（19） 证明基于以下事实：在稳态下，Oi=λLi（见附录）。结论很简单：我们可以将特定的失业视为一个随时间变化而变化的群体。流入Ui的流量为λLi，流出的流量为Oi。为了保持恒定，流入和流出必须相等。利用公式（19），我们使用稳态条件Oi=λLi来估计模型Oi=βλLi+i、 （20）式中，βλ=λ。我们将模型校准为每日频率，因此估计的分离率变为^βdλ=1- (1 -^βλ）（见附录）。在校准过程中，我们希望避免琐碎的解决方案，如招聘政策的同质集。之所以如此，是因为同质性忽略了重要的经验规律，例如工资分散、企业规模的异质性和雇主规模溢价。为此，我们使用参数c、κ和b。如前所述，b允许工资分散，因此需要非弹性劳动力供应，以产生异质雇佣政策。参数c决定了wiand的总体水平，从而决定了h的总体水平*i、 最后，κ通过使公司对投资冲击更敏感来限制最大WI，即使在关闭时也是如此。我们将y=1标准化，并允许v为校准模型的自由度，并与观察到的总失业率水平相匹配。校准后，我们使用该模型计算反事实。这包括在不同的网络结构下评估模型，同时保持其他一切不变。换言之，如果劳动力市场摩擦具有同质结构（总体求职模型中的隐含假设），我们估计芬兰的总体失业率会是多少。换句话说，当ki=k时，我们计算总未就业率，由公式（13）给出，其中h*对应于等式（18）中均质情况的解。

我们针对不同的供应弹性进行此练习，以了解网络拓扑的最小和最大影响。3.2.3结果图3显示了适用模型和反事实模型之间总失业率的差异。我们给出了三个供应弹性水平的结果。正如前面所讨论的那样，更具弹性的劳动力供给会产生更多的工资分散，这导致实际劳动力网络和常规网络之间的失业差异更大。我们将这种差异解释为网络结构对总失业率的贡献。在非常有弹性的劳动力供给下，贡献是微乎其微的。然而，如果供给高度非弹性，那么网络拓扑的贡献可以占失业率的90%以上。鉴于实体经济表现出工资分散，LFN可能会对总失业率产生显著影响。当然，任何聚合模型（意味着一个规则的网络）也可以进行校准，以匹配失业的经验水平。因此，异质网络结构的反事实将产生更高的失业率。这项工作的要点是，如果想要在参数变化后预测失业率，那么聚合模型很可能会低估失业率的变化，因为潜在的同质结构不太敏感。此外，从劳动力实际如何重新分配的经验微观数据中观察到了LFN的异质结构，在聚合匹配过程时忽略了这一点。

因此，为了更好地了解劳动力动态和聚合方法的局限性，需要对网络上的求职方向进行进一步调查。最后，LFN拓扑结构不仅影响总体失业水平，还影响其随时间的变化。在这项工作中，很明显，程度的异质性也会增加失业率的年度变化幅度。这是1997年反事实的碰撞是由数据中的异常引起的。由于数据管理的变化，1997年注册的N大幅增加。其中大多数公司的ki=1，因此平均学位比1996年下降了近50%。考虑到失业波动的起源是一个备受争议的话题，重要结果（Mortensen和Nagyp\'al，2007；Pissarides，2009；Shimer，2010；Obstbaum，2011）。如果发生结构变化或冲击（例如λ或v的变化），则在规则结构上的劳动力再分配过程比在异质结构上的劳动力再分配过程更平稳。当把求职看作是网络上的一个渐进导航时，这是非常直观的。当网络不正常时（假设工资分散），冲击或结构性变化会导致招聘政策的异质性调整。如果LFN拥有集中所有连接的公司，劳动力再分配将容易受到这些公司通过重新调整雇佣政策产生的拥挤效应的影响。在一个常规的拓扑结构中，分配过程更为平稳，因为冲击或结构变化在所有企业中产生了相同的调整，而这些企业恰好拥有相同数量的员工和关联失业人员。

