这将超过您参加实验的报酬。“每个测试日的付款限制在每天0至2000丹麦克朗的范围内，因此可能的总付款范围为0至4000丹麦克朗（不包括时间补偿）.模型模型摘要。建模的目的是进行参数估计和模型选择。所有模型均采用分层贝叶斯方法，通过蒙特卡罗马尔可夫链抽样进行估计。对于参数估计，我们估计了等弹性效用的层次模型，而对于模型选择，我们估计了一个层次潜在混合模型，以模拟三种不同效用模型的潜在混合。模型空间。通过指定三个函数可以描述以下模型：效用函数、随机选择函数和概率权重函数。由于在我们的实验中，所有结果的概率都是相同的，所以我们没有部署任何概率权重函数。建模的主要目的是比较两种动态条件下选择数据的不同效用函数。我们比较了三种效用模型：效用变化等于财富变化幂函数的前景理论：MQ$R#####。M4！“#$############ST#########M-U%DVW.M-0W4%&”####ST#M-X#########4.56&\'#其中，56778和，190：是区间上的风险偏好参数。%4\'0，0.注意，虽然这在前景理论本身中被称为价值，但为了清晰地比较模型，我们在这里将其称为效用。等弹性效用，其中给出了效用的变化签署人：MQ$#M-Z-<#4.56&\'\'where！是一个风险规避参数，位于实数线上，对于0以上的数字，风险规避增加，对于越来越多的负数，风险寻求增加。

这是通过对财富变化的等弹性效用函数求导得到的。时间最优效用，其中效用的变化在加性动力学下由线性效用决定，在乘法动力学下由对数效用决定。MQ$RM-\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\MEF.##################ST###Qb/SIbSa 5#\\^_[`Sa3#&###########.56&\'=请注意，该模型遵循一个标准，即代理根据其面临的动态最大化其财富的时间平均增长率。这些效用函数允许计算这两种动态下的时间平均增长率，并通过选择将其最大化。预期效用。对于每一次赌博，每个效用模型的预期效用计算为n值：cMQ+，-）d$IZMQ\'+，-）1IZMQ3+，-）#。56&\'?也就是右手赌博。左侧和右侧赌博之间的效用差异通过以下方式表示：左侧和右侧赌博之间的预期效用差异为mqd（$cMQ+，-）dDcMQ/012）d&。56和现有财富。应该注意的是，进入这三个模型的当前财富是固定的加班，固定在被动阶段结束时获得的水平。这是因为财富的变化要到一天结束时才能实现，这意味着在做出决策时，所有结果都对主体隐藏起来。虽然原则上可以根据现成的决策更新一个人的预期财富，但这在计算上是不可信的，尤其是在任务的严格认知约束下。为了计算给定试验的预期财富，必须回顾过去的选择，并将其整合到所有可能的时间段中。

这种积分很快在计算上变得不可信，尤其是对于乘法条件，乘法条件必须考虑到给定时间点之前所有可能的财富轨迹。随机选择函数。随机选择函数对于所有考虑中的模型都是相同的，并且是由一个逻辑函数组成的：efcMQd（g$\'\'15；=>？@a#4.56&\'（其中*是一个灵敏度参数，用于确定选择概率对两次赌博之间预期效用变化差异的敏感性，其中E评估选择左手赌博的概率。为了表达清楚，我们抑制了表示模型的下标和上标，以及特定于主题的参数（图4a）。请注意，对于所有三种模型，*可以在受试者和条件上自由变化，并且对于三种实用新型中的每一种，每个受试者都有两个灵敏度参数。允许灵敏度参数随动态变化，允许财富变化中的任何潜在标度差异，以适应选择的随机性。取样程序。贝叶斯建模提供了参数全概率分布的计算，而不仅仅是忽略参数估计不确定性的点估计。通过其层次结构，个人被建模为来自集团层面的分布，这样来自集团的信息可以通知个人的估计，并限制可能用不确定性估计的极值。为此，通过接口MATJAGS（v1.3，psiexp.ss.uci.edu/research/programs\\u data/JAGS），通过名为fromMATLABTM（v9.4.0.813654 R2018a，Mathworks–Mathworks.com）的JAGS（v4.03）执行蒙特卡罗马尔可夫链采样。

对于我们使用的所有模型：老化>500，每条链10个样本，10条链用于（模型恢复和参数估计），4条链用于（模型选择和参数恢复）。通过监测R-hat值1至1.01建立收敛性。样本链的低自相关、R-hat值和链图的目视检查表明，取样程序是有效的。型号选择。这三个效用模型是通过一个层次潜在混合（HLM）模型进行估计的。虽然这些实用模型是HLM的子模型，但为了一致性，我们称它们为实用模型。HLM模型如图4a所示，分布方程和结构方程如4b所示。敏感性参数*参数是所有三种实用新型的共同参数，可以根据主体和条件自由变化，以适应财富变化比例的任何差异。Nilsson和colleaguesweset建立了弱信息超先验，因此*的组平均值一定位于0.1到30之间的区间。假设对数正态分布组的平均值为非信息性的统一超先验分布，这转化为超先验分布为：hB=#iUniform（-2.3，3.4）。我们为对数正态标准偏差Jb=#iUniform（%&%\'4#\'&））分配了非信息性统一超优先级，其中1.6是均匀分布的近似标准偏差，范围为-2.30至3.4。时间最优效用模型：指定为受限等塑性模型，加性动力学的总体平均风险规避h<固定为0，乘性动力学的固定为1。假设正态分布的风险规避参数的标准偏差为信息一致的超优先级JB<\\\\\\\\\\\\\\\\\\%\'4 \\\\\'&\'），意味着只有风险规避空间中[0,1]坐标周围的离散度可以自由变化（图3c）。

