与偿付能力2标准一致的资本分配原则

2022-6-25 02:27:31

符合偿付能力2标准公式的资本分配原则。法比奥·拜奥尼佛罗伦萨大学经济与管理系Via delle Pandette 9，50127 Florence，Italy电子邮件：法比奥。baione@unifi.itPaolo德安吉利萨皮耶扎罗梅维亚大学卡斯特罗·劳伦齐亚诺9，00161罗马，意大利电子邮件：保罗。deangelis@uniroma1.itIvanGranitoSapienza RomeViale Regina Elena大学295/G，00161罗马，意大利电子邮件：ivan。granito@uniroma1.itJanuary2018年3月30日抽象偿付能力II指令2009/138/EC要求保险和保险公司通过所谓的“标准公式”或部分或全部内部模型对偿付能力资本要求进行评估。以第一种方法为重点，监管机构提出的bot-om-upaggregation公式允许根据风险度量的典型次加性属性，因多元化效应而减少资本。然而，一旦评估了总资本，就没有提供或需要特定的分配公式来评估每个风险源对总SCR的贡献。本文的目的是提供一个封闭的资本配置公式，该公式完全符合通过标准公式评估的偿付能力II资本要求。提出的解决方案允许采用自上而下的方法来评估Solvency II建立的多级聚合计划中考虑的风险中分配的SCR。此外，我们还证明了本文提出的分配公式与欧拉的定位原理是一致的。关键词资本配置，欧拉原理，标准公式，偿付能力2。JEL G221简介随着新的偿付能力2指令[10]的颁布，从2016年1月1日起，欧洲保险市场引入了一项新的基于风险的偿付能力标准。

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2022-6-25 02:27:33

Solvency 2框架的一部分致力于定义必要的资本要求，以拥有足够的可用经济资源来满足最低资本要求和Solvency资本要求。根据第101条的规定，偿付能力资本要求应与保险或再保险业务基本自有资金的风险价值相对应，在一年内的置信水平为99.5%。特别是，流动资本要求使用标准公式计算，或者在特定情况下，可能需要经过监管部门批准，使用部分或全部内部模型计算。在下文中，我们仅考虑通过标准公式（以下简称SCR）计算偿付能力资本要求的情况。SCR评估遵循模块化方法。保险或再保险业务面临的全球风险分为风险类别（或模块），每个风险类别（或模块）由子风险（或子模块）组成。对于每个风险类别，A资本要求被确定为其子风险资本要求（SCR子风险）的总和。然后汇总风险等级的资本要求，以得出总体风险的资本要求。考虑到保险或再保险承诺承担的风险的性质，这种不完全依赖的风险组合涉及一种转换效应，即与子风险组合相关的总风险资本将等于或低于每个子风险的资本之和。有关Solvency 2框架的更多背景信息，请参阅EIOPA的官方网页【11】。

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2022-6-25 02:27:36

一旦确定了用于偿付能力目的的总体风险资本，企业就达到了SII的主要目标。然而，为了分析保险组合的资本吸收和/或经济风险调整绩效，有必要在每个子风险和/或子组合之间分配差异效应。多元化是保险的基础，也是重要风险管理流程的基石。据我们所知，Solvency 2未提供任何特定的资本分配方法。在了解各业务部门的实际资本吸收情况和衡量相关财务绩效的过程中，企业资源控制制度的分配，即其多元化影响的计算净额，是一个必要的过程。多年来，学术研究人员一直在探讨资本分配问题，提出了几种方法，并通过公理化定义建立了一致性原则，以评估与特定风险度量相关的分配方法（见[17][6][4]）。这一系列研究提供了与各种风险度量相关的重要应用，为基础风险变量提供了不同的分布，并将欧拉的分配原则确定为表现最好的。在本文中，我们重点介绍了SCR聚合公式，指出了其主要特点和基本假设。然后，我们利用欧拉分配原则，推导出一个原始的封闭式公式，以计算Solvency II制度建立的多级聚合方案中考虑的风险中分配的SCR。最后，我们将用我们的公式得出的结果与其他分配pr inc iples进行了比较，并提供了在多个业务线之间分配总体基本偿付能力资本要求的应用。本文的组织结构如下。

