具有参考依赖首选项的实现实用程序

2022-6-26 19:59:32

参考依赖偏好的实现效用+Jonathan E.Ingersoll，Jr.Yale School of Management Lawrence J.JinYale School of Management邮箱208200 New Haven CT06520-8200203-432-5924 Jonathan。Ingersoll@Yale.eduJin@校友。加州理工学院。Edu2012年9月18日即将到来的《金融研究评论》+我们感谢耶鲁管理学院的同事以及2012年美国马萨诸塞大学阿默斯特分校跨大西洋博士会议和2012年西方金融协会年会上的研讨会参与者进行了有益的讨论。我们要特别感谢尼克·巴伯里斯、大卫·赫什莱弗和一位匿名裁判。Jin感谢Whitebox Advisors赠款的支持。具有参考依赖偏好的实现效用Jonathan E.Ingersoll，Jr.和Lawrence J.JinYale管理学院我们开发了一个易于处理的实现效用模型，该模型研究了参考依赖的形状偏好在具有再投资的动态投资环境中的作用。我们的模型产生了自愿实现的收益和损失。它对损益量、持有期以及可根据各种统计数据（包括Odean的处置效果度量）进行校准的已实现损益和账面损益的大小进行了具体预测。我们的模型还预测了一些异常现象，其中包括资本市场线的扁平化和特殊风险的负价格。JEL分类：G02、G11、G12关键词：实现效用、前景理论、处置效果具有参考依赖偏好的实现效用Jonathan E.Ingersoll，Jr.和Lawrence J。

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2022-6-26 19:59:40

这意味着，可以通过频繁的小收益和偶尔的较大损失来提高终身效用，因为后者的总非效用小于前者，而实现损失会重置未来收益的参考水平。处置效应是一种经验性稳健的模式，即个人投资者实现收益的倾向高于实现损失的倾向，它自然源于这一结果，但它是一个动态的结果。理论和实证文献中普遍存在的观点是，形状效用函数会导致处置效应，因为对损失的风险追求会促使投资者保留头寸并押注未来，而对收益的风险厌恶则会导致相反的结果。然而，这是一个静态参数。按周期推断这一推理期意味着永远不会实现损失；处置效果应该是无限的。在我们的动态化实用新型中，情况恰恰相反。投资者自然想要收益，但形状不规则的公用事业有助于产生自愿损失，从而将分散效应的大小降低到观察到的水平。我们分两部分校准模型。首先，我们表明，在Odean等人的交易数据中观察到的已实现收益和损失的大小和频率以及账面收益和损失的频率与我们模型预测的简单两点策略的类型一致。Odean特别报告称，54%的往返交易实现了收益，平均规模为28%；其余为平均损失23%. 同样以交易为条件，投资者实现可能收益的15%，可能损失的10%。

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2022-6-26 19:59:43

利用这些平均化的损益规模，我们的模型做出了非常准确的预测，即58%的销售额应该是收益，投资者应该分别有14%和11%的实现损益的倾向。此外，我们提出了一种Tversky-Kahneman效用的改进形式，该效用可生成两个最佳销售点，即28%和23%，无论是单独投资还是混合投资。我们的模型还具有其他各种经验含义和预测。例如，在某些情况下，投资者可能会因实际损失中固有的期权价值而寻求风险；这有助于解释Ang、Hodrick、Xing和Zhang（2006）中所示的更平坦的证券市场线和不对称风险的负定价。这也可能有助于解释为什么投资者似乎持有多元化投资组合。我们的论文计划如下。在第1节中，我们提出了一个特定的跨时期参考相关实现实用模型，并给出了其解决方案和基本见解。第节个人投资者的处置效应分别在美国、以色列、芬兰、中国和瑞典、拜奥登（1998）、沙皮拉和威尼斯（2001）、格林布拉特和凯洛哈朱（2001）、冯和西肖尔斯（2005）以及卡尔维特、坎贝尔和索迪尼（2009）发现。Frazzini（2006）、Genesove和Mayer（2001）以及Heath、Huddart和Lang（1999）也为美国共同基金经理、房地产市场和执行股票期权的行使提供了文件。2研究了派生值函数的性质，并分析了最优销售策略。第3节根据几个经验规律对我们的模型进行了详细的校准。第4节从更一般的角度分析了自愿损失的实现。第5节介绍了进一步的模型应用和预测。第6节给出了一些结论和未来研究的方向。