前景理论实用新型：还有三个自由参数。对于风险偏好，它有一个参数，每个参数都是收益和损失的，都被限制在0到1之间，这里假设每个参数都来自对数正态分布，对数正态组均值和标准偏差上的非信息性统一超先验分布为4#i#uniform（-2.3，0）和J4IUniform（0,1.6）。第三个参数是lossaversion参数λ，我们假设它位于1到5之间的区间，因此，我们在对数正态群均值和标准偏差上设置了等价的非信息一致性超先验：对于正态分布的风险规避的标准偏差，假设风险规避参数H<iUniform（k=&（4&=&（））和J<iUniform（0,1.6）&的总体均值的非信息一致性超先验参数。效用模型的潜在混合：最后，通过指标变量对模型的潜在混合进行建模，可以在一个上级模型内对不同性质的以及嵌套的效用模型进行模型比较。模型指标变量+#设置为非信息性统一优先级，可根据受试者自由变化。这代表了我们的不可知论，在可变动力学下，效用模型最适合哪一种。通过变分贝叶斯分析工具箱（mbb team.github.io/VBA toolbox/）估计后验模型概率（图4c）、估计模型频率（图4e）和受保护超越概率（图4f）。参数估计。通过图3a所示的层次模型，我们估计了给定选择数据的单个动态特定等弹性效用模型的风险厌恶参数的后验分布。该模型是一个等弹性模型，其中风险规避参数可以随动力学以及受试者的变化而自由变化。

它被指定为与模型选择中使用的等弹性效用模型相同，但此处的风险规避参数是按条件估计的，并且没有其他效用模型或潜在模型指标变量。确认。我们感谢Ole Peters、Alex Adamou、Yonatan Berman、Mark Kirstein、Tobias Andersen、JasonCollins、Peter Dayan、Brad Cameron、Chris Merrill、Adam Goldstein、Alex Imas、Ilari Lehti和Sven Resnjanskij进行了有益的讨论。感谢费利克斯·休伯特制作补充图6。资助：HS（Lundbeck基金会杰出“联系人”基金资助，参考号：R59 A5399；Novo Nordisk基金会跨学科协同项目“基础”基金资助，参考号：NNF14OC0011413；Lundbeck基金会赞助的5年制精密医学教授，参考号：R186-2015-2138），O.J.H（Lundbeck基金会，参考号：R140-2013-13057；丹麦研究委员会参考号：12126925），DM（诺和诺德基金会项目赠款，参考号：NNF16OC0023090）。贡献。OH&DM构思了该研究，OH、FR、HS&DM设计了该研究，FR收集了数据，OH&DM&MK进行了建模，OH进行了分析并撰写了论文。所有作者都参与解释、编辑并批准了最终版本。利益冲突。HS已获得丹麦赛诺菲基因酶公司和丹麦诺华公司的荣誉发言人、丹麦赛诺菲基因酶公司的顾问以及荷兰阿姆斯特丹爱思唯尔出版社的高级编辑（NeuroImage）。HRS从德国斯图加特斯普林格出版社获得了图书编辑的版税。补充结果补充图1 |结果和赌博的增长率。a、 在第'（上表）天，当在被动阶段遇到给定刺激时，增长因子是当前财富乘以的因子。

因此，每个刺激的效果可以表示为乘法增长率（以每次试验的生长因子为单位）。计算每个试验的生长因子的自然对数可以得到一个连续的生长率（以每个试验的百分比变化为单位）。在第+（下表）天，增长增量是财富变化的累加量，因此增长率是累加增长率（以每次试验的丹麦克朗为单位）。b、 每一场赌博都由两个不同的可能结果组成，这里用成对的刺激来表示。每个单元格显示在可能的赌博空间中与每次赌博相关的时间平均增长率。带有红色文本的单元格表示活动会话中出现的16次赌博。对于第'（上）天，每个试验组的时间平均乘法增长率有单位%的变化。对于日+（更低）的时间平均加性生长率，单位为每试验#DKK。选择比例分析日+。在下文中，H0表示零假设，H-表示指定值小于参考值的替代假设，H+表示高于参考值的值的等效值。Bayes因子遵循相同的符号：BF-0表示H相对于H0的Bayes因子，BF0表示H0相对于H的Bayes因子，依此类推。为了评估当天的选择比例，我们进行了一个单样本贝叶斯t检验，在该检验中，我们将效应大小分配为零中心的Cauchy，之前的量表为0.707（\'D）。使用厚尾柯西分布是因为它满足特定的标准41,42。有趣的是基本选择比例CPlog的后验分布。因此，后验分布集中在0.5附近，中心95%可信区间为0.395至0.591。