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2022-6-25 02:27:40

在第二节中，我们介绍了理论框架。在第3节中，我们指出了EIOPA为SCR计算提供的标准公式的特性和备注。在第4节中，我们提供了基于欧拉原理的分配方法，以在标准公式框架中分配基本解决资本要求，最后在第5节中，我们展示了一个基于非寿险公司数据的数值应用，并将我们的分配方法与其他方法进行了比较。2理论框架我们考虑的是一个保险或再保险企业，其保险合同的保单由Q-homogeneo-us子保单组成。我们在概率空间中定义了一组随机变量Γ[Ohm, I, P] 。第s个（s=1…q）子投资组合的收益/损失通过通用随机变量Xs建模∈ Γ. 该公司的总利润/亏损用随机变量X=qPs=1Xs来描述。为了评估保险人的经济资本或偿付能力资本要求，以达到监管或内部目的，通常对X采用风险度量，定义为函数ρ，将X映射到非负的雷诺数ρ（X），可能是有限的：ρ（X）：Γ→ R （1）有关风险度量的介绍，请参见Albrecht【1】、Denuit等人【7】、Panjer【15】、McNeil等人【14】。偿付目的的资本要求表示必须添加到预期损失E（X）中以弥补意外损失的额外现金，定义为：EC：π（X）=ρ（X）- E（X）（2）文献中提出了风险度量的几个理想性质：例如，见Denuit et al。

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2022-6-25 02:27:44

[8].一旦确定了总经济资本，我们就对通过q子投资组合分配EC的过程感兴趣，也称为资本配置问题：π（X）=qXs=1π（Xs | X）（3），其中，从经济学角度来看，π（Xs | X）（s=1，…，q）是q子投资组合分散效应的风险贡献净额[5]。请注意，风险变量X通常是相互依赖的，因此在计算资本要求π（X）时存在差异效应，因此：π（X）=qXs=1π（Xs | X）≤qXs=1π（Xs）（4）总体差异效应简单地测量为：DE=qXs=1π（Xs）- π（X）（5）在下文中，我们总结了一些主要的风险度量属性以及对我们进一步研究有用的资本分配原则属性。2.1一致性风险度量Ar tzner（1999）[2]和[3]引入了最重要的风险度量属性，他们通过以下公理定义了风险度量的一致性：定义2.1.1。如果满足以下性质，则认为风险度量π是一致的：o平移不变性：对于无风险确定性投资组合L，收益α固定，对于所有X∈ 我们有π（X+L）=π（X）- αo次加性：适用于所有（X，X）∈ 我们有π（X+X）≤ π（X）+π（X）o正同质性：对于所有λ>0和所有X∈ Γ，π（λX）=λπ（X）o单调性：对于所有X，Y∈ Γ带X≤ Y，我们有π（X）≤ π（Y）2.2风险资本的一致性分配Denault（2001）[6]将一致性的概念扩展到分配原则，建立了一套定义和公理。考虑到企业所有投资组合的集合Q={1，2，…，Q}，以及一致的风险度量π，风险资本分配问题的集合a由成对（Q，π）表示。以下定义适用：定义2.2.1。

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2022-6-25 02:27:47

分配原则是一个函数∏：a→ Rqthat将分配问题（Q，π）映射为唯一分配：π：（Q，π）7→π（Q，π）。。。πq（q，π）=KKq公司（6）因此π（X）=qPs=1Ks（完全分配属性），其中，根据Tasche【17】引入的符号，Ks=π（Xs | X）是子投资组合的分配风险度量- 第次。定义2.2.2。如果对于每个分配问题，满足以下三个属性，则分配原则∏是一致的：1。无咬边M Q、 Xs型∈Mπ（Xs）≤ π（Xs∈MXs）2。对称性：如果通过连接任意子集M Q i、j、投资组合i和j对风险资本的贡献相同，那么π（Xi | X）=π（Xj | X）。3、无风险分配：对于无风险确定性投资组合L，其收益率α为π（L）=-α2.3主要分配原则实践中常用的几种分配原则（见【14】）。它们意味着不同的假设集，其适用性取决于具体情况。其中，我们介绍了欧拉、折减、边际、协方差和m市场驱动的分配原则。2.3.1 Euler分配原则Euler a分配原则源自应用于风险度量的著名Euler齐次函数定理。

