第二种复杂情况如图7所示，驾驶员可以通过拒绝短时喘振行程来延长喘振状态下开始的行程时间。影响取决于未来潜在行程的长度，即Ti（σi），以及这些行程期间的状态转换，Qi（σi），并纳入了Cand和定价方案。4.4定理3的证明草图通过操纵奖励函数对策略σ的导数，结果如附录所示。特别是，当定价函数具有适当常数mi，zi的给定形式时，任何策略σ={σ，σ}都可以通过向其添加更多行程来局部改进，即，随着驾驶员接受更多行程，总体奖励会增加：R（w，σ）>R（w，σ），σ（σ）。该结果如下uR（w，σ）>0，对于所有u，σ，给定约束，其中u是状态下策略的上限，σi=∪k（`k，英国）。关键步骤是找到该导数的有效约束条件，即给定形式的pricingfunction为正，给定任何σi，而不仅仅是σi=（0，∞). 这是因为激励相容性是集合函数R（w，σ）的全局条件。特别是，我们需要简单地表达这些约束，例如，作为Ti（0，∞)), Qi（（0，∞)), 代替值Ti（σi），Qi（σi），σi R+。定理陈述中给出的C是mi，zi上的一组约束的结果。5个数字：激励与附加电涌的兼容性我们现在分析电涌政策，这些政策反映了当今叫车平台的实践。非高峰定价通常近似乘法，即w（τ）=mτ，其中mis为骑乘的基本时间（和距离）率。

我们考虑两种类型的波动定价w，它们通过一个参数与w的关系不同：乘性波动：w（τ）=mτm≥ 最大浪涌：w（τ）=mτ+aa≥ 0倍增涌浪使用的乘数m大于基本票价m，MMI在热图上报告，如图1a所示；加性激增使用相同的基本票价乘数，mbut添加了热图上报告的系数，如图1b所示。考虑到激增状态下的固定原语和目标收益率，这些函数的计算非常简单。附录中的图8显示了与激励相容定价函数相比的这些类型的定价。乘性激增具有恒定的TW（τ）τ，因此与IC定价相比，短途旅行和长途旅行的费用较低。渐进加性波动（对于较大的τ）支付与多重非波动定价相同的费用，即limτ→∞w（τ）τ=limτ→∞w（τ）τ=m。因此，与IC激增定价相比，它支付的短途旅行费用过高，而支付的长途旅行费用不足。优步最近开始了从乘法激增到加法激增的转变。在本节中，我们认为，在利益相关的参数体系中，对于激励相容性，加法成分比乘法成分更重要。5.1计算最优驱动因素策略OREM 2确定乘法定价（以及更普遍的有效定价）通常可能与激励不兼容。然而，我们仍然希望比较各种类型的激增定价，并分析每种机制下的激励相容性。然而，要进行这种比较，需要计算出与apricing函数相关的最优驱动策略。回想一下，每个状态下的最优驱动策略σ是R+的某个子集。为一般定价函数w寻找这样的最优子集是很困难的，因此，由于计算的原因，定理2特别重要。

它确定，对于处于冲动状态的任何有效定价结构，所有驱动因素最优策略的形式为（0，t）∪ （t，∞), 对于某些t，t。我们仅1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0R21020304050λ2加性激增乘性激增（a）与R，激增状态收益率和λ，激增状态工作到达率。R∈ [1.1，3]在实践中很常见。2 4 6 8 10λ1→2246810λ2→1附加喘振乘以喘振（b）和λ2→1, λ1→2、世界国家变化率。λ2→1. λ1→2在实践中很常见。图4：每种类型激增的激励相容性。阴影区域是各方案在激增状态下激励相容的区域（σ=（0，∞) 是最佳的）。不改变时，λ=λ=10，λ1→2= 1, λ2→1=4，R=3.33，R=1，两种状态下的行程长度均按照形状为2且平均值为0.3的威布尔分布进行分布。我们假设在非喘振状态下可以接受每个Trip。需要找出这些参数的值，以最大化此表单集合中的驾驶员奖励，并且得出的政策是最优的；这种搜索可以通过网格搜索和数字集成进行处理。注意，该命题并没有建立驾驶员最优策略的唯一性；wethus选择最大化计算中接受的出行比例的策略。5.2结果我们现在研究了每种喘振机制与激励相容的机制。图4中阴影区域对应于激增定价函数在激增状态下完全激励相容的区域（σ=（0，∞) 是最佳的）。