另一种假设（H-）是相对信息丰富的，因为它表明CPlogis低于0.5，但接近0.5的CPlog值比远低于它的值（H-：0<CPlog<0.5）更有可能，如图2b所示，图2b显示了信息丰富的H-，CPlog效应大小的单侧前后分布。相应地，零假设（H0）表明，代理将选择关于线性效用的小于等于对数效用的，因此预测有利于对数效用的选择比例将大于0.5（H0:CPlog>0.5）。单样本贝叶斯t检验显示bf0为3.678，表明无效假设的可能性是可归类为中等证据的备选假设的近4倍。如图2b所示，与先验分布相比，后验分布更集中在效应大小0附近。对于稳健性检查，不同先验宽度（分别为宽先验和超宽先验，比例因子1和L=）的影响可以在图2c和d中看到，这表明它们不会有效地改变这种解释。结论是，这表明有适度证据表明，在加性动力学下，支持线性效用的选择不比支持对数效用的选择更可能。选择比例分析日'。如上所述，为了评估当天的选择比例，我们进行了一次单样本贝叶斯t检验，在该检验中，我们将效应大小指定为零中心的Cauchy先验，量表为0.707。有趣的是潜在选择比例CPlog的后验分布。由此产生的后验分布集中在0.7附近，CPLOG的中心95%可信区间在0.625到0.812之间。

替代假设的信息量相对较大，说明CPlogis高于0.5，但接近0.5的CPlogs值比远远高于它的值更可能（H+：1>q>0.5），如图2e所示，图2e显示了信息量H+下CPlogs效应大小的单侧前后分布。无效假设表明代理不会更频繁地选择对数效用，因此预测偏好对数效用的选择比例将小于0.5（H0:CPlog<0.5）。单样本贝叶斯t检验显示，在H+条件下，数据的贝叶斯因子比在H0条件下的概率高约460倍，这被归类为极端证据。如图2e所示，与先验分布相比，后验分布集中在效应大小1附近。稳健性检查和序列分析如图2f-g所示，并不能有效地改变这种解释。总之，这表明了极端的证据，即在乘法动力学下，倾向于对数效用的选择比倾向于线性效用的选择更有可能。动态对选择比例的影响。为了评估受试者在不同动力学条件下选择比例的变化，我们进行了贝叶斯配对t检验，其中我们将效应大小分配为0.707的零中心Cauchyprior。有趣的是choiceproportion DCPlog中动态差异的后验分布。由此产生的后验分布集中在0.23的比例差附近，CPLOG的无中心95%可信区间在0.099到0.351之间。无效假设表明，代理在不同的动力学条件下不会改变其选择比例，因此预测每个条件下的选择比例将相等（H0 DCPlog=0）。

另一种假设提供了相对丰富的信息，并指出DCPlogis大于0，但DCPlogclose到0的值更有可能比远高于它的值（H+：1>DCPlog>0）更大，如图2i所示，图2i显示了H+下的效应大小的单侧先验分布和后验分布。配对贝叶斯t检验显示，贝叶斯因子为52.376，这表明交替假设的可能性大约是空假设的50倍，空假设可以归类为非常有力的证据。如图所示。2i，与先验分布相比，后验分布集中在效应大小0.8附近。稳健性检查和顺序分析如图2j和k所示，并不能有效地改变这种解释。综上所述，我们发现赌博动力学对选择频率有很强的影响，赌博动力学将选择频率朝着时间最优性预测的方向移动。补充图2 |选择比例的模型比较和影响分析。a、 模型概率、贝叶斯因子和误差项表，用于重复测量不连续试验选择比例的方差分析。文本中描述了每列的含义。b、 所有模型中所有感兴趣因素的包含概率，以及其包含的Bayes因素。重复测量选择比例的方差分析。我们对选择频率数据进行了贝叶斯重复测量方差分析，在受试因素之间采用性别、年龄和测试顺序（*第一），在受试因素内采用动态方差分析。我们对效果使用了默认的先验选项（对于固定效果，r=0.5，先验scalefactor 0.707）。为了评估结果的稳健性，我们还对宽先验和超宽先验重复分析。“模型比较”表（补充图。

2a）给出了比较的不同模型的结果。所考虑的模型都是可能的模型，包括因素的相互作用。该表列出了所有模型和相应的Bayes因子，其中将性能最好的模型（此处，这是仅包含动态因子的模型）与所有其他模型进行比较。BF一栏显示，与完整模型（即具有年龄、性别和测试顺序及其相互作用的模型）相比，仅具有动态的模型下的数据可能性约为6.6倍。P（M）列列出了先前的模型概率，这些概率在所有模型中保持一致。P列（M |数据）列出了后验模型概率。列bfml列出了最佳模型（仅动态因子）与其他模型之间的比较。“效应分析”（补充图2b）给出了包含至少一个模型中出现的每个效应的Bayes因子。对于每个效应，BFinclusioncolumn通过比较包含该效应的所有模型的性能与不包含该效应的所有模型的性能来反映该效应预测数据的能力。对于gambledynamic，有非常有力的证据支持将其包括在内（BFinclusion>80），而对于所有其他因素，则有其他证据反对将其包括在内，或者只有轶事证据支持将其包括在内。总之，与其他因素和协变量相比，赌博动力学对选择频率有着独特的强烈影响。补充图3 |描述性统计、假设检验的前后验、稳健性检验和序列分析。a-d，动力学对风险规避参数变化的影响。h-k，风险规避参数的各模型预测偏差与观察值的比较。

