无根据的线性化。处理多尺度问题的一个相关常见故障是通过线性化近似基本方程。例如，不加考虑地使用全球变暖潜能（GWP）的概念就是这种情况。在【20，第2.10节】中，2007-IPCC关于气候变化物理科学基础的综合报告比较了化合物（如甲烷或气溶胶）的预期气候变化影响与参考物质r的预期气候变化影响：=COby环境（2.1）GW Pi：=RT HRFi（t）dtRT HRFr（t）dt=RT Hai·【Ci（t）】dtRT Har·【Cr（t）】dt，其中，TH表示时间范围的选择，对于评估退化/海洋和陆地沉积过程中的差异很重要；对于i气溶胶，RFi<0的组分i，r的全球平均辐射强迫；A和arthe辐射强迫每单位质量的大气组分i丰度增加，r（辐射效率）和[Ci（t）]和[Cr（t）]组分随时间变化的丰度增加。请注意，辐射效率被视为与尺度无关，即吸收和散射模式被视为固定的，因此辐射forcingas在浓度中呈线性。方程式（2.1）可能有助于调整多组分减排战略，方法是提供不同污染物排放量之间的权衡数值，尤其是在最近的2013-IPCC气候变化物理科学基础综合报告【17，第3.8节和第8.7节】中进行了微小修正之后。

然而，（2.1）本身的命名者和分母是明确的；它们是虚构的，不会产生适当的影响功能，但会产生严重的误导：很明显，薄薄的共聚分子层的温室效应可以在实验室中计算和测量，与700公里厚的对流层、平流层、中层和热层的温室效应相反。由于非线性辐射相互作用，任何近似成比例的假设都会导致误入歧途。人们不得不担心，不再有可观察的特征时间或特征温度差异。我们可能已经按照设定的模式制造了一条通向大规模气候变化的热床路径的不可逆转的修复条件，并且还没有超过临界点。2.4.5. 不适定问题和黄油效应。如【20，段落11.10.1.2】所述，另一个不确定性来源于初始条件、边界条件和大气方程系数的不适性。然而，在气候变化建模中，强调所谓的奶油效应可能会产生误导，即动态过程的结果对初始值的微小变化的高度依赖性：在数学中，具有边界的流形上的进化过程受到强边界条件（如地球气候的外部辐射强迫）的影响，从长远来看，通常受边界条件的控制，而不受仅在短时间尺度上在动力学过程中起作用的奶油效应的控制（除了迭代数值格式中的nastyconsequences，从长远来看也是如此）。2.4.6. 现代科学的原子论。

半个世纪前，环境科学家（Barry Commoner（1917-2012））等城市废物管理专家首次指出，以科学为基础的农业和环境生态问题研究方法屡屡失败。也许最令人震惊的例子20 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSENample是出于良好的科学目的引入滴滴涕来检查害虫，从长远来看，滴滴涕通过消灭害虫天敌而导致害虫，以及许多类似的基于良好科学目的的故障案例，例如在污水处理或电力系统设计方面，参见【35】或简明评论【36】：如果现代技术失败了，那么我们的科学一定也有问题，因为科学产生了技术。只要兴趣系统不复杂，现代科学就会运转良好。我们可以理解两个粒子之间的物理关系，但如果再加上第三个粒子，这个问题就会变得非常困难。现代科学只有糟糕的方法来处理以复杂相互作用为特征的系统。。。原子化倾向（我们的重点）是现代科学的一个根本错误。（l.c.，第177-178页）2.4.7。抛弃次要影响，跨过门槛。在我们的背景下，这种孤立无援的原子论的实施只关注多个时间尺度中的一个过程，而忽视了由一致和一致的其他相关特征时间尺度主导的过程，如第2.3.2小节所述的次要效应，或无意中滑入另一个轨道，如第2.2小节所述，并在下文《材料科学》第3节和《生物医学》第4节中进一步举例说明。2.4.8. 过度参数化。

在经典数学物理中，我们反对过度参数化，无论是在引入没有物理意义的参数时，还是在使用过多的参数时。在环境科学、气候科学、材料科学、生物科学和数理经济学中，在我们看来，过度参数化可能是最严重、也是最常见的失败之一，仅次于相反的传统经济学简化论，另见下文第4.1.2节。3、物质的多时间尺度——软材料的粘度。3.1. 多尺度问题的类别。材料科学中的大多数问题都有多个时间尺度。例如，一个化学反应可能缓慢开始，浓度在很长一段时间内变化不大；然后，反应可能会在短时间内突然完成，浓度会发生很大变化。这一过程涉及两个时间表。另一个例子发生在流体中，其中热扩散、平流和可能的化学反应过程都有不同的原因。不同时间尺度下的过程受不同特征的物理定律控制，见图11。数学家W.E和B.Engquist区分了两类多尺度问题，参见[29，第1.4.3节]和[37，p.1068f]。A类问题是具有局部缺陷的问题，周围必须使用微观模型；在其他地方，可以使用一些宏观模型。例如，他们提到了固体中裂纹的传播。B类问题是指任何地方都需要微尺度模型来补充或替代宏观尺度模型的问题。例如，当需要微尺度模型来提供宏观模型中缺失的本构关系时，就会发生这种情况。