例如，当R=2，λ=30时，加法喘振是绝对兼容的，而乘法喘振则不是。如附录B所示，RideAustin市场的数据表明，打车平台通常在以下参数范围内运行：（1）喘振的价值是非喘振的1.1至3倍；（2） 与非喘振周期相比，喘振周期较短（λ2→1. λ1→2);（3） 在典型的喘振中，驾驶员会收到多个跳闸请求（λλ2→1> 1，但较小），但仅完成一次或两次此类行程（λ2→1.≈ 平均行程长度）。与乘性激增相比，加性激增在这一机制中更具激励相容性，这支持了优步最近从乘性激增向加性激增的转变。我们还可以从对原语的敏感性方面得出定性的见解，类似于定理3中C形式的精神效果。图4a显示了与λandR相关的灵敏度。随着喘振状态下作业的到达率λ的增加，驾驶员拒绝一些行程变得最佳：“樱桃采摘”变得更容易，因为驾驶员可能会在喘振结束前收到更多的行程请求。类似地，随着激增与非激增相比变得越来越有价值（Rincreases），在激增状态下拒绝非有价值出行的动机增加。加性喘振包含一个有趣的非单调性：当R R、 上述影响占主导地位，长途旅行被拒绝。当浪涌状态比非浪涌状态更有价值时，加性浪涌有效地平衡了不同行程长度的费用，因此具有明显的兼容性。当这两个州的价值几乎相等时，最优驾驶政策再次拒绝长途旅行：我们的单一州模型近似于系统，因此加性波动可能与激励不兼容，参见定理1。图4b显示了喘振和非喘振相对长度的影响。

在这里，两种类型的激增在对立的政权中是激励相容的。当λ2时→1λ1→2是大的，喘振是相当真实和短暂的，因此短途旅行自然被低估——接受它们会减少喘振状态下的时间花费——加性喘振是激励相容的。长时间喘振（小λ2→1λ1→2） 另一方面，在激增期间，世界几乎没有变化，因此乘法冲动变得与激励相容。在第6节中使用的RideAustin数据中，短期、频繁的喘振设置（其中加性喘振更好）占主导地位。尽管如此，我们的分析表明，当预计激增将持续一整天时，例如在可预测的需求冲击下，乘性激增可能更可取。（然而，出于透明度和沟通原因，在不同的支付功能之间切换可能是不可取的）。6喘振机制的实证比较我们现在使用来自RideAustin的公共可用trips数据研究各种喘振机制在实践中如何影响驾驶员收入，RideAustin是一家总部位于德克萨斯州Inastin的非盈利打车公司。我们表明，加性激增有效地平衡了短行程和长行程的相对价值，而平台在实践中使用的乘性激增定价方案相对低估了短行程和长行程的价值。在对实际司机付款的函数形式进行反向工程后，我们计算了现状（乘性激增）和模拟（加性激增）司机收入。

对于每个付款方案，我们估计驾驶员在接收和接受给定行程请求时的价值，作为行程的函数，“价值”是指驾驶员在接受给定请求后90分钟内收入的增加（或减少）。我们注意到，这些数据并不是加性激增实验的结果，因此我们的分析描述了如果驾驶员行为没有改变，使用新的定价函数，驾驶员收入会发生什么变化。因此，加性激增练习是在现实环境中对此类定价函数的校准模拟：例如，当激增有两个以上的水平，并且可能不会以马尔可夫方式演变时，司机不会因开车到下游所需的时间以及位置起作用而获得报酬。此外，由于观察到的数据处于完整的三级水平（即驾驶员接受的请求），即使驾驶员行为发生变化，表明驾驶员在反事实世界中接受相同行程的结果也应定向保持。本节组织如下：第6.1节描述了数据、上下文和分析，第6.2节包含了结果。附录B部分包含支持性详细信息，数据（RideAustin，2017）和我们的复制代码都可以在线获取。我们不关心车手行为的变化，因为对于解耦定价，即使车手付款发生变化，车手定价也可以保持不变。https://github.com/nikhgarg/driver_surge_rideaustin6.1数据设置和分析说明此分析由2016年6月至2017年4月的丰富数据集实现，在此期间，IdeAustin经历了巨大的增长，是该地区最大的打车市场之一。数据处于已完成的跳闸水平。Komanduri等人。

（2018）研究相同的数据集，并提供有关驾驶员收入、平台增长以及服务与公共交通关系的有用统计数据。我们认为，从2017年2月16日到2017年4月10日这段时间，（1）我们可以可靠地在这段时间内逆转平台的支付功能，（2）在此期间，基础市场相当稳定，除了一周的高、非典型需求和激增，与奥斯汀举行的SXSW音乐节相对应。（附录中的图10a显示了在此期间每天的行程）。我们放弃1小时以上或30秒以下的行程以及其他数据错误的行程；6440次这样的旅行被丢弃。我们分析了503383个完整的tripsby 3811驱动程序。（对于聚合多个行程的分析，例如给定时间段内的驾驶员收入，我们丢弃包含丢弃行程的聚合）。附录中描述了完整的预处理顺序。与其他公共可用的打车数据集相比，多个数据集的功能对我们的分析很有吸引力。最重要的是，每个RIP都有一致的驱动程序ID。其次，对于每次旅行，车手支付的总票价都有一个值，以及计算出的票价的条件：旅行持续时间（时间和距离）、付款率（时间和距离）、喘振系数、标准附加票价（皮卡）和旅行等级（普通vsSUV与豪华vsSUV）。这些功能使我们能够跟踪驾驶员在一天和一整年内的轨迹和收入，逆向工程RideAustin如何计算付款，以及模拟额外的激增付款。6.1.1构建支付函数为了模拟司机收入的增加，我们必须首先对平台实际总票价的计算方法进行反向工程，这是一项非常重要的任务，因为数据集中的计算随着时间的推移而变化，并且没有记录。

