玉米的飘移 - 外文文献专区

2022-6-25 00:59:25

我和我-1表示“当前”和“以前”。更少的|Pi |，更精确的ln（PiPi-1) ≈皮皮-1、后一部分是Pi的确定或未确定的相对价格增量或回报-1= 0.对于实对数PIPI-1> 0. P=0表示破产。P<0类似于琼脂去除成本。对于期货，Pi>0i、它是总和和乘积pi=P+k=iXk=2Pk，i=1，N、 k=1Xk=2Pk=0，（1）Pi=P×k=iYk=2eln（PkPk-1），i=1，N、 k=1Yk=2eln（PkPk-1)= 1. （2）单身汉认为方差σi与时间增量成比例的Piare随机高斯变量ti=ti- ti公司-1、独立分布，i.i.d.，常数ti，它们求和式1和PiGaussian变量的方差（i-1) ×σ[28], [29]. 与期货价格形成对比的是，这样的皮卡指数会变成负值，甚至对大P.Remery[80]，Laurent[55]，[56]，Osborne[72]，[73]，Samuelson[16，见关于“几何”布朗运动的前言]都认为对数回报率ln（PiPi-1）是高斯分布。然后，从方程2ln（Pi）=ln（P）+iXk=2ln（PkPk-1），i=1，N、（3）ln（Pi）也是高斯分布，如果对数返回为i.i.d。后者更容易假设为常数tk。虽然log returns和ln（Pi）可以为负或零，但对数下的表达式始终为正。日内期货交易者知道等待时间或持续时间，即到达相邻价格点之间的时间间隔，是不规则的。Mandelbrotand Taylor【63】、Clark【14】、【15】强调了时间段对价格的随机性的重要性。Bochner发展了从属过程理论[8]。Rubin引入了正则点过程，并用不同的强度函数对其进行了理论研究[82]。现代应用包括Madan和Seneta【60】、Carr和Maden【12】、Goodhart和O\'Hara【31】、Engle和Russel【22】、【23】、McCulloch【65】。

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2022-6-25 00:59:27

要判断优先权，请阅读科尔莫戈罗夫（Kolmogorov）[47]。现代金融持续价格和利率理论。高斯尼。i、 d增量和日志返回只是开始。它们产生连续但从不可区分的布朗运动。其次是高斯分布的均值和方差的确定性时间依赖性。它们被随机过程（通常也是高斯过程）之后的矩所代替。增加连续随机过程水平之间的相关性，可以改善基于无套利和鞅测度的衍生品定价所需的融资。前者是获得唯一期权价值的理性方法，也是对其他不足的基础价格模型的补充。相反，tradingfutures不需要这种假设。假设没有套利来取悦理论定价忽视了支持实际交易的研究。关于计算框架和鞅，应将持续价格和无套利的辩护者推荐给Kolmogorov[45]和Doob[19]。Kolmogorov强调了自己的贡献的新颖性，他写道：“作者系统地考虑了随机确定过程的最简单情况，以及一阶过程——时间上连续的过程……”（VS对修订版的翻译，第5页，其中Kolmogorov还对福克和普朗克的贡献进行了评论）。他既估计了概率在时间上连续变化时系统研究图式的优先性，又批评了巴塞利尔方法缺乏数学严谨性。这句话是1931年说的，但这篇文章的题词是1983年写的，起源于1970年代。

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2022-6-25 00:59:30

这种时间距离与另一种时间距离相似，概率论公理之父从其基础转移到基于算法理论的随机性定义上【52】。数学历史学家和哲学家将了解20世纪伟大数学家观点的演变。与此同时，继“连续”和“离散”范式的巨大转变之后，让我们来看看未来的玉米价格。2 ZCH16 2016年1月22日星期五，ZC是CME Group GlobeElectronic平台上交易的玉米期货合约的股票代码。H16表示到期月份、3月和2016年。虽然每个交易日都是独特的，但由于没有特殊事件，2016年1月22日（星期五）的交易日是典型的。时间和销售数据收集自http://www.cmegroup.com/.这里可以找到合同规范。ZCH16在隔夜【2016年1月21日19:00:00、2016年1月22日607:45:00】和白天【2016年1月22日08:30:00、2016年1月22日13:20:00】的时间范围内交易，图1，其中时间是中央标准时间，CST。ZCH16的最小绝对非零价格增量为δZC=0.25美分/蒲式耳。合同是5000蒲式耳的玉米，这一变化的价值是12.50美元。图1中的价格单位为美分/蒲式耳。我们清楚地看到18个等距离散水平366.50+0.25i，i=0，17夜间和17层367.50+0.25i，i=0，16天范围内。每一个勾号都是时间、价格、大小或数量的三元组，例如，{2016-01-22 07:44:59370.25，10}。价格与交易、指示性、取消和其他市场条件相关。在本文中，C++编程处理大小非零的记录。隔夜和白天范围包含2164和11309个此类蜱虫。一些交易员晚上睡觉。A、b和c增量。

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2022-6-25 00:59:33

在[90]中，对于分类，作者的姓名蒂安Pibetween neighting ticks——a和b增量，以及前一交易时段或时间范围内下一个价格的第一个价格与最后一个价格之间的价格增量——c增量。范围和会话之间的时间间隔通常比流动合约和几乎恒定的a增量长得多。他们在分类中没有特别的名字。隔夜范围内有2163A和b增量，一个c增量370.50（08:30:00）-370.25（07:44:59）=0.25=δZc，两个范围之间有11308 a和b增量。对应于c增量的时间间隔图1:ZCH16时间与销售额，http://www.cmegroup.com/2016年1月22日（星期五），交易时段隔夜和日间的交易价格（顶部）和规模（底部）。绘图是使用自定义C++和Python程序以及gnuplot完成的http://www.gnuplot.info/.was45分零一秒。目前，时间和销售数据的报告准确度为1秒。非高斯b增量。价格及其增量的离散性由于自然仓位宽度由形成经验概率质量函数晶格的水平确定，因此绘制其频率直方图的样本，EPMF，图2。隔夜和白天b增量直方图相似，类似于钟形曲线。以δZC的整数表示，b-增量隔夜和白天的产量统计：Overnightman=0.00647249样本量=2163最大值=2最大值计数=1最小值=-1最小值计数=179方差=0.172946Std。

