比率误差%98.3%1.0272 1.0364 0.88%1.0136 1.34%1.0173 0.97%预期值vs 98.7%1.0102 1.0229 1.26%0.9992 1.08%0.9921 1.79%风险值99.1%0.9905 1.0051 1.47%0.9785 1.21%0.9576 3.33%99.5%0.9661 0.9794 1.37%0.9474 1.94%0.9229 4.47%99.9%0.9270 0.9670 30 3.88%0.8820 4.85%0.8852 4.52%98.3%0.5331 0.5330 0.02%0.5335 0.07%0.5340 0.17%98.7%0.5299 0.5297 0.03%0.5304 0.09%0.53090.19%预期值vs 99.1%0.5260 0.5257 0.06%0.5266 0.12%0.5275 0.29%ES 99.5%0.5209 0.5204 0.11%0.5218 0.17%0.5238 0.55%99.9%0.5123 0.5107 0.33%0.5157 0.65%0.5184 1.18%表3。a=2.3的帕累托分布的比值eα、n/qα、n、eα/qα、eα、n/ESα、n、eα/ESα和相对百分比误差。n=10n=5×10n=10αTheo。比率Emp。比率误差%Emp。比率误差%Emp。比率误差%98.3%0.8971 0.8967 0.04%0.8962 0.09%0.9190 2.45%预期值vs 98.7%0.8963 0.8953 0.12%0.8940 0.26%0.9165 2.25%风险值99.1%0.8955 0.8925 0.34%0.9034 0.88%0.9211 2.86%99.5%0.8944 0.8976 0.36%0.8990 0.51%0.9130 2.07%99.9%0.8929 0.8929 33 0.04%0.8666 2.94%0.9429 5.60%98.3%0.4947 0.4946 0.04%0.4950 0.05%0.4932 0.32%98.7%0.4969 0.4970 0.00%0.4972 0.04%0.49510.37%预期值vs 99.1%0.4991 0.4992 0.02%0.4989 0.05%0.4972 0.40%ES 99.5%0.5014 0.5012 0.04%0.5008 0.11%0.4996 0.36%99.9%0.5037 0.5033 0.07%0.5066 0.56%0.5009 0.55%表4。v=2.3的标准Student t分布的比率eα、n/qα、n、eα/qα、eα、n/ESα、n、eα/ESα和相对百分比误差。参考文献【1】C.Acerbi和D.Tasche。关于预期短缺的一致性。《银行与金融杂志》，26（7）：1487–15032002。[2] Y.Armenti、S.Crépey、S.Drapeau和A.Papapantoleon。多元短缺风险分配和系统性风险。暹罗金融数学杂志，9（1）：90–1262018。[3] P.Artzner、F.Delbaen、J.-M.Eber和D.Heath。一致的风险度量。《数学金融》，9（3）：203–2281999年。[4] A.V。

Asimit、E.Furman、Q.Tang和R.Vernic。基于条件尾部期望的风险资本配置的渐近性。《保险：数学与经济学》，49（3）：310–3242011。[5] D.Bartl和L.Tangpi。风险度量估计的非渐近速率。ArXiV，2020年。[6] F.Bellini和V.Bignozzi。关于可引出的风险度量。《定量金融》，15（5）：725–7332015。[7] 贝利尼和贝纳迪诺。带预期的风险管理。《欧洲金融杂志》（EuropeanJournal of Finance），23（6）：487–506，2017年。[8] F.Bellini、B.Klar、A.Müller和E.Rosazza Gianin。广义分位数作为风险度量。《保险：数学与经济学》，54:41–482014。[9] A.Ben Tal和M.Teboulle。凸风险测度的一个新的老概念：最优确定性等价。《数学金融》，17（3）：449–4762007。[10] V.Brazauskas、B.L.Jones、M.L.Puri和R.Zitikis。在精算应用中估计条件尾部预期。《统计规划与咨询杂志》，138（11）：3590–36042008。[11] 陈建民（J.M.Chen）。关于金融监管的准确性：风险价值、预期缺口和预期值。风险，6（2）：612018年。[12] A.Daouia、S.Girard和G.Stup fler。基于极端期望值的尾部风险估计。《皇家统计学会杂志》：B辑（统计方法），80（2）：263–2922018。[13] L.de Haan和A.Ferreira。极值理论：导论。Springer，2006年。[14] F.Delbaen。关于期待结构的一点注记。预印本ArXiV，2013年。[15] F.Delbaen、F.Bellini、V.Bignozzi和J.F.Ziegel。CxLSproperty的风险度量。《金融与随机》，20（2）：433–45320016年。[16] S.Emmer、M.Kratz和D.Tasche。实践中最好的风险度量是什么？标准措施的比较。《风险杂志》，18（2）：31–602015年。[17] H.F"ollmer和A.Schied。风险和交易约束的凸度量。