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2022-6-25 02:27:50

该方法指出，如果风险度量为b分配了一个一次齐次函数，则有可能将其表示为：π（X）=πqXs=1Xs=qXs=1π（Xs）·π（X）π（Xs）=qXs=1π（Xs | X）s∈ Q（7）通过这种方式，参考风险度量的值表示为加性成分的总和，每个加性成分表示变量i-th差异净额的风险度量值。欧拉分配原则的经济意义在于：在总体资本更敏感的地方，给予风险更多的权重。2.3.2折减分配原则分配资本的简单方法基于已分配和未分配资本要求之间的比例假设，例如：π（Xs | X）=π（X）·π（Xs）Pqs=1π（Xs）（8）。该分配原则非常容易计算，但它没有考虑风险之间的相关性，因此只能在没有相关性影响的情况下使用。2.3.3边际分配原则该原则允许通过考虑多个子风险对总风险资本的独立风险贡献来分配资本：π（Xs | X）=π（X）·π（X）- π（X- Xs）Pqi=1π（X）- π（X- Xi）（9）该原则隐含地考虑了相关关系的影响。它提供了关于一个特定风险变量的风险度量偏导数的数值近似值。

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2022-6-25 02:27:53

这给出的结果考虑了风险之间的相关性，但精确度低于欧拉原理。此外，其计算需要的迭代次数等于所考虑的子订单数量。2.3.4协方差分配原则由于总风险资本的可变性完全由次级风险来解释，从以下方差分解公式开始：V AR（X）=qXs=1COV（Xs，X），因此π（Xs | X）=π（X）·COV（Xs，X）V AR（X）（10）2.3.5市场驱动的分配原则该原则包含分配的资本和假设为风险驱动因素的变量之间的简单比例规则：π（Xs | X）=π（X）·RDsPqs=1RDs（11），其中rds是- th风险驱动因素。2.4关于欧拉分配原则的一致性上一小节中描述的欧拉分配原则是文献中提出的最流行的分配方法之一。这是由于其合适的性能。从这个意义上讲，Buch et G.Dor Fleitner（2008）的一个非常重要的贡献【4】。从公理化的角度，他们研究了欧拉分配原则的性质与应用该分配的风险度量之间的关系。他们发现的问题总结如下。提案2.1。适用于一致风险度量的欧拉分配原则具有“完全分配”、“无底切”和“无风险分配”的特性，因此它与Denault（2001）[6]给出的定义一致。3 SolvencyII标准公式：基本假设和一般框架Solvency II框架是一个监管机构y项目，要求（再）保险承诺通过基于arisk的方法计算监管机构的偿付能力资本要求【10】。

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2022-6-25 02:27:56

从实践的角度来看，可以通过EIOPA提供的标准公式或（部分）内部模型来计算承诺。尽管后一种方法可能更好地匹配实体的风险，但其采用必须通过严格的程序获得监管部门的批准。另一方面，标准公式法可能被视为基准监管机构的方法，市场参与者广泛采用该方法来计算其SCR，或作为与（部分）内部模型的比较度量。由于其对保险市场参与者的战略相关性，在下文中，我们仅考虑使用标准公式计算的SCR。它认为，保险公司必须通过考虑一组特定的风险源来计算总体风险敞口。Solvency II框架中考虑的基于风险的模块化方法规定，保险公司必须将其全球风险划分为单个组成部分，每个组成部分与其特定的风险源相关。该模式考虑了n个风险模块。ge ne ric风险模块i- th（i=1，…，n）由misub风险组成。我们对所有将要定义的变量使用以下符号：下标的第一个数字表示风险模块，从1到n，第二个数字表示子风险，从1到mi（其中，我表示上覆风险模块）。定义3.0.1（标准配方）。