在下面的第4节中，我们将介绍一种B型模型，该模型通过时间范围为分钟、空间范围为um的宏观模型描述葡萄糖刺激β细胞的胰岛素分泌，但取决于时间范围为秒、空间范围为nm的微域中Ca++振荡电输入的微观模型。气候、物质、生命和经济中时间尺度的多样性21图。不同尺度上常用的物理模型。与一个选定的空间和时间尺度以及一种类型的模型（一个第一原则）相结合，可以解释数学建模和模拟在物理和工程的大部分领域的成功。传统上，从多尺度的角度来看，这使得这些领域变得“简单”，与生命科学和社会科学相反，生命科学和社会科学必须没有第一原则的筛选，因此没有自然给出的尺度分离。然而，气候变化和新的观测和模拟设施等新挑战拓宽了物理和工程领域多尺度建模和模拟的大门。灵感来自E和Engquist【37，图1】。在本节中，我们提出了一种C型多尺度模型，其中首先存在模型和尺度的非多重性，并且在模型应用过程中出现了多个时间尺度。3.2. 液体动力学中时间尺度多样性的出现。当液体冷却时，动力学可能突然变得非常缓慢。作为一个示例，图12显示了硅油的测量结果（选择硅油是因为硅油的非化学稳定性导致测量结果可重复）。3.2.1. 弛豫时间是质量密度的函数。具体而言，测量量是介电弛豫时间。用外行的话来说，它描述了分子旋转的速度。

忽略分子间的相互作用，后包络计算表明，旋转时间应该在1皮秒[ps]的量级。然而，由于集体动力学，测量时间明显较慢。缓慢的动态反映了系统中缓慢时间尺度的出现【38、39、40、41、42】。下面我们将探讨如何回答“为什么冷液体的动力学速度惊人地慢？”通过研究模型液体。从简化论的观点来看，应该应用量子力学来理解液体的动力学（图11中的左下角）。在该理论框架中，液体状态由多粒子波函数ψi描述。该数学对象包含所有相关亚原子粒子的信息22 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSENFig。12.（a）测量硅油DC704的介电弛豫时间τ，作为质量密度ρ的函数（在本文中，我们使用数密度：摩尔质量给出了两种密度之间的比例）。测得的时间τ与分子的旋转时间有关。沿着四种不同选择的温度和大气压力等压线（1 atm）等温线进行测量。在只有35度的狭窄温度范围内，环境压力下的弛豫时间（黑点）变化超过八个数量级。（b） 减少的（即无量纲）弛豫时间|τ：=τρ1/3pm/T，其中m表示分子的质量。有趣的是，当根据Γ=ργ标度/T绘制时，不同的|τ折叠成一条主曲线，其中γ标度=6是标度指数。这表明隐藏的尺度不变性将相图从两个变量（ρ和T）压缩为一个变量（Γ）。

在本文中，我们研究了粒子通过逆幂律相互作用的模型：r-其中r表示两对之间的距离。该模型也具有这种尺度不变性，γ尺度=n/d，其中d是空间的维数。因此，我们只需研究单个状态变量。我们选择温度。经出版商许可，转载自【43，图1】。-电子、中子和质子。对于给定的哈密顿量bH，波函数的时间传播原则上可以通过求解E.Schr¨odinger在1925年提出的运动方程来计算：i |˙ψi=bH |ψi（此处点指时间导数）。不幸的是，只有少数教科书中的例子，如有限方阱中的谐波振荡器或粒子，可以解析求解。今天，计算机通常使用巧妙的近似方法在皮秒尺度上求解原子系统的运动方程。这个时间尺度足够长，可以理解高温下的液体动力学。然而，需要更长的时间尺度来理解冷液体的动力学。因此，我们不能指望显式地求解薛定谔方程。相反，我们将使用一个近似真实量子力学能面和动力学的经典势来解决这个问题。我们使用一种通常被称为分子动力学的数值积分方法研究经典哈密顿量【44】：考虑气候、物质、生命和经济23d维环面（即周期性d维盒）中时间尺度多重性的N个粒子，体积V=Ld，其中Lis是边长。为简单起见，我们研究d=二维液体。设d×n维集体坐标为R：={R，R，…，rN}，因此势能函数为U（R）（定义见下文）。

（经典）哈密顿量H是势能和动能之和：H（R，˙R）=U（R）+K（˙R），其中K（˙R）：=PNimi | vi |，midenotes是粒子i的质量，vi：=˙ridenotes是粒子i的速度。通过使用蛙跳算法求解牛顿运动方程，数值计算系统的动力学：如果t是一个时间步，Fi=-Iu是粒子i上的力，则相邻时间步中的下一个速度和位置为bev（i）t+t/2=v（i）t-t/2+Fit/M和r（i）t+t=r（i）t+v（i）t+电话/2t、 相应地。该积分方案是辛的，如果时间倒转，则生成相同的轨迹。因此，与流行的fourthorder Runge-Kutta（RK4）积分方案相反，总能量没有系统漂移（除了浮点数的数值截断）。系统的动力学温度isT：=kBhNXi（mi | vi |）/Nfi，其中h··i是时间平均值，kb表示玻耳兹曼常数，Nf：=dN-dis系统中的自由度数（d自由度的移除占固定总动量）。温度由粒子的初始位置和速度决定。或者，我们可以通过将我们的系统耦合到具有一定温度的热浴中来控制温度，就像使用朗之万恒温器一样：想象一种稀薄的气体（热浴）与系统中的粒子弱相互作用。气体中的粒子将施加阻力，并随机踢击系统的顶粒子。

