估计矩的信息性 - 外文文献专区

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收藏 2022-06-24

英文标题：
《The Informativeness of Estimation Moments》
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作者：
Bo Honore, Thomas Jorgensen, Aureo de Paula
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
This paper introduces measures for how each moment contributes to the precision of parameter estimates in GMM settings. For example, one of the measures asks what would happen to the variance of the parameter estimates if a particular moment was dropped from the estimation. The measures are all easy to compute. We illustrate the usefulness of the measures through two simple examples as well as an application to a model of joint retirement planning of couples. We estimate the model using the UK-BHPS, and we find evidence of complementarities in leisure. Our sensitivity measures illustrate that the estimate of the complementarity is primarily informed by the distribution of differences in planned retirement dates. The estimated econometric model can be interpreted as a bivariate ordered choice model that allows for simultaneity. This makes the model potentially useful in other applications.
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中文摘要：
本文介绍了在GMM设置中，每一时刻如何影响参数估计精度的措施。例如，其中一个度量询问，如果从估计中删除某个特定时刻，参数估计的方差会发生什么变化。这些度量值都很容易计算。我们通过两个简单的例子以及对夫妻共同退休计划模型的应用来说明这些措施的有用性。我们使用UK-BHPS对模型进行了估计，并发现休闲互补的证据。我们的敏感性指标表明，互补性的估计主要是由计划退休日期的差异分布决定的。估计的计量经济学模型可以解释为允许同时性的双变量有序选择模型。这使得该模型在其他应用程序中可能有用。
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分类信息：

一级分类：Economics 经济学
二级分类：Econometrics 计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Economics 经济学
二级分类：General Economics 一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Economics 经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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能者818

2022-6-24 07:30:05

估计矩的信息性*Bo E.Honor+Thomas H.Jorgensen'Aureo de Paula§2020年1月9日摘要本文介绍了在GMM设置中，每一时刻对参数估计精度的影响。例如，其中一个指标询问，如果某个特定时刻从估计值中删除，参数估计值的方差会发生什么变化。这些度量值都很容易计算。我们通过两个简单的例子以及对夫妇联合退休计划模式l的应用来说明这些措施的有用性。我们使用英国银行控股公司（UK-BHPS）对该模型进行了估计，并发现了休闲中的互补性证据。我们的敏感度指标表明，对完整性的估计主要是由计划退休日期的差异分布来提供信息的。估计的计量经济学模型可以解释为允许同时性的双变量有序选择模型。这使得该模型在其他应用中可能有用。关键词：参数敏感性、GMM、有序模式ls、失效、外部性。JEL代码：C01、C13、C35、J32。*我们非常感谢国家科学基金会（拨款编号SES1530741和SES-1824131）、丹麦社会科学独立研究委员会（FSE，拨款编号4091-00040）、ESRC通过微数据方法与实践中心（RES-589-28-0001）和欧洲研究中心（SG338187）提供的财政支持。经济行为和不平等中心（CEBI）的活动由丹麦国家研究基金会的agrant资助。我们感谢S harada Dh armasankar、联合编辑和三位匿名裁判提出的建设性意见和建议。

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kedemingshi

2022-6-24 07:30:08

本论文的前一版本以“估算精度对矩的敏感性，以及对夫妇联合退休计划模型的应用”为题分发普林斯顿大学经济系和阿胡斯大学Dale T.Mortensen中心。电子邮件：honore@princeton.edu哥本哈根大学经济系经济行为与不平等中心（CEBI）。电子邮件：thomas。h。jorgensen@econ.ku.dk.网页：www.tjeeconomics。通用域名格式。§英国伦敦大学学院经济系，CeMMAP和IFS，伦敦。电子邮件：apaula@ucl.ac.uk1引言间接推断和其他非线性GMM估计在实证研究中被广泛使用。然而，这些估计量有时被视为黑箱。很难准确地理解数据的哪些特征提供了关于哪些参数的信息，以及参数估计对目标函数中包含的矩有多敏感。在本文中，我们提供了简单且易于计算的度量，可以表明估计中使用的矩的变化如何影响参数估计的精度。非正式地说，我们将其视为衡量每个时刻对特定参数的信息量。更准确地说，我们提供了对渐近标准误差影响的度量，即i）与力矩相关的噪声略有增加，ii）从估计中完全去除（一组）力矩，以及iii）施加在力矩上的权重略有增加。这些测度是从这里考虑的一类GMM型估计量的渐近分布推导出来的，并且在很大程度上是基于渐近协方差矩阵的导数。由于大多数所需的数量在计算时已经构建为随机标准误差，因此计算这些度量几乎没有成本。