我们发现，目前的票价约为：最大（B+皮卡，MinFareForClass）×波动系数。B，（DistanceRate×Distance）+（TimeRate×T ime）是行程时间和距离票价，仅计算骑手在车内的时间（回想一下，当前的实践与理论不同，向骑手开车通常是无偿的）。定期旅行的最低票价为4美元，否则为10美元。浪涌系数1表示无浪涌，占跳闸的70%。它以0.25的倍数递增，97%的激增行程的系数最多为3。上述每个支付组件在数据集中以列的形式给出。然后，我们为每次出行构造以下付款，以模拟驾驶员如何使用附加涌浪，即使用基本票价的附加涌浪：最大值（B+皮卡，最小票价等级）+[（涌浪系数- 1） ×一个大演员。]a较大的波动系数（计算得出的）波动系数相关常数，其设置应确保此备用支付函数在每个波动系数上花费的总金额与status quo fare相同。换言之，替代性付款不会改变平均行程付款。我们的结果包括所有行程类别的行程，因为给定的驾驶员可能会跨行程类别进行交叉调度。付款包括乘数1.01和附加值2.02。根据公开信息，我们假设该平台收取固定佣金，不受行程长度的影响，因此司机可以收到除2.02美元以外的所有费用（RideAustin，2019）。平均而言，这一反向工程票价与总票价相差不到1美分。以激增因素为条件，但在没有激增的情况下，确实会改变资金分配给各种旅行的方式。这种选择反映了我们假设外生变量的理论，并消除了设置一个更大的参与者的任何自由度。

相反，如果我们使用一个单一的跨激增系数常数，那么对于相同的激增系数，与现状票价相比，基本票价加总费用可能会平均支付不同的金额。6.1.2匹配开放式驾驶员我们对驾驶员a的行程请求值感兴趣；为了计算这个值，我们需要一个反事实的测量：如果驾驶员不接受（或没有收到）长度为τ的行程，会发生什么情况。我们将每个给定完成行程的焦点驱动程序A与附近的驱动程序B进行匹配，该驱动程序B在请求时也可以接收行程请求。司机B的收入然后作为焦点司机a收入的反事实，因为司机a拒绝了请求。我们估计每个焦点驱动程序A的匹配情况如下。我们观察行程开始和结束时间和位置，但不观察驾驶员不在行程中的位置，甚至他们是否仍打开应用程序。我们还观察到驾驶员收到给定行程请求的时间，但由于数据导出错误，此时没有他们的位置。这些数据不允许我们简单地查询附近可能（但没有）收到给定出行请求的其他开放式驾驶员，因为我们不会直接观察驾驶员在不出行时的移动情况。相反，我们利用最近在附近完成的行程来确定仍在附近的驾驶员，如下所示。首先，我们定义了成对（日期时间、位置）元组之间的“匹配距离”。匹配距离小的事件发生在附近，时间相似。附录中规定了时间和地理距离加权的确切函数。对于驾驶员A的时间和位置，我们使用行程的开始位置（驾驶员所在的位置）和调度时间（驾驶员的请求被接受时）。然后，我们找到一位司机B，他最近在附近完成了一次旅行，还没有开始另一次旅行。

我们通过计算驾驶员A和每个最近完成的行程的目的地时间和位置之间的匹配距离来实现这一点。我们选择最接近的匹配项，筛选出与给定行程的驾驶员相同的驾驶员、在给定行程开始时间之前已经开始另一次行程的驾驶员或结束行程的驾驶员（在接下来的一小时内没有开始任何行程）。在附录中，我们提供了一种不同但互补的匹配方法的结果，以及有关匹配及其质量的其他信息。6.1.3计算驾驶员出行的价值我们现在通过一个我们称之为出行差异的概念来衡量出行对驾驶员的价值：给定特定的出行请求长度τ，期望驾驶员至少会接受请求，也会拒绝请求，假设未来会有一些行为。给定具有行程请求τ的焦点驾驶员A和匹配的驾驶员B，我们估计该指标，如图5所示：我们比较两位驾驶员在接受行程开始后90分钟内的未来收入，驾驶员A的收入高于匹配的驾驶员B，给定的行程请求τ越有价值。如果没有差异，即预期匹配的驾驶员获得相同的金额，则给定的驾驶员应在接受或拒绝请求之间“区别对待”。假设旅行定价错误，并且没有充分考虑驾驶员的暂时外部性。然后，不同长度τ的行程在交付给驾驶员的价值上会有所不同。我们期望TRIP差异与我们的激励相容性理论概念相关，如下所示。假设givendriver在接下来的90分钟内接受所有未来的请求。然后，如果支付方案与激励相容，则接受行程τ的给定驾驶员与匹配驾驶员之间的收益差异将至少为0。图5：焦点与匹配驱动程序的收益。