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2022-6-25 00:59:36

偏差=0.415868偏度=0.0820005超额峰度=2.968070（-2，-1）179图2:ZCH16时间和销售额，http://www.cmegroup.com/，2016年1月22日星期五交易日上午和白天交易时段内交易b增量（顶部）和价格（底部）的经验柱状图。绘图是使用自定义C++和Python程序以及gn完成的uplothttp://www.gnuplot.info/.1（-1，0）17922（0，1）1913（1，2）1日均值=-0.000176866样本大小=11308最大值=2最大值计数=1最小值=-1最小值计数=923方差=0.163262标准偏差=0.404057偏斜度=0.00667709超额峰度=3.166070（-2，-1）9231（-1，0）94652（0，1）9193（1，2]1对于高斯PDF，多余峰度为零。发现的值分别为3.0和3.2。偏度接近于零。平均值接近于零。在晴朗范围内，与以标准偏差表示的平均值的最大偏差为2-0.006472490.415868≈ 4.8. 根据找到的均值和方差，高斯概率得到相等或更大的正偏差为8.2×10-我们在2163:2163得到一个≈ 4.6 × 10-这是单身汉假设的561倍的频率和风险。对于日范围，与平均值的最大正偏差为2-(-0.000176866)0.404057≈ 5.0. 相等或更大正偏差的高斯概率为3.7×10-我们在11308:11308得到一个≈ 8.8 × 10-5、风险低估率为8.8×10-53.7×10-7.≈ 238、平均值和方差0.00647249和0.172946的隔夜b增量间隔、计数n和高斯概率p为：(-∞, -0.5]，n=179，p=0.1116；(-0.5，0.5]，n=1792，p=0.7707；（0.5，1.5），n=191，p=0.1175；（1.5，∞), n=1，p=0.0001645。对于N=2，163χ=Pi=4i=1（ni-引脚）引脚≈ 42.4>χ（p=0.005，自由度=3）≈ 12.8.

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2022-6-25 00:59:40

皮尔逊的拟合优度检验否定了高斯b增量的假设。对于白天范围和高斯(-0.000176866, 0.163262): (-∞, -0.5]，n=923，p=0.1080；(-0.5，0.5]，n=9465，p=0.7841；（0.5，1.5），n=919，p=0.1078；（1.5，∞), n=1，p=0.0001025。N=11308χ≈ 187.2.与高斯分布b增量假设的一致性较差。自1950年起，在数学家熟知的巴塞利尔（Bachelier）的思想入侵经济学（16）后不久，高斯假设的不足就被强调了。肯德尔爵士（Sir Kendall）[40]、曼德尔布罗特（Mandelbrot）[62]、法玛（Fama）[26]提出了今天被广泛命名为胖尾巴的证据。幸运的是，1973年Black、Scholes[7]和Merton[66]并没有停止推导期权价值公式（Merton账户连续股息收益率）依赖于数学布朗运动和对数正态价格。两者都类似于Bachelier的1900年版本，在那里价格上涨是正常的。所有这些都基于连续布朗运动或维纳过程[70]。期货合约也不遵循这些基本过程[85]、[90]。在后几篇文章中，作者还批评了高斯分布等连续分布的应用。连续分布与离散分布。随机变量ξ取值小于任意实数x的概率称为随机变量ξ概率分布函数：F（x）=P{ξ<x}，[28，第28页]，[29，第117页]，[53]。还有一个替代定义，其中F（x）=P{ξ≤ x} [39，第52页]。它也被称为累积分布函数（CDF）。对于连续ξ，其值等于x的概率为零p{ξ=x}=0。由连续分布分配给apoint的概率度量0使得哪个CDF（<或≤) 已应用。然而，对于离散分布，需要使用一个特定的。

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2022-6-25 00:59:43

前面段落中的计算应用Microsoft Excel函数NORMDIST。给定x、平均值α和标准偏差σ=√σ=√u，其中u是第二中心矩方差，它返回概率P{ξ≤ x} 用高斯PDF f（x）的积分表示=√2πue（x-α） 2u：F（x）=√2πuRx-∞e（y-α） 2udy。x、 f（x）>0。与F（x）和概率相比，密度可以大于1。应用高斯分布，α=0.00647249和√u=0.415868，我们得到价格增量大于0.01且小于0.99的概率等于NORMDIST（0.99，0.00647249，0.415868，真）-NORMDIST（0.01，0.00647249，0.415868，真）≈ 0.488，其中TRUE和False表示CDF和PDF。当P=366.75时，我们得到P{366.75+0.01* 0.25=366.7525<P<366.75+0.99*0.25 = 366.9975} = 0.488. 高斯增量场P{P=366.50}=0，P{P=366.75}=0，P{P=367.00}=0，P{P=367.25}=0。理论颠倒了现实。时间和销售频率是P{366.7525<P<366.9975}=0但不是0.488，P{P=366.50}=2163，P{P=366.75}=17922163，P{P=367.00}=2163，P{P=367.25}=22163但不是零！日内交易的现实不仅是厚尾交易，而且是价格及其增量的离散性。3从原子到传统玻尔的离散性【9，第8，9页】：“系统从对应于τ=τ的状态传递到对应于τ=τ的状态所释放的能量量，因此为Wτ- Wτ=2πmehτ-τ. 如果发射的能量等于hν，其中ν是辐射的频率，我们得到。ν=2πmehτ-τ.\" τ = 1, 2, . . . ∞ 列举氢原子的状态。

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2022-6-25 00:59:46

玻尔采用高斯厘米-克-秒（CGS）单位制，维基百科中的其他具有现代值的常数是电子质量m≈ 9.10938356 ×10-28g、克和电荷e≈ 4.80320427 ×10-10statC，Statculomb，或F r，Franklin，普朗克常数h≈ 6.62607004 ×10-27cmgs，其中cm和s分别为厘米和秒，π≈ 3.14159265358979323846和2πmeh≈ 3.2898409×10sor赫兹，赫兹。玻尔公式不适用于国际单位制SI和M≈ 9.10938356 × 10-31kg，kg，e≈ 1.60217662 × 10-19C，库仑，h≈ 6.62607004 × 10-34mkgs，其中m是米，真空的介电常数≈ 8.854187817 ×10-12Fm，其中F为法拉。νisme8的系数h、第二个常见于CGS和SI。该系数以Hz为单位获得相同的值。频率可转换为波长λ=cν，c≈ 299792458是真空中的光速。享受计算发射光在能级之间转换的波长：λ3→2.≈299,792,4583.2898409×10(-)≈ 656.1nm，其中nm为纳米=10-9m，λ4→2.≈ 486.1nm，λ5→2.≈ 434.1nm，λ6→2.≈ 410.2nm，λ7→2.≈ 397.0nm，λ8→2.≈ 388.9牛米。图3中的距离和波长差异：Balmer系列中的一些氢发射谱线。原始图像来自https://en.wikipedia.org/wiki/Balmer_series.作者制作了带有纪念尺、波长、长度和颜色描述符的拼贴。图3为比例λ3→2.- λ5→2λ3→2.- λ4→2=------=≈ 1.306≈161mm+51mm161mm≈ 1.312.最大利润策略，MPS。人们可以将MPS与价格和交易成本的任何时间序列相关联【83】、【84】、【85】、【86】、【87】、【90】。一个策略可以用一系列整数合约来表示：买入-正、卖出-负和/或不做-零。交易按相应的价格和成本执行。它们可以从“不做任何事”的水平上划分为垂直部分：向上买入和向下卖出。