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nandehutu2022

2022-6-25 02:27:59

solvency II资本要求通过以下模块化方法确定【11】：I SCRijis指的是ij的资本要求- th子风险，通过EIOPA提供的一组特定公式进行计算。II SCRI是指i-通过聚合基础子风险计算的风险模块：SCRi=vuutmiXx=1miXy=1SCRix·SCRiy·ρix，iy（12），其中ρix，iy表示线性相关系数。它们由EIOPA提供，适用于所有保险公司。III BSCR是将基础风险模块聚合在一起执行的资本要求：实际上有六个风险模块：市场风险、非寿险核保风险、寿险核保风险、健康核保风险、违约风险、无形资产风险BSCR=Vutnxi=1nXw=1SCRi·SCRw·ρi，w（13），其中ρi，w表示线性相关系数。它们由EIOPA提供，适用于所有保险公司。IV SCR是通过向BSCR中添加某些其他组件来执行的总体资本要求：SCR=BSCR+Adj+OPrisk（14），其中Adj代表递延税款和技术准备金的损失吸收能力的调整，OPRISKI是运营风险的资本要求。在本文中，我们只考虑BSCR，不包括调整和运营风险。这是因为它们的影响在计算SCR后是可以衡量的，它们的分配不取决于聚合方案，而是取决于公司做出的特殊考虑。

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nandehutu2022

2022-6-25 02:28:02

此外，递延税款计算的调整（其相关性可能非常高）需要BSCR的次级风险分配作为输入。3.1标准公式属性和注释上述报告的加总公式（方程式12和13）需要进一步考虑，这些公式可以如下所示：i如EI OPA所述，总体SCR应对应于特定的风险度量，即风险价值（V aR），在一年内的置信水平为99.5%，因此，在Super visor的意图中，写入SCR似乎是可以接受的≈ V aR99.5%。《EIOPA》【9】中的第二条规定，分别用于子风险（等式12）和风险模块（等式13）聚合的相关矩阵通过以下公式进行估计，以最小化聚合误差：最小ρV a R（X+Y）- V aR（X）- V aR（X）- 2ρV aR（X）V aR（Y）（15）其中X和Y是表示两种不同风险的随机变量。iii通过EIOPA规定的spe c i fic方法计算的每份说明。计算单个次级风险资本要求的一般原则是，对ris k驱动因素应用一组冲击，并计算对资产和负债价值的影响。校准目标——即校准风险价值在一年内达到99.5%的浓度水平——适用于每个单独的风险模块和子风险。备注1。众所周知，在任何中心椭圆分布（如（多元）正态分布）的情况下，具有二次表达式平方根的结构和相关矩阵的使用会产生分位数的相关性。备注2。

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2022-6-25 02:28:05

在SCR计算中，EIOPA没有对每个风险类别和/或子风险的损失分布提出假设，但线性相关和椭圆分布的基本假设是隐含的，并且对于聚合公式的正确性是必要的。这些假设非常有力，因为众所周知，在保险问题中，概率分布之间的依赖性不是线性的，就像尾依赖性一样，而且边际分布的形状通常不会扭曲。正如Sa ndstrom（2007）[16]所述，对于偏态分布，正态近似可能意味着对SCR的错误估计，他提出了一种方法，通过Cornish Fisher展开将分位数分布从偏态转换为标准正态分布。备注3。撇开对VaR、每个风险模块或子风险的（隐式）椭圆分布假设以及风险之间线性相关性的使用等众所周知的批评，EIOPA提出的自下而上聚合方法的另一个相关问题是，它并不代表风险聚合的“真正”自下而上方法。通过在（13）中嵌套（12），如下所示：BSCR=VuTunxi=1nXj=1qSCRTio·Pi·SCRio·hqSCRTjo·Pj·SCRj·i·ρi，j（16）方程（16）通常与任何多变量风险分布不一致。正如菲利波维奇（Filipovic）（[13]）所观察到的，真正的自下而上模型使用全基相关矩阵B:M×M→ R （式中，M=M+M+…+mn）将所有风险类型，跨风险类别，综合起来：SCR=pAT·B·A（17），其中，A=【SCRio…，SC Rno】是所有次级风险资本需求向量的向量。然而，关于相关性的唯一可用信息包含在每个matr ix Pi中，i=1，2。。。，n但仅限于参考sa me风险模块的子风险之间的相关系数。