在加性动力学下，偏离时间最优性对受试者选择的时间平均增长率的影响。p-s，乘法动力学下的等价效应。赌博动力学对风险规避参数产生强烈影响。评估学科内的变化！在不同的动力学之后，我们进行了贝叶斯配对t检验，其中我们将效应大小分配为0.707的零中心Cauchy先验。有趣的是动态差异之间的后验分布！，表示为#！。比较时！在乘法与加法之间，得到的后验分布集中在1.01附近，中心95%可信区间为D#！范围为0.829至1.172（补充图3a）。无效假设表明，代理人在不同的动态条件下不会改变他们的风险厌恶，因此预测！对于每个条件都相等（H0:D#！=0）。另一种假设提供了相关信息，并指出D#！小于0，但接近0的值比远低于它的值更有可能（H-D#！<0），如补充图3b所示，该图显示了D#效应大小的单侧先验分布和后验分布！在H-。配对贝叶斯t检验显示贝叶斯因子为2.9×10，这表明极端证据支持替代假设。如补充图3b所示，与先前的分布相比，后分布集中在效应大小-3附近。不同先验宽度的稳健性检查可以在补充图3c和d中看到，并且不会有效地改变这种解释。的描述性统计！参数如补充图4a所示。

综上所述，赌博动力学对风险厌恶有强烈的影响，与加性动力学相比，多重复制动力学增加了估计的风险厌恶。风险规避的估计更接近时间最优模型的预测。要确定是否！“#！-空间”中的值更接近时间最优或动态不变模型的预测，我们计算了每个受试者地图估计到每个模型预测坐标的欧氏距离：在时间最优的情况下，这只是到[0,1]坐标的距离，而对于动态不变实用模型，这是到主对角线的最短距离（图3c）。我们感兴趣的是测试在时间最优模型下，这些到模型预测的距离是否较小，因此我们计算距离的差异为distd=dist不变量-Disttime。DistDhad平均值为0.65（补充图3e），表明时间最优模型更接近初始预测。为了检验这一点，我们进行了贝叶斯配对t检验，其中我们将效应大小分配为0.707分的零中心半柯西效应。有趣的是DistD效应大小的后验分布。结果后验分布集中在中值效应大小5.321附近，中心95%可信区间在4.583到6.223之间（补充图3f）。另一种假设提供了相对丰富的信息，表明距离的差异将为正，但接近0的值比远远高于它的值更有可能（H+：DistD>0），如补充图3f所示，它显示了DistDunder H+效应大小的单侧先验分布和后验分布。

无效假设表明，dynamicinvariant模型的数据与预测之间的距离大于时间最优模型，因此预测距离差将为负值（H0：DistD<0）。配对贝叶斯t检验显示贝叶斯因子为2.8×10，这表明极端证据支持替代假设。如补充图3f所示，与先验分布相比，后验分布集中在效应大小5.3附近。在补充图3g和h中可以看到不同优先级宽度上的稳健性检查和顺序分析，并且不能有效地改变这种解释。综上所述，有极端证据表明，与假设风险厌恶没有动态变化的amodel相比，估计的风险厌恶更接近时间最优模型的预测。偏离时间最优性与时间平均增长率呈负相关。我们对估计的风险规避偏离时间最优值与参与者选择的时间平均增长率之间的关系进行了Bayesiancorrelation分析。我们使用了一个默认的先验知识（如Japsoftware中所指定的），它可以在Kendall的<上产生一个统一的分布。我们专注于假设检验，指定了一个单侧替代假设，该假设假设与假设相关性非负的无效假设相比，时间最优性偏差与时间平均增长率之间存在负相关。每个相关性的贝叶斯因子量化了有利于负相关性的证据。加性动力学（BF-0=30.88，BCI95%[-0.656，-0.068]）和乘性动力学（BF-0=10.51，BCI95%[-0.711，-0.131]）均呈负相关。

这些相关性得出BF-0>10，表明强有力的证据支持假设存在负相关性的替代假设。每个相关性的后验分布如补充图3j&n所示，变量之间的散点图如补充图3i&m所示，包括拟合的线性回归线。不同先验宽度下的稳健性检查和序列分析如图所示。图3k-l和o-p。补充图4d中提供了统计表，包括估计值。补充图4 |表格和无脑工具。a、 风险规避参数的描述性统计数据，！。SD标准偏差；SE-标准误差平均值。b、 风险规避重复测量方差分析中比较的模型表。正文中描述的列标题。c、 影响分析表显示了b中所有模型中每个因素的贝叶斯因子。P（包括）表示所有模型中每个影响的先验概率。BFInclusion是包含该因子的Bayes因子，比较所有模型与不包含该因子的模型。d、 Kendall相关性表，其中时间平均值（ta）和与最佳风险规避参数的距离（“distfromopt”）之间的相关性被制成表格。e、 无脑试验中正确回答的比例（主要选择）。红线表示偶然表现。f、 效应分析显示了包含每个因素的Bayes因子，包括动态变量和由财富方差和财富变化得出的协变量。重复测量方差分析显示赌博动态对风险厌恶有强烈影响。我们对风险规避参数进行了Bayesian重复测量方差分析！，性别、年龄和测试顺序在主题因素之间，动态作为主题内因素。

