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2022-06-23
英文标题:
《Efficient Randomized Quasi-Monte Carlo Methods For Portfolio Market Risk》
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作者:
Halis Sak and \\.Ismail Ba\\c{s}o\\u{g}lu
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最新提交年份:
2015
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英文摘要:
  We consider the problem of simulating loss probabilities and conditional excesses for linear asset portfolios under the t-copula model. Although in the literature on market risk management there are papers proposing efficient variance reduction methods for Monte Carlo simulation of portfolio market risk, there is no paper discussing combining the randomized quasi-Monte Carlo method with variance reduction techniques. In this paper, we combine the randomized quasi-Monte Carlo method with importance sampling and stratified importance sampling. Numerical results for realistic portfolio examples suggest that replacing pseudorandom numbers (Monte Carlo) with quasi-random sequences (quasi-Monte Carlo) in the simulations increases the robustness of the estimates once we reduce the effective dimension and the non-smoothness of the integrands.
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中文摘要:
我们考虑在t-copula模型下模拟线性资产组合的损失概率和条件超额问题。虽然在市场风险管理的文献中,有论文提出了有效的方差缩减方法来模拟投资组合市场风险,但没有论文讨论将随机拟蒙特卡罗方法与方差缩减技术相结合。本文将随机拟蒙特卡罗方法与重要性抽样和分层重要性抽样相结合。真实投资组合实例的数值结果表明,在模拟中用准随机序列(准蒙特卡罗)代替伪随机数(蒙特卡罗)可以在降低被积函数的有效维数和非光滑性后提高估计的稳健性。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Risk Management        风险管理
分类描述:Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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2022-6-23 13:46:18
投资组合市场风险的有效随机拟蒙特卡罗方法2015年10月7日中国苏州Xi交通利物浦大学哈利斯萨卡数学科学系伊斯梅尔Ba so gluSchool of Economic and Administration Sciences,伊斯坦布尔凯默堡大学,TurkeyAbstracts我们考虑了t-copula模型下线性资产组合的损失概率和条件超额的模拟问题。虽然在市场风险管理的文献中,有论文提出了有效的方差缩减方法来模拟投资组合市场风险,但没有论文讨论将随机拟蒙特卡罗方法与方差缩减技术相结合。本文将随机拟蒙特卡罗方法与重要性抽样和分层重要性抽样相结合。真实投资组合示例的数值结果表明,在模拟中用拟随机序列(拟蒙特卡罗)代替伪随机数(蒙特卡罗)可以提高估计的稳健性,一旦我们降低了有效维数和整数的非光滑性。关键词:风险管理;准蒙特卡罗;重要性抽样;分层抽样;t-copula1简介市场风险管理处理固定时间范围内资产组合损失分布的估计。广泛使用的风险度量值风险值(VaR)和预期短缺需要在一个真实的模型下准确估计损失概率和条件超额,该模型捕获了多个相关作者的日志回报的依赖结构。电话:+86.512.88161000-4886电子邮件地址:halis。sak@gmail.com(哈利斯萨克),ismailbsgl@gmail.com(˙Ismail Ba,soglu)资产。
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2022-6-23 13:46:21