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2022-6-25 00:59:49

在一个时间间隔内，besttransactions的数量取决于每笔交易的每份合同的成本，如图4所示。从高成本开始，所有往返交易、成对的固定交易、亏损和MPS都是一种退化的无所事事策略，总是可用的。MPS的介绍和详细信息见【83】和【90】。国会议员的形象类似于巴尔默系列，强调了交易的明显离散性。它源于价格、成本、交易时间和当地价格最大值和最小值的离散性。MPS和最佳交易要素，OTE、[85]、[86]、[87]、[90]是客观的市场属性。Quantum，Quanta，Kvant，Quant。诺贝尔物理学讲座【76】、【21】、【10】、【67】、【11】、【36】、【93】、【18】应用“量子”和复数“量子”来表示物理实体的最小数量。普朗克写道：“图4的基本量子：ESH16时间和销售，http://www.cmegroup.com/，a-2016年1月22日（星期五）收盘的交易日隔夜和日间交易价格，以及每笔交易的每份合同交易成本的最大利润策略：b-4.99美元、c-12.49美元、d-24.99美元、e-49.99美元、f-74.99美元和g-199.99美元（退化情况）。绘图是使用自定义C++和Python程序以及gnuplot完成的http://www.gnuplot.info/.action\"; \". . . 爱因斯坦。指出引入由作用量子决定的能量量子是一种有效的方法。\"; \"光量子或光子“[76]。玻尔[10，第13页]说“所谓的能量量子”。爱因斯坦提到“量子问题”[21，第485页]。德布罗意引用了“普朗克在1900年引入的奇怪量子概念”[11，第244页]并解释了“。相反，必须假设它发射出相等且有限的量子。每个量子的能量。等于hν“[11，p.245]。海森堡提出了“量子力学”，并引用了“爱因斯坦的光量子假设”[36，p.290]。

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2022-6-25 00:59:52

薛定谔讨论了“所谓的量子条件和量子假设”[93，p.309]。狄拉克分析“量子方程”[18，p.322]。与“量子”和“量子”相比，密立根货币的标题是“光量子”[67，p.54]。打字错误几乎不在第64页，我们读到“光量子和自由电子之间的影响”。俄语借用了一致的“KVANT”而非“quantum”。1970年第一期俄罗斯流行杂志“Kvant”的封面包含公式E=hν。当作者在1990年第一次听到quant关于金融软件建模和编程的时候，他没有想到quantitativeanalysis，而是想到kvant、量子力学、量子化学。德曼推广了“量化”[17]。他将量子力学与量子力学进行了类比，提到了普朗克、爱因斯坦、薛定谔，并对其含义进行了扩展：量子及其同伙实施“金融工程”——这是一个令人尴尬的新词，用来描述混乱的活动，最好称之为定量金融。网上有这样一个定义：“一位高薪的计算机专家，拥有定量科学学位，受雇于金融机构，预测证券、商品、货币等的未来价格走势”。这听起来太商业化了。按照这一逻辑，《风险》杂志“Quantof the Year”的著名奖项应该授予年收入最高的quant。记住“kvant”的解释，当作者在简历中看到“quant”时，他想问“你的频率是多少？”？回答时的微笑或困惑可以建立统计数据，了解“数量”一词的理解方式。图4说明了日内交易的“量子属性”。与每年、每月、每天、每小时等价格栏相比，a、b、C增量是不可分解的更基本的。它们是构成时间和销售的原子。

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2022-6-25 00:59:55

与难以区分的原子相比，这些原子具有随机性。美国国债期货合约的最低非零价格波动相当于31.25美元。这顿像样的午餐既不能忽视也不能分割。它是量子或kvant。4价格与增量公式1中的样本分布Pi是Pand i的和-1随机b增量。如果最近的i.i.d.随机变量具有方差σ，则Pi的方差为（i-1)σ. 会话中的每个会话都来自自己的分发。每个计划的随机i.i.d.总和的数量，后者不能是i.i.d.随机变量。价格柱状图如图2（底部）所示，是市场价格的基础【85】。垂直线显示了Value区域。核心是平均价格。左右环绕线对应于从直方图左右两侧开始计算的15%面积。如果来自一个会话的Pi是i.i.d.随机变量，那么b增量通常不会具有此属性。这就提出了鸡和蛋的问题【85】，【90，第34-36页】：N个连续观察到的交易价格P，P，…，主要是什么，Pi，P带着时间和销售额或其计算值到达N- 1增量PPi，PN？样本矩是样本的对称函数：重新排序值不会更改统计信息。重新排序PI保持力矩不变，但会发生变化计划他们的统计数据。重新排序Piwith Pintact不会影响他们的活动，但会修改他们的计划和统计数据。样本平均价格isaP=Pi=Ni=1PiN=Pi=Ni=1（P+Pk=ik=2Pk）N=P+Pi=Ni=1Pk=ik=2PkN=P+Pi=Ni=2（N- （一）- 1))引脚=P+（N- 1） aP-Pi=Ni=2（i- 1)引脚=P+N- 1NaP-Pi=Ni=2i销，（4），其中aP=Pi=Ni=2大头针-1=PN-PN编号-1是价格增量的样本平均值。的排序p由于权重n，总和中的p很重要。如果皮亚雷i.i.d。