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nandehutu2022

2022-6-24 07:30:11

此外，如果以有意义的方式进行缩放，则度量值具有直接的解释。越来越多的文献研究经济学中估计量的敏感性。例如，最近，Andrews、Gentzkow和Shapiro（2017）提出了一项措施，以告知研究人员估计量的不对称偏差对估计函数中包含的矩的误判的敏感性。我们注意到，他们的测量值也与包括力矩的边际变化引起的共感方差的变化有关，这启发了我们提出的替代测量值。虽然我们关注参数估计的精度，但最近Armstrong和Koles\'ar（2018）以及Bonhome和Weidner（2018）也研究了局部误判。Christensen和Connault（2019）研究了全球缺失。我们通过两个简单的例子和一个经验应用来说明我们的措施的适用性。这两个例子是二元结果概率模型和具有时变协变量的比例hazardsWeibull持续时间模型。该应用程序是双职工家庭联合退休计划的一个简单结构模型。该模型建立在hous-ehold讨价还价的效用最大化模型中，但也可以解释为允许同时性的双变量有序选择模型。

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能者818

2022-6-24 07:30:14

模型的参数很容易通过间接引用进行估计，但模型的复杂性使得很难理解数据和参数估计之间的联系。虽然越来越多的实证文献已经证实，双职工往往会同时或在年龄上迅速退休，但夫妻共同退休计划的实证证据要少得多，且结果不明确。我们利用英国家庭小组调查（BHPS）中的间接推断和预期退休计划问题，估计了双收入者退休计划的结构模型，从而为这篇文献做出了贡献。我们的估计结果支持退休后休闲互补的概念。我们提出的敏感性指标证实了一种直觉，即模型中衡量休闲互补性的参数估计对家庭成员之间计划退休年份差异的分布很敏感。其余的文件组织如下。在第2节中，我们介绍了灵敏度测量，并在第3节中展示了它们的使用示例。在第4节中，我们在第5.2节框架和敏感性度量的结束语之前，将我们的度量应用于双职工退休计划的一个新模型。间接推断和其他非线性GMM估计有时被视为b缺失框，因此很难准确理解数据的哪些特征是关于哪些参数的信息。在本节中，我们将回顾并介绍一些旨在提供这方面信息的措施。为了确定想法，考虑一组力矩条件E[f（xi，θ）]=0，其中xi是观测i的数据，假设这定义了唯一的θ。

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何人来此

2022-6-24 07:30:17

θisbθ=arg minθ的广义矩量法（GMM）估计nPni=1f（xi，θ）′西尼罗河nPni=1f（xi，θ）, 其中Wn是不对称的正定义矩阵。虽然下面的一些度量也适用于刚识别的模型，但我们在这里关注的是过度识别的模型，其中矩的数量大于θ中的参数数量，因此加权矩阵发挥了作用。例如，见赫德（1990）；Blau（1998）；Gustman和Steinmeier（2000）；Gustman和Steinmeier（2004）；Coile（2004）；An、Christensen和Gupta（2004）；贾（2005）；Blau和Gilleskie（2006）；van der Klaauw和Wolpin（2008）；班克斯、布伦德尔和卡萨诺瓦（2010年）；Casanova（2010）和Honore\'e and de Paula（2018）。见Pienta和Hayward（2002）；Moen、Huang、Plassmann和Dentinger（2006）；和de Grip，Fouarge和Montizaan（2013年）。在标准正则条件下，渐近分布fBθ的推导给出了bθ=θ-G′W G-1G′WnnXi=1f（xi，θ）！+op公司n-1/2, （1）其中G=Ehf（xi，θ）θi和W是Wn的极限。S ee Hansen（1982）。GMM估计量的极限分布为√nbθ- θd-→ N（0，∑），其中∑=G′W G-1G′W SW GG′W G-1和S=随机抽样下的V[f（xi，θ）]。如果我们使用最优加权矩阵，W=S-1，渐近协方差崩溃为∑opt=（G′S-1G）-直观地说，当矩f函数中的采样可变性很小时，f，S将很小。如果力矩条件对参数中的脉动更敏感，则G更大。正如拟议措施所强调的那样，这两者都有助于提高估计的精度。Andrews、Gentzkow和S hapiro（2017）提出了敏感度测量em=-（克’W克）-1G′W。从（1）中可以清楚地看出，M提供了从类型eE[f（xi，θ）]=ρ6=0的力矩误判到小ρ的参数偏差的映射。