我们对效果使用了默认的优先选项（对于固定效果，r=0.5）。为了评估结果的稳健性，我们还对不同的先验宽度重复分析。补充图4b中的“模型比较”表给出了不同模型的结果。所比较的模型都是因素的可能组合，包括因素的相互作用。该表列出了所有模型和相应的Bayes因子，其中将性能最好的模型（此处，仅包含动态因子的模型）与所有其他模型进行比较。BF列显示，与完整模型（即，具有年龄、性别和测试顺序及其相互作用的模型）相比，只有动态模型下的数据可能性约为7倍。P（M）列列出了先前的模型概率，这些概率在所有模型中保持一致。P列（M |数据）列出了后验模型概率。BFMindicates列显示了最佳模型与其他模型的比较次数。“效果分析”（补充图4c）给出了Bayesfactors，用于包含至少一个模型中出现的每个因素。对于每个因子，BFInclusioncolumn通过比较包含该因子的所有模型的性能与不包含该因子的所有模型的性能，反映了效应预测数据的效果。对于代表gambledynamic（动态）的因子，有极端证据支持将其纳入（BFInclusion>100），而对于所有其他因子，有证据反对将其纳入。总之，与其他因素相比，赌博动态对风险规避有着非常强的影响。特殊的财富轨迹对风险厌恶没有系统性的影响。

由于被动阶段被设计为具有随机路径，因此受试者可以用不同的财富结束被动阶段，也经历了不同的波动（财富变化的方差）。我们测试了两个受试者和条件之间的这些差异是否可以解释观察到的风险规避差异。为此，我们以eta为因变量，以动态作为重复测量因子，执行armANOVA。为财富变化添加了以下受试者wisecovariates：被动阶段两种条件下的平均方差（“mean\\u var\\u dx\\u overconditions\\u passive”）；被动相位条件之间的差异（“delta\\u var\\u dx\\u betweenconditions\\u passive”）；主动相位两种条件的平均方差（“mean\\u var\\u dx\\u overconditions\\u passive”）；主动相位条件之间的差异（“delta\\u var\\u dx\\u betweenconditions\\u passive”）。游戏中财富本身又增加了两个主题相关变量：被动阶段各条件的平均方差（“平均值\\u var\\u财富\\u过度条件\\u被动”）；被动阶段条件之间的差异（“delta\\u var\\u wealth\\u betweenconditions\\u passive”）。请注意，支持。图4e显示，包含动态因子的Bayes因子是极端的，而所有其他协变量都低于1。这表明，甚至没有适度的证据表明，将财富协变量添加到模型中可以提高其预测的充分性。参数恢复。为了评估模型估计方法是否能够恢复近似参数估计，我们进行了一次参数恢复模拟，在该模拟中，我们将我们的估计程序置于事先设定了基础真值参数值的合成数据中。补充图。

5a显示了风险规避参数估计值与模拟合成代理中使用的基本真值之间的对应关系。代理被模拟为具有所有成对组合！加法和乘法动力学的值[-0.5,0,0.5,1,1.5]。对每个参数组合模拟20名受试者，然后应用相同的参数估计程序来可视化参数的恢复，如图3所示。这包括*和！参数。补充图5a显示了与本文主要结果最相关的空间子集。事实是！可以准确地恢复表明它不能通过其他参数（如灵敏度参数）充分捕获。从Postrior的相对精度也可以看出这一点！图3中原始数据中观察到的值。模型恢复。为了评估模型选择方法是否能够恢复所测试的效用模型集，我们进行了一次模型恢复模拟，在该模拟中，我们将我们的估计程序置于由合成代理所做的选择中，这些合成代理预先设置了基础真值模型值。补充图5b显示了每种实用新型的后验包含概率与用于模拟合成试剂的实用新型的基本真值识别之间的对应关系。前七名受试者被合成为前瞻理论代理人（加性和动态会话的参数相同），后七名受试者合成为等塑性效用代理人（两个会话的参数相同），最后七名受试者合成为时间最优代理人。补充图5 |参数和模型恢复。a、 具有不同组合的几种合成剂的参数恢复！参数。

每个面板显示后部！通过与图3所示实际数据相同的模型和代码估计的受试者边缘分布。b、 modelrecovery针对三组不同的合成剂，对三种模型进行了比较。颜色范围显示如图4c所示的立体模型概率（黑色=1，白色=0）。后验模型概率强烈映射到地面真实模型恒等式上，因为前九个因素是通过时间最优模型合成的，下一个因素来自前景理论模型，最后九个因素来自等弹性效用模型。请注意，对于其他两个模型，等塑性剂获得的后验模型概率很小，范围约为0.05，只有2/9的参数值。合成剂。图1e-f显示了重复播放该范例中使用的144个不同组合的合成代理的财富轨迹。无脑者不包括在内。合成了12种不同的试剂，包括三个模型类别：9种前景理论试剂变体，包括V{1、2、3}和a{0.3、0.6、0.9}（收益和损失相同）的所有可能组合，以及2种等弹性试剂变体h{0、1}。每个prospecttheory和等弹性体的加性和乘性动力学参数相同。时间最优代理是一种特例，在加性动力学下具有线性效用，在乘性动力学下具有对数效用。轨迹是在几个时间尺度（小时、天、周、年）上计算的。在足够长的时间尺度上，噪声会随着时间的推移而消除，并且差异的时间平均增长率变得明显。在这个人工环境中，特工们每9.5s就要连续进行一次试验。在一周的时间内，通常显示出与时间平均增长率的合理近似值（图1e-f）。补充讨论。房款。