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2022-6-25 02:28:08

缺失的相关系数指的是属于不同风险模块的子风险（如股本风险和失效风险），其评估是一项艰巨的任务。最后，EIOPA提供的风险自底向上的分类方法具有以下特性和缺点：o总体SCR基于应收账款风险度量，因此它涉及所有不同的风险度量属性，不包括次加性；如果边际分布的期望值为零。这一简化假设是在旨在量化意外损失的标准公式中作出的。参见Artzener等人【2】o方程12和13）的隐式椭圆分布假设涉及次加性性质；o嵌套聚合公式（16）与第一个deg ree是同质的；oEIOPA提出的两步ag分类公式与任何多变量概率分布都不一致，并不代表Filipovic所述的真正自底向上的方法[13]。使用标准公式计算的SCR应解释为arisk指标，考虑到基于独特标准化方法的聚合方法的形式上的不一致性，仅在理想情况下允许对未预期服务水平的VaR进行代理。尽管存在上述问题，但仍有必要表示承保下保险的整体偿付能力状况，因为其价值与公司承担的风险性质一致，而且，它会根据承担的较高（或较低）风险增加（或减少）。4偿付能力II标准公式下的偿付能力资本分配尽管有上述限制，欧洲国家的（再保险）保险公司主要采用偿付能力II聚合标准公式，以确定总体风险资本。

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2022-6-25 02:28:11

由于隐含的次可加性性质，它涉及到一种分散效应，这种效应会降低每个聚集步骤中的SCR。一旦确定多元化影响，我们想知道企业分配给每个风险模块或子风险的金额，以便了解每个风险的实际资本吸收情况，或衡量每个业务线或产品的财务绩效。因此，基于前面介绍的标准公式的属性，在下文中，我们将展示如何使用自上而下的方法，在子风险之间分配BSCR（扣除分散效应），并与聚合公式相一致，如下所示：1。全风险定位：在每个i之间分配BSCR- 第四个风险模块确定相对分配资本临界值=π（Xi | X），从而响应全分配原则，即BSCR=Pni=1SCARI；2、子风险分配（a）分配- th风险模块偿付能力资本要求凭证=π（Xi）a mong ea ch iy- th（iy=i1，…，imi）子风险，以确定相对分配资本Scraiy=π（Xiy | Xi），从而遵守充分分配原则，即SCRi=Pmiy=1Scraiy；（b）在每个iy之间分配BSCR- 确定相对分配资本SCRAiy=π（Xiy | X）的子风险，以便执行完整的分配原则，即BSCR=Pni=1Pmiy=1SCRAiy；3、LoB分配：分配已分配的SCRAiyamong子por tfolios或业务线。在下文中，我们证明上述报告的前两个分配步骤是由封闭式公式得出的，而业务线之间的次级风险资本要求分配只能扩展到封闭式公式，其中公式的平方根加总用于计算；例如

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2022-6-25 02:28:14

在EIOPA定义的不同业务线之间分配非人寿和健康承保风险中包含的最低准备金风险。从等式（13）开始，可以得到每个i中分配资本的显式表达式- 风险模块SCRIAS如下：BSCR=vuutnXi=1nXj=1SCRi·SCRj·ρi，j==Pni=1Pnj=1SCRi·SCRj·ρi，jBSCR==nXi=1SCRi·Pnj=1SCRj·ρi，jBSCR（18）分流组件的第i个净值为：SCRAi=SCRi·Pnj=1SCRj·ρi，jBSCR（19）等式（19）中所述的解决方案是唯一的，并尊重完整的分配属性。此外，正如我们在以下定理中所证明的，它完全符合Euler分配原则：定理4.1（风险模块上的BSCR分配）。在SolvencyII标准公式的情况下，BSCR在基础风险模块之间的Euler分配唯一确定为：BSCR=nXi=1SCRAi=nXi=1SCRi·nPj=1SCRj·ρi，jBSCR（20），其中SCRAiis分配给第i个风险模块的BSCR的金额。证据从（13）可以看出，BSCR=f（SCR，…，SCRn）是一个一级齐次函数，因此从Euler的齐次函数定理可以得出：BSCR=nXi=1SCRi·BSCRSCRi（21），其中BSCR对SCRi的偏导数：BSCRSCRi=nPj=1SCRj·ρi，jBSCR（22），因此得出的结果是：SCRAi=SCRi·nPj=1SCRj·ρi，jBSCR（23）。确定分配比率是有用的，0≤ ARi公司≤ 1，as:ARi=BSCRSCRi=nPj=1SCRj·ρi，jBSCR（24）如前所述，从（12）开始，我们发现SCRi的类似结果，因为它是一个一级齐次函数，我们可以获得每个相关子风险的风险模块资本分配。定理4.2（次级风险分配）。