焦点司机的行程τ值是焦点司机和匹配司机90分钟收入之间的差异（以τ为条件）。对角线条纹表示焦点驱动器A开始行程τ时未知的收益，但后来在数据中观察到。喘振系数-1001020304050收入差异支付=状态quo1 2 3 4 5波动系数支付=以秒为单位的基本票价行程时间的加性波动（29.0699.0）（699.03598.0）图6：给定已接受triprequest的驾驶员和在请求时附近开放的匹配驾驶员在未来90分钟的收入差异，条件波动系数（四舍五入至最接近的0.5）和行程长度。误差条是95%的自举置信区间。查看平均收入差异，以行程长度为条件，作为三倍长度的函数变化；i、 例如，在喘振期间接受长途旅行可能比接受短途旅行对驾驶员更有价值。6.2结果：短行程与长行程的数值图6显示了短行程（低于中间行程长度）与长行程（高于中间行程长度）之间的数值差异，因为它随浪涌而变化。正如预期的那样，对于驾驶员来说，接受具有更高喘振系数的行程更为有利。然而，由于平台现有的乘性激增支付，匹配过程中的偏差可能会改变预期收益差异，但不应对每个支付功能的计量产生不同影响：每个支付功能使用相同的匹配。作为稳健性检查，在附录中，我们改变了匹配函数和计算两位司机收入的时间长度。功能，只有长途旅行随着喘振系数的增加变得更有价值；即使在高激增因素下，如果司机拒绝短途旅行请求，他们通常也会有更高的收入。

相比之下，对于加性喘振，随着喘振的增加，平均而言，所有长度的行程都变得更加有利。在高峰时段，加性高峰会使短途旅行的价值每小时增加约15美元。在附录中，我们用RideAustin数据进一步模拟了一个世界，但浪涌是常见且极有价值的（我们“定义”浪涌系数）。这一分析表明，我们的其他见解也延伸到了实践中，在某些情况下，非喘振期无法与激励相容，而且乘性喘振和加性喘振都不能正确平衡短途和长途旅行的价值。我们还展示了单个“班次”期间司机的小时收入如何随着加性和乘性激增而变化，以及前者如何导致更稳定的收入。总的来说，这一分析表明，改变薪酬结构可以带来巨大的差异，以及在共同的内部监管制度下，实践中加性激增的相对效益。7结论在这项工作中，我们研究了租车市场激励相容机制的设计问题。我们提出了一个动态模型来捕获这些环境的基本特征。尽管我们的模型简单且风格化，但它强调了在存在随机性的情况下，驱动因素激励和随后的动态定价策略将如何改变。我们的数值分析和经验分析表明了这些组件在实践中的重要性。我们希望我们的工作能激励这一领域的其他研究人员将这种不确定性纳入他们的模型中，因为这是实践中面临的最大挑战之一。扩展我们工作的一个重要方向是联合研究匹配和定价政策，即如何在存在此类影响的情况下，最好地匹配开放式驾驶人和骑手，参见。

（¨Ozkan and Ward，2016；Banerjee et al.，2017a，b；Feng et al.，2017；Zhang et al.，2017；Banerjee et al.，2018；Hu and Zhou，2018；Korolko et al.，2018；¨Ozkan，2018；Ashlagi et al.，2018；Kanoria and Qian，2019）。在这项工作中，我们着眼于激励相容的定价。除了定价之外，该平台还可以使用匹配的政策来调整激励措施。参考Philipp Af\'eche、Zhe Liu和Costis Maglaras。具有战略驱动因素的叫车网络：平台控制能力对性能的影响。SSRN电子杂志，2018年。ISSN1556-5068。内政部：10.2139/ssrn。3120544。URLhttps://www.ssrn.com/abstract=3120544.Arash阿萨德普尔、丹尼尔·弗伦德和加勒特·J·范·瑞津。托管支付：平滑的支付机制，2019年10月。统一资源定位地址https://www.abstractsonline.com/pp8/#!/6818/演示/7365。Itai Ashlagi、Maximilien Burq、Patrick Jaillet和Amin Saberi。最大限度地提高动态匹配市场的效率。arXiv预印本arXiv:1803.012852018。统一资源定位地址https://arxiv.org/pdf/1803.01285.pdf.BarisAta、Nasser Barjesteh和Sunil Kumar。空间定价：纽约市出租车的实证分析。工作文件，2019年。谢恩·奥尔巴赫。2019年10月，支付搭车司机的费用。统一资源定位地址https://simons.berkeley.edu/talks/tbd-78.JiaruBai、Kut C.So、Christopher S.Tang、Xiqun（Michael）Chen和Hai Wang。与不耐烦的客户在随需应变服务平台上协调供需。制造与服务运营管理，2018年6月。Siddhartha Banerjee、Carlos Riquelme和Ramesh Johari。骑乘共享平台的定价：一种理论方法。SSRN电子杂志，2015年。ISSN 1556-5068。内政部：10.2139/ssrn。2568258。URLhttp://www.ssrn.com/abstract=2568258.SiddharthaBanerjee、Daniel Freund和Thodoris Lykouris。共享车辆系统中的定价和优化：一个近似框架。