经济实验的另一个有效性问题是“房钱”问题，这涉及到如果受试者认为钱不完全是他们的，他们的行为是否会有所不同。这些影响通常通过预先捐赠资金或让受试者工作来感受资金的所有权来规避。这两种策略都是在这里实施的，只要受试者知道他们的捐赠提前几天，并且他们在做出决策之前大约90分钟就被预先捐赠了。受试者通过338次按键积极地改变财富，并观察由此产生的波动，总共约60分钟，从而增强了主人翁意识。此外，住房货币作为一种假定效应，并不能解释所观察到的风险规避的特定条件变化，也不能解释其与时间最优策略的双变量一致性（图3e）。认知因素。值得注意的是，受试者能够在具有挑战性的认知条件下完成任务。赌博是根据参与者对前一次被动会话中刺激物的记忆来选择的，大约60分钟前，每10秒进行一次选择，每天在嘈杂的环境中进行约1小时的测试。在Nobrainer试验中，几乎所有受试者（19人中的18人）都可以选择高于机会的优势赌博（补充图4e）。受试者能够接近时间最优策略的程度表明，他们对潜在增长增量和因素具有相对高保真的量值表示。虽然时间最优性是观察数据的合理近似值，但估计的风险规避参数系统地偏向于比时间最优性预测的风险规避程度更高（图3p）。这可能是由于刺激的感觉或记忆编码中存在噪音。

这种噪声源可能会增加明显的风险厌恶，因为它会增加每次赌博的不确定性。动态实用新型。迄今为止测试的模型都是静态的，从某种意义上说，它们没有纳入对未来赌博或财富轨迹的任何预期。这是因为该游戏实际上是一个单周期游戏，其中10个随机选择的结果在游戏结束时立即实现，没有中间高度更新。然而，受试者可以采取的一种策略是提前计划，做出决策，最大限度地发挥游戏结束时终端财富的预期效用。这是在多期预期效用理论17-19下预测的，该理论涉及通过动态编程计算财富的迭代评估。这类模型计算在不同意外情况下可能的所有终端财富，并在给定代理的效用函数的情况下向后推导出最优选择。然而，这种策略对于游戏中的主体是不可能的。这是因为每个试验的分支因子是极端的（每个试验>600，补充图6c），并且受试者缺乏计算最终财富所需的关键信息，例如知道可能的赌博对的空间是什么，甚至知道他们将面临的试验总数。我们表明，即使考虑到对认知约束的乐观估计，也会导致搜索范围过于短视，以至于多周期模型的预测与静态模型几乎没有什么不同。预期效用理论和前景理论的动态版本。多周期EUT模型采用单一效用函数来评估终端财富，这在所有设置中都是不变的。

微妙之处在于，一名实验人员根据观察到的多周期EUT代理的选择来估计效用函数，将发现估计的效用函数似乎在不同的动态设置之间发生变化，即使代理优化了终端财富的相同效用函数。事实上，这被提议作为这项实验的一个候选模型，其基础是可以证明，与乘法赌博相比，在重复加法的情况下，风险厌恶可以减少。这对于评估动态环境下的预期效用模型非常重要，但对于本实验任务而言，多周期EUT不是一个可行的人类行为模型。首先，终端财富是不可处理的。这是因为受试者不知道从最终财富进行反向归纳所需的以下五个细节：a）他们将面临多少赌博；b） 他们将面临怎样的赌博；c） 每次赌博的结果；d） 将实现哪些选择；e） 选择时他们当前的财富是什么。其次，即使我们设想这些不确定性不是计算终端财富的问题，但游戏的组合数学在计算上是禁止的，我们将在接下来的两部分中展示。简化的游戏树。为了说明实验中的分叉可能性，考虑一个非常简单的实验游戏，只涉及两对可能的赌博，只持续两次试验。此处，状态空间图如补充图6a所示。从中央节点开始，图形首先分支为两个，一个用于可能的赌博对（红点），然后再次分支为两个用于代理做出的二进制选择（黄点），然后再次分支以确定两个刺激中的哪一个是由公平硬币实现的（绿点）。