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2022-6-25 02:28:18

对于偿付能力II标准公式，i- 基本子风险中的风险模块SCRi唯一确定为：SCRi=miXy=1SCRAiiy=miXy=1SCRiy·Pmiw=1SCRiw·ρiy，iwSCRi（25），其中SCRAII是在y-th子风险上分配的SCRi金额，0≤ 阿里伊≤1是相对分配比率：ARiy=SCRi公司SCRiy=Pmiw=1SCRiw·ρiy，iwSCRi（26）推论4.3。根据定理4.1和4.2，我们得到：BSCR=nXi=1scari≤nXi=1SCRi=nXi=1miXy=1scraiy（27）因此，有必要找到一个替代解决方案，按照以下定理的建议，在每个子风险上分配BSCR：。定理4.4（次级风险的BSCR分配）。在偿付能力II标准公式的情况下，BSCR在基础子风险中的Euler分配被唯一确定为：BSCR=nXi=1miXy=1SCRAiy==nXi=1miXy=1SCRiy·ARiy·ARi=nXi=1miXy=1SCRAiy·ARi（28），其中变量sCraiy是分配给y-thsub风险的总体BSCR的金额。证据从（16）中，我们得到BSCR=f（SCR，…，SCR1m，…，SCRn1，…，SCRmn）是一个一阶齐次函数，因此从Euler的齐次函数中，我们得到：BSCR=nXi=1miXy=1SCRAiy=nXi=1miXy=1SCRiy·BSCRSCRiy（29）通过使用初等代数，我们知道：BSCR斯克里伊=BSCRSCRi公司·SCRi公司SCRiy=ARi·ARiy（30）因此：SCRiy=SCRiy·miPw=1SCRiw·ρiy，iwSCRi·ARi（31）对于实际使用，请注意：ARi=BSCRSCRi=nPj=1SCRj·ρi，jBSCR=SCRAiSCRi（32）通过总结上述定理，我们可以表达以下关系：BSCR=nXi=1SCRAi=nXi=1miXy=1scray==nXi=1miXy=1scry·miPw=1SCRiw·ρiy，iwSCRi·ARi（33）定理4.1、4.2和4.4根据欧拉分配原则，为风险模块和子风险之间的资本要求分配提供了密切的d公式。

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mingdashike22

2022-6-25 02:28:21

在下文中，我们将此结果称为标准公式EulerPrinciple（SF EP）。作为总结，在本节中，我们提供以下三个结果：BSCR在风险模块之间的分配来自定理4。1SCRAi=SCRi·nPw=1SCRw·ρi，wBSCR（34），其中SCR分配给i的SCR量- th风险模块。BSCR在子风险之间的分配来自定理4。4SCRAiy=SCRiy·miPw=1SCRiw·ρiw，iySCRi·ARi（35），其中SCRAIY是分配给iy的SCR a量- th风险模块。基于r级平方根聚合模式的子风险间BSCR分配的一般化通常，当使用EIOPA提出的平方根聚合公式聚合r级时，较低级别中公式的自上而下分配为：BSCR=Xl，l，。。。，lrSCRAl，l，。。。，lr==Xl，l，。。。，lrSCRl，l，。。。，lr·mlrPh=1SCRl，l，。。。，，lr公司-1lh·ρ（l，l，…，lr-1） r，hSCRl，l，。。。，lr公司-1·r-1Ys=1ARs（36），其中分配比率为- th等级为：ARs=咆哮，。。。，ls公司-1.咆哮，。。。，ls（37）5案例研究在本节中，我们提供了第一个简单的示例，用于比较SF EP和2.3中介绍的其他分配方法。我们的目的是评估后一种方法在使用平方根聚合公式时分配SCRW的有效性。此外，根据EIOPA【12】定义的，基于匿名非寿险企业提供的真实数据集，我们展示了在业务线（LOB）上完全分配SCR的推荐方法的应用。5.1 SCR计算和后续分配的分配原则比较我们考虑一种两步聚合方案，基于n=3 ris k模块，由mi=2个子风险组成，i=1、2、3。平方根聚合公式（12）和（13）用于评估SCRi，i=1、2、3和总体SCR，尤其是。以m.u.表示的各子风险的资本要求。