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kedemingshi

2022-6-24 07:30:20

或者，通过注意∑=MSM′，Mtells告诉我们每个样本动量snpni=1f（xi，θ）中的附加噪声将如何导致bθ的每个元素中的附加噪声。这就是我们的替代措施的动机，这些措施解决了估算精度对每个时刻的敏感性。拟议措施旨在补充Andrews、Gentzkow和Shapiro（2017年）提出的对缺失敏感度的衡量。与M一样，我们的度量是矩阵，其中（j，k）\'th元素提供了关于bθ的j\'th元素的精度如何依赖于k\'th矩的答案。我们的第一个衡量标准提出了一个假设性的问题：如果第八个时刻受到一点额外的噪音影响，我们会损失多少精度？该指标正式定义为asM2，k≡∑optS（kk）=∑opt（G′S-1公里-1G）∑opt，其中Okkis是一个矩阵，在（k，k）元素中为1，在其他地方为零。该度量假设使用并更新了最佳权重矩阵。或者，我们可以要求samequestion保持（可能是非最优的）权重矩阵不变。此度量值为3，k≡ΣS（kk）=（G′W G）-1G’W OkkW G（G’W G）-1=MOkkM′。M2、kand和M3、kis之间的差异表明，前者评估每个时刻的潜在信息，而后者评估估计中实际使用的信息。有效GMM（so W=S-1），Mequals M。在刚刚确定的情况下，力矩的数量等于要估计的参数的数量，这也是事实。与M2，k相关，我们可以考虑从完全排除k\'矩M4，k开始的渐近方差的变化≡∑k- ∑，式中∧∑k=（G′WkG）-1G′▄WkS▄WkG（G′▄WkG）-1Wk=W⊙ （ιkι′k）。在这里⊙ 表示按元素乘法，除第k个元素为零外，在所有元素中都有一个带es的J×1向量。

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nandehutu2022

2022-6-24 07:30:22

M4，kleaves在排除第k阶矩后，剩余矩的权重矩阵保持不变。我们注意到，该度量假设在排除k’thmoment后识别参数向量。具体而言，（G′~WkG）需要有完整的等级。重要的是，这意味着必须过度识别原始模型，因为其动量大于参数。实际上，必须估计G，违反满秩假设将导致（bG′~WkbG）接近单数。M4、k的估计值非常大，因此，当排除第k阶矩时，该模型没有点识别。即使原始模型被过度识别，也可能发生这种情况。或者，也可以考虑调整权重矩阵的措施。例如，可以考虑一种度量方法，将使用所有矩的最优GMM估值器的精度与排除第k个矩M5，k=（G′）的最优GMM估值器的精度进行比较-堪萨斯州-1.-公斤-k）-1.- （G\'S-1G）-1，其中G-kis与矩阵G相同，只是第k行已删除，S-kis将删除第k行和第k列。该度量还假设在排除第k阶矩后确定了参数向量，并且隐含地假设初始力矩条件超过了要估计的参数数量。Mand-Mca还可以用来衡量估计量对一组矩的敏感性。在人们可以以某种自然的方式组合时刻的情况下，这可能是有用的。一个可以解决的问题是，如果不使用其中一组矩，估计量的精度会损失多少。

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大多数88

2022-6-24 07:30:25

例如，Gayle和Shephard（2019）谈到了力矩集（在他们的在线附录九中），Honore\'e和de Paula（2018）从四种不同的辅助简化模型的估计中获得了他们的力矩。这些简化模型的重新参数化将导致力矩条件是原始力矩条件的（渐近）线性组合。在这种情况下，构建一个能够反映特定辅助模型产生的所有力矩的零权重的度量可能是有用的。这种方法将是特定于应用程序的，我们之前在本文中不追求这种方法。我们的最终衡量标准解决了一个问题：如果我们稍微增加第k个时刻的权重，我们的估计精度会如何变化？该指标正式定义为导数6，k≡ΣW（k，k）=-（克’W克）-1（G′OkkG）∑+（G′W G）-1G’OkkSW G（G’W G）-1+（G′W G）-1G′W SOkkG（G′W G）-1.-∑（G′OkkG）（G′W G）-1、我们不认为M6，kas是力矩灵敏度的度量，而认为M6，kas是衡量所选权重矩阵是否接近最优的度量。当W是g矩阵中的最佳权重时，M6，k将为0。在刚刚确定的情况下，它也将为0，其中动量的数量与待估计的参数的数量相同。这些度量对于f（·）中包含的矩的比例并不是不变的。我们采取的一种方法是报告按比例测量。