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2022-6-25 00:59:58

用概率测度φPand平均值αP我∈ [2，N]，则数学期望为EφP（aP） =αP=EφP(Pi）。样本平均值是总体平均值的无偏估计。这个屈服φP（aP）=P+N- 1NαP-αPNi=NXi=2i=P+αPN编号N- 1.-N（N+1）- 2.= P+N- 1αP、（5）让我们注意到pi=Ni=2iPi=2P-2P+3P-3P+···+NPN-NPN公司-1=-P- NaP+（N+1）PN。因此，相比之下，如果Piare i.i.d.与概率度量φP相比，那么数学期望是EφP（aP）=αP=EφP（Pi）我∈ [1，N]和EφP（aP） =0.5价格限制提前知道期货价格限制。限制和扩大限制及时改变：“玉米期货合约规范”http://www.cmegroup.com/trading/agricultural/grain-and-oilseed/corn_contract_specifications.html和“CBOT规则手册，第10章玉米期货”http://www.cmegroup.com/rulebook/CBOT/II/10/10.pdf.2016年4月1日星期五，2016年5月玉米期货ZCK16结算价格为PS=354.00美分/蒲式耳。2016年4月4日星期一的价格限制设定为LZC=每蒲式耳0.25美元。下一个交易日的涨跌停板价格是在前一结算价格的基础上加上和减去lzc计算得出的。因此，2016年4月4日的限价为PU=379.00和PD=329.00。如果玉米合约在到期月份的第二个营业日之后进行交易，则不适用限额。如果价格达到上限，那么在下一个交易日，扩大后的上限设定为每蒲式耳0.40美元。有限格分布中等距价格水平的个数等于toPU-PDδZC+1=PS+LZC-（PS）-LZC）δZC+1=2LZCδZC+1=2×$0.25$0.0025+1=201。下节课价格为Pk=PS- LZC+k×δZC，其中k=0，2LZCδZC。由于价格限制，条件概率P{Pi+1>0 | Pi=PU}=P{Pi+1<0 | Pi=PD}=0。

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2022-6-25 01:00:01

这意味着Piare而非i.i.d.6行动、交易、交易、规模、数量以合同数量表示的行动是战略的连续要素。买入（正面）和卖出（负面）行为都是交易。不执行任何操作（零）操作不是事务。如果零和的行动链包含交易，那么买卖可以在往返交易中进行组合，每个交易的净行动为零。净行动为零的策略不会改变交易头寸中的合同数量。交易和往返交易与单个账户相关。动作的绝对值是大小或体积。买卖合同的数量在任何时候都是相等的&Salestick。大小为非零的交易标记是合并了反向交易的交易。电子交易账簿中的限额指令可以与同一账户发送的Off settingorder匹配。就账户而言，每次往返交易的每份合同的佣金和交换费的损失将乘以合同数量。更多情况下，勾号会将不同账户的交易合并在一起。到达滴答声的速度和大小是流动性的特征【90】。新闻、季节、天气、夜间和白天的范围，以及合约的演变都会影响它们。等待时间的统计信息，a增量，在会话之间变化。交易节拍数N和总交易量V（从一个交易日到另一个交易日）。交易勾号的最小大小为1和0≤ N≤ 五、N和V反映了交易活动的系统性和随机性变化，如图5、6所示。当玉米合同临近时，系统性地达到最大值。然而，在短时间间隔内，N和V看起来是随机的。他们的分配在一段时间内会发生变化。在一个样本中混合所有值会产生超过平均值的较大标准偏差。

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2022-6-25 01:00:05

例如，在2013年3月15日星期五至2014年12月12日星期五期间收集的431个会话中，ZCZ14 V和N的样本均值分别为29359和17271，而样本标准偏差分别为39345和21436。总交易量vs.交易滴答数。如果N=0，则V=0。计算了ZCZ14年12月、ZCH15年3月、ZCK15年的3507个会话的V和N图5：时间和销售额http://www.cmegroup.com/2013年3月15日星期五至2016年9月14日星期三，ZCZ14、ZCH15、ZCK15、ZCN15、ZCU15、ZCH15、ZCH16、ZCK16、ZCN16和ZCU16共3507个交易日进行交易。Microsoft Excel图表。图6：时间和销售额http://www.cmegroup.com/2013年3月15日星期五至2016年9月14日星期三，ZCZ14、ZCH15、ZCK15、ZCN15、ZCU15、ZCH15、ZCH16、ZCK16、ZCN16和ZCU16共有3507个交易日。Microsoft Excel图表。图7：时间和销售额http://www.cmegroup.com/2013年3月15日星期五至2016年9月14日星期三，ZCZ14、ZCH15、ZCK15、ZCN15、ZCU15、ZCH15、ZCH16、ZCK16、ZCN16和ZCU16共3507个交易日进行交易。坡度较小的第1组适用于2015年8月7日星期五之前的课程。MicrosoftExcel图表。5月、ZCN15年7月、ZCU15年9月、ZCZ15、ZCH16、ZCK16、ZCN16和ZCU16。2015年8月7日（星期五）之前的2559点和之后的948点形成了两个集群，如图7所示。具有零截距的Microsoft Excel数据分析回归得出V=（1.828±0.006）N，相关系数R=0.996，N=2559（先前）和V=（7.12±0.09）N，R=0.980，N=948（自）。在这两种情况下，斜率估计的置信概率均为95%。报告的零P值和F显著性强调了斜率的准确性和回归的强度。相对误差求和后的斜率比为7.121.828≈ 3.89 ± 0.06.图8显示，2015年8月7日的比率集中在4级和8级。

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2022-6-25 01:00:08

这在图7中并不明显，其中坡度较大的聚类中有948个点，由于坡度较小和较大的混合点，差异较大。在10份合同的演变过程中，可见的平均水平为1.2、1.8、4、8。2015年8月7日，玉米合约的VNRIOTIONS大幅增加，似乎是因为交易量减少，总交易量保持在相同水平。2015年8月4日、5日和6日，ZCU15/ZCZ15的流动性合约为26183/47692、25313/4689024249/43508，VZCU15/VZCZ15的流动性合约为44029/91468、40558/87930、38205/84789，或作为三个点（25.2±4.2）×/（46.0±9.6）×10和（41±13）×10/（88±14）×10的95%置信区间的平均值。2015年8月7日的总销量为40558/84860，在置信区间内，而图8：时间与销售额http://www.cmegroup.com/2013年3月15日星期五至2016年9月14日星期三，ZCZ14、ZCH15、ZCK15、ZCN15、ZCU15、ZCH15、ZCH16、ZCK16、ZCN16和ZCU16共3507个交易日进行交易。Microsoft Excel图表。交易节拍数为6845/11248，或比平均N低3.7-4.1倍。这似乎是基础交易系统和报告的变化，而不是以N衡量的交易活动的减少。我们更倾向于模拟8月7日期间更稳定的总交易量，2015.7成交量的系统演变交易员们都知道合约的日均总成交量V和未平仓合约的系统演变【96，第42-55页，图5-1、5-3、5-4、5-5】：缓慢的长期增长，然后是快速的最大值和到期时快速下降到零，图6、9。与股票和外汇相比，外汇、期货价格更高。合同规格描述了ZC的交易终止：“合同月15日前的工作日”。