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32B。1.2频繁、有价值的喘振情况。35B。1.3驾驶员收入差异。36B。2实证分析附加信息。37B。2.1预处理。37B。2.2支付功能。37B。2.3匹配行程。37B。2.4跳闸差异。39附录C单一状态模型结果的证明C。1司机奖励。41摄氏度。2定理1的证明。41摄氏度。3提案3.1的证明。44摄氏度。4单状态模型最优策略的唯一性。45附录D动态模型结果证明D。1司机奖励。47天。2激励相容定价和结构结果的验证策略。50天。3个辅助引理。55天。3.1符号和假设。56D。3.2衍生工具推导和注释。57D。3.3针对定价的驾驶员政策引理。57D。3.4 IC政策引理。57D。4主要结果、定理2和定理3的证明。

58D。5辅助引理的证明。62D。5.1衍生工具推导和注释。62D。5.2针对定价的驾驶员政策引理。62D。5.3 IC政策引理。64A其他讨论和信息A。1平台目标我们在这项工作中的重点是为司机设计与激励相容的支付功能。在这里，我们确定该任务是综合平台定价问题的一个子问题，鉴于我们在模型描述中考虑的是外生组件，可以单独研究该问题。我们使用动态模型，并假设该平台的主要目标是利润（我们的论点也基本适用于收入、服务行程、福利或其他目标）。假设只有一个收益最大化的驱动因素，该平台面临的总体挑战如下。在骑手方面，我们假设两个世界国家时期∈ {1，2}是由潜在需求冲击引起的。该平台的设计杠杆是定价政策p={p，p}，其中pi（τ）表示世界第一州行程长度τ的骑乘价格。骑乘需求取决于价格、诱导请求率和分布λpi，F通过每次行程的标准需求模型：如果价格不超过其行程估值（不替代不同长度的行程），对行程τ有潜在需求的骑手会要求骑行。在驱动因素方面，正如我们的模型公式中所详述的，驱动因素选择了一种策略σ，以最大化收益率R（w，σ，λpi，Fpi），其中其他参数强调，通过诱导需求，收益取决于骑乘价格。

此外，驱动因素的外部期权收益率为R，只有在可能达到收益率R（w，σ，λpi，Fpi）时，驱动因素才会参与系统≥ 具有某种策略σ的R。平台提供的一组游乐设施是指乘客要求的游乐设施（由价格p诱导并由支持（Fpi）表示），以及司机接受的游乐设施（由司机策略σ表示）：S=支持（Fpi）∩ σ.设Rev（p，λpi，Fpi，σ）=lim inft→∞Rev（p，λpi，Fpi，σ，t）t表示站台的最终收益率，即乘客为服务行程支付的费率。综上所述，该平台的利益最大化问题如下。maximizep，wRev（p，λpi，Fpi，σ*) - R（w，σ*, λpi，Fpi）服从R（w，σ*, λpi，Fpi）≥ Rσ*∈ arg maxσR（w，σ，λpi，Fpi）（1），其中第一个约束是针对驾驶员参与，第二个约束是针对激励相容性（如果arg max不是唯一的，假设驾驶员选择具有最大度量的政策σ）。根据这一公式，平台必须联合优化价格p和付款w，因为两者共同决定所服务的行程集和每次此类行程的利润。这种紧密连接的优化将排除本工作中采用的方法，我们将重点放在为司机设计支付函数，保持价格固定。但是，可以重写优化。下面的程序（2）产生与程序（1）相同的最佳值。