因此，在一次试验后，有8种可能的最终财富（点的内绿色圆圈），在两次试验后，有64种可能的最终财富（外绿色圆圈）。通过计划评估树木在时间、工作记忆和代谢能量方面的计算代价很高。然而，有一些证据表明，人类可以通过基于模型的认知系统部分搜索这种大小的树，该系统评估基于状态的选项序列偶然性44,45。根据现有证据，基于树的搜索的性能似乎随着深度的增加而急剧下降，深度为5（分支因子为2）是达到区分最佳结果的机会性能的点。在补充图6a所示的简化游戏中，受试者在两次试验后评估最终财富时，可能会有机会表现出来。根据Goldstein的计算，对数效用的受试者在重复加法游戏中风险规避参数的变化，提前搜索两次试验（对于他的设置）将导致大约只有2%的变化，下降到0.98。这种风险厌恶程度的变化不足以解释观察到的风险厌恶程度的变化（图3k）。在这种短视的搜索能力下，Goldsteinresult提出的多周期模型导致风险规避的变化，其规模与图3c（下图）中所示的规模相当。计算开销随搜索深度呈指数增长。例如，为了提前搜索4个试验，Supp图6b显示必须评估1536个TerminalWealth。即使在认知上可以评估一棵树的这么多节点，但事实并非如此，那么风险厌恶感也只会下降约5%。这个实验的实际游戏树。

如果我们暂时假设，我们所知道的是不可能的，受试者确切地知道未知的赌博空间和试验次数，那么状态空间图如补充图3c所示。该图的每次试验分支因子的下界约为600，深度为312。相比之下，围棋的每一步分支因子约为200，平均深度约为200。当受试者参与计划任务时，来自神经解码的证据表明，最快的状态到状态转换大约为40ms，相当于每秒大约25次评估。考虑到受试者在两次试验之间有约6秒的时间进行搜索，每次试验可评估的图形节点数远远低于提前计划一次试验所需的数量。即使受试者的认知能力超过了之前观察到的，这也只会对静态模型预测的风险规避产生轻微的调节。最后，或许也是最重要的一点，因为多周期EUT是预期效用理论的扩展，所以它不能定量预测代理人在最终财富时应该最大化哪些效用函数。基于这些考虑，多周期EUT不适合这种规模、复杂性和认知不确定性的游戏。即使要解决或消除这些问题，它们仍然无法提供与此处观察到的数据相符的定量预测。我们还注意到，虽然可以推导出前景理论的动力学版本47,48，但同样的基本限制也适用于这些模型。在这两种情况下，对提前计划的认知限制使得动态版本和静态版本的预测实际上是相同的。补充图6 |任务不同版本的状态空间图。

a、 游戏简化版的状态空间图，只包含两个可能的赌博对，并且只有两次尝试。b、 相同的状态空间进行四次试验。c、 此实验的状态空间用于单个试验。在所有图a-c中，红点表示可能的赌博对之间的分支，黄点表示选择之间的可能分支，绿点表示不同可能结果之间的分支。补充材料受试者到达前的实验检查表获取文件（主题-墙上，MR安全表格-markedkontrolskema诊所的托盘）打开投影仪定位按钮盒（双按钮盒，多色按钮，使用“左”）找到胶带、耳塞和蓝纸覆盖担架纸，穿孔时撕下确保床头线圈在架子上扫描仪内部设置屏幕如果删除数据超过四分之三，请检查数据饼图（只有日志中显示已传输到pacs的已删除数据）如果当天第一次扫描提前30分钟到达在淬火按钮下打开扫描仪（约10-20分钟）使用淬火按钮下的钥匙解锁扫描仪打开两台计算机问候受试者记住名称，经常使用填写kontrolskema-抓紧笔填写主题id表提醒输入磁铁>吸引到扫描仪中的金属移除所有金属（耳环、戒指、穿孔、珠宝、零钱、领带、口袋里的东西、检查裤子、避孕套口袋、眼镜、胸罩里的电线）移除任何不必要的物体（即使是非金属）仔细检查金属去除情况不要相信他们的话，即使是有经验的研究人员提供医院测试礼服（更衣柜更换）将拆下的物品放在储物柜中培训科目提醒游戏对象。

给他们读说明书在扫描仪外进行约20次试验，或根据需要进行多次试验（\'training.py\'，默认20次，被动和主动各5分钟）演示如果他们不按会发生什么如果你不及时按，这意味着扫描持续时间更长解释整个实验的时间（共3小时，第1部分约60分钟，第2部分约75分钟，有休息）注册主题填写日志，将日志号作为患者id在控制台上，将患者id设置为日志编号。在控制台上，将患者姓氏设置为受试者idPACS的项目名称必须为LogUtil从程序卡加载LogUtil序列准备进入扫描仪室S需要厕所吗？解释扫描仪不运行时S可以随时通话解释对讲机的工作原理就像对讲机，当我们说话时，我们听不到，先等一下再说话解释即使很小的移动也会影响数据质量，这会影响身体部位，尤其是头部和眼睛。

