料文件中修改。D、 5培训与预测数据名称Net T（培训数据）是难民数据的矩阵，其中观察单位为单个难民，将用于模型培训。T矩阵包含2011年至2016年第三季度（但不包括）抵达的所有工作年龄难民的数据。对于每个难民，我们观察其指定的位置、vresponse感兴趣的变量（结果得分的就业和偏好等级的外迁）以及她的全套协变量。假设R（预测数据）是2016年第三季度到达的工作年龄、免费案例的数据矩阵。这包括我们在此应用程序中应用的一组难民。在实际应用中，这些SER矩阵数据将对应于新抵达的难民，并且必须包含与模型训练数据中相同的协变量集。然而，与模型训练数据相比，这些预测数据不需要包括难民的反应变量。

事实上，在该机制的实际预期实施中，属于这些预测数据的难民尚未被分配到重新安置地点。请注意，在应用我们的机制时，模型培训和预测数据都应分为与相关结果相关的难民群体。在我们的应用中，融合的结果是就业，因此感兴趣的人群是工作年龄的难民。此外，预测数据应仅适用于那些可以自由分配到不同重新安置地点的难民，而不是那些由于家庭关系和其他特殊情况而具有预定地理目的地的难民，因为这是该机制旨在帮助分配过程的子集。也就是说，模型训练数据不需要仅限于免费案例。自由案件难民和非自由案件难民可能有很大的不同，使用非自由案件数据建立的模型预测自由案件难民的结果似乎有问题。然而，通过在模型构建过程中将案例类型作为预测变量来解决这个问题（见下文）。D、 6建模培训数据用于构建一组预测难民应对变量（就业和外迁）概率的学习者，然后将这些学习模型应用于预测数据以生成其预测概率。建模是在逐个位置的基础上实现的。对于每个重新安置地点，首先将培训数据细分为分配到该地点的难民，然后建立一个统计模型，利用这些难民的特征预测反应。