在上述算法中，我们可以通过计算粒子i上的力asFi=-iU+γ′vi+p2γkBT R（t），其中γ确定与热浴的耦合，表示粒子的速度，R（t）是一个具有零平均值的δ相关高斯过程：hR（t）R（t）i=δ（t- t） 分布为P（R）：=exp(-R/2）/√2π.我们需要确定模型液体的势能函数U（R），而不是倾向结晶（因为我们对液态感兴趣）。受[45]中提出的KobAndersen二元逆幂律（KABIP）模型的启发，我们使用了一个模型，其中势能函数是成对距离中的逆幂律之和：U（R）=PNi>jεU（| rj- ri |/σij），其中给定无量纲对直径σij的对能量函数为u（r）=r-18-1.5-18对于r<1.5，否则为零（ε和σ如下所述）。势在1.5处的截断使计算更为快速，因为力只需在相邻的力之间计算。幸运的是，从1.5开始-18 1，截断对研究温度下的结果影响不大。不同类型对之间的相互作用参数为σAA=1.1和σAB=σBB=0.9。参数ε和σ分别设置了能量刻度和长度刻度。所有粒子的质量mi=m相同。结果以ε、σ、m和玻耳兹曼常数kB导出的单位表示。24 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSENWe应在数密度ρ=N/V=σ的条件下研究N=1600个粒子的系统-D考虑70%的较大A颗粒和30%的较小B颗粒（即系统尺寸为L=40σ）。如前所述，d表示空间的维数，为便于数值计算，设置为d：=2。该模型被实现到RUMD软件包中，该软件包利用图形卡进行快速计算。

该代码还使用了IGHBOR列表和单元格列表，从而生成了一种算法，其中计算时间仅按粒子数N进行缩放（如果力粒子i取决于所有其他粒子的位置，则不需要Nas）。我们建议读者阅读有关分子动力学的标准教科书，以了解更多详细信息：请参见[44]。3.2.2. 低温动力学。下面我们将研究作为温度函数的动力学，重点是低温动力学。然而，让我们首先进行包络线后向计算，其中我们使用平均场近似，即我们的计算只会演变平均值，例如粒子的平均密度（ρ）和温度。特征时间是两个粒子相遇所需的平均时间。让我们假设这是当一个粒子已经移动了粒子间距离l=0.1dp1/ρ的10%时。平均速度isv=pdkBT/m（假设系统较大，Nf=N）。因此，在我们的情况下，粒子间聚合时间预计为oft=l/v=0.1dp1/ρpm/dkBTd=2=0.1pm/2ρkb。短期内，t t、 粒子预计会在弹道上移动：ri（t）=ri（0）+vi（0）t。在很长一段时间内，t t、 粒子将有多次相遇，运动变得不同：h | ri（t）-ri（0）| i=2dDt，其中R≡ h | ri（t）-ri（0）| iis为均方位移，D为扩散常数。对于我们的模型，在温度T=ε/kB时，特征时间ist=0.1σpm/2ε\'0.07σpm/ε。分子液体如硅油DC704（图12）的值为ε’1 kcal/mol，σ’1 nm，m’100 u，导致时间刻度t’0.3 ps。特定分子的化学细节变化ε，σ和m，导致约一个数量级的变化。

因此，实测的实际松弛时间（如图12所示）慢了许多数量级，这表明出现了较慢的时间尺度。图13a显示了液体简单模型的分子动力学的代表性配置，图13b显示了温度范围内的均方位移R。在高温（T>ε/kB）下，我们有一个从弹道到扩散运动的简单行为。在低温（T<ε/kB）下，会出现低时间尺度。分子长时间处于笼中，如图13b所示为血小板。这种缓慢时间尺度的出现与动态异质性有关。图13c显示了当R=σatT=ε/kB时粒子的位移矢量。这可以与图13d所示低温下的位移矢量进行比较。在低温下，大约一半的粒子发生了显著的移动，而其余的粒子没有移动。此外，在低温下，许多粒子集体移动时会发生突然的雪崩。图14显示了不同时间的位移量。在一段时间间隔oft=12000σpm/ε（图14b）后，一些颗粒区域在局部星团中移动。迁移区域促进了附近区域的动力学（图14c），解释了动力学异质性（图13d和14d）。气候、物质、生命和经济中时间尺度的多样性25Fig。由大a粒子（蓝色）和小B粒子（红色）组成的液体的二维模型。（a） T=0.3ε/kB时的代表性配置。（b） 均方位移在温度范围内。在均方位移中出现了一个停滞平台，这标志着低温下出现了一个缓慢的时间尺度。