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2022-6-25 01:00:11

意外的异常事件可能会影响此规则。合同生育不太确定。对于交易，合同必须在交易所上市，如芝加哥交易委员会，CBOT，一个指定的合同市场，DCM。例如，它是通过美国确定的自我认证列出的。S、商品期货交易委员会（CFTC）和美国证券交易委员会（SEC）。但是，DCM决定列出哪些合同。对于欧洲美元期货GE，规定了44份合约。对于ZC，规定了月份H、K、N、U、Z，不确定下一个生日。2016年5月31日星期二，ZCZ19到期时间最长，但ZCU19尚未上市。两年的寿命是ZC的合理期望。在合同上市前的T日和交易终止后的T日，V=0。作者注意到曲线V（t）=A（t-t） B（t- T） CeD（T-T）对于A>0、B>0、C>0、D>0、T，类似于V的系统演化≤ t型≤ T，图9。τ=t-T、 L=T-T、和L-τ是合同年龄、寿命和到期时间，其中0≤ τ ≤ 五十、然后，图9:2013年3月15日星期五至2014年12月12日星期五ZCZ14的总产量。T=2014年12月13日星期六（交易终止后的第二天）-T=2012年12月13日星期三（上市前一天）=730个日历日，0≤ τ=日期-2012年12月13日≤ 730，V=4×10-5(730 - τ） τe0.017τ。V（τ）=A（L- τ） BτCeDτ，V（0）=V（L）=0，（6）dVdτ=A（D（L- τ） τ+C（L- τ ) - Bτ）（L- τ） B类-1τC-1eDτ。（7）少数值为0<C<1，limτ→0dVdτ（τ）=∞; C=1，dVdτ（0）=ALB；1<C，dVdτ（0）=0；0<B<1，limτ→LdVdτ（τ）=-∞; B=1，dVdτ（L）=-ALCeDL；1<B，dVdτ（L）=0。

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2022-6-25 01:00:14

对于0<τ<L，如果D（L- τ） τ+C（L- τ ) - Bτ=0，根τmax和Vmaxτmax=DL- C- B+p（DL- C- B） +4DCL2D，Vmax=A（2D）B+C（DL+M）B（DL- M） CeDL公司-M、 M=C+B-p（DL- C- B） +4DLC。（8）将等式7的右侧除以（L-τ）对于0<τ<土地核算方程6，τ得出微分方程dvdτ=D+Cτ-基本法- τV（τ）=G（τ）V，VdVdτ=G（τ）=D+Cτ-基本法- τ,（9）其中G（τ）是V的相对增长率。这是一个一阶Dydx+P（x）y=Q（x）的线性微分方程【98，第92-98页】。从Q（x）=0和非自治的意义上讲，它是均匀的，因为右侧f（τ，V）=G（τ）V显式地取决于年龄τ[3，第3章，27美元]。变量τ和变量可分离vv=G（τ）dτ[98，第52页]。根据n=0，1，2，…，的一般莱布尼兹规则，dn+1Vdτn+1=（G（τ）V（τ））[n]=π=ni=0n！我！（n）-i）哦！G【n】-i] （τ）V[i]（τ），其中G[0]（τ）=G（τ），V[0]（τ）=V（τ）。对于k=1，2，G[k]（τ）=dkGdτk，V[k]（τ）=dkVdτk。通过数学归纳[k]（τ）=dkGdτk=k！(-1） kCτk+1-B（L- τ） k+1, k=1，2。（10）实际上，在方程式10中设置k=1，并在方程式9的括号中区分表达式，得到相同的ldgdτ=-Cτ-B（L-τ). 设方程10对anyk有效。对于（k+1）：（k+1）！(-1）（k+1）Cτ（k+1）+1-B（L-τ）（k+1）+1. 微分方程10的右侧得到等效的k！（k+1）(-1） k+1Cτk+2-B（L-τ） k+2.进一步的推广假设莱布尼兹规则递归应用于V[i]=diVdτi=（G（τ）V（τ））[i-1]. 这和等式9确保对于i=1，2。我们得到了一个具有可分离变量τ和V的i+1阶微分方程。二阶、三阶和四阶导数是dvdτ=dGdτ+G五、 dVdτ=dGdτ+3dGdτG+G五、 dVdτ=dGdτ+4dGdτG+6dGdτG+3dGdτ+ G五、（11）式中，G和G的导数由等式9和10给出。

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2022-6-25 01:00:19

V的反射点的一个必要条件是Vdτ=0，因此，对于0<τ<LdGdτ=-Gor C（L-τ）+Bτ=（Dτ（L-τ） +C（L-τ) -Bτ）。后者可以作为四阶代数方程，通过数值或图形进行解析求解。在取正的左右两侧的平方根后，图解法更容易应用。累计体积。由逻辑曲线表示的种群增长【99】、描述捕食者-食饵相互作用的Lotka-Volterra自治微分方程的解【58】、【100】、更现实和更普遍的捕食者-食饵Kolmogorov自治微分方程的解【46】、【48】是积分曲线。相比之下，受欢迎的期货和股票日交易量以及期货未平仓合约是不同的曲线。它们是阶跃函数Vc公司τ（τ），其中τ是一天。V表示的已经是累积体积Vc（τ）=RτA（L）的一阶导数- x） BxCeDxdx，其中0≤ τ ≤ 五十、经纪公司、交易所、国家期货协会、NFA、清算所对该积分的巨大价值感兴趣，因为它们从每笔交易和合同中收取交易费用。第99届联合国大会审议的《HB0106税收金融交易税法》可以增加相关方的数量。有人担心该法案会对市场产生负面影响【20】。如果B是天然的，那么（L- x） B=Pi=Bi=0B！我！（B）-i）哦！磅-ixi公司(-1） iis是一个具有有限个求和数且vc（τ）=Ai=BXi=0B的多项式！我！（B）- i）哦！(-1） iLB公司-iZτxC+ieDxdx，0≤ τ ≤ 五十、（12）相反，如果C是天然的，则替代y=L- x yieldsVc（τ）=AeDLi=CXi=0C！我！（C）- i）哦！(-1） iLC公司-伊兹尔-τyB+ie-Dydy，0≤ τ ≤ 五十、（13）方程12和13中的积分可通过上不完全伽马函数Γ（s，x）=R表示∞xts公司-1e级-tdt。