因此，LFN指出，需要通过网络上劳动力的逐步再分配来理解冲击和结构变化的传播，这是我们留给未来工作的东西。最后，由于读者可能对更现实的规范感兴趣（例如，具有随机跳跃和多选的混合模型），我们还鼓励研究基于代理的模型，这是处理劳动力市场复杂性的更合适的工具。图2：不同网络拓扑的平衡结果示例校准的平衡解决方案：{N=200，H=4000，λ=0.05，y=1，v=0.8，c=0.1，κ=0.5，b=1}，以及具有相同平均度6的不同网络拓扑。Dirac delta度分布网络的解通过公式（18）获得，而binomialand Pareto度分布的解通过数值获得。面板a显示了c不同级别的解决方案。其余面板显示了代表性网络解决方案的横截面变化。图3：均衡失业率和反事实钻石对应观察到的年度总失业率。灰色线是通过使用参数值（y=1，c=）校准模型以匹配每年观察到的失业率而获得的。1, κ = .H=200000（芬兰劳动力的规模）。N是数据中的公司数量，λ是根据数据估计的，v因拟合程序不同而不同年份。4结论在本文中，我们发展了一种理论，从求职的新网络理论微观基础作为一个渐进的导航过程来研究总失业率。该框架允许研究总失业率的构成，并在每个企业层面上进行解决。

这也表明了相邻企业之间的外部性：我的成长影响到你的成长。我们发现，当劳动力通过异质网络重新分配时，相邻企业之间的雇佣政策呈负相关。对于大型网络而言，这将成为系统性的，在劳动力供应缺乏弹性的情况下产生工资分散。这种分散反过来又导致总失业率的水平和构成取决于LFN的拓扑结构。如果这种拓扑结构表现出高度的异质性（例如，帕累托度分布），那么不仅企业特定的非就业分布是倾斜的，而且总失业水平明显高于忽略摩擦网络结构的模型的预期。该框架对分散的劳动力市场提供了丰富的YetPassimonic描述，有可能保留通过聚合方法丢失的重要信息。LFN框架可用于考虑特定的企业现象。此外，该框架特别适合研究局部冲击的传播和结构变化，这是劳动政策讨论中的一个主要问题。其本地化性质允许通过计算机模拟和基于代理的模型（Freeman，1998；Geanakoplos et al.，2012）等其他方法实施ITT，以研究特定政策的影响和时间效应。这有助于研究一组更丰富的动力学问题，这些问题很难从总体角度解决。例如，我们可以使用雇主-雇员匹配记录，用真实LF校准基于代理的模型，然后模拟对企业群体的局部冲击。计算模型将允许获得劳动力如何流出经济受影响部分的信息，并逐渐找到更好就业前景的企业。

描述这一渐进的导航过程，对于设计不仅旨在缓解失业，而且旨在平滑经济过渡阶段的政策极为有益。参考Acemoglu，D.、Carvalho，V.、Ozdaglar，A.和Tahbaz Salehi，A.（2012）。总波动的网络起源。《计量经济学》，80（5）：1977-2016年。Alvarez，F.和Shimer，R.（2011年）。搜索和休息失业。《计量经济学》，79（1）：75–122。Atalay，E.、Horta,csu，A.、Roberts，J.和Syverson，C.（2011）。生产的网络结构。《美国国家科学院院刊》，108（13）：5199–5202。Barron，J.、Black，D.和Loewenstein，M.（1987年）。雇主规模：对研究、培训、资本投资、起始工资和工资增长的影响。《劳动经济学杂志》，5（1）：76–89。Blanchard，O.和Diamond，P.（1994年）。排名、失业持续时间和工资。《经济研究回顾》，61（3）：417–434。Bollob\'as，B.（1998年）。现代图论，数学研究生课本第184卷。斯普林格纽约，纽约，纽约。Boorman，S.（1975）。通过接触网传输工作信息的组合优化模型。《贝尔经济学杂志》，6（1）：216–249。Bowden，R.（1980年）。关于u-v轨迹的存在性和长期稳定性。《经济学》，47（185）：35–50。Brown，C.、Hamilton，J.和Medo Off，J.（1990年）。大大小小的雇主。哈佛大学出版社，马萨诸塞州剑桥。Brown，C.和Medo ff，J.（1989年）。雇主规模工资效应。《政治经济杂志》，97（5）：1027–1059。Butters，G.（1977年）。销售和广告价格的均衡分布。《经济研究回顾》，44（3）：465–491。Calv\'o-Armengol，A.和Jackson，M.（2004年）。社交网络对就业和不平等的影响。《美国经济评论》，94（3）：426–454。Calv\'o-Armengol，A.和Jackson，M.（2007年）。