（c） 位移矢量温度T=ε/kB和（d）T=0.3ε/kB，其中A粒子的均方位移为R=σ。3.2.3. 测量材料中的多个时间尺度。大多数材料要么是纯粘性的（牛顿液体），要么是纯弹性的（弹性固体），但介于两者之间。这意味着这些材料的特性与时间相关，即测量内容取决于测量的时间尺度。此类材料的示例包括塑料、橡胶、沥青和玻璃。这些材料的动力学性质在时间上可以覆盖16个数量级以上，这使得测量其性质对实验者来说是一个巨大的挑战——没有一个实验可以覆盖这么大的范围。关于如何测量过冷液体的宽带力学谱以及粘弹性材料的短期和长期性能之间的可能联系，我们参考了文献[47]。3.2.4. Natura non facit saltus-反驳并证实。大自然不会跳跃（saltus acc.pl.，u-下倾）。这种说法可以追溯到希腊古代的自然哲学家，由德国数学家兼自然哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716）重新提出，后来由瑞典生物学家兼现代分类学之父卡尔·林奈（Carl Linnaeus，1707-1778）重新制定和传播，奠定了查尔斯·达尔文（Charles Darwin，1809-1882）进化理论的基础，英国数学家兼经济学家阿尔弗雷德·马歇尔（AlfredMarshall，1842-1924）将其概括为经济学（显然是错误的）。量子力学的跳跃26 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSENFig。温度t=0.3ε/kB时，在t=0（a）、t=12000σpm/ε（b）、t=60000σpm/ε（c）和t=150000σpm/ε（c）的时间间隔后，颗粒位移的大小。动力学在空间上是不均匀的，其中一些粒子移动得很远。

粒子团在雪崩中一起移动，进而引发附近的雪崩。基因突变驳斥了这一古老的分子距离和较小距离的说法，但无法掩盖在更大、更普遍的范围内变化的连续性的普遍信念。然而，50年前，生物化学家曼弗雷德·伊根（1927-2019）准确地解释了为什么必须在宏观上驳斥这种普遍的信念。克利维尔：机会的根源在于这些基本事件的模糊性。。。然而，在特殊情况下，也可能会出现基本过程的逐步波动，从而宏观地表现出微观骰子游戏的模糊性。[48，第35页]，我们的翻译在第2.2.1至2.2.3小节中，我们给出了一个简单的伊根标度摇摆的数学模型，该模型可以通过朗道-朗之万（Landau Langevin）在实验室中的扩散实现。这说明了在某些系统中进行戏剧性跳跃的必要性。由于20世纪60年代几何分析的进步，特别是Rene Thom的突变理论[49]，气候、物质、生命和经济中时间尺度的多样性27，在控制变量连续变化的情况下，状态空间出现跳跃的原因和方式在数学上得到了很好的理解，例如。，由生物和环境形态学中的一个潜在因素所控制的系统的七要素灾难。另见生物物理学家Kim Sneppen及其合作者最近对突然形态变化的离散模拟，例如，在[50]中。如本节所示，我们在低温下的液体动力学中也看到了本征振荡的升级。有趣的是，这些动力学与地球气候有一些相似之处。将R向量中的一个坐标视为temperaturesomewhere，其余坐标视为对地球系统重要的其他参数。

在这两种情况下，我们都会看到温度在某个局部固定点附近波动。然而，在开发过程中的某个时候会发生雪崩，观测到的参数会在短时间内发生很大变化。在软材料动力学和地球气候动力学中，结构不稳定的根源是与参数空间其余部分的强烈反馈耦合。这驳斥了莱布尼茨的格言，莱布尼茨的格言在高温动力学中得到了证实，在高温动力学中，剩余的粒子/参数可以被视为平均场。4、生命的多重时间尺度。在环境和生命科学中，多尺度过程是常态。随着我们从涉及基因、蛋白质、细胞、器官、有机体、群落和生态系统的过程中进步，空间尺度在15年的时间里变化很大；时间尺度从蛋白质变老的时间到进化发生的时间不等。同一问题中可能会出现多个刻度。4.1. 细胞生理学和公共卫生中时间尺度的多样性。基本上，采样、建模和模拟的挑战与前面章节中讨论的问题相似。首先，我们很快强调，在采样中需要使用广泛的不同时间尺度，以避免自欺欺人（如气候建模和材料科学第2.4.1和3.2.3小节所述），并解释需要将建模过程中不同时间尺度的数量减少到对给定问题最有意义的数量，以避免不透明模型。4.1.1. 不同时间尺度下活体组织测量中出现的不同过程。在细胞和亚细胞尺度上研究生物过程时，传统上无法获得时间信息，因为为了在显微镜下研究细胞，必须固定组织。

最近的技术发展使我们有可能实时看到生物过程的展开，从而使我们有了新的发现并修改了教科书中的知识。然而，延时成像也有一些注意事项和陷阱：生物过程在时间和空间尺度上都有很大的差异，这使得时间和空间尺度的选择对于观察到的东西很有帮助。这与我们在上文第3.2.3小节中注意到的材料粘弹性特性的时间尺度相关测量非常相似。在材料科学中，所需的时间尺度范围可能比在细胞和亚细胞水平上对活组织的研究要大得多。相反，在活组织中，要遵循的过程要比材料科学中更多，但质量上不同。此外，对于活体组织来说，高时间频率观测是以干扰我们正在研究的现象为代价的，例如通过加热和其他误导信号。作为一个恰当的例子，我们参考了一项经典研究[51]及其最新修订的研究[52]，观察了胰腺导管系统的形成，这是一个将酶从胰腺输送到肠道的管道系统。28 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSEN一直以来，在流行病学调查中，不同时间尺度的采样可能是强制性的。例如，我们提到有必要在不同的时间尺度上评估儿童疫苗项目：疫苗是对付传染病的有力工具，40年前全球根除天花就证明了这一点。婴儿现在接种了预防常见儿童疾病（如麻疹、百日咳）的疫苗。麻疹的基本生殖数R=16，需要95%以上的疫苗覆盖率才能阻断传播，许多实施有效计划的国家都是免费宣布麻疹。