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2022-6-25 01:00:23

只要p 6=-2，第6页=-1，q 6=0，Zxpeqxdx=q-p-1Γ（p+1，-qx）(-1） p+常数，Zxpe-qxdx=-q-p-1Γ（p+1，qx）+常数，（14）然后，Vc（τ，C=1）=AeDLD-B-2{LD[Γ（B+1，D（L- τ )) - Γ（B+1，DL）]--[Γ（B+2，D（L- τ )) - Γ（B+2，DL）]}；Vc（τ，C=2）=AeDLD-B-3{LD[Γ（B+1，D（L- τ )) - Γ（B+1，DL）]-2LD[Γ（B+2，D（L- τ )) - Γ（B+2，DL）]++[Γ（B+3，D（L- τ )) - Γ（B+3，DL）]}；Vc（τ，C=3）=AeDLD-B-4{LD[Γ（B+1，D（L- τ )) - Γ（B+1，DL）]-3LD[Γ（B+2，D（L- τ )) - Γ（B+2，DL）]++3LD[Γ（B+3，D（L- τ )) - Γ（B+3，DL）]--[Γ（B+4，D（L- τ )) - Γ（B+4，DL）]}；（15） Γ（s，x）可以在Microsoft Excel中计算为EXP（GAMMALN（s，x））*（1 GAMMADIST（x，s，1，TRUE））。求和平滑了每日总体积V的随机冲击，见图10（顶部）。用C=1拟合Vcby方程15的实验值是很好的。A、 B，图10中报告的目标是通过最小化Vc-切比雪夫准则的计算值和观测值之间的最大绝对差异获得的。帕夫努蒂·利沃维奇·切比雪夫（Pafnuty Lvovich Chebyshev）不仅是一位数学家，也是一位机械师，他关心的是，理论上预测的机构的运动和相互作用部分的坐标不会偏离实验值太多而导致图像【13】。A、B、D拟合积分曲线Vc（τ）会降低微分曲线V（τ），比较图9和图10（底部）。这是因为遗漏了几个每日量，方程式15“整合”了无贡献的周和节假日。如果将方程式6的V及其积分替换为跳过周末和节假日的整数τ的曲线值之和，则“狼吃得多，羊没碰过”：积分Vc（τ）和微分V（τ）曲线可以共享相同的A、B、C、D。通常，三个因子（L-τ） BτCeDτ防止Vc（τ）减少到不完全gamma或不完全beta函数的有限个数B（x；a，B）=Rxta-1(1 - t） b类-1dt，0≤ x个≤ 1.

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2022-6-25 01:00:26

eDx=Pi=∞i=0（Dx）ii！x=Lt yieldVc（τ）=ZτA（L- x） BxCi公司=∞Xi=0（Dx）ii！dx==AZτi=∞Xi=0Dii！（L）- x） BxC+idx==ALB+C+1i=∞Xi=0（DL）ii！B（τL；C+i+1，B+1）。（16） 0的自≤ x个≤ 五十、 0个≤ D、 0个≤ B、 0个≤ C、 | Dii！（L）- x） BxC+i |≤Dii！LB+C+i和PI=∞i=0Dii！磅+碳+碘=磅+消费物价指数=∞i=0（DL）ii！=LB+CeDL，我们得出结论，图10:2013年3月15日星期五至2014年12月12日星期五ZCZ14的总产量。T=2014年12月13日星期六（交易终止后的第二天）-T=2012年12月13日星期三（上市前一天）=730个日历日，0≤ τ=日期-2012年12月13日≤ 730，V（τ）=3.71×-3(730 - τ）0.783037883τe0.010327916τ（底部），Vc（τ）=RτV（t）dt，92=2013年3月15日- T（顶部）使用公式15计算，C=1。方程16中积分下的中间级数一致收敛【27，第427-429页，Weierstrass测试】，并且该和的积分可以替换为积分之和【27，第437-438页，定理6】，用b（x；a，b）表示。后者可以在Microsoft Excel中计算：BETADIST（x，a，b）*EXP（GAMMALN（a）+GAMMALN（b）- GAMMALN（a+b））。寿命强度函数是方程式6的合适名称。科学家或记者每年发表的论文数量，生长和收获期间玉米田的每日生物量，图11、13、14、15，女性和男性的每日吸引力，有机体的每日健康可能看起来相似。后两者正在等待一项措施。与年龄的假设健康功能不同，期货合约的到期日期是提前知道的。只有非常事件才能改变它。渐近，τ→ ∞, 财产的依赖关系不能满足出生日期和死亡日期提前知道的情况。

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2022-6-25 01:00:29

让我们回顾两个例子：两个一级连续化学反应中体重W【6】和中间化合物浓度【B】的时间依赖性【95】。伯塔兰·弗伊：“动物的生长可以被认为是合成和破坏、身体构建材料的合成代谢和分解代谢相互抵消的结果”。微分方程【6，第223页，方程（5）】dWdt=ηWm- Kwn n=1由[6，p.224，方程（6）]W={ηk求解-[ηk- W（1-m） ]e-(1-m） kt}1-M，W=时间t=0时的重量；“η和k分别是合成代谢和分解代谢的常数，指数m和9表明后者与重量W的某个幂成正比”。为了得到V（τ）=dVcdτ，我们设置W=0，得到W={ηk[1- e-(1-m） kt]}1-m、限制→∞W={ηk}1-m、 dWdt={ηk[1-e-(1-m） kt]}m1-mηe-(1-m） kt，dWdt（t=0）=0，极限→∞dWdt=0，且dWdt=ηkη(1-e-k（1-m） t）km1级-我-k（1-m） t型（m）- 1）埃克（1-m） t+1埃克（1-m） t型- 1、tmax=ln（1）时，dWdt=0-m） k（1-m） anddWdt（tmax）={ηmk}m1-mη（1- m）。在t=0和τ=0时，两者均等于零，且具有最大值。然而，随着t的增加，WDT符号接近零→ ∞, 而在合同到期后，日交易量V（τ）恰好等于零。对于两个连续的化学反应Ak-→ 黑色-→ C、浓度【B】=kak-k（e）-千吨级-e-kt），式中kand-kare为化学反应常数，t=0时：[A]=A，[B]=0，[C]=0[95，第29页，方程式（3.27）]。[B]的最大atd[B]dt=0，tmax=ln（kk）k-k【95，第30页，方程式（3.29）】。除了初始条件外，[B]仅在t渐近接近零→ ∞.