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2022-6-25 02:28:24

is：表1：次级风险资本要求风险-模块y=1 y=2 TotSCRy60 70 130SCRy110 130 240SCRy45 70 115Tot--485假设以下相关系数：Pi=1 00 1（38）P=1 0.5 0.50.5 1 0.50.5 0.5 1（39）通过应用平方根ag归集公式（12），我们得到：表2：风险模块资本要求归集水平SCR DESCR112.69 17.31SCR208.09 31.91SCR100.37 14.63 TOT 421.16 63.84由于使用（13）的归集阶段，我们得到了25705万的总体SCR。u、风险模块之间的差异效应为16410万美元。。两步加总法中的总体多元化影响为22795万股，即每个子风险的资本要求总和增加约53%。为了分散各子风险的总体SCR，我们使用本文件中提供的SF EP与2.3中介绍的边际Pr inc iple和折减原则进行比较。

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mingdashike22

2022-6-25 02:28:27

我们没有将其与协方差原理进行比较，因为它的应用要求了解每个子风险的方差和协方差：我们无法知道这些，因为标准公式的聚集方案与任何风险的多元概率分布一般不一致。上述报告的结果表明：o折减原则产生的资本分配与SF EP有很大的不同，对于菲利波维奇观察到的v视图中的风险管理点而言，这一原则没有提供信息（[13]并在第3.1节中进行了说明。表3:SF EP边际折减边际与SF EP折减与SF EPin百分比的分配原则比较SCR49.41 43.84 68.78-11.27 39.22SCR168.45 178.43 127.00 6.16-24.60SCR39.19 34.38 61.26-12.27 56.30总计257.05 257.05 0.00 0.00SCR22.17 21.62 31.80-2.49 43.41SCR27.23 24.77 37.10-9.04 36.24SCR74.89 80.04 58.04 30 6.88-22.15SCR93.56 94.77 68.90 1.29-26.36SCR14.01 14.50 23.853.56 7 0.30SCR25.19 21.35 37.10-15.25 47.28 OT 257.05 257.05 257.05 0.00 0.00完全尊重各子风险的初始资本要求，不考虑风险之间的相关性；o边际原则为与每个特定子风险相关的总SCR的部分导数提供了一个数值近似值。这允许获得与SF EP在符号方面产生的准确分配一致的分配资本代理。然而，就绝对值而言，它产生了更大的影响。5.2非人寿保险业务线间的BSCR分配在第4节中，我们描述了在风险、子风险和LoB之间分配BSCR应遵循的程序。在本节中，我们采用第4节中描述的方法，重点关注所谓的非寿险承保风险模块在其子风险上的分配，即保费和准备金、失效和灾难。

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2022-6-25 02:28:30

目标是在全球银行之间进行准确的资本分配，考虑到根据标准公式，通过平方根加总公式，可以获得溢价和准备金以及次级风险资本充足率；在这些情况下，EIO PA采用三级聚合方案。对于其他风险模块，此处提出的分配公式适用于子风险分配。在任何情况下，LOB分配都可以采用市场驱动或其他分配原则。5.2.1数据集和SCR计算。BSCR通过以下风险模块的聚合获得：1-市场、2-违约、3-人寿保险、4-健康保险和5-非人寿保险。在不丧失一般性的情况下，我们不考虑无形风险。我们计算BSCR的第一步是计算SCR（非寿险核保ris k模块），通过汇总其子风险（保费和准备金风险、失效风险和CAT风险）。因此，作为第一步，我们从溢价和准备金风险开始，其资本要求通过与（12）类似的溢价和准备金r的体积度量的平方根函数计算。尽管[11]中没有明确规定，但可以通过分别计算保费和准备金，然后以0.5的线性校正系数进行聚合，来获得每项业务的保费和准备金风险。