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这将生成表达式nxj=1AijhiP{γ（i）j}Prγ（i）j/γ（i）jPγ6=Pr（γi）～hΓi- δ[i，j]λpj=0（27）表示所有i。这表示一个齐次线性方程组，该方程组始终具有平凡的零解，并且只有当且仅当包含在内的矩阵是奇异的时才具有非平凡的解，这意味着该矩阵不具有满秩。为了证明我们的模型确实有非平凡解，我们定义了矩阵∧，元素∧ij对应于括号内的表达式∧ij：=AijhiP{γ（i）j}Prγ（i）j/γ（i）jPγ6=Pr（γi）`hΓi- δ[i，j]。（28）从所有列均为零的事实可以明确看出，该矩阵不具有满秩。为了说明这一点，我们首先求和∧ijover iNXi=1∧ij=-1+NXi=1AiHip{γ（i）j}Prγ（i）j/γ（i）jPγ6=Pr（γi）～hΓi（29），其中-1来自-Piδ[i，j]。我们现在可以证明，第二项的分子和分母确实相等。为了详细了解这一点，我们将{γ（i）j}的元素按基数|γ（i）j |组织，并重写分子asNXi=1AijhiX{γ（i）j}Pr（γ（i）j）/|γ（i）j |=|γ（i）j | Xc=1cXiAijhiX |γ（i）j |=cPr（γ（i）j），（30），其中最后一个和是{γ（i）j}的所有元素}大小相等的c。现在，i上的和，j的每个邻居属于一个特定的γ（i）jis，加上相应的hr，其中r∈ γ（i）j。因此，i上的和可以重写为xiaijhix |γ（i）j |=cPr（γ（i）j）=X |γj |=cXr公司∈γjhrPr（γj）（31）并将其插入c上的和中，得出| j | Xc=1cX |γj |=cXr公司∈γjhrPr（γj）=Xγj6=公共关系∈γjhr |γj | Pr（γj）=Xγj6=因此，NXi=1AijhiX{γ（i）j}Pr（γ（i）j）/|γ（i）j |=Xγj6=hhiγjPr（γj）（33），这意味着对于所有j，等式。

（29）等于零，保证系统具有非平凡解。由于连通图的矩阵具有秩N-它的核是一维的，因此，要选择属于∧核的唯一解，我们需要一个附加条件。在我们的案例中，这个条件对应于toNXi=1（pi+qi）=1，（34），这保证了每个人要么就业，要么失业，并且每个时期只关联一家公司。Q、 E.D.B命题证明2让我们考虑等式。（23）和（24），并注意到获得开放和闭合邻域的特定配置γiof的概率Pr（γi）遵循二项式v |γi |（1- v） ki公司-|γi |。然后，我们得到x{γ（i）j}Pr（γ（i）j）/|γ（i）j |→kjX |γ（i）j |=1千焦- 1 |γ（i）j |- 1.v |γ（i）j |（1- v） 千焦-|γ（i）j | |γ（i）j |=1- (1 - v） kjkj。（35）对于集水坑γj6=\'hΓiPr（γj），我们注意到每个招聘政策∈ Γ日本梨千焦-1 |γj|-1.在所有项中，有|γj |开放邻域到j的次数。我们可以写出γj6=\'hΓiPr（γj）→kjX |γj |=1千焦- 1 |γj |- 1.圆周率∈Γjhi |γj | v |γj |（1- v） 千焦-|γj |=(R)hΓi（1- (1 - v） kj），（36）式中，hΓi：=π∈Γjhi/kj，即j的完整邻居集的平均雇佣政策。因此，eqs。（23）和（24）简化为0=-λpi+hiXi∈Γiqj1- (1 - v） kjkj（37）0=λpi- qi’hΓi【1】- (1 - v） ki]。（38）通过检查很容易看出，系统的解决方案ispi=χhi'hΓikiλ（39）qi=χhiki1- (1 - v） ki（40）χ=π'hΓikihλ+'hΓi[1-(1-v） ki]i.（41）考虑到工人的行为相互独立，企业规模的演变遵循二分位数（Li）=HLi公司pLii（1- pi）H-Li，（42）因此稳态平均企业规模Li（滥用符号）isLi=Hpi=ДhiΓhΓikiλ，（43），其中Д=hχ。Q、 E.D.C命题3的证明考虑到工人在t期间向i公司提交工作申请的概率ai（t）。