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能者818

2022-6-24 07:30:29

具体地说，我们报告了j\'th参数对k阶矩asE（j，k）=M（j，k）S（k）（j，k）optE（j，k）=M（j，k）S（k，k）∑（j，j）E（j，k）=M（j，k）∑（j，j）E（j，k）=M（j，k）∑（j，k）optE（j，k）=M（j，k）W（k）（j，j）。注意，E（j，k）、E（j，k）和E（j，k）是弹性，而E（j，k）和E（j，k）是与基线相比的相对变化，包括所有力矩。3示例在本节中，我们通过两个具体示例来说明我们提出的措施的使用。第一个例子是一个简单的二元CHOICE probit模型，第二个例子是一个比例分布模型。之所以选择第一个例子，是因为在这种情况下，人们会对哪些时刻很重要有强烈的兴趣。另一方面，第二个例子很复杂，因为这并不明显。对于这两个例子，我们都使用最优加权矩阵和对角加权矩阵，对角上的矩方差是倒数。我们选择后一种非最优加权矩阵，因为它在经验应用中非常常见。这方面有很多例子。其中包括艾森豪尔（Eisenhauer）、赫克曼（Heckman）和莫索（Mosso）（2015年）以及盖尔·安·德舍哈德（Gayle an dShephard）（2019年）。这一动机源于Altonji和Segal（1996），他们表明最优权重矩阵可能具有非常差的有限样本特性。他们建议将等权力矩（即W=i）作为替代方案。当然，使用等权重不会对单位变化（或其他重缩放）保持不变，这解释了我们所采用的做法。3.1示例1：概率模型的矩估计方法我们首先考虑一个简单的概率模型i=如果y，则为0*i> 01埃尔西*i=β+βx1，i+βx2，i+εi其中（x1，i，x2，i）具有二元正态分布，平均值等于0，方差为1，相关性为0.5。εiis表示（x1，i，x2，i）和d的依赖性，根据标准正态分布。我们设置β=β=β=1/√3.

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可人4

2022-6-24 07:30:32

这使得V[β+βx1，i+βx2，i]=1，P（yi=1）=0.66。我们考虑了θ=（β，β，β）的基于矩的估计量的渐近分布，其中我们使用了六个矩来解^θ=arg minθg（θ）′W g（θE[E（θ）]E[E（θ）x]E[E（θ）x]E[E（θ）x]E[E（θ）xx]E[E（θ）x]′ei（θ）=yi- Φ（β+βx1，i+βx2，i）。在相应的logit模型中，前三个矩对应于m最大似然估计的一阶条件。虽然它们在形式上有所不同，但logit和probit模型非常相似。因此，我们预计前三个时刻是关于θ的信息量最大的时刻。此外，我们预计第一个时刻对测定gbβ最重要，第二个和第三个时刻分别对测定Bβ和Bβ最重要。表1显示了使用最佳加权矩阵的结果，表2显示了使用对角线上矩方差的倒数的对角线加权矩阵的结果。我们认为后者是有效加权矩阵的实用替代方案。从表1可以清楚地看出，前三个时刻确实分别是关于β、β和β的信息量最大的时刻。如上所述，这是意料之中的，因为这些时刻将是logit模型最大似然估计的一阶条件。我们通过使用模拟观测值对期望值进行Mont e Carlo模拟来说明所提出的敏感性度量。Min表1最后三列中的元素远小于前三列中的元素。这表明，与前三个矩的误判相比，最优GMM估计量对前三个矩的误判的敏感性要低得多。原因是前三个时刻几乎得到了所有的权重（在相应的logitmodel中，它们实际上得到了所有的权重）。正如预期的那样，这在表2中不太明显。

