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2022-06-24
英文标题:
《SlideVaR: a risk measure with variable risk attitudes》
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作者:
Wentao Hu
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最新提交年份:
2019
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英文摘要:
  To find a trade-off between profitability and prudence, financial practitioners need to choose appropriate risk measures. Two key points are: Firstly, investors\' risk attitudes under uncertainty conditions should be an important reference for risk measures. Secondly, risk attitudes are not absolute. For different market performance, investors have different risk attitudes. We proposed a new risk measure named SlideVaR which sufficiently reflects the different subjective attitudes of investors and the impact of market changes on investors\' attitudes. We proposed the concept of risk-tail region and risk-tail sub-additivity and proved that SlideVaR satisfies several important mathematical properties. Moreover, SlideVaR has a simple and intuitive form of expression for practical application. Several simulate and empirical computations show that SlideVaR has obvious advantages in markets where the state changes frequently.
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中文摘要:
为了在盈利能力和谨慎性之间找到一个平衡点,金融从业者需要选择适当的风险度量。两个关键点是:第一,投资者在不确定性条件下的风险态度应该是衡量风险的重要参考。其次,风险态度不是绝对的。对于不同的市场表现,投资者有不同的风险态度。我们提出了一种新的风险度量方法SlideVaR,它充分反映了投资者的不同主观态度以及市场变化对投资者态度的影响。我们提出了风险尾域和风险尾次可加性的概念,并证明了SlideVaR满足几个重要的数学性质。此外,SlideVaR具有简单直观的表达形式,便于实际应用。一些模拟和实证计算表明,SlideVaR在状态变化频繁的市场中具有明显的优势。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Risk Management        风险管理
分类描述:Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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2022-6-24 12:05:56
SlideVaR:一种风险态度可变的风险衡量方法研究舒文涛2019年4月23日摘要为了在可行性和谨慎性之间找到一种权衡,金融从业者需要选择适当的风险衡量方法。两个关键点是:第一,投资者在不确定性条件下的风险态度应该是衡量风险的重要参考。其次,风险态度不是绝对的。对于不同的市场表现,投资者有不同的风险态度。我们提出了一个名为SlideVaR的新风险度量,它充分反映了投资者的不同主观态度,并充分反映了市场变化对投资者态度的影响。我们提出了风险尾部区域和风险尾部次可加性的概念,并证明了Slidevar满足几个重要的数学性质。此外,SlideVaR具有简单直观的表达形式,便于实际应用。一些模拟和经验计算表明,SlideVaR在状态频繁变化的市场中具有明显的优势。关键词:SlideVaR;风险尾部区域;风险尾部次加性;风险态度;VaR;CVaR1简介风险管理是投资者每天面临的问题。投资者需要在稳定性和谨慎性之间找到一种权衡。在实现这一目标的过程中,选择合适的风险措施起着重要作用。一种流行的风险度量是VaR。设X为损失,V aRα(X)=inf{X∈ R:P[X 6 X]>α}=F-1X(α)。(1) 简单是一个重要的优势。首先,VaR很容易理解。根据Du fieand Pan[1],VaR可定义为给定时间范围T和置信水平α,即市场价值损失,其概率最多为1- α. 变量仅为损失分布的α百分位数。此外,VaR易于计算和回归测试[2-4]。
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2022-6-24 12:06:00