对于每个解决方案，相同的游乐设施集以与程序（1）的匹配解决方案相同的价格p提供服务。maximizep，wRev（p，λpi，Fpi，σ*) - R服从σ*= 支架（Fpi）R（w，σ*, λpi，Fpi）=Rσ*∈ arg maxσR（w，σ，λpi，Fpi）（2）命题A.1中的重新表述源自一个简单的见解：在我们没有驾驶员私人信息的模型中，拒绝请求的驾驶员就其对所服务行程集的影响而言，相当于没有请求Trip的驾驶员，平台可以完美地预测此类拒绝。然后，对于程序（1）的任何最优解决方案，其中一个车手请求一个行程τ，但司机拒绝了，平台可以等效地提高车手价格，直到没有车手请求这样的atrip，Fpi（τ）=0，所以司机接受所有请求的行程长度。此外，驾驶员获得约束R（w，σ*, λpi，Fpi）≥ R当然很紧：驱动因素付款可以按比例缩小，因为按比例缩小w不会影响激励相容性。在程序（2）中，驾驶员支付函数w和诱导驾驶员策略σ正好出现在约束条件中。考虑到骑乘者定价函数p和诱导需求λpi，Fpi（即，以何种价格前往服务）的每个潜在选择，平台必须确定如何向驾驶员付款，以便他们接受每个请求，即平台必须选择满足参与和IC约束的付款。在这项工作中，我们将重点放在这一挑战上，保持Riderprice p，因此需要λi、λpi、Fi、Fpi，fix。请注意，在正文中，我们将挑战表示为结清付款，例如σ*= {(0, ∞), (0, ∞)}, 而不是σ*= 支持（Fpi）。这两种符号是等效的：我们可以简单地增加驾驶员的保单行程长度，其中FPII下的测量值为零，因为此类行程不会影响驾驶员的收入。

为了方便起见，我们使用前一种符号。A、 2每个州的司机收入回顾引理1，我们将司机奖励分解为每个世界州的奖励率，Ri（wi，σi），表示司机在i开放或从i开始旅行时的收入率。在第4节的理论定价结果中，我们展示了如何在每个州的平均收入选择下构建激励相容定价，即。，设定Ri（wi，σi）=Rifor some R，R。这些利率受总体收益R（w，σ）的参与约束≥ R、 是平台的设计选择。在这里，我们提供了一些如何做出这种选择的直觉。来自收入的业务限制。平台的收入率可以像司机收入率一样进行分解，状态i收入率Revi（pi，σi，λpi，Fpi）=Fi（σi）Rτ∈σipi（τ）dFi（τ）Ti（σi）。潜在需求和价格选择共同导致每个世界州的平台收益率。然后，对于某些α，每个州的驾驶员收入率Ric应近似设置为revenueRi=αRevi（pi，σi，λpi，Fpi）的固定分数。虽然在我们的模型中，假设驾驶员接受每次出行，我们对每个州的驾驶员收入有一个限制，但在实践中，平台可能希望用收入来限制已实现的支付。然而，无论是收入还是驱动因素的决定（以及因此而产生的实际付款）都无法完全提前预测，因此平台必须动态调整α或以其他方式使用预期正确的近似值。如何做到这一点在实践中是一个有趣的机器学习预测问题。上述选择将每个州的收入转移给司机，因此代表了一种部分解耦的设置：在出行水平上，支付给司机的金额可能会偏离骑手支付的金额，但价格在激增状态下平均耦合。

实际上，这个简单的规则有助于确保车手和司机的个别价格不会相差太多，这可能是出于透明度和司机满意度的原因。考虑到潜在需求，设定平均价格和收入修正的骑手定价问题可能更容易，因为主要目标是将供应（司机）短期分配给最重视服务的骑手。正如所讨论的，驾驶员方面的问题更为棘手，因为存在短期和长期影响。驾驶员定位。然而，在什么水平上最好地解耦价格的问题，安第斯。g、 ，如何在不同的浪涌状态之间跨越时间和空间进行潜在的资金转移，是未来工作中一个有趣的问题。这里，我们描述了优化Ri的一个潜在理由。根据经验，Lu等人（2018年）发现，驾驶员对实时暴涨价格的反应（通过热图显示）是将自己重新定位到暴涨区域，这是除了驾驶员选择在预期暴涨的时间和地点驾驶（激活）之外的一种影响。因此，更高的暴涨收益率会在暴涨期间传递给更多的司机，这是由于（a）由于看到图1中的热图而导致的短期、实时的暴涨趋势，以及（b）司机在暴涨的时间和地点登录。因此，平台可以选择RIA的相对值作为此类重新定位的杠杆。例如，Ong等人（2020年）描述了Lyft如何在时间和空间上管理激励预算，以激励驾驶员重新定位。我们进一步向读者介绍Besbes等人。

（2018b）对于短期驾驶员定位的理论见解，ina设置与附加价格和驾驶员付款相结合。我们的模型没有直接捕获平台设置和优化Ri的上述方式，因为它是一个单一的驱动因素和地理位置，我们也没有优化骑手价格和收入。然而，请注意，上述两种影响都是通过平均收入（即Ri）介导的，无论是由司机预测的还是通过热图传达的，都不直接取决于IP特定收入，即wi。因此，这些影响可以通过在计划（2）中添加约束RI（wi，σi）=Riin，并在其他地方优化目标收益率来纳入。考虑到这些影响，未来工作的一个有趣途径确实是优化空间和时间。我们在这项工作中采用了这种方法，分析了约束Ri（wi，σi）=Ria的哪些值与激励相容定价相容。在我们的主要结果，即定理3中，我们无法构造得出所有相对值R（w，σ）=Rand R（w，σ）=R的IC价格：如果平台试图使波动状态i=2比常规时间i=1，R太有价值 R、 然后，驾驶员将拒绝在非喘振状态下进行长途旅行。A、 3模型与实践的关系我们的所有理论模型选择都来自于常见的打车实践；其他选择——如不考虑空间异质性——与实践不同，因此我们在第6节中使用真实的打车数据来考虑我们的见解在实践中的普遍性。另请参见第B.1节，在该节中，我们用RideAustin数据证明了我们在数值部分的选择，并提供了更多信息，例如浪涌演变。热图约束和定价。当驾驶员不在旅途中时，他们会看到当前浪涌值的热图，以乘数或加法表示，cf。

