黑斯蒂（2005）：“通过弹性网进行正则化和变量选择”，《皇家统计学会杂志：B辑（统计方法学）》，67301-320。表1：股票样本外均方误差交叉截面均方误差EN RF NN CombMean 0.0207 0.0104 0.0114 0.0100 0.0101 median 0.0147 0.0072 0.0081 0.0066 0.0070注：OLS、弹性网（EN）、随机林（RF）、神经网络（NN）和集成（Comb）样本外测试数据的横截面平均值和中值均方误差。图1：。显示10年滚动样本的条形图，此处仅显示年度快照。第一个样本包括1993年1月至2003年1月，最后一个样本为2002年1月至2012年1月。对于10个滚动样本中的每一个，都会显示竞争模型的相对表现（只看股票）。10个轧制样品中的每一个的钢筋加起来都是100%。无样本（OOS）表现以MSE衡量，每个条的高度表示一个特定模型在预测样本中所有股票的回报横截面时MSE最低的百分比。模型包括OLS、ElasticNet（EN）、Random Forest（RF）、Neural Net（NN）和Ensemble（Comb）。我们使用70%的数据进行培训，20%的数据作为保证样本（用于超参数调整），10%的样本用于测试OOS性能。条形图与操作系统性能相关。10-2002 02-2004 07-2005 11-2006 04-2008 08-2009 12-2010 05-2012月0.81.21.41.61.82.22.4累计回油性能实现的MV滚动线性RMV ML线性RMV ML非线性图。2、这些线对应于（a）中间投资者的已实现回报，（b）使用MV滚动平均值/滚动方差方案的中间AI替代自我回报（c）使用MV ML/滚动方差方案的中间AI替代自我回报（d）使用MV ML/非线性方差的中间AI替代自我回报，以及最终（e）电子战机器人投资者的中间AI替代自我回报。

所有这些都是从样本开始时的一个投资单位开始的，而中值回报是复合的。表2:AI-Alter-Ego回报利差-所有投资者仅股票+ETF Median Q1 Q3中位数Q1均值方差滚动均值/滚动方差-0.08-13.60 12.84 0.58-12.72 13.16ML均值/滚动方差2.93-10.66 17.41 3.37-10.19 17.20ML均值/非线性平滑方差2.78-10.72 17.13 2.96-10.49 17.09等权-0.67-13.88 11.96-0.54-13.68 11.98注：分录为中位数，对于三种平均方差（MV）类型的机器人投资者和一种仅考虑股权持有量（左图）或整个683只股票和393只ETF（右图）的平均方差（EW），AI Alter-Ego和个人投资者回报之间利差的横截面分布的第一（Q1）和第三（Q3）四分位rsi，t=raei，t-ri，t。AI Alter-Ego的模式是：（a）具有滚动平均值/滚动方差的MV，（b）机器学习（ML）平均值/滚动方差-使用表1所示的方法，（c）ML平均值/非线性平滑方差，以及最终的等权投资组合方案。

每年的息差为百分之九十。表3：基于相对变量的排名变量l股票银行贡献93-03 94-04 95-05 96-06 97-07 98-08 99-09 00-10 01-11 02-121 SMB svar ntis dfy dfy dfy lty Mkt RF ntis svar2 dfy lty lty svar ntis dfy lty svar dfy3 lty FLI n FL svar SPVWXX lty svar Mkt RF lty4 RMW dfy t bl FL in svar tbl dfy FLI 5 FL Mkt svar HML Mkt RF SPVWL SPvw ntis6 ntis SMB HML tbl dy Mkt RF in FLNTIS CMA RMW7 HML RMWRMW Mkt RF lty在FL中tbl bm tbl8 Mkt RF ntis dy bm RMW dy SPvw CMA lty SPvwx9 svar HML bm SMB ntis SPvwx RF bm ltr SPvw10 SPvw bm dfy SPvw dp SPvwx RMW SMB Mkt-RF11 Mom Mom Mkt RF SMB SPvw HML SMB SPvwx CMA12 tbl ltr NTI bm CMA HML dfy HML13 ltr dy RF dy bm SMB RMW SPvwx HML SMB14 de SPvw SMB SMB CMA HML RMW bm dy dy ltr15 bm CMA dp RMW RF HML SMB Mom Mom dp16 SPvwx de CMA SPVWWXSPvw CMA ltr dp dp RF17 RF SPvwx SPvw Mom Mom RF dy ltr tbl Mom18 CMA dp Mom ltr de dp FL RMW bm19 dy tbl ltr ep ep Mom ep ep dy20 ep RF de dp CMA ltr de RF ep21 dp ep SPVWWX de ltr Mom ep RF de表示：方程式（1）-（2）中定义的弹性净回归包括以下回归集：dp股息/价格、dy股息/收益、ep收益/价格、股息支付，sva r股票方差、bm账面市值、ntis净股本扩张、tbl T-BillRate、lt y长期收益率、ltr长期回报率、df y违约收益率利差、inf l通货膨胀、标普大众标准普尔500指数、标普大众标准普尔500指数、标普大众标准普尔500指数（不包括股息）、以下Fama French factors Mkt指数- RF Market、SMB、HML、RM W、CM A、RF和MomMomentum（参见Ken French网站了解定义），Welch和Goyal（2007）了解定义。图3：。