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2022-6-25 02:28:34

如下所示：表4：最佳估计能力和保费及准备金风险SCRk LoB名称SCRpremiumSCRreserveSCR51k1机动车责任673397 3269802 36533472其他机动车1056640 2550459 32118913海事，航空和运输1475581 1730753 27796964火灾和其他财产损失646519 1702827 21020265基因ral责任840929 3090863 35860556信贷542467 681076 10618837法律费用184146 2545219 26421098援助1306716 491145 16095099杂项财务损失1901405 5677832 6830006∑30625400 61570890 27476524如表所示4、公司在全球范围内具有良好的风险分散性，分散（DE）资本要求净额为：SCR=19、490、560和DE=27、476、524- 19, 490, 560 = 7 , 985, 964.CAT风险（SCR）要求将两个主要子风险（人造和自然）进行汇总，并在后者中区分自然事件，如地震、洪水等（更多详情请参见【11】）。通过使用风险之间的相关性通常为零的双层聚合平方根公式获得的SCRI。

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2022-6-25 02:28:38

为了恢复输出，我们限制自己报告获得的值：SCR=10、248、826和DE=20、087、825- 10, 248, 826 = 9 , 838, 999.失效风险（SCR）需要一种基于情景的方法，这取决于两次冲击，而且它不需要一个聚合公式，因此我们从数据集中获得信息，其中：SCR=55 2 645。第二聚合步骤是应用（12），i=5，mi=3；所以我们得到：SCR=24188911和DE=31135851- 24, 188, 911 = 6 , 103, 119.第三个也是最后一个聚合级别是通过将（13）应用于n=5个风险模块获得的：BSCR=29、647、059和DEBSCR=6、218、424.5.2.2风险模块间的BSCR分配在按照前面所述计算BSCR后，自上而下分配程序的第一步是在5个风险模块间分配BSCR。对于分配，我们使用（34）：SCRAi=SCRi·Pw=1SCRw·ρi，wBSCR（40）表5：风险模块分配1风险模块i SCRIARIMARKET 1 6，112345 2793738 46%违约2 5564226 3601015 65%人寿保险3 0健康保险4 0 0非人寿保险5 24188911 23252305 96%总计35865424 29647059表6：风险模块分配2 Discri35865482 Diversification 6218424BSCR 29647059如表6所示，多元化影响约占总数的17%（即621842435865424）。从表5可以看出，对于市场和违约风险而言，多元化效应非常高。

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2022-6-25 02:28:40

这取决于计算中涉及的相关系数。5.2.3非寿险承保风险分配对于非寿险承保风险，我们可以使用第4节中提供的理论结果在LoB之间分配保费风险、准备金风险和CAT风险。相反，鉴于负债在非寿险投资组合中的重要性较低，我们对失效风险采用市场风险法，将负债的最佳估计作为风险驱动因素。子风险之间的分配从等式35中我们得到：SCRA5j=SCR5j·Py=1SCR5y·ρ5x，5ySCR·AR（41），从表7中可以看出，值得注意的是，涉及双重多元化效应的累积收益。第一种多样性来自风险模块聚合；第二种来源于非人寿次级风险。

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mingdashike22

2022-6-25 02:28:43

具体而言，根据可用数据，失效风险将导致覆盖该风险所需资本的次暂时减少，从而被视为无形资产。表7:NL UdW子风险j SCR5jSCRA5jAR5jPrem，Res风险1 19490560 17081293 88%失效2 552645 12137 2%类别3 10248826，158875 60%总计30292030 23252305表8：子风险之间的非寿险核保SCR分配2PJSCR5J30292030子风险分散6,21 8424SCR24184911风险分散936606SCRA23.252.305先前执行的LOBA之间的Premium和Reserve风险分配，使用一般表达式（36）：SCRA51k=SCR51k·Ps=1SCR51s·ρ51k，可以在每个HLOB之间准确分配税前和准备金风险（SCRA=17、081、293和SCR=19.490.560），51sSCR·AR·AR（42）表9:LOB（k）SCR51kSCRA51kAR51k1 3653347 2360846 65%2 3211891 1871966 58%3 2779696 1497000 54%4 2102026 997678 47%5 3586055 21132132111 59%6 1061883 521882 49%7 2642109 1596281 60%8 1609509 854498 53%9 6830006 5267930 77%总计27476524 17081293表10：非寿险承保SCR分配在子风险2PJSCR51J27476524LOB Diversification 7895964SCR19490560子风险Diversification 2409266SCRA17081293中，通过36，我们可以为每个LoB分配总保费和准备金风险，将其分为保费风险和准备金风险。

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