同时，真实数据集上的分类性能远远高于安慰剂数据集，这是在存在投标泄漏的情况下预期的。通过比较PDF的差异可以得出类似的结论（图9）。如果独立性成立，我们预计（y） =（y） =0表示所有y（x），而奇偶校验仅限于（y） =（y） 。观察到安慰剂数据集的这些pdf差异在[0.4，0.7]概率区间上明显非零，但相似，尽管不完全相同。同时，由于存在出价泄露，真实拍卖的pdf差异更为明显。最后，我们尝试用与Korovkin等人（2018）相同的方法验证独立性假设。为此，Korovkin等人（2018年）排除了所有最后获胜的出价，然后测试最后获胜是否预示着更低的出价。他们发现相反的影响（在此子样本中，早期出价较低）的规模要小得多。我们用我们的数据集复制了这一观察结果。采购拍卖中的投标泄漏25图9。分类预测pdf的差异注：每个pdf都被估计为一个归一化直方图。红色的数据框表示原始数据的pdf差异，而蓝色和绿色的数据框分别表示安慰剂数据的pdf差异，其中优胜者和亚军分别下降，优胜者和亚军分别下降。每个料仓的宽度等于0.01。然而，如果我们排除所有中标的投标，我们会发现，以后的投标更有可能更小。也就是说，在只有第二个和第三个最低出价的假想拍卖中，第二个较低的出价平均会稍后提交。当我们排除中奖者和第二低出价，并比较第三和第四低出价时，情况也是如此：第三低出价平均迟交。如果将选手和亚军的投标时间与人群进行比较，这种影响也很明显（表1）。6.2. 将该方法应用于安慰剂。

为了检查我们的方法是否高估，我们将其应用于安慰剂数据集，在该数据集中，理想情况下不存在腐败（表4）。具体而言，我们运行算法1中概述的程序，安慰剂（2,3）作为可能损坏的数据集，安慰剂（3,4）作为公平的安慰剂。这产生了一个微不足道的百分比估计，几乎比原始数据集中少了两个数量级。此外，Placebo（2,3）中没有任何拍卖被实际标记为已损坏，因为所有预测的概率都低于0.5阈值。相比之下，原始数据集中约1.5%的拍卖被标记为已损坏。采购拍卖中的投标泄漏267。结论我们研究了第一次价格密封投标拍卖，并确定了存在投标泄漏的拍卖。我们战略的第一阶段是建立一个分类机构，在腐败的拍卖中成功地将赢家从亚军中区分出来，但在公平的拍卖中则不一样。在第二阶段，我们将分类师预测的每次拍卖的获胜者和亚军获胜概率处理为拍卖被破坏的概率。我们将我们的估算策略应用于2014年1月至2018年3月期间的俄罗斯采购数据，其中包含预处理后的约600000次拍卖。我们估计数据集中受损拍卖的份额约为9%。我们相信，由于我们所做的假设，这一估计是保守的。首先，我们只关心有效的投标泄露，也就是说，如果投标泄露给先前的参与者，她必然会获胜。因此，当分类师选择arunner up时，我们认为这是一个错误。

其次，我们使用的不是独立性，而是对等性，这一假设更为合理（第6.1节），并将比例估计值降低了约三分之一。只有赢家腐败的假设与平价一起得到了验证。如果失败的投标被破坏了，那么很自然地会期望他们中的大多数人是亚军（而不是其他失败的参与者）。例如，为了不被泄露，一份公平的标书提交得足够晚，这比两份或两份以上此类标书的情况更有可能发生。在这种情况下，我们预计pdf比率和大幅降低。然而，情况并非如此（图9）。我们必须对结果的其他解释表示保留。在某些假设下，这里研究的模式也可能来自其他形式的非法行为，例如共谋。想象一下，所有竞购者都相互勾结，并希望对此作出承诺。为此，假定的获胜者可以最后出价，以便其他人不能偏离。如果卡特尔包括市场上的所有参与者，这种行为可能会导致与出价泄露相同的模式：最后出价与获胜相关。然而，也有两个不同之处：由于没有必要在接近截止日期的时候进行投标，“投标时间”这一功能不会提供信息，与“之前满足？”这一特性相同，这代表了与拍卖商的关系，但不一定代表与竞争对手的关系。将这种行为和其他类型的行为分开是一个需要进一步研究的课题。采购拍卖中的投标泄漏27我们估计直接福利损失为样本中通过拍卖分配的合同总额的1.5%。这一数字可能不会太高，尤其是考虑到拍卖规模较小。但这些直接损失可能会导致进一步的腐败。

通过腐败拍卖获得的商品和服务的质量可能较低。未来的拍卖和其他采购程序也可能会被这些或其他方案破坏。一次恶意体验可能会像病毒一样传染给其他采购商和竞标者。参考Andreyanov P、Davidson A、Korovkin V（2016）《腐败与共谋：来自俄罗斯采购拍卖的证据》。技术报告，mimeo：加州大学洛杉矶分校。Aoyagi M（2003）重复拍卖中的投标轮换和串通。《经济学杂志》112（1）：79–105。Athey S，Haile PA（2007）《拍卖的非参数方法》。计量经济学手册6:3847–3965。Bader M，van Ham C（2015）《选举舞弊的地区差异解释》？来自俄罗斯的证据：一份研究报告。后苏联时期A OFF airs 31（6）：514–528。Balsevich A，Podkolzina E（2014）《公共采购中的腐败指标：俄罗斯地区的例子》。Bekker J、Robberechts P、Davis J（2018）超越了从积极和未标记数据中学习的完全随机假设。arXiv预印本XIV:1809.03207。Chen T，Guestrin C（2016）XGBoost：一个可扩展的树推进系统。第22届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议记录，785–794，KDD’16（美国纽约州纽约市：ACM），ISBN 978-1-4503-4232-2，URLhttp://dx.doi.org/10.1145/2939672.2939785.ElkanC，Noto K（2008）仅从积极和未标记的数据中学习分类。第14届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议记录，213–220（ACM）。Ferwerda J，Deleanu I，Unger B（2017）《公共采购中的腐败：寻找正确的指标》。《欧洲刑事政策与研究杂志》23（2）：245–267。Harrington JE（2005）侦查卡特尔。

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