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2022-6-25 01:00:32

同样，这与V（τ）在τ=0和τ=L时正好等于零形成对比。最近的专著回顾了以下绝对和相对增长率模型，AGR和RGR，[74，第3章]：1）线性，2）对数精确，3）逻辑，4）Compertz，5）Weibull，6）负指数，7）冯·伯塔兰·弗伊，8）对数逻辑，9）布罗迪，10）Janoschek，11）Lundqvist Korf，12）舒马赫，13）霍斯菲尔德，14）斯坦纳德，15）施努特，16）摩根·莫塞尔弗洛丁，17）麦克迪尔·阿马泰斯，18）列夫科维奇一世，19）列夫科维奇三世，20）吉田一世，21）斯洛博达，22）单分子，23）查普曼·理查兹，24）广义迈克尔·斯门滕；产量密度曲线模型【74，第7章】：25）Shinozaki和Kira，26）Holliday，27）Farazadaghi和Harris，28）Bleasdale和Nelder，29）Bleasdale简化方程，30）使用异速生长方程的变化，31）Goudriaan和Monteith的指数生长方程，32）β生长函数【101】，33）不对称生长方程。从1到33）只有32）是在一个时间间隔内定义的。让我们证明，Yin等人的方程式【101，第362-363页，方程式（7）】是方程式6的特例：dwdt=cmte公司- tte公司- tm公司t型- tbtm公司- tbtm公司- tbte公司- tm公司δ、 tb≤ t型≤ te，tb<tm<te。（17）的确，如果我-τ=te-t、 τ=t-tb，A=cmh（te- tm）（tm- tb）tm-tbte公司-tmi公司-δ、 B=δ，C=tm-tbte公司-tmδ，D=0，然后将等式6的右侧转换为上述等式的右侧。方程6中的eDτ根据D的符号和值成为额外的对称因子。应用L’Hopital规则和C、B值，我们从方程8中得到limD→0τmax=CLC+B=tm- tb。方程6是一个灵活的函数，适用于模拟期货日交易量的系统演化。图11:2016年1月2日，星期六，伊利诺伊州萨伏伊。

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2022-6-25 01:00:35

2015年后的玉米田。8等待时间和交易量的随机性et N（s，r）是指在sth交易时段的rth范围内的交易滴答数，N=N（s，r）- 1、平均值的样本估计at1（s，r），方差ut2（s，r），偏度ut3（s，r）（ut2（s，r）），和过量峰度ut4（s，r）（ut2（s，r））- 图12计算了3：2016年6月5日，星期日，伊利诺伊州萨伏伊。风险因素：a）决定种植大豆而不是玉米，b）温度70华氏度，c）降雨，d）轻微洪水。图13:2016年6月5日星期日，伊利诺伊州萨伏伊。玉米地。a-增加ti（s，r）- ti公司-1（s，r）使用公式（另见[53]）atk（s，r）=Pi=N（s，r）i=2ti（s，r）- ti公司-1（s、r）kn，mtk（s，r）=Pi=N（s，r）i=2ti（s，r）- ti公司-1（s、r）- 一t1（s，r）kn，ut2（s，r）=nn- 1米t2（s，r），ut3（s，r）=n（n- 1）（n）- 2） m级t3（s，r），ut4（s，r）=n（n- 2n+3）mt4（s、r）- 3n（2n- 3）（m）t2（s，r））（n- 1）（n）- 2）（n）- 3).（18）图14:2016年9月18日星期日，伊利诺伊州萨伏伊。新玉米准备好了。图15:2016年9月18日星期日，伊利诺伊州萨伏伊。新玉米准备好了。对于ZCN16的311个交易日【2015-03-26，2016-07-01】和第二个交易区间【08:30:00,13:15:00】，将样本的超额峰度与偏斜度绘制为点，增量如图16所示。此前[90，第22-27页，图8、9]以及据作者所知，首次报告了与理论威布尔分布曲线[81]、[90，方程24、25]的类似系统偏差。在【90，第27-32页】中，库马拉斯瓦米分布证明了更好的拟合特性【54】CDF（z）=F（z）=F+（1- F） 1个-1.-z- zminzmax- zmin公司一bP DF（z）=ab（1- F） Z最大值- zmin公司z- zminzmax- zmin公司一-1.1.-z- zminzmax- zmin公司一b-1（19）图16：[2015-03-261016-07-01]，[08:30:00，13:15:00]中的ZCN16311课时：样本过剩峰度与偏度（点）。给出了唯一可能的Weibull曲线和四条Kumaraswamy族曲线。带zmin≤ z≤ zmax。使用[90，p。

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2022-6-25 01:00:38

29]对于zmin=0和F=0，图16中绘制了a=0.2，b时偏度和过剩峰度之间的四个参数依赖关系∈ [0.34, 5.5]; a=0.15 b∈ [0.3, 3.8];a=0.1，b∈ [0.3, 2.8]; a=0.00001，b∈ [0.058, 0.435]. 与Weibull曲线相比，它们有额外的自由度，可以形成一个不同的族，从而可以选择更好的曲线。[90，第29页]√u=√B（1+a，B）-bB（1+a，b）b（1+a，b）√bα是标准偏差之间的依赖关系√u=zmaxqbB（1+a，B）- bB（1+a，b）库马拉斯瓦米分布的平均值α=zmaxbB（1+a，b）。图17绘制了ZCN16相同311个阶段的样本标准偏差与样本平均值，以及五条a=0.1和变化zmax的参数曲线。图16和图17表明，将Kumaraswamy分布拟合到等待时间样本统计集{平均值、标准偏差、偏度、超额峰度}可以分步骤完成：1）通过拟合偏度和超额峰度的参数依赖关系来选择最优的a，2）通过拟合均值和标准偏差的参数依赖关系来选择最优的Zmax。图17:ZCN16，311课时【2015-03-26，2016-07-01】，【08:30:00，13:15:00】：样本标准偏差与等待时间平均值，a-增量，以秒（点）为单位。给出了五条Kumaraswamy族曲线。很明显，对于zmin=0和F=0，a、b和Zmax的单一组合无法满足每日会话集：等待时间的分布会发生变化。但它们以一种产生所描述的参数依赖关系的方式发生变化。四个Kumaraswamy矩的显著特性在图16和图17的实心曲线中没有表现出来。这是唯一涉及完整β或γ函数的有趣数学【90，第27-32页，方程28-33，35-38】。真正引人注目的情况是，曲线接近力矩的实验估计值。