然而，由于缺乏自然免疫力的未接种疫苗的成年人人数不断增加，麻疹又卷土重来；数学上早就预测到了一种动态。同样，在人类发展迅速的背景下，对常见儿童杀手（如肺炎）的疫苗计划控制也发生了，疫苗产生了巨大的效益。然而，从中等角度来看，有问题的菌株替代导致了肺炎球菌结合疫苗（PCV）的升级，而该计划才实施了十年。最后，从更长的时间来看，由于经济的改善，接种前肺炎球菌病死亡率实现了无创性降低。关于疫苗计划在不同时间角度的影响，以及使用数学模型评估儿童疫苗计划的长期影响，我们参考了[53，54]。4.1.2. 数学命令：选择公共卫生管理的基本时间尺度。在传染病（即传染性疾病）中，存在许多不同的特征时间。与公共卫生管理人员（环境管理人员中也普遍存在）的共同信念相反，他们期望从更复杂的模型中得到更可靠的实用建议，可靠的数学建模和适用的数值模拟必须避免过度参数化和巨大的复杂性：可靠性需要透明度，这再次需要选择一些主要的时间尺度，并丢弃边缘的时间尺度。这种选择可能因疾病而异，从行为时间长度到潜伏期，从生物制剂和人群的特征突变时间不等，见【55】。有趣的是，在建模疾病时，人们总是试图分离时间尺度，假设不同的基本过程是重叠的。

这对于某些疾病来说是合理的，例如，对淋病的传播进行建模，并允许进行高度可靠的数值模拟和有效的公共卫生管理，可与国际渔业监管中成熟的鱼类生态建模和模拟相媲美。对于麻疹、疟疾和流感等其他疾病，重点是不同过程的相互作用（耦合）。4.1.3. 两个工作示例中的时间尺度问题。在以下两个小节中，我们将讨论人类细胞生理学两个领域中出现的多个时间尺度，人体血液的产生，以及慢-快过程中恶性肿瘤的增加，以及胰腺β-细胞的胰岛素分泌，其中识别两个不同的特征时间在糖尿病诊断和治疗中发挥着作用。与许多其他生理问题一样，白炽灯和糖尿病研究——多个空间和时间尺度交织在一起，理论和应用挑战将研究推向纳米几何，见【56，57】。此外，技术方面的进步推动了多尺度分析的发展：即使对于单个细胞，也有广泛的观察手段可用，长度尺度从电子显微镜的a到共焦荧光显微镜和多焦多光子成像的um，以及相应的广泛时间尺度。气候、物质、生命和经济中时间尺度的多样性294.2。人体血液生成的多尺度模型。一个说明性的例子是人体内血液的产生，以及在其他快速系统中缓慢的过程如何导致血液源性恶性疾病，如白血病或骨髓增生性肿瘤（MPN）。

虽然构成血液的大多数细胞的寿命都在几天左右，失血后的重建也有类似的程度，但MPN的发展时间要长得多，估计约为十年[58]。准确了解这些恶性肿瘤是如何在缓慢的时间尺度上发生和发展的，是有效治疗的关键。一些血癌，如MPN恶性肿瘤，被认为是由位于骨髓中的造血干细胞突变引起的。此类干细胞中的随机突变会导致其功能失调，例如，产生特定亚型细胞的过度或对限制其繁殖的信号无反应。随着干细胞自我更新，突变的能力优势可以导致突变类型成为干细胞的主导类型。图15：。单一干细胞突变后【58】模型中血细胞计数的发展。虚线边界是对个体被视为健康和并发症风险低的时间间隔的估计。【58】描述了一个由六个耦合的普通微分方程组成的系统，它是对人体血液生成系统的建模，以及MPN的发展。该模型将干细胞的行为与来自血液的反馈结合起来，通过对免疫系统波动的抽象测量。由于MPN很罕见，干细胞的随机突变预计会发生在比人类平均寿命更长的时间尺度上。因此，突变率可以被视为零，相反，最初添加一个突变细胞。图15显示了模型中血细胞计数的发展过程。对于各种类型的血细胞计数，通常有一个阈值，超过该阈值时，为30 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R。

彼得森（Pedersengfrounds）对患者进行进一步调查。当超过阈值时，血栓形成等并发症的风险预计也会大大增加。图中以黑色虚线显示了该阈值的估计值，约为143%[59，60]。有趣的是，该模型预测，在干细胞发生初始突变17.5年后，这个阈值不会超过。此外，在这一点上，变异血细胞约占总血细胞数的一半。尽管失血后血液生产能够快速重建，虽然血液的主要成分周转率很快，但MPN的发展时间要慢得多。一旦达到一个阶段，疾病就会立即被发现，变异细胞在血液中占了很大一部分，因此治疗必须导致DRASTICHANGES，以消除疾病20年发展过程中所造成的危害。图16：。电压门控钙通道（CaV）激活和胰岛素颗粒在胰岛素分泌过程中的运动。胰岛素分泌是由细胞外葡萄糖浓度增加引起的。触发延迟为~ 1分钟（葡萄糖代谢所需的时间）。它在30-60分钟的多相时间过程中发展，约5分钟后达到峰值，随后出现中度下降，随后出现主要爆发。摘自【61，图2.5，第40页】，经Springer Nature许可再版。4.3. 胰腺β细胞的调节性胞吐。细胞生理学中出现多个时间尺度的另一个例证是胰腺β–细胞的双相胰岛素分泌。4.3.1. 发现双相胰岛素分泌。