《金融与随机》，6（4）：429–4472002。[18] H.F"ollmer和A.Schied。随机金融。De Gruyter，柏林，波士顿，第4版，2016年。[19] N.Fournier和A.Guillin。关于经验测度的Wasserstein距离的收敛速度。概率论及相关领域，162（3）：707–7382015。[20] F.Gao和W.Shaochen。经验条件值矩阵的渐近行为。《保险：数学与经济学》，49（3）：345–3522011。【21】T.片麻岩。制定和评估点预测。《美国统计协会杂志》，106（494）：746–7622011。【22】郭树清、徐浩。分布鲁棒短缺风险优化模型及其近似。数学规划，174（1）：473–4982019。[23]H.Holzmann和B.Klar。期望渐近性。《电子统计杂志》，10（2）：2355–23712016年。[24]L.Hua和H.Joe。多重风险的二阶正则变化和条件尾部期望。《保险：数学与经济学》，49（3）：537–5462011。【25】M.Kalkbrener。资本分配的公理化方法。《数学金融》，15（3）：425–4372005。【26】R.Koenker。预期百分位数是什么时候？计量经济学理论，9（3）：526–5271993。【27】R.K.Kolla、P.L.A.、S.P.Bhat和K.Jagannathan。经验条件风险值的集中度界限：无界情况。《运筹学快报》，17（1）：16–20，2019年。【28】吕伟、毛铁军、胡铁军。风险集中的二阶正则变化和扩张的性质。《工程与信息科学中的概率》，26（4）：535–5592012。【29】少校。关于独立同分布随机变量和的不变性原理。《多元分析杂志》，8（4）：487–5171978年。[30]T.Mao和T.Hu。Haezendonck–Goovaerts极端风险风险度量的二阶性质。

保险：数学与经济学，51（2）：333–3432012。[31]T.Mao和F.Yang。基于FGM copula下极端风险预期的风险集中度。《保险：数学与经济学》，64:429–4392015。[32]T.Mao、K.W.Ng和T.Hu。极端风险的广义分位数和期望值的渐近展开。《工程与信息科学中的概率》，29（3）：309–3272015。【33】A.J.McNeil、R.Frey和P.Embrechts。定量风险管理：概念、技术和工具：修订版。普林斯顿大学出版社，2015年。【34】W.K.Newey和J.L.Powell。不对称最小二乘估计和测试。《计量经济学》，55（4）：819–8471987。【35】A.夏皮罗。关于法律不变风险测度的Kusuoka表示。《运筹学数学》，38（1）：142–152，2013年。【36】Q.Tang和F.Yang。关于Haezendonck–Goovaerts极端风险的风险度量。《保险：数学与经济学》，第50（1）：217–227页，2012年。【37】D.塔什。预计短缺及以上。《银行与金融杂志》，26（7）：1519–15332002。[38]D.塔什。业务单位和子投资组合的资本分配：欧拉原则。预印本ArXiV，2008年。[39]J.W.Taylor。使用预期值估计风险价值和预期短缺。《金融计量经济学杂志》，6（2）：231–2522008。【40】S.韦伯。分布不变的风险度量、信息和动态一致性。《数学金融》，16（2）：419–4412006年。【41】J.F.Ziegel。连贯性和启发性。数学金融，26（4）：901–9182016。中国上海交通大学数学科学学院和上海高级金融研究所电子邮箱：sdrapeau@saif.sjtu.edu.cnURL: http://www.samuel-drapeau.infoSCHOOL中国上海交通大学数学系电子邮箱：mekonnenta@sjtu.edu.cn