当用最大似然估计模型时，我们可以通过为参数设置合理的起始值轻松避免这种情况。这确保了数值图3的近似精度：具有冲击和异质性的规格的近似概率密度和模拟值的直方图-3.-2.-1 0 1 2 3 40.050.100.150.200.25ln T注：此图绘制了ln T（平滑线）的近似概率密度和ln T（条形）的1000000模拟值的历史记录，对于一个MHT模型，其中{Y}等于一个标准布朗运动减去一个独立的复合泊松过程，平均1/2指数跳变，每时间单位的跳变率为1（u=σ=τ=1，ω=2），阈值等于φ（X；β）V=1，概率为0.7，φ（X；β）V=5，概率为0.3。鲁棒最大似然估计。第三个实验考虑了具有冲击和异质阈值的模型。图3绘制了该模型的近似密度ln T，再次使用M=25。在这种情况下，真实密度并不明确，因此我们将近似密度与许多模拟ln T值的精细直方图进行比较。我们的近似密度与模拟密度非常接近。这一发现在整个模型规范中都是可靠的。罢工持续时间仅仅是劳动协议中存在的重大延误就让经济学家感到困惑；对其解决方案中的持续时间模式进行了研究，以进一步了解潜在的讨价还价博弈和信息结构。Lancaster（1972）使用带回归的高斯MHT模型分析了罢工持续时间，但没有观察到的异质性。他将布朗运动和阈值之间的差距解释为灾难水平，并得出结论，该模型很好地反映了英国的数据。

其他人使用比例风险模型来研究罢工持续时间。Kennan（1985）特别指出，美国的罢工持续时间为U形，并以此作为反对Lancaster（同质）MHT模型的证据。他指出，数据的这一方面可以根据罢工背后冲突的异质性来解释，但随后在他的经验分析中没有对此进行探讨。在这里，我们将研究凯南的走向数据是否可以通过明确考虑未观察到的异质性指数的amore-general MHT模型很好地匹配。这种模型与兰卡斯特的牵引力解释相一致，即分歧程度可能随时间而变化，并且最初在两个支柱之间是异质的。我们将根据这一解释明确讨论我们的估计结果，并隐含一种理解，即我们的适度目标是说明我们的方法以及MHT模型的描述性和潜在结构吸引力，而不提供对走向持续时间的全面结构分析。Kennan（19 85）的数据涵盖了1968年至1976年期间美国制造业的所有合同罢工，涉及至少1000名工人，这些罢工主要与“一般工资变化”有关。其中包括566次罢工的天数，以及每次罢工对商业周期开始月份的状态的衡量：美国制造业原木工业生产在线性和二次趋势项和季节性模型上的回归残差。我们在一个固定的文本strkdur中获得了数据。来自Cameron和Trivedi（2005）网页的asc。我们将所有罢工除以7，以周为单位。表1报告了第2.5节灵活参数化范围内的最大似然估计。

所有报告的估计值均使用第3.3节的数字表1：Kennan（1985）罢工持续时间数据的最大似然估计值I II III IV V VIu1 1 1 1 1 1 1 1（0）（0）（0）（0）（0）（0）σ19.659 6.218 2.067 1.227 1.197 0.542（3.157）（0.863）（0.403）（0.217）（0.218）（0.315）λ0.019（0.021）ν计算-5.133(2.546)β -0.931-1.772-1.085-0.867-0.862-0.579（0.601）（0.687）（0.643）（0.628）（0.629）（0.611）v6.260 2.543 1.537 1.105 1.031 0.755（0.467）（0.199）（0.142）（0.113）（0.175）（0.177）v8.751 5.888 3.209 1.756 2.083（0.520）（0.390）（0.452）（1.032）（0.510）v18.161 7.165 3.518 4.138（1.011）（0.560）（0.763）（0.842）v18.557 7.303 7.412（0.698）（0.645）（0.552）v18.575 17.004（0.693）（1.220）π1 0.399 0.353 0.252 0.199 0.198（0）（0.044）（0.034）（0.038）（0.117）(0.040)π0.601 0.492 0.283 0.098 0.201(0.044) (0.034) (0.050) (0.133) (0.073)π0.154 0.315 0.256 0.223(0.023) (0.053) (0.083) (0.062)π0.151 0.297 0.238(0.019) (0.064) (0.064)π0.150 0.140(0.019) (0.020)lN-1658.9-1588.7-1583-1576.3-1576.1-1575.4注：漂移标准化为每周1次。所有规格均包含一个协变量，即Kennan（1985）的去季节化和去趋势原木工业生产。渐近标准误差在括号中。方法，M=25。为了进一步检查这些方法及其MATLAB实现，我们还计算了M的较低值的相同估计≥ 15（未报告ed），并使用这些情况下可用的显式表达式f或lo g可能性（未报告ed）对第一个规格进行估计。这些结果与表1中报告的结果几乎相同。第I-V列给出了具有布朗运动潜在过程和离散未观测异质性的模型估计。在整个过程中，漂移被标准化为每周1次（u=1），因此E[T | X，V]=-F′（0+| X，V；θ）=exp（X′β）V。