根据最佳机器学习模型，负预期收益股票横截面中分数的时间序列图-详情见图1。表4：AI改变自我回报率-教育，风险规避和收入回报利差CI MedianMedian Q1 Q3 C（2.5%）C（97.5%）Education Low 2.83-10.47 16.79 1.18 4.22 High 3.46-10.15 17.26 3.01 3.85中位数置信区间差：[-0.5989，2.1723]风险规避Low 3.29-10.86 17.43 2.39 4.38 High 5.14-9.12 17.28 3.63 6.36中位数置信区间差：[0.5546，3.1111]IncomeLow 4.13-10.00 17.57 3.01 5.20高2.76-11.7015.01 0.82 4.91中位数的置信区间差异：[-3.1016，0.6014]注：考虑到683只股票和393只ETF的整个宇宙，条目是中位数、第一和第三个四分位数，以及AI Alter Ego和个人投资者回报之间利差横截面分布的中位数的置信区间。人工智能的另一个自我方案是均值-方差（MV）和机器学习（ML）均值/滚动方差-使用表1中显示的方法。摘要统计数据是针对低/高教育程度、低/高风险厌恶和投资者低/高收入分类的单独样本计算的。中位数差异的95%置信区间按信息注释11计算。利差以每年的百分比表示。表5：危机前、危机中和危机后的回报第三季度危机前实现9.26-4.70 20.98MV ML 4.17-2.00 10.70期间实现-29.04-45.87-3.59MV ML 0.00-13.81 23.81后实现5.64-6.47 15.30MV ML 2.05-1.76 8.42注：子样本是根据NBER危机时间段2007年12月至2009年6月进行基准测试的。危机前样本从2002年开始至2007年11月结束，危机后样本涵盖2008年7月至2012年样本结束。

MV ML是指人工智能替代自我模式的平均方差与机器学习平均值/滚动方差-使用表1中显示的方法。息差为每年百分之九十。表6:AI Alter Ego相对于基准ETF已实现股票+ETF的回报利差AI Alter Ego减去ETF EDIAN 25q 75q中值25q 75q全样本和P 500 ETF-8.50-21。05 2.00-6.18-13.99 1.32比利时ETF 1.37-9.90 12.00 3.93-4.89 13.10Pre-Criss&P 500 ETF-2.22-16。02 9.18-7.20-13.88-0.41比利时ETF-9.57-21。28 1.45-14.58-21.33-7.02在Criss&P 500 ETF期间-8.78-27。02 12.48 18.32-1.75 39.32比利时ETF 21.24 1.23 40.35 48.31 25.60 71.02后Crisss&P 500 ETF-11.37-23.16-1.78-14.97-19.62-8.43比利时ETF-1.48-12。59 8.26-4.82-9.85 2.36注：AI Alter Ego方案是ML平均值/非线性平滑方差-使用表1中显示的方法。这些分布以每年的百分比表示。子样本以NBER 2007年12月至2009年6月的危机时期为基准。危机前样本从2002年开始到2007年11月结束，危机后样本从2008年7月开始到2012年年底。基准ETF是跟踪标准普尔500指数的SPDR ETF和iShares MSCI比利时ETF。表7：处置效果和AI替代自我回报利差-中位数回归相对于visS&P 500 ETF模型DE Model DE Model DE Model DE Model DE Model DE Model DE DEOnly+交易频率Only+交易频率第二个四分位-1.361*0.782***第三个四分位-1.944***1.168***第四个四分位-2.850***1.175***处置效果0.01 4*0.011 0.004*0.007***注：横截面替代自我回归中位数MV-ML/滚动方差的预测值，*p<0.10**p<0.05，***p<0.01。观察次数N=19118。控制措施的详细参数估计（性别、教育、风险规避、收入、基金投资、ETF使用）见附录。