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2022-6-26 19:59:46

附录中包含了重要符号、所有证明和一些更详细的技术考虑的摘要。1、具有Tversky-Kahneman效用的实现效用模型在本节中，我们提出了一个简单、具体的跨期实现效用模型。我们的投资者在一系列购买中持有头寸，购买一些股票，然后出售全部头寸并进行再投资。每一个已实现的收益或损失都会带来一次效用爆发，我们的投资者会最大化这些爆发的折现值之和的期望值。我们假设投资者在评估收益时采用狭义框架。这一假设回避了多元化或再平衡动机可能产生的任何复杂因素。如果投资者仅在资产的购买和销售价格都显著时才获得变现效用，那么狭义的框架是合理的，因此，评估单个资产是研究变现效用的适用环境。因此，即使投资者同时持有多个股票头寸，狭窄的框架也允许我们分别研究每个购买和销售序列。其次，我们假设只有在实现增益或损耗时才接收到效用突发。与前景理论一样，我们将效用标准化，使收益和损失分别贡献正效用和负效用。虽然假定效用主要取决于收益或损失的大小G，但参考水平R也可能具有单独的效应似乎是合理的。特别是，给定规模的收益或损失可能对效用产生更大的影响，无论是好是坏，参考水平越小；e、例如，当参考水平为100美元时，10美元的盈亏感受比500美元时更强烈。

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kedemingshi

2022-6-26 19:59:49

因此，我们将效用突发函数表示为两个变量U（G，R）的函数。本文假设U（G，R）是度的齐次在G和R中（，）（/.UGR-RuGR）（1）对于个人投资者来说，我们的完全清算模型限制在经验上是合理的。Feng和Seasholes（2005）指出，1999-2000年间，通过一家大型中国经纪公司进行交易的个人投资者在卖出股票时，有80.35%的时间平仓。Shapira和Venezia（2001）报告称，1994年特拉维夫证券交易所大约80%的往返行程都是一次购买，然后是一次出售全部股份。考斯蒂亚（2010）报告了他的芬兰数据的类似结果，尽管他没有提供具体数字。例如，投资者可能有动机出售亏损的股票，以购买获胜的股票。另一个例子可能是购买多元化基金的动机。这些考虑超出了本文的范围，尽管在本文的最后两部分中提供了一些相关的讨论。通常，效用中心是任意的，对预期效用最大化没有影响。在这样的一些模型中，投资者可能会选择根本不采取任何行动，因此，如果假定没有任何行动会产生零效用，那么此处选择的中心可能会影响市场参与度。这一假设对于保持模型的可操作性很重要，但它也将效用集中在回报率上，而不是与金融学的一般重点一致的美元变化上。以这种方式表示，缩放参数衡量参考水平对以回报率衡量的效用爆发的影响。我们研究了连续时间内具有无限域的默顿型部分均衡经济。

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2022-6-26 19:59:51

At t时 0时，投资者要么选择远离效用为零的市场，要么选择投资于许多分布相同的股票中的一种。股票价格按照几何布朗运动，/，dddS S t演化其中u和分别是增长率和对数标准差，以及是标准的布朗运动。在每个后续时间点t，投资者要么选择持有其投资更长时间，要么卖掉其全部头寸，实现效用爆发。当他出售时，他支付比例交易成本ks，并在支付第二个比例交易成本Kp后将净收益再投资，将他的投资减少到（1）/（1）。sptt tXkX k KX 在变现日期之间，投资价值遵循与基础资产相同的几何布朗运动。dddX X t （2）在静态前景理论中，参考水平本质上是定义现状的效用函数的一个参数。然而，在我们的动态模型中，我们必须解决它是如何更新的，以及如何准确地衡量相对于它的收益或损失。最简单的规则是R设置为净购买价格，如上所述，并且在销售之间保持不变。也就是说，当投资者将其股票出售给Xt时，他会将其参考水平重置为KXT，直到下一次出售。然而，这是一个主观问题，可能因投资者而异；还有其他方法可以设置新的参考级别。例如，投资者可能将其视为包括购买成本在内的总投资额，即R=（1ks）Xt。它也可能是某种中间水平，特别是如果交易成本有不同的组成部分，如买卖价差和佣金。大多数经纪账户都会显示购买价格，这往往会强调以净投资作为参考水平。