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2022-6-25 01:00:41

这四个数量的任意组合是由市场精心组织的。9成交量和MPS0如果MPS0进入市场，则随后会将多头头寸逆转为空头头寸，反之则是固定规模的头寸（1份合约），直到退出[83]，[90，第84页]。如果交易滴答数为零，则交易量和最大利润MP也为零。如果交易滴答数和成交量为正，但所有绝对美元价格波动都不大于交易成本，那么最好的策略是什么都不做，MP仍然为零。[90]提出，交易者被吸引到市场上的是迄今为止观察到的频繁且巨大的潜在盈利机会。MPS是这些频率和量级的度量。可以预期，MP越大，交易量越大。据作者所知，图18是第一次确认。虽然MP和体积的方差没有将1922个点放在一条回归线上，但线性相关系数0.89与两个密切相关的因素相关。图18：玉米。卷vs.MP0，【2015-08-07，2017-02-09】，【08:30:00，13:15:00】，1922课时：ZCZ15 88，ZCH16 144，ZCK16 189，ZCN16 230，ZCU16271，ZCZ16 333，ZCH17 353，ZCK17 314。初始保证金544.50美元，维护保证金495.00美元，交易成本4.68美元（往返9.36美元）。单参数回归（如图所示）：斜率=6.16±0.07，截距=0（强制），线性相关系数r=0.89，置信区间0.95%。双参数回归：斜率=6.6±0.1，截距=-5601±788，r=0.84，置信区间0.95%。使用Microsoft Excel，数据分析，回归。图19显示，E-Mini标准普尔500的交易量和MP值高于Corncontracts。美国的类似地块。

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2022-6-25 01:00:44

国债、黄金、原油都在图20、21、22中。通常，一种商品的价格与不同的到期月份和年份有关，但数量集中在附近的合同上。在这种情况下，较大的价格波动和微观趋势极大地促进了MP，但交易量增加主要是因为附近的合同创造了边远点：图19 1，2；图21 1-3；图22 1-3。人民币贬值、英国脱欧、2016年美国总统大选和维也纳欧佩克会议对中国产生了巨大影响。图19：E-mini标准普尔500指数。卷vs.MP0，【2015-08-07，2017-02-10】，【08:30:00，15:15:00】，1215课时：ESU15 30，ESZ15 93，ESH16 150，ESM16208，ESU16 208，ESZ16 233，ESH17 167，ESM17 99，ESU17 27。初始保证金1306.25美元，维护保证金1187.50美元，交易成本4.68美元。2015年8月24日，周一，人民币贬值和股市下跌：ESU15（1615255.385200474美元）1，ESZ15（230007.8639788美元）2。图20：美国国债。卷vs.MP0，【2015-08-07，2017-02-10】，【07:20:00，16:00:00】，660节：ZBU15 31，ZBZ15 83，ZBH16 113，ZBM16113，ZBU16 120，ZBZ16 120，ZBH17 80。初始保证金2420.00美元，维护保证金2200.00美元，交易成本4.68美元。2016年6月24日，星期五，英国脱欧：ZBU16（585164.22美元，481598美元）1。2016年11月9日星期三，美国大选：ZBZ16（525576.52788648美元）2，2016年11月10日星期四（225193.95641929美元）3。并对这些异常值负责。单一坐标系中的所有7762个点构成集群，平均而言，MPs越大，交易量越大。图21：黄金。卷vs.MP0，【2015-08-07，2017-02-10】，【前一天17:00:00，16:00:00】，1859课时：GCU15 135，GCJ15 179，GCM16 218，GCQ16212，GCV16 205，GCZ16 326，GCG17 232，GCJ17 179，GCM17 173。初始保证金6534.00美元，维护保证金5940.00美元，交易成本4.68美元。

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2022-6-25 01:00:47

2016年6月24日，星期五，英国脱欧：GCQ16（1443922.88506809美元）1、GCZ16（307210.3216601美元）2、GCU17（106834.643928美元）3。2016年11月9日星期三，美国大选：GCG17（119281.287670美元）4。图22：原油。卷vs.MP0，【2015-08-07，2017-02-10】，【前一天17:00:00，16:00:00】，2106课时：CLN16 199，CL16 244，CLV16 205，CLX16221，CLZ16 316，CLF17 238，CLG17 231，CLH17 247，CLJ17 205。初始保证金1936.00美元，维护保证金1760.00美元，交易成本4.68美元。2016年11月30日星期三，维也纳欧佩克会议：CLF17（491728.881076001美元）1、CLG17（231982.64135678美元）2、CLH17（128141.6032323美元）3。2016年6月24日星期五，英国脱欧：CLF17（140618.0854048美元）4。2016年11月9日星期三，美国大选：CLF17（147884.40115097美元）5，CLZ16（304275.68672784美元）6。图23:2015年8月7日、2017年2月10日，7762节课的课时数与MP0的对比。锿。1标记ES图上的点1。同样，也应用其他标签。10价格增长的随机性未来玉米价格增长，b-增长，为k=。。。，-2.-1, 0, 1, 2, ... δZC=0.25美分/蒲式耳的倍数，并映射到整数k。这简化了经验频率分布箱的选择。计算了k的样本力矩，见表1。将所有合同组合在一个样本b增量中不会改变统计平均值、标准偏差、偏度和最大峰度。与标准差相比，绝对平均值很小。从最大和最小增量中减去平均值，取差值的绝对值，然后除以标准偏差，得到以几十个标准偏差测量的值，这表明B增量不是高斯分布。它们也是离散的。类似的结果见【90】。表1：δZC中b增量的样本统计。每个最小和最大b增量都发生过一次。

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