零售商将产品集合提供给用户集合。对于ea ch产品用户对，我们可以看到用户是否购买了该产品，从而得到一个0–1矩阵，其中用户为行，产品为列。根据这些数据，我们希望估计任何给定用户购买任何给定产品的概率，从而得出用户产品购买概率矩阵；例如，这样的矩阵很有用，因为它可以指导产品推荐。这一问题因其规模（例如，亚马逊拥有约1亿种产品和1亿卢比的用户）以及peruser交易数量非常少这一事实而变得具有挑战性，这限制了人们准确估计用户-产品购买概率矩阵的能力。为了解决这个问题，Farias和Li（2017）利用了辅助信息的可用性。例如，Amazonmay可以看到其他类型的用户与产品的交互，例如，当用户查看产品页面时，将产品添加到他们的网页列表中，将产品添加到他们的购物车中，等等。ea ch交互的数据可以以与主要交互（购买）相同的方式表示为用户-产品矩阵；每个基质眼角被视为三维张量的一个切片。提出了一种基于奇异值分解和线性回归的数据张量切片恢复算法；本文利用中国在线音乐流媒体服务“夏米”的数据，说明了与现有的不使用旁白信息的方法相比，这种方法能够更准确地预测用户的歌曲交互。在一个完全不同的应用中，Farias和Li（2017）的张量完成法被用于Mahmoudi等人（2017）的论文中设计癌症血液测试的pr问题。

具体而言，设计癌症血液测试仪的一个新兴想法是将纳米颗粒插入血液样本中，并测量这些纳米颗粒的结合水平；这将产生三维传感器形式的数据。虽然原始数据的噪声太大，无法直接在预测模型中使用，但Mahmoudi等人（2017）利用Farias a和Li（2017）的方法来消除数据的噪声。Mahmo udi et al.（2017）利用纵向研究的数据，展示了所产生的预测模型如何预测患者在血样采集7-8年后是否会发展为具有诊断意义的癌症。5.4“预测然后优化”的新方法前面描述的许多论文都依赖于“预测然后优化”范式：首先使用数据构建一个预测模型，然后将该模型嵌入到优化表m的目标函数中。机器学习模型通常是经过估计的，以便得出错误的f样本预测；然而，这样的模型可能不一定会导致良好的抽样决策。Elmachtoub和Grigas（2017）的论文提出了最小化损失函数的建议，该损失函数与模型所产生决策的目标值相关，而不是评估最小化损失函数的模型。本文展示了这种新的估计方法如何在最短路径、分配和投资组合选择问题等基础问题上做出优于传统方法的决策。鉴于OM的规定性重点，这项工作强调了如何为OM中的规定性应用构建机器学习模型的潜在机会。致谢第二作者感谢NSF g rant CMMI-1563343的支持。参考文献J。阿西莫维奇和S.C.格雷夫斯。

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