图1；这对实践和我们在这项工作中考虑的定价函数都有重要影响。首先，在我们的数字和经验部分，我们重点讨论了乘法和加法激增，这与其他一般激增支付方案相对应。这种选择的两个理由是，这些是平台在实践中考虑的方案，它们自然可以作为我们IC方案的近似值。然而，更基本的是，这样的方案可以直接显示在热图上。通过这种单参数方案，驾驶员可以在行程开始前将其浪涌支付连接到可用的确认。这是实践中的一个重要特性，平台必须尽可能透明地向司机支付费用。考虑例如，如果平台在热图上显示在该时空点的所有行程的预期付款（例如，相当于Ri）；如果没有其他驱动程序提供的数据，驱动程序将无法验证平台是否平均支付了该金额。其次，在这项工作中，我们只考虑依赖于trip开始时的世界状态的定价函数，而不考虑旅行期间发生的信息。同样，这是一个重要的实际限制：整合行车信息需要平台对驾驶员从起点到终点的时空路径中的喘振值进行路径积分，这将很难实现，也很难让驾驶员验证。然而，更根本的是，激增付款部分是为了激励驾驶员重新安置到激增区域，参见Luet al.（2018），并由Riin在我们的工作中建模。根据司机出行时发生的情况更新激增付款将改变这种激励措施。浪涌演变。

涌浪在实践中显然是非马尔可夫和非二进制的，具有很强的日内模式——例如，高峰时间的涌浪值可以预见地更高：参见附录图9b。然而，在较短的时间尺度上，在个人出行水平上，涌浪的演变更为不稳定，而且是可信的马尔科夫式的：参见附录图9c，其中显示了德克萨斯州国会大厦周围一个小区域在3天内每10分钟的（空间平均）涌浪系数。因此，从决定在特定时间段（例如，下午5点至8点）驾驶的单个驾驶员的角度来看，surge在他们决定是否接受特定行程的时间顺序上确实是马尔可夫的。分析非马尔可夫更新的主要理论困难在于，驱动优化策略依赖于时间指数和状态指数；然后，结果将在很大程度上取决于所选的特定行程长度分布，尤其是行程长度分布与喘振模式结构之间的相互作用。这种互动阻止了任何可概括的见解的出现。然而，如上所述，我们的实证分析表明，即使在更现实的激增情况下，我们的结果仍然有效。驱动程序激活。我们并不试图解释为什么激增定价在本文中可能有用：在我们看来，车手对车手价格作出反应，而司机根据我们认为是外生的预期平均收益（即上文讨论的Rian和R）进行激活。这些方面在出租车招呼文献中得到了很好的研究。相反，我们的论文研究的是一个正交问题，即一旦驾驶员在线，如何为其支付旅行费用，而不是如何诱导驾驶员在需求较高的时间和地点驾驶。单一驱动力和平衡效应。我们的模型考虑的是一个司机，而实际上路上当然有很多司机。

我们不认为这样做会影响结果，因为道路上其他驾驶员的数量会影响平均的喘振动态和激活，但可能不会影响个人的出行决策，除非通过对喘振的未来预期进行调节。分析多个驱动程序的主要理论困难在于，它会将历史状态添加到系统中，而不仅仅是当前的激增状态，与当前打开的驱动程序的数量和当前繁忙的驱动程序下一次打开的时间分布有关。这一困难类似于模拟非马尔可夫涌浪演化的困难。这还将导致一个令人难以置信的驾驶员行为模型——每个收益最大化的驾驶员都必须跟踪其他开放驾驶员的数量（以及当前繁忙驾驶员下一次开放的时间分布）。A、 4补充图图7在示例u（σ）中显示了随喘振驱动策略σ=（t，∞), 为了一些。图8将IC激增定价与乘法和加法激增进行了比较。0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50t，浪涌中可接受的最小行程长度0.120.140.160.180.20u2（σ）图7：浪涌状态下花费的时间分数，u（σ），驾驶员策略σ={σ=（0，∞), σ} ，式中σ=（t，∞), i、 e.，t是喘振状态下可接受的最小跳闸长度。基本体区域如下：λ=λ=12，λ1→2= 1, λ2→1= 4; 在这两种状态下，行程长度按照形状2和平均值的威布尔分布分布分布。这些参数反映了实际的平均tripto等待时间值，与非喘振时间相比，喘振时间往往很短。