作为股票对数回报的灵活而精确的模型,我们使用了广义双曲线分布后的copula依赖结构和边际(见Embrechts et al.,2002;Mashal et al.,2003;Prause,1997;Glasserman et al.,2002)。由于t-copula模型下没有关于损失概率和条件超额的封闭式分析结果,我们需要使用蒙特卡罗模拟等计算方法。在大多数情况下,与其他方法相比,蒙特卡罗模拟是一种更好的选择,因为它会导致估计值的误差范围。由于MonteCarlo模拟的收敛速度很慢,为O(1/√n) ,我们需要使用方差缩减技术提高估计的效率。有论文提出了投资组合市场风险估计中的方差缩减方法(见Glasserman et al.,2002;Broadie et al.,2011;Ba,soglu et al.,2013)。蒙特卡罗模拟的另一种替代方法是准蒙特卡罗方法(QMC),它使用低差异序列代替伪随机数。拟蒙特卡罗方法的收敛速度接近O(1/n),比O(1/n)快/√n) 。然而,由于低差异序列没有i.i.d.属性,无法估计普通QMC下的误差界。随机拟蒙特卡罗通过对低差异序列应用随机化来解决这个问题。随机拟蒙特卡罗(RQMC)已广泛用于定价(参见,例如,Birge,1995;Boyle等人,1997)。然而,文献中很少发现应用RQMC测量portfoliorisk(见Kreinin等人,1998;Jin和Zhang,2006)。这可以解释为,风险管理应用中的被积函数是高维随机输入的非光滑函数(例如,指标函数)。
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2022-6-23 13:46:24
(正如Moroko ff和Ca flisch(1995)指出的那样,当被积函数不是光滑的和高维的时,准蒙特卡罗方法的性能会降低。)为了使用QMC计算VaR,Kreinin et al.(1998)应用主成分分析降低风险因素空间的维数。Jin和Zhang(2006)通过傅立叶变换平滑指标函数的预期,然后应用RQMC,有效地模拟了VaR。本文的目的是研究在t-copula模型下,RQMC和方差缩减技术是否可以有效地结合起来模拟损失概率和条件超额。为了解决整数的高维问题,我们对随机输入应用线性变换来减少有效维数。此外,使用重要性采样减少了模拟被积函数的不连续性。我们最终采用分层法进一步提高估计的准确性。数值实验说明了方差缩减方法的RQMC实现相对于蒙特卡罗实现的有效性。虽然本文的方法是在t-copula模型下解释市场风险管理的,但它更普遍地适用于其他领域,如信用风险、保险和操作风险,其中t-copula模型被广泛使用。论文的其余部分组织如下。第2节描述了投资组合市场风险的t-copula模型。第3节介绍了估算损失概率和条件超额的有效蒙特卡罗模拟方法的背景。第4节将theRQMC方法与重要性抽样和分层重要性抽样相结合,以估计损失概率和条件超额。
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2022-6-23 13:46:27
我们在第5.2节t-Copula模型中给出了投资组合市场风险的数值结果。任何投资组合市场风险模型的本质都是其捕获资产之间依赖关系的能力。在本节中,我们描述了广泛使用的t-copula模型(参见Glassermanet al.,2002;Sak et al.,2010)。我们对固定时期内股票贬值造成的损失分布感兴趣。以下符号用于表示此分布。oD=投资组合中的股票数量owd=dth股票的权重oXd=dth股票的对数回报oL=1-PDd=1wdeXd=投资组合损失(假设投资组合的初始值等于1)我们假设我们得到了一个具有已知权重(w,…,wD)和未知未来对数回报(X,…,XD)的股票组合。主要目的是估计损失概率P(L>τ)和条件超额E[L | L>τ],尤其是在τ值较大时。为了建立股票之间的依赖关系模型,我们需要引入对数收益之间的依赖关系。假设股票的对数回归向量(X,…,XD)遵循一个具有ν自由度的t-copula。依赖性是通过一个具有ν自由度的多元t-vecort=(t,…,TD)引入的。每个日志返回都表示为XD=cdG-1d(Fν(Td)),d=1,D、 (1)其中oFν表示具有ν自由度的t分布的累积分布函数(CDF);oGD表示潜孔锤测井返回值边缘分布的CDF;oCd是dth日志返回的比例因子。通过这种表示,可以通过Td之间的相关性来确定日志返回之间的依赖关系Xd。假设给出了向量T和let∧的相关矩阵∑∈ RD×Dbe∑满足∧∧=的下三角Cholesky因子。然后,可以使用T=λZpY/ν(2)生成T,其中Z=(Z。
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2022-6-23 13:46:30
,ZD)是标准的多正态随机向量,Y是具有ν自由度的独立卡方随机变量。3有效的蒙特卡罗模拟方法在本节中,我们简要总结了为估计投资组合市场风险而设计的有效蒙特卡罗模拟算法。在此之前,我们先从实现朴素蒙特卡罗算法开始。损失概率的朴素恒等式是P(L>τ)=E{L>τ}, 其中1{.}用大括号表示事件的指示器。我们还对条件过剩感兴趣,条件过剩可以表示为两个期望值的比率se[L | L>τ]=EL1{L>τ}P(L>τ)=EL1{L>τ}E{L>τ}, (3) 可以在一次模拟运行中进行估计。朴素蒙特卡罗算法的每次复制都遵循以下步骤:1。生成D个独立的标准正态随机变量,Z=(Z,…,ZD),以及一个具有ν自由度的卡方随机变量Y,与Z.2无关。计算(2)中的T。3、计算日志返回Xd,d=1,(1)中的D。4、计算组合损失L=1-PDd=1wdexp(Xd),并返回估值器{L>τ}和L1{L>τ}。3.1重要性抽样对于较大的阈值τ,大多数朴素模拟算法的复制都会返回估值器1{L>τ}的值零。为了增加L>τ区域的复制次数,重要性抽样修改了随机输入的联合密度。假设f(.)是输入变量Z andY和▄f(.)的联合概率密度函数(PDF)是修改后的密度。重要性抽样使用以下身份来估计损失概率{L>τ}=E{L>τ}f(Z,Y)~f(Z,Y),式中,E是使用修正密度f(.)得出的期望值。寻找一个使蒙特卡罗估计量方差最小化的重要抽样密度是一个微妙的问题。
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