通过其作为回归残差的构造，X在0附近变化，并且在样本中平均接近0。因此，V可以解释为未观察到的初始分歧水平，以其指令的罢工周数平均值来衡量。当在第I列和第IV列之间的V分布中添加第二、第三和第四个支撑点时，对数可能性显著提高，但第五个支撑点（第V列）几乎不会改变t和其他参数的估计值。这些估计表明，罢工的初始分歧水平存在着实质性的异质性，而且随着时间的推移，其演变也存在着不确定性。第四栏中的数字表明，有四种未观察到的劳工冲突类型，平均为1.1、3.2、7.2和18.6个罢工周。每种类型的分歧程度都会演变为每周的标准偏差，略高于单位漂移值。值得注意的是，当I列和V列之间增加更多的异质性时，潜在过程的变化从接近20下降到略高于1。很明显，第一栏的规定错误地将罢工的初始分歧水平的异质性归因于其随时间演变的不确定性。系数β的估计反映了商业周期对罢工的影响。根据Kennan（1985）的结果，几个月后开始的低产量罢工持续时间更长。在MHT模型中，这被反周期阈值所捕获：在产量较低的时期，预计冲突会导致更多的罢工天数。O不可解释的是，罢工日在产量较低的时候成本较低。β的估计精度较低。这与凯南的结果一致。

他用这里使用的指标构造了一个二元循环指标，得到了更精确的结果。为了简单起见，我们在这里不遵循这条线索。第六列报告了一个规格的估计值，该规格包括泊松时间下大小为ν的离散冲击。这些估计指出了一种罕见的冲击，这种冲击使五周多以来达成协议的趋势倒退。冲击只是稍微提高了可能性；无冲击的规范，如第四列和第五列中的规范，似乎是有效的。最后，在泊松时间（无报道）的伽马冲击中发现了非常相似的结果。根据这一规定，可以获得几乎相同的冲击恢复率估计值。此外，估计的ga mma冲击分布接近于第六列对冲击大小（ν）的估计。具体而言，伽马分布的形状（τ）和尺度（ω）参数的估计值都非常大，它们的比值等于第六列估计的冲击大小。正如所料，找到了相同的日志可能性。图4绘制了表1第IV o列中MHT模型估计值所暗示的聚集危险。它还绘制了一个带有艾伯尔基线的MPH模型和一个带有四个支撑点的离散异质性分布的估计所隐含的危险。请注意，该MPH规范的参数数量与第IV列的sMHT规范的参数数量完全相同。在这两种情况下，我们计算了这些估计值所隐含的T | X分布，并将其与X的经验分布进行了整合，计算并绘制了结果分布的危险率。图4还绘制了通过对原始数据进行核平滑计算得出的经验风险率。MHT和MPH模型都很好地拟合了经验风险，但MPHmodel的对数可能性在-1577.9点，则下跌1.6点。