这取决于：概率qj（t- 1） 在邻居j失业∈ Γ前期；关于j的概率Pr（γ（i）j），j具有闭邻域的配置γ（i）jofopen，其中i是开的；在j的其他邻居中选择i的概率。考虑到所有可能的事件和邻居的配置，该概率写为i（t）=Xj∈Γiqj（t- 1） X{γ（i）j}Prγ（i）jγ（i）j. （44）在稳态下ai（t）=ai（t- 1） =a和qi（t）=qi（t）- 1） =qi，并通过替换。（35）和（40）我们得到AI=χ′hΓiki。（45）由于工人的行为相互独立，公司i在任何时期收到的工作申请数量均遵循binomialPr（Ai）=海aAii（1- ai）H-Ai，（46）其中H是药剂总体大小，因此稳态平均应用数量Ai（滥用符号）isAi=Hai=ДΓHΓiki，（47）其中Д=Hχ。Aiful满足稳态平衡条件λLi=hiAi。Q、 命题4的E.D.D证明让我们考虑失业概率QI的稳态解，并与企业i相关，如等式（40）所示。鉴于工人的行为相互独立，企业特定失业的演变遵循二项平均失业率（Ui）=回族qUii（1- qi）H-Ui，（48）因此稳态平均特定失业率Ui（滥用符号）为Ui=Hqi=Дhiki1- (1 - v） ki，（49），其中Д=Hχ。Q、 E.D.D.1命题7的证明考虑与企业相关的员工在t期间在不同企业找到工作的概率oi（t）。该事件取决于：概率qi（t- 1） 该工人失业并与公司i有关联∈ Γjd在前一时期，关于i的概率r（γi）具有封闭邻域开放的配置γiof；以及在Γi中选择一家特定公司而不是所有其他可选公司的可能性。

总之，这些因素构成了概率OI（t）=qi（t- 1） Xγi6=Pr（γi）|γi |。（50）在稳态下oi（t）=oi（t- 1） =OI和qi（t）=qi（t- 1） =qi，并通过替换。（36）和（40）我们得出OI=χhi'hΓiki。（51）由于工人的行为相互独立，任何时期内i的流出量均遵循binomialPr（Oi）=海oOii（1- oi）H-Oi，（52）因此稳态平均流出Oi（滥用符号）isOi=Hoi=ДhiΓhΓiki，（53），其中Д=hχ。Oiful确定稳态平衡条件Oi=λLi。Q、 E.D.D.2 FinlandYearβλN R0.188***34279 0.407（2.900e-02）0.102***32771 0.301（2.224e-02）0.105***25260 0.246（2.442e-02）0.049***19143 0.252（9.445e-03）0.028***16810 0.141（4.575e-03）0.18817667 0.174（1.270e-01）0.150*20756 0.279（7.513e-02）0.068***21012 0.151（1.759e-02）0.059***24076 0.382（6.019e-03）0.065***51493 0.509（8.652e-03）0.088***31322 0.281（1.590e-02）0.208*33648 0.409（8.141e-02）0.154**34008 0.342（4.993e-02）0.088***33331 0.323（1.667e-02）0.066***33031 0.376（1.103e-02）0.070***33842 0.367（1.041e-02）0.592***35924 0.609（1.528e-01）0.074***41978 0.415（1.029e-02）0.127***44403 0.524（3.286e-02）0.086***42767 0.470（1.171e-02）表1：通过公式（20）估算芬兰的年度离职率。括号中的稳健标准错误。*p<0.05，**p<0.01，***p<0.001。