50年前，生物化学家。M Grodsky及其同事在[62]中证明，血糖浓度逐步升高时，葡萄糖诱导的胰岛素分泌遵循气候、物质、生活和经济等时间尺度的多重性31双相时间过程，包括快速短暂的第一阶段，以及缓慢发展和持续的第二阶段，见图16。在某些方面，它让人想起了两个包含变化的特征时代的不祥特征：通过不断的强迫，1。首先，没有什么特别的东西是可以观察到的；2、在短时间内，后果变得越来越明显，而且越来越少被注意到，尽管持续的强迫和持续的，现在是大量的后果聚集3。直到（在气候变化情况下）达到阈值，反馈机制接管。众所周知，第一阶段的丧失与糖尿病相关。因此，正如罗斯曼（P.Rorsman）和伦斯特伦（E.Renstr¨om）的综述[63]和专著[64]所强调的那样，了解（正常）胰岛素分泌的双相特征的原因是为了更好地诊断和治疗1型和2.4.3.2型糖尿病的显性变体。胞吐级联的数学模型。从数学上讲，在一个黑箱模型中很容易再现两相特征，只有两个隔间，即只有两个耦合的微分方程和适当调整的系数。参见Grodsky等人的[65]和后续文献。不幸的是，所有这两个隔间模型的速率都不能用生理学、生物医学、生物化学或生物电学术语来解释，也不能单独测量。因此，这些模型与我们在第2.1.1节中建议的玩具模型具有相同的方法论地位。数学家A。

Sherman及其合作者在【66】中提供了一个调节性胞吐的替代数学模型，现在的系数原则上可以分配给生物医学经验证据，见表2。众所周知，β–细胞具有电活性，利用电活性将葡萄糖代谢的增加转化为钙，从而触发胰岛素释放。Sherman的模型特别基于两个腔室之间的静电差异：微区，即细胞表面（质膜）上的通道区域，其中大多数分泌发生，以及内部细胞液（胞浆）：葡萄糖刺激，例如，通过一个步骤或一系列过滤方脉冲建模，在Ca2+离子的微域中产生浓度Cmd，可达到uM水平，在模型中，细胞溶胶中的浓度Ci降低二十年。表2静止状态下EC模型的线性参数，来自【66】参数值参数值20uM-1秒-1公里-1100秒-1r0.6秒-1r级-11.0秒-1r0.006秒-1r级-20.001秒-1r1.205秒-1r级-30.0001秒-1u2000秒-1u3.0秒-1u0.02秒-1Kp2.3uMNext，作者模拟了aβ–细胞内部10000-15000个胰岛素小泡（颗粒）向质膜的移动，并通过八个隔间中不同数量和变化数量的胰岛素小泡（代表八个不同的位置）制备、对接、形成融合孔和释放胰岛素含量32 B.BOOSS–BAVNBEK，R.K.PEDERSEN，以及U.R.Peders和囊泡的制备阶段，由Ca2+离子浓度的动力学驱动。作者介绍了以下由8个耦合的普通微分方程组成的系统来模拟外循环级联（EC）。池Nj，j=1。

4个不同成熟度的聚集体，靠近细胞膜；水池和描述再供应；两个变量NF、NR分别计算与质膜融合的囊泡数量，即使融合孔变宽并释放胰岛素的数量：˙N=-[3kCmd（t）+r-1] N+kN+rN，˙N=3kCmd（t）N- [2kCmd（t）+k-1] N+2k-1N，˙N=2kCmd（t）N- [kCmd（t）+2k-1] N+3kN，˙N=kCmd（t）N- [3k-1+u]N，˙N=rN- [右+右]-2] N+rN，˙N=r+r-2N个- [r]-3+r]N，˙NF=uN- uNF，˙NR=uNF- uNR公司。（4.1）假设再补给和启动步骤均取决于Ciusingr：=rCi（t）/[Ci（t）+Kp]和r：=rCi（t）/[Ci（t）+Kp]。表2给出了【66】中选择的参数。利用这些速率，数值模拟再现了两个时间尺度的出现，第一阶段为5分钟，第二阶段为数小时，并用“第一件事”来解释这一点，这并不奇怪，即模型和数据证实了两种不同机制在两个阶段运行的先入之见，与质膜相连的颗粒的胞吐导致短暂的第一阶段分泌，而第二持续阶段主要是由于颗粒的再供给。从那时起，一系列新的实验数据要求对双相分泌的特定方面进行新的解释，并导致重新考虑之前的静电模型和各种修改，例如，参见【67、68、69】。[70]中给出了不同的方法。作者将融合孔或多孔体形成的形态和动力学建模为质膜胞浆侧的杯状脂蛋白结构（凹陷或凹坑），并通过自由边界问题描述凹陷的形成。