由于Weibull基线是单调的，Weibull MPH模型只能通过补偿基线风险的增加和持续时间的负相关性来解决非单调的罢工风险，因为图4：总罢工结束风险率48 12 16 20 24 28 320.10.20.30.40.50.6MHTMPHDataStrike duration in weeks注：此图绘制了经验罢工结束风险率（数据），使用来自Kennan（198 5）数据的Epanechnikov kernelsmoothing计算，以及估计MHT和MPH模型暗示的相应危险。对于MHT模型，使用表1中具有潜在布朗运动和具有四个支撑点的离散未观测异质性分布的物种的估计值。对于MPH模型，我们使用具有相同离散异质分布和威布尔基线的模型的最大似然估计。根据模型所暗示的T | X的估计分布和协变量X的经验分布，绘制了T的无条件分布的估计危险率。未观察到的异质性。当然，通常对基线风险规格更丰富的MPH模型进行估计，而规格足够丰富的MPH模型可以很好地满足经验风险。6结论本文的结果使应用研究人员能够使用基于标准似然估计和推断方法，使用混合命中时间（MHT）模型分析持续时间数据。本文给出的参数极大似然估计的MATLAB代码可以直接应用于完全或独立的右删失时长数据，并且易于适应更一般的删失方案。我们的似然计算程序适用于半非参数最大似然估计（e.g.Chen，2007）。

正如Heckman a and Singer（1984）对MPH模型的分析一样，我们可以使用具有不同数量支撑点的离散异质性分布来处理未观察到的异质性非参数。因此，如果未观察到的异质性在极限范围内具有接近零的支持度，则必须采用mecare来确保似然近似继续工作良好（见Foo t注11）。类似地，{Y}的L'evy It^o分解（见第2.2节）表明，我们使用第2.5节的规范为ψ构造了一个筛子，该规范将高斯分量与独立的复合泊松分量相加，冲击离散分布在不同数量的支撑点上。这样，筛的每个元素都满足假设1，我们的计算程序也适用。该过程也可用于实现其他基于可能性的方法。例如，它可以与数据扩充和马尔可夫链蒙特卡罗方法相结合，以实现一个贝叶斯估计器，该估计器可以灵活地处理未观察到的异质性。MHT f r模型的两种经验应用可以区分。首先，它可以用作描述框架，很像Ecox（1972）的比例危险模型和Lancaster（1979）的混合比例危险模型。第5节对Kennan（1985）罢工数据的分析表明，MHT模型的估计具有描述性吸引力，自然的解释很好地补充了部分危险分析得出的结果。

事实上，在统计学中，人们对使用首次命中时间模型对持续时间数据进行描述性分析非常感兴趣（Aalen和Gjessing，2001；Lee和Whitmore，2006；Singpurwalla，1995；Yashin和Manton，1997）。其次，它可以应用于异构主体最优停止决策的结构实证分析。Abbring（201 2）根据Boyarchenko和Levendor ski（2007）中回顾和分析的最优停车模型类型，给出了一系列示例；Dixit和Pindyck（1994年）；基普里亚努（2006）；Stokey（2009）。其中包括McDonald和Siegel（1986）关于不可逆投资最佳时机的模型；基于Dixit（198 9）的进入和退出模型的失业持续时间模型，补充了过渡成本的异质性；以及一个异构搜索的jo-b分离模型。Abbring（2010年、2012年）的识别结果表明，关于持续时间和协变量的数据可以为此类模型的经济原语提供信息。本文提出的方法可用于测量这些基元。感谢编辑范燕琴（DennisKristensen）、两位裁判以及各种会议和研讨会的与会者的评论。我们感谢Justin Dijk提供卓越的搜索帮助。荷兰研究委员会（NWO）通过Vici拨款453-11-002资助了雅普阿卜林的研究。蒂姆·萨利曼斯受雇于鹿特丹伊拉斯谟大学，从事该论文的撰写工作。参考Saalen、O.O.和H.K.Gjessing（2001）。了解危险鼠的形状：过程观点。统计科学16（1），1–14.9，33Abate，J.和W.Whitt（1992）。概率分布逆变换的傅立叶级数方法。排队系统10，5–88.18，20，21，23Abbring，J.H.（2010）。动态离散选择模型的识别。