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2022-6-26 19:59:54

另一方面，税收成本基础包括采购成本，采购成本倾向于强调总投资作为参考水平。在我们的分析中，我们假设最简单的情况是投资者充分考虑成本，并将参考水平设置为净投资额KX。一个相关的问题是，投资者如何评估出售后的公用事业爆炸。同样，根据他对交易成本的主观看法，他可能会采取几种方式来实现这一目标。例如，如果他完全忽略成本，那么收益就是总销售额减去参考值。在本文中，我们假设两次销售之间的参考水平是恒定的。更一般地说，它可能以固定利率（如利率）确定性增长，或随时间随机演变。它也可以根据最近的股价历史进行更新。对于设置参考水平的不同方法，这里的分析基本上没有变化。如果投资者采用总成本观点，那么下面的方程式（5）有V（KX，（1ks）X）作为右侧的第二项。据推测，投资者不会采用总成本观点来设定新的参考水平，也不会在获得收益时同时确认这两种成本，因为这会重复计算购买成本。然而，我们的模型的唯一要求是投资者在一段时间内一致地设置其参考水平。

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2022-6-26 19:59:57

Barberis和Xiong（2012）也采用了净成本解释，其符号为（1k） X，k为往返交易成本，在确定收益规模时仅考虑交易成本的充分确认。数量tttGX R如果他完全确认交易成本，并将净再投资金额与参考水平进行比较，那么。tttGKX R如果他将收益视为销售净收益与参考水平之间的差额，那么（1）。stttGkXR 将增益定义为tttGXR可以涵盖这三种情况以及设置参数至1、K或1分别为ks。也可以使用中间视图。我们保留参数免费允许许多解释。这些规则的时间一致性，以及（i）（1）中的效用突发是程度均匀的假设在X和R中，（ii）资产价值过程具有随机常数的规模回报，（iii）投资期限是无限的，共同保证未来看起来是一样的，这仅取决于当前的投资和参考水平。这从两个方面简化了我们的问题。首先，它将时间作为显式变量删除。其次，我们的投资者总是有动机在卖出头寸后立即进行再投资，因为他首先选择进入市场。用V（Xt，Rt）表示时间t的折现值函数。如上所述，V并不明确取决于时间，而只取决于当前的投资和参考水平。根据定义，价值函数是未来贴现效用突发{}（，）max（，）iIIttittvx R e GUR之和的最大化期望（3）在哪里是时间偏好率，itG安迪分别是未来收益的美元规模和参考水平，以及是实现的随机时间。

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2022-6-26 19:59:59

在我们的模型中，这些时间是由投资者内生性选择的，以最大限度地提高其终身预期收益。为了解决（3）提出的问题，我们使用时间同质性属性将其重写为递归表达式（，）max（，）（，）tt t t t tVX R e U RR KXeVKXX （4）在哪里是下次拍卖的时间。此后，除非为了清晰起见有必要，否则我们为了便于注释而抑制时间下标。在一次销售中，销售前的价值函数必须等于销售效用爆发和再投资后的持续价值函数之和。因此，在销售时，在成本之前实现x，（，）（，），）。VXR U R KXR VKX X（5）在销售时间之间，方程（4）可以使用迭代期望定律和It^o引理重新表示0 { [ ( , )]} .ttXX Xde V X R e XV XV数字电视（6）为了完成这个最大化的规范，我们需要为从不执行任何销售的策略分配一个效用值。在这种情况下，最明显的选择是将此策略的效用值指定为零，该值与允许销售但从未执行任何策略的策略所实现的值相同。因为U（G，R）是次齐次的在G和R以及资产价值过程中，hasstochastic常数的规模收益率，V也必须是齐次的在X和R中，因此可以写为（，）（），VXR Rvx 式中，v是约化形式值函数，xX/R是参考值的每美元总回报。v的方程式是0。xvxvv （7）（7）的一般解是12 1，2（）2（），其中。vx Cx Cx （8）无论u的形式如何，这都是正确的。销售爆发的效用只影响常数Cand和C。