他们讨论了各种作用力，并分析了由细胞内空间分布的脉动（且观察良好）释放和结合Ca++离子而产生的游荡电磁波的磁性特征，这些Ca++离子在细胞外渗的双层膜囊泡融合之前产生。这种方法解释了半融合和融合孔之前酒窝形成的能量效率，以及观察到的分泌中的炎症。它提供了一个框架，将胞吐的特征时间长度与潜在电磁场波的频率、振幅和传播方向联系起来。4.3.3. 简单模型的优势和局限性——第一个结论。与气候建模一样，受调节胞吐的电动模型是一个具有所有强度和局限性的过于简单的模型。我们必须区分基于第一原则和/或不可否认的经验证据和/或基于理论的数值模拟的模型的各个方面，以及气候、物质、生命和经济中时间尺度的多重性33假设和近似值，在仍然缺乏确凿证据的情况下，需要这些假设和近似值。那么，我们只能希望，只要我们既没有全面的理论基础，也没有可靠的数值模拟或实验程序来验证——或证伪所作的假设，我们的数学和物理假设和结论就是合理的。很明显，人们希望有气候变化和细胞生理学的模型，这些模型足够详细，可以指导预防、缓解、治疗和治愈方面的行动。

鉴于所涉及因素的巨大复杂性，无论是气候变化还是细胞生理学，都不清楚是否能够获得此类模型，另请参见上文第4.1.2小节中的警告。因此，对我们来说，在所有其他有充分依据和意图良好的近似和结果中，不要忽视多个时间尺度的可能出现，这一点似乎非常重要。5、经济的多时间尺度——短波和长波。多尺度建模和模拟在材料科学、固体综合计算工程和软材料模拟中阐述得最多，如第3节所示。它在现代数学生理学和流行病学中也得到了很好的发展，同时处理了多个时空尺度，如第4节所示。在当前主流经济学中，多尺度建模和仿真可能没有得到类似的关注，尽管在经济学中，多尺度建模和仿真可以追溯到大约150-200年前。5.1. 理论模型和经验数据。经济活动在空间和时间上传播。空间尺度从工作场所和家庭之间的小距离，到出生地和工作场所之间的可能大距离，以及零件和服务的生产、使用或消费地之间的距离。时间范围从工作时间、天、周或月的财务决策秒数到播种和收获期；特定制成品的加工时间；从订购到交付的交付周期；雇佣劳动力、固定资产摊销、借款、投资和会计的条款；以及企业或国家层面的投入产出和规划范围的时间框架。原则上，所有这些不同的时间尺度都可以插入到各种经济多尺度模型中，为不同的目标服务——无论成功与否。5.1.1.

抽样问题。与第2.4.1小节中的气候变化建模、第3.2.3小节中的材料科学以及第4.1.1小节中的生物医学和公共卫生一样，经济学中也众所周知，不同的注册时间间隔选择可能会对正在进行的过程提出不同的观点，请参见【71，第2.3节】：例如，如果你分析利率，你可以选择季度、月度、，每周或每天进行观察，并进行统计分析，其结果虽然不独立，但会让你对手头的问题有不同的看法。例如，每日数据将包含有关数据在极短时间内的共同变动的信息（即使如此，调整也可能不会比一天长太多）。此类数据中的随机趋势很可能与长期均衡的偏差有关，例如，在较长时期内的月度或季度信息中，随机驱动趋势与宏观经济平衡有关。（由K.Juselius传达）。5.1.2. 架起经济思维和数据收集的桥梁：过滤不同的特征时间长度。这些离散变量大多可以用连续变量近似。即便如此，如前几节所述，我们的问题是，无论34个B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSENmodels是离散时间还是连续时间，何时以及如何出现不同的特征时间尺度。在回答这个问题的过程中，我们指出了多尺度思维如何继续揭示新的经济现象，并探索新的概念和创新的计算范式。

我们强调与建模和模拟相反的思考和数据收集：显然，在现实经济学世界中，人们很难找到基于数学建模和数值模拟的令人信服的非平凡预测，例如1928/2008年的灾难和其他转折点。正如在气候变化建模和模拟中一样，理解基本低点、熟悉经验证据并使心态适应问题的多尺度特征，可能比扩散和信任看似精确的预测更为重要。因此，本节的重点是多尺度数据收集和分析。在第5.2小节中，我们首先通过回顾历史时期的一般概念，在第5.2.1小节中，然后在第5.2.2小节中，通过回顾过去100年杰出经济思想家对多尺度问题的兴趣，介绍了对社会、文化和经济发展中特征时代的探索。在第5.3小节中，我们讨论了经济周期中多个时间尺度的出现，并说明了忽视这些多尺度方面必然会导致误入歧途。在第5.3.1小节中，我们解释了易于检测、建模和模拟的短期波动的暗示力。在第5.3.2小节中，我们表明更具决定性的长期循环行为不容易接近。仅检测就需要先进的数值、几何和统计工具，如惩罚样条曲线或小波，由于背景变量的未知量和影响，可信的建模和模拟似乎是不可能的。在第5.4小节中，我们将很快提到基本的多尺度时空问题。5.2. 社会的时间尺度。将微观经济学与资本主义的宏观经济学和宏观动力学相结合会产生许多数学挑战。