《经济学年鉴》2367–394。234Abbring，J.H.（2012年3月）。混合命中时间模型。《计量经济学》80（2），783–819.2，3，4，6，8，10，11，12，13，15，33，34Abbring，J.H.和T.Salimans（2021，4月）。混合命中时间的可能性：复制包。泽诺多。https://doi.org/10.5281/泽诺多。4670373.323Ait-Sahalia（2002）。离散采样差异的最大似然估计：封闭形式近似法。经济计量学70（1），223–262。23安徒生，P.K.，O。Borgan、R.D.Gill和N.Keiding（1993年）。基于计数过程的统计模型。纽约：Springer Verlag。10，16Bertoin，J.（1996年）。列维过程。剑桥数学领域排名121。剑桥：剑桥大学出版社。5、6、7、9、14Boyarchenko、S.和S.Levendorski（2007年）。不确定性下的不可逆决策：使最优停止变得容易。柏林：斯普林格·维拉格。33 Cameron，A.C.和P.K.Trivedi（2005年）。微观计量经济学：方法与应用。剑桥：剑桥大学出版社。Chen，X.（2007）。半非参数模型的大样本筛估计。J.J.Heckman和E.E.Leamer（编辑），《计量经济学手册》，第6B卷，第76章，第5549-5632页。阿姆斯特丹：Elsevier Science。Cox，D.R.（1962年）。更新理论。伦敦：Methuen。10Cox，D.R.（1972年）。回归模型和生命表（附讨论）。《皇家统计学会杂志》B辑34187–202.2、33Cox，D.R.和H.D.Miller（1965）。随机过程理论。伦敦：Methuen。Davies，B.（200 2）。积分变换及其应用。Springer Verlag。18Dixit，A.K.（1989）。不确定性下的出入境决策。《政治经济杂志》97（3），620–638。34 Dixit，A.K.和R.S.Pindyck（1994年）。投资不确定性。普林斯顿大学出版社。Feller，W.（1971年）。

概率论及其应用导论（附后），第二卷。纽约：威利。10、12Gill，R.和J.Robins（2001年）。复杂纵向数据的因果推断：连续案例。《统计年鉴》291785-1811。11 Heckman，J.J.a和B.Singer（1984年）。一种最小化持续时间数据计量经济模型中分布假设影响的方法。《计量经济学》52271–320.15，Kennan，J.（1985）。美国制造业合同罢工的持续时间。《经济计量学杂志》28，5–28.1，3，25，28，29，30，31，32，33Kyprianou，A.E.（2006）。关于L'evy过程波动及其应用的介绍性讲座。柏林：斯普林格·维拉格。Lancaster，T.（1972）。罢工持续时间的随机模型。《皇家统计学会杂志》A辑135（2），257–271。27，28Lancaster，T.（1979）。失业持续时间的计量经济学方法。《计量经济学》47939–956.2、33Lee，M.-L.T.和G.A.Whitmore（20 06）。生存分析的阈值回归：通过到达边界的随机过程建模事件时间。统计科学21（4），501–513.2，18，33McDonald，R.和D.Siegel（1986）。等待投资的价值。《经济学季刊》101（4），707–728。Nocedal，J.和S.J.Wright（2006年）。数值优化。Springer Ver滞后。22 Rogers，L.C.G.（2000年）。评估光谱单侧DL'evy过程的首次通过概率。《应用概率杂志》37（4），11 73–1180.18，19，20，22，24 Singleton，K.J.（2001）。使用经验特征函数估计资产定价模型。《计量经济学杂志》102（1），111–141.3，4，24Singpurwalla，N.D.（1995）。《动态环境中的生存》s.统计科学10（1），86–103。Stokey，N.L.（2009年9月20日）。不作为经济学：具有固定成本的随机控制模型。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社。

33Vaupel、J.W.、K.G.Manton和E.Stallard（1979年）。个体脆弱性的异质性对死亡率动态的影响。人口统计学16439–454。Yashin，A.和K.Manton（1997年）。未观察到和初步观察到的协变量过程对系统故障的影响：模型和估计策略综述。S统计科学12，20–34。