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可人4

2022-6-24 07:30:35

Ein表1和表2的值证实，θ的有效GMM估计量由前三个矩驱动。将噪声添加到最后三个矩基本上不会影响θ的最优GMM估计的精度，而将噪声添加到第一个元素可能会产生很大的影响。Ein表2的值表明，非最优GMM估计器的精度对最后三个时刻的噪声不太敏感（因为它们的权重相对较小），而对在前三个时刻添加噪声更敏感（因为它们的权重相对较大）。接下来，EAN和e建议，例如，忽略二阶矩将使β的有效和无效GMM估计量的渐近方差增加约400%。这证实了E[ex]是精确估计β的工具。表1的最终测量结果为0（按结构）。由于我们使用加权矩阵th来最小化θ的每个元素的估计量的方差，方差相对于加权矩阵元素的导数必须为0。表2显示，在这种情况下，对角线加权矩阵与对角线上的矩方差的倒数对前三个矩的权重太小。3.2示例2：持续时间模型之所以选择第3.1节中的概率示例，是因为在这个示例中，我们对哪些时刻对应于什么参数有很好的先验直觉。现在我们来看一个例子，这个例子不太明显。考虑一个过程T，它遵循一个混合比例风险模型，该模型具有时变协变量和威布尔作为基线危险h（T）=αTα-1expx′（t）βη、 Ein表1和表2仅因模拟误差而不同。其中，α是表示持续时间依赖性的尺度参数，x′（t）β是时变解释变量的影响。

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nandehutu2022

2022-6-24 07:30:38

二维时变解释变量集的一个例子可以是x（t）=（x1,1，x2,1）如果t<t（x1,2，x2,2）如果t≤ t型≤ t、。。。。。。（x1，k，x2，k）如果tk-1.≤ t、最后，ηcap发现了未观察到的异质性。除力矩假设外，未对η的分布进行假设。然后我们得到T的生存函数，S（T | x（·），η）=exp-ηZtαsα-1expx′（s）βds公司.正弦（T | x（·），η）~ U（0，1），我们有ηZTαsα-1expx′（s）βds公司~ Exp（1），以x（·）为条件，ηorlogZTαsα-1expx′（s）βds公司~ 日志（Exp（1））- 对数（η），以x（·）为条件，η。（2）这里，Exp（1）表示平均值为1的指数分布随机变量，并且-log（Exp（1））遵循标准的Gumbel分布，带有E[-log（Exp（1））]=γ≈ 0.57721（欧拉常数）和V[-log（Exp（1））]=π/6。方程式（2）给出了E型力矩条件日志ZTαsα-1expx′（s）βds公司+ γ - βψ（x（·））= 0（3）对于协变量的函数，ψ。这里，β表示-对数（η）假设为有限。当x（t）是时不变的时，（2）变慢Tαexpx′β~ 日志（Exp（1））- 对数（η）或对数（T）=-x′（β/α）+“误差”。换言之，对于时不变协变量，（3）所暗示的矩不能识别（β，α），而只能识别β/α。事实证明，可以通过其他方法估计α（例如，见Honor\'e（1990）），但不可能在通常情况下估计（β，α√氮含量（见Hahn（1994））。这使得研究（β，α）的估计精度如何依赖于（3）中的各种矩变得有趣，因为x确实包含时变协变量。我们考虑一个具有一个时不变和一个时变协变量的数据生成过程。具体而言，x（s）=（x（s），x（s）），其中x（s）=（x，x）表示s≤ 1（x，x）表示1<s≤ 2（x，x）表示2<开关x=Z，x=Z，x=（x+Z）/√2和x=（x+Z）/√2、Zthrough Zfollowstandard正态分布。

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mingdashike22

2022-6-24 07:31:17

（1990）：“丈夫和妻子的共同退休决定”，《老龄经济问题》，D.A.Wise编，第8章，第231-258页。芝加哥大学出版社。贾志忠（2005）：“退休夫妇的劳动力供给和家庭决策结构的异质性”，《家庭经济学评论》，3215-233。Moen，P.、Q.Huang、V.Plassmann和E.Dentinger（2006）：“决定未来：双薪夫妇共同计划退休？”美国行为科学家，49（10），1422–1443。Pienta，A.M.和M.D.Hayward（2002）：“谁希望在62岁以后继续工作？夫妇的退休计划”，《老年学杂志：社会科学》，57B（4），199-208。Smith，A.（1993）：“使用向量回归估计非线性时间序列模型：两种方法”，《应用计量经济学杂志》，8，S63–S84。（2008）：间接推理。新的帕尔格雷夫经济学词典。Thurley，D.和R.Keen（2017）：“20世纪50年代出生的女性的国家养老金年龄增加”，下议院Brie fing papers CBP-7405，下议院图书馆。van der Klaauw，W.和K.I。

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