在我们的调查中，我们选择了经济周期中出现两个不同特征的时期。正如o在气候建模中，辐射强迫直接效应的小特征时间是即时的，而二次效应逆转的大特征时间只能通过理论手段获得，o在经济增长数据中，只有商业周期的小规模波动在6-8年的时间尺度上是即时的，并且数学上易于建模，估计和模拟，而在许多方面，在40-60年的时间尺度上，更具决定性的长期周期需要理论手段变得可见。5.2.1. 社会、经济和文化的周期性变化。美国物理学家、哲学家和符号学家、逻辑学家C.S.皮尔斯（C.S.Peirce）在《进化之爱》（72，Evolutional Love，第361-374页）中提出了大约800年的典型长度，通过教学、传播，以及地理上的圣化、争论、测试、挑战、谬误，可以区分理性缓慢进化的不同阶段，失去团队，让位于新思维和新文化。他在公元前400年左右的希腊和公元前400年左右的拜占庭发现了戏剧性的转折，这是自公元1200年以来经院哲学的主导地位（以及基于他的符号学和“实用主义”的全新思想在当今时代兴起）。德国历史学家和历史哲学家O.Spengler的兴趣包括数学，他在[73]中独立地推测了气候、物质、生活和经济的多个时间尺度，其方向与皮尔士的时间尺度大致相同，指出了不同历史时期的兴起、高潮和衰落的共同特征。美国艺术家和历史学家W.Strauss和N。

Howe在他们的世代理论中从生物学角度重新阐述了Spengler的方法【74】。粗略地说，它们的平均寿命为80年，由四个周期组成~ 20岁：童年、青年、中年、老年。一代人是每年~ 20年。他们描述了一个大约20年的社会或情绪时代的四个阶段的不断重复的周期：高潮、觉醒、解体和危机。因此，在这种背景下，每一代人都经历了四次转变。等等。虽然前面关于社会和文化中出现多个时间尺度的方法可能很鼓舞人心，但很难以严格的方式进行验证，但经济理论中有更多的硬数据和更容易量化的多个时间尺度：更准确地说，在描述和分析资本主义经济体的宏观经济周期时，我们可以跟踪多个时间尺度的出现。5.2.2. 经济周期。经济的起伏引起了许多思想家的兴趣。这些波动似乎是资本主义的一个特征，大批人可以自由地出售工作和购买消费品，以及各类财产或资本所有者可自由决定其土地或资本用于盈利的方向。但这两种自由都可能受到国家监管、工会以及部分劳动群众和企业家群体内部的其他联盟的限制。历史上，由于天气、人口因素（疾病、移民、出生过剩）和战争，其他经济体系也曾经历过危机。对于资本主义危机的不幸，人们通常也会将其归咎于人口因素，正如英国牧师马尔萨斯（T.R.Malthus，1766-1834）所说，是工人群体的无限制再生产，直到K。

马克思（1818-1883）对资本主义危机的周期性发生作出了解释，这完全是因为资本主义运行的内在逻辑，尤其参见[75，第22-25章]。从那时起，少数主要是奥地利-英国-美国的经济思维巨人、聪明的数学建模者和深刻的实证分析师，更深入地研究了资本主义的宏观动力学，最终对资本主义持续演变中出现的两个特征时代有了清晰的认识J、 M.凯恩斯（1883-1946）在[76]中证实并解释了商业周期现象，即描述牲畜市场供应和价格周期性波动现象的琐碎猪肉和牛周期的宏观经济概括，见第5.3.1小节J、 A.熊彼特（1883-1950）在不朽的著作【77】中描述了资本主义发展过程中不同长度波浪的叠加。他展示了技术创新是如何推动长期波动的，他将其命名为Kondratief waves，以纪念苏联经济学家N.Kondratievwho早些时候观察到全球资本主义经济中不同长度的波动。正如[78，第126页]所强调的那样，“[熊彼特]毕生工作的中心点在于]：资本主义只能被理解为一个不断创新和‘创造性破坏’的进化过程”，另见[79]。对于一个多尺度建模和多尺度数据收集的机构来说，这并不奇怪，因为忽视了实体经济的多尺度方面，冻结了36个B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSENfew变量以外的所有变量，创造性破坏过程的观点就会变得模糊。更糟糕的是，人们会产生错觉，认为有可能从这些天真的数据和简单的模型中得出政策结论A、 F。

伯恩斯（1904-1987）是一名研究员、美国政府顾问，并担任了八年的美联储主席。他试图从熊彼特的《关于大萧条（1928-1940年）后经济增长和技术创新的宣誓书》中提炼出具体的经济监管建议，并消除凯恩斯和熊彼特对资本主义的批评，参见[80]和他与导师W.C.米切尔（1874-1948）的开创性合作R、 M.Goodwin（1913-1996）是一位数学家，他选择了伟大的比率（另见表3）：-外部劳动力市场上的就业率定义为e：=L/L，其中L表示就业和L劳动力供应。请注意，e与企业的产能利用率正相关，或者为简单起见，e与企业的产能利用率正相关工资在国民收入中的份额定义为v：=W LpY，其中W、L、p、Y表示名义工资、就业、物价水平和总收入。事实证明，通过结合马克思、凯恩斯和熊彼特的基本思想，这些非主流的量级对于以严格的数学和社会政治意义的方式描述、建模和模拟经济周期至关重要。古德温（Goodwin）在[82]中宣布了他的方法，并在一系列投稿中对此进行了详细阐述，部分内容在[83]中重印M、 弗里德曼（1912-2006）将货币政治纳入了长波的框架，从而解决了劳工运动中关于就业、工资和通货膨胀之间关系的老问题，见【84】。