然而,VaR只能在一定概率下给出一个阈值,而不能描述超过阈值的损失。因此,灾难性损失可能被严重低估,尤其是当损失分布趋于厚尾时。此外,VaR不满足次可加性。因此,通过忽略投资组合不同部分之间的差异,VaR可能高估了整体风险【5,6】。CVaR是Rockafellar于1997年提出的一种改进方法。CV aRα(X)=1- αZαF-1X(p)dp=E[X | X>V aRα(X)]。(2) CVaR是表示超过VaR的极端损失平均值的条件期望。CVaR满足更具吸引力的数学特性。Artzner等人提出了一致性风险度量[7]:满足平移不变性、次加性、正同质性和单调性的风险度量称为一致性。他们证明CVaR满足次可加性且一致。然而,CVaR仍然忽视了人的主观风险态度。从风险感知的角度来看,金融风险是否会造成损害以及损害的程度与人类的主观感知和风险的客观存在有关。因此,投资者在不确定性条件下的风险态度应该是衡量风险的重要参考。Wang[8,9]于1997年首次提出失真风险度量。给定畸变函数g,畸变风险度量ρg(X)为:ρg(X)=Z-∞[g(P[X>X])- 1] dx+Z+∞g(P[X>X])dx。(3) (参考…)表示当且仅当失真函数为concave时,失真风险度量是一致的。Acerbi提出了光谱风险度量[10]。给定一个风险规避函数φ,我们称该函数mφ(X):=ZF-1X(p)φ(p)dp,X∈ X(4)光谱风险度量。光谱风险度量是通过φ对不同分位数进行加权得到的。Acerbi[10]证明了光谱风险度量是一致的。
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2022-6-24 12:06:03
扭曲函数g和风险规避函数φ是投资者表达主观态度的工具。GlueVaR由Belles Sampera提出,旨在设计介于NVAR和CVaR之间的风险度量。它是一种特殊的失真风险度量,可以表示为VaR和CVaR的线性组合,具有两个置信水平:GlueV aRα,β(X)=ω·V aRα(X)+ω·CV aRα(X)+ω·CV aRβ(X),α<β。(5) 然而,由于这些模型的风险态度是静态的,它不能充分反映投资者的主观态度。在实际的投资市场中,大多数投资者的风险态度不是绝对的,而是会随着不同的情况而变化。例如,当市场波动时,投资者倾向于使用更为保守的策略。在这一点上,他们更厌恶风险。相反,如果当前形势良好,一些投资者将采取更积极的策略,在这一点上,他们将承受更高的风险。换句话说,一些投资者会对市场表现进行评估,对于不同的市场表现,投资者有不同的风险态度。因此,在衡量风险时,市场环境对风险态度的影响是一个可有可无的因素。∧VaR包含该因素的考虑因素。Frittelli[12]提出了∧VaR,用一个非递减右连续函数∧(x)∧V aRα(x)=inf{x替换恒量置信水平α∈ R:P[X 6 X]>λ(X)}。(6) ∧VaR是该函数与损失累积分布函数(CDF)的最小交集。就风险态度而言,∧VaR的容忍水平将随着损失分布的变化而改变。换言之,∧VaR的用户只能接受概率较低的较大损失。
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2022-6-24 12:06:08
虽然Frittelli[12]考虑了市场环境对风险态度的影响,但直接使用损失CDF和∧(x)的交叉点无法描述市场环境如何影响风险态度。此外,无论分布如何变化,∧VaR仍然是具有一定置信水平的分位数。因此,在某些极端情况下,∧VaR和VaR可能会导致同样令人厌恶的结果。我们的动机是设计一个风险衡量指标,充分反映投资者的不同主观态度,并充分反映市场变化对投资者态度的影响。同时考虑到一些良好的数学性质。最后,新的风险度量应该有一个相对简单和直观的表达形式,以便实际应用。因此,我们提出了一种新的风险度量方法SlideVaR。首先,SlideVaR可以表示为VaR和CVaR的组合。在不同的权重下,SlideVar的风险态度可以在VaR和CVaR之间滑动。其次,VaR和CVaR的权重由尾部指标(Uφα(X))确定,我们定义该指标来测量分布尾部的厚度。随着X的CDF的变化,S(Uφα(X))发生变化,进而改变SlideVaR的风险态度。第三,我们提出了风险尾部区域的概念,即该区域的每个要素的风险都不低于区域外的要素。因此,我们提出了风险尾次可加性,并证明SlideVaR满足它。后续工作的结构如下。在第二部分中,我们介绍了一些相关的基本知识。在第三部分中,我们定义了SlideVaR并分析了其数学特性。在第四节中,提供了一些插图。
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2022-6-24 12:06:11
最后,我们进行了讨论和总结。2准备工作2.1连贯的风险衡量在量化风险之前,监管机构应确定哪些损失是不可接受的,然后确定风险准备金资本的最低金额,使其可以接受。这个最低储备资本通常被称为风险度量。风险度量可以定义为映射ρ:X→ R其中X是所有可能损失的集合。Artzner等人提出了一致性风险度量。[7] 其中包含了他们对资产管理的风险态度。定义2.1(一致性)满足平移不变性、次可加性、正同质性和单调性四个公理的风险度量称为一致性风险度量。(a) 平移不变性:ρ(X+a)=ρ(X)+a,十、∈ 十、一∈ R、 (7)(b)次可加性:ρ(X+X)6ρ(X)+ρ(X),十、 X个∈ 十、(8) (c)正同质性:ρ(λX)=λρ(X),λ > 0, 十、∈ 十、(9) (d)单调性:如果X 6 Y,则ρ(X)6ρ(Y),十、 Y型∈ 十、(10) Artzner等人[7]证明,VaR无法满足次加性,因此不是一致风险度量。相反,CVaR是一致的。2.2光谱风险度量通过对损失分布的分位数进行加权,可以获得任何经典风险度量。例如,V aRα将100%的权重分配给α%分位数,将0%的权重分配给其他分位数。CV aRα是通过将相同的权重分配给α%分位数以上的分位数,而将0%的权重分配给剩余的分位数来实现的。Acerbi【10】推广了这一想法,并提出了光谱风险度量,为每个分位数分配不同的权重。首先,Acerbi[10]定义了风险规避函数φ,它是赋范空间L([0,1])的一个元素,其中每个元素都由一类函数表示,这些函数最多在零测度的[0,1]子集上有所不同。该空间中的范数由| |φ| |=Z |φ(p)| dp给出。
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