尽可能安静地躺着非常重要始终记住固定数字/十字不要在身体上形成任何环（不要交叉双腿，不要触摸手）解释扫描仪运行时可能出现的肌肉抽搐，均正常且无危险在进入扫描室之前，三次检查是否有金属物品，包括任何其他随身物品（即使是高级）在扫描仪室-信息请他们坐在床上Inform S扫描仪发出不同的噪音（哔哔声、敲击声、研磨声、嗡嗡声，均正常）引入响应设备（使用“左”）附加生理噪音（脉冲和响应：确保阀门指向下方）让受试者躺在床上显示报警灯泡，在应急皮带下循环，仅在紧急情况下解释耳塞在头部涂上衬垫（稍微紧一点，不要太紧）头部线圈，确保眉毛与凹槽对齐安装镜子，确保屏幕大致居中（最靠近屏幕的一面镜子）询问他们是否感到舒适/足够暖和/腿下是否有垫子？进入钻孔前仔细检查一切是否正常命中自动加载器解释离开房间，并在另一边交谈检查对讲机并要求挤压报警灯泡关闭扫描仪室的灯（控制室phys noise下方的开关2）数据收集预中断0。启动游戏，等待触发。玩游戏时不要移动测试计算机的光标我们现在运行定位器扫描来定位你的头部，只需要30秒，预计会有嗡嗡声、研磨声、敲击声、哔哔声，没什么可做的，放松一下2、AAhead\\U童子军3、EPI序列（AP期，约3000卷~25min），位置至纹状体和中脑，如图所示4、shim之后，在最终gui之前：我们现在已经准备好让您玩25分钟的游戏，整个过程都是相同的哔哔声。5、放松2分钟，我们将运行另一个定位器，还会有各种噪音”6.

反向相位（PA）功能磁共振成像（5卷）[如果达到刺激极限>计算>调整上升时间（而不是FOV）]8、AAhead\\U童子军9.“我们再次准备好让你玩25分钟的游戏，整个比赛过程都是一样的。”10、EPI序列（AP相位编码，3000卷，25分钟）11、反向相位（PA）功能磁共振成像（5卷）12、从扫描仪中取出S，休息15分钟“你需要厕所还是饮料？”13、阅读说明和演示活动阶段数据收集后中断0。将S放回扫描仪–耳塞、物理噪音、报警灯泡、按键盒。1、开始游戏2.“我们现在运行定位器扫描来定位你的头部，只需要30秒，除了嗡嗡声、研磨声和敲击声，什么都不用做，放松一下”3、AAhead\\U童子军EPI序列（AP阶段，3000卷）5。在shim&gui之后：“我们现在准备好让你玩25分钟的游戏，同样的哔哔声”6.“放松2分钟，我们将运行另一个定位器，还会有各种噪音”反向相位（PA）编码的功能磁共振成像（5卷）8。AAhead\\U侦察员9.“我们现在准备好让你玩最后25分钟的游戏，samebleeping noises”EPI序列（AP阶段，3000卷）11、反向相位（PA）功能磁共振成像（5卷）12。”好了，就快到了，我们现在进行最后一次结构扫描，你无事可做，只需静静地躺6分钟，然后我们会把你救出来。”13

T1–mprage1从扫描仪中取出主题将测试组件上的光标移动到空文件汇报主题通知当天累积的财富，如果他们回来了，也会大致相同保存数据存档数据（mat文件和txt文件，均位于USB+dropbox上，将indata文件夹与txt文件一起放置）将整个文件夹（fMRI、T1、phys noise）导出到Samba关闭两个控制台上的会话传输到pacs>传输>发送到>DRCMRCheck complete>传输>网络作业状态检查到达pacs>日志包括所有内容，使其一尘不染（或与马头一起醒来）将床向下放置一半将线圈放在架子上把新纸放在床上将所有设备放置在正确的位置用湿巾擦拭表面将phys监视器放在充电器上，检查是否充电如果最终主题返回货架屏幕关闭投影仪检查填写的日志带上所有的文件关闭所有灯将垫子放在头圈所在的位置关闭两台计算机并关闭两台计算机都关闭后，按淬火按钮下的“System off”（系统关闭按下“系统关闭”后，转动钥匙锁定扫描仪管理员将MR安全协议和主题代码放入上锁的抽屉中主题说明简介。实验分两天进行，每天将有两个不同的阶段，一个被动阶段和一个主动阶段。主要目的是研究大脑对财富变化的反应。所有涉及的钱都是真实的，你将获得两天内累计的总财富。第1天辅助阶段。对于被动阶段，您将在屏幕中间看到一个数字，这是您当前的kr财富。当您看到数字周围有一个白色框时，您需要在1s内按下按钮。

（如果没有，系统将指示您“提前按按钮”）。按下按钮后不久，您将在背景中看到一幅图像，这将导致您的财富发生变化。我们要求您注意图像之间的任何关系及其对您财富的影响，因为在接下来的活跃阶段，您将有机会选择图像来影响您的财富。学习这些关系可以在积极的阶段对你的收入产生很大的影响。活动阶段。随着金钱在被动阶段的积累，你将玩由相同图像组成的赌博。在每次试验中，将向您展示两幅您在被动阶段所学的图像。通过按扫描仪中的按钮移动光标，您现在可以选择a）接受gamble one，在这种情况下，您将被分配两个图像中的一个，每个图像的概率为50%（未显示），或…b）接受gamble two，在这种情况下，您将被分配两个图像中的一个，每个图像的概率为50%（再次未显示），。您的赌博结果将对您隐藏，其中只有10个将随机选择并应用于您当前的财富。在活跃阶段结束时，您将被告知您的新财富。您可以保留活动阶段之后累积的任何资金。如果你没有及时选择，那么我们会给你一张最差的图片，建议你总是及时选择。你所做的决定会对你的最终财富产生重大影响。第2天介绍。第二天，你将获得1000kr的新财富，你将经历与前面描述的相同的主动和被动阶段，但图像将是新的，它们将与财富的不同变化相关联。在两天结束的时候。