请注意，驾驶员可以通过拒绝短时喘振行程来增加喘振状态下的时间。0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0τ，trip0.81.01.21.41.6wi（τ）τ，单位时间价格乘性浪涌加性浪涌乘性非浪涌（a）单位时间价格Wi（τ）τ0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6τ，trip0.00.20.40.6w（τ），行程长度价格τ乘性喘振加性喘振（b）价格w（τ）图8：使用与图7相同的模型原语：当R=1和R=接受每次行程的驾驶员时，以两种方式绘制各种喘振机制的支付函数wi（τ）。B补充经验信息本节包含补充经验信息。第B.1节包含与模型有效性相关的新发现，以及驾驶员收入与各种支付功能的差异。第B.2节包含正文中主要实证分析的更多细节和稳健性检查。B、 1其他结果和事实我们现在详细介绍了附录中讨论的新结果和实证结果。第B.1.1节验证了我们在第5节数值分析中的模型选择和主张。第B.1.2节介绍了一个模拟场景的分析，在该场景中，喘振频繁且非常有价值，而不是torare和中等价值。最后，第B.1.3节表明，在实践中，加性激增定价具有减少驾驶员收入差异的额外好处。B、 1.1模型有效性在这里，我们使用其他实证中的RideAustin数据，讨论了模型的各个组成部分在实践中如何与打车市场相关。我们还证明了我们在数字中提出的关于叫车平台常见参数模式的三个主张是正确的。喘振是非二进制的，其价值是非喘振的1.1到3倍。图9a包含喘振因子的直方图。

在所分析的时间段内，RideAustin市场的激增使得价值可以被0.25整除，介于1和5之间。平均涌浪系数为1.19，只有30%的行程涌浪，超过97%的激增旅行都有激增因素（1，3）。在该模型中，喘振按照连续时间马尔可夫链演变。图9b将一天中每30分钟的平均喘振系数分解为工作日和周末。喘振显然不是马尔可夫的——喘振中存在着与高峰时间和清晨时间相关的清晰的预期模式，而此时道路上可能很少有司机。然而，有大量除非马尔可夫每日模式外的额外波动性。图9c显示了德克萨斯州国会大厦附近TripsStart三天内每10分钟的平均涌浪。每个浪涌周期的长度、峰值和开始/结束时间不同——在十分钟的时间尺度上，即在行程长度的顺序上，浪涌不是很可预测的，因此马尔可夫假设在小时间尺度上可能是合理的。与非喘振周期相比，喘振周期较短（λ2→1. λ1→2） 与低涌浪期相比，高涌浪期确实持续时间短，而峰值涌浪往往持续时间短。图9d显示了基于当前浪涌系数的未来平均浪涌系数。如果没有浪涌，未来一个小时的平均浪涌量仍接近1。然而，在高涌浪的情况下，未来的平均涌浪会衰减——涌浪越高，衰减越快。实际情况与低喘振的模型不同，系数为[1.5，2]——即使一小时后平均喘振也会停留在该区域，这表明这种喘振水平在该平台上是持久的，喘振跳闸可能比在这段时间内非喘振跳闸更为常见。在典型的喘振中，驾驶员可能只能完成一次或两次此类跳闸。（λ2→1.≈平均行程长度）。

通过对图9d和10c的联合分析，我们可以看出，在浪涌消散之前，驾驶员只能在浪涌期间完成几次行程。出行时间（车内有骑手）约为10-15分钟，驾驶员还必须等待新的请求，然后开车前往骑手处。喘振通常在一小时后大幅减少。更直接地，图9e显示了至少有5次行程的每个驾驶员会话中，会话中每次行程的平均喘振系数，除以第一次行程的喘振系数。事实上，阿德里弗只能在高峰涌浪时完成几次行程。然而，我们注意到，该图容易受到选择影响–驾驶员可能会根据喘振条件选择不同的驾驶时间。（a） 涌浪柱状图，对数刻度。（b） 一天中每30分钟的平均涌浪系数（c）在距离德克萨斯州国会大厦5英里以内的行程中，每10分钟的平均涌浪超过天。（d） 将2个月分为10分钟。然后，该图显示了未来的平均浪涌系数x小时，除以当前浪涌系数的区间。（e） 对于每个至少有5次行程的驾驶员会话，会话中每次行程的平均喘振系数除以第一次行程的喘振系数。图9：来自RideAustin Marketplace的激增事实在模型中，结合了出行时间和骑手开车时间。在实践中，一份工作通常分为两部分：开车到骑手处所需的时间，以及骑手在车内的时间，并且只支付第二部分的费用。图10e显示了分析期内0 10 20 30 40 50天的柱状图50001000012000次出行次数（a）每天出行次数（b）出行长度分布（非喘振）（c）平均出行长度乘以喘振系数（d）每天每小时平均出行次数。