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2022-6-26 20:00:03

同样由于同质性，最优销售策略必须是在股价达到固定倍数时实现盈亏平衡，, 或分数，, 参考级别的。上销售点，, 必须超过1/ > 1否则，出售不是成本后收益。较低的销售点，, 必须小于1。将齐性关系（1）应用于边界条件（5），得到简化形式的边界条件（）（）（）（1），（）（）1（）（1）。1vu Kv vu Kv （9）将这些与（8）中的通解相等，我们可以确定策略变量12 1212 12（）（（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（1）的常数和条件，其中（）（）。（）（）（）（）（1）1）iicu c uCcc cccu CUCCCC cc （10）最佳销售点，和, 现在可以通过最大化C+C来确定，V必须是正齐次的；即。， 0.自00 0（，）（1），VX X Xv当 < 0，并且投资者总是希望减少其初始投资，并且在限制中根本不参与。A正面还确保| U（gR，R）|对于固定的g在R中增加；也就是说，参考水平越高，给定收益率的效用越大。这种性质类似于相对风险厌恶程度的增加。有关最优策略稳定性的更多详细信息，请参见附录。在范围（1，1）内的任何点进行销售/) 在计算交易成本后产生主观损失。在一项与在这个范围内，永远不会有更高价格的销售，因为x的随机过程是连续的，当参考水平设置为净投资时，每次回购后从1开始。但这意味着只有负效用爆发的损失才能实现，从而导致负v。

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2022-6-26 20:00:06

这不可能是最优的政策，因为从不出售的效用为零，因为根本不参与。图1：确定最佳销售策略。该图说明了实现损益的价值函数和最佳政策。连续或nosales区域中的值与每个销售点的支付函数和连续值之和相切，或.这是v（1）的值，或通过在两个销售点应用平滑粘贴条件。解与最优解- 策略如图1所示。无销售区域运行自到. 如图所示，值函数超过该区域中效用突发加上连续值的总和；它与收益相切，包括和.对于某些参数值，最好放弃所有损失。在这些情况下，continuationvalue不够大，无法抵消实现亏损的无用性。虽然C=0，但值函数仍然由（8）给出，因此v（0）=0。典型的库存和交易成本值为 = 9%, = 30%，ks=kp=1%。变现效用投资者将如何交易该股票？要回答这个问题，我们必须指定突发效用函数。累积前景理论（CPT）的参考比例版本最优销售策略必须在连续区域中使其参数的每个值的v最大化，并且x=1保证在连续区域中，因为 < 1 < 1/ < . 请注意，平滑粘贴条件并不是简单地将v的导数与突发的边际效用相匹配。必须将其应用于（9），其在右侧具有连续值和实用程序突发。

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2022-6-26 20:00:08

如下文命题1所述，在某些情况下，它们是一个受约束的最优值， = 0，此时平滑粘贴条件不适用。除非 > 0和 , 没有唯一的最优，因为许多策略会导致无限的效用。附录中讨论了这些横向性问题。Tversky和Kahneman（1992）提出的公用设施，以下称为缩放的TK公用设施，issTK（，）（/）用于（）（）0GLsTK STKGUGRUGRUGR uggg （11）使用0<GL 1. 1、对于CPT，参数根特l确定投资者对收益的风险厌恶和对损失的风险寻求，而损失厌恶则通过. 缩放参数满足0 最小值(LG）。上限为确保前面讨论的desiredproperty | U（G，R）|对于固定G.a非负是参与约束。Tversky和Kahneman（1992）估计公用设施参数为G=L=0.88和 =2.25. 因为他们不关心跨期因素，所以他们既没有估计出非集中度，也没有考虑缩放。然而，对于如此低水平的风险厌恶，横向性条件被违反，投资者永远等待实现任何收益，除非几乎等于预期回报率。对于G=L=0.88和 = 8%，除非投资者对接近一个。然而，对于其他效用参数，自愿承担损失可能是最优政策的一部分。例如，吴和冈萨雷斯（1996）估计 = 0.5. 使用实用程序参数，G级=L=0.5， = 2，和 = 5%最优策略包括任何小于约0.327。图2显示了最佳销售策略，和, 密谋反对对于不同的值根特L

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2022-6-26 20:00:12

二者都和随着减少虽然下跌速度要快得多，为了避免损失，投资者避免意识到任何损失。如果损失得以实现，其规模总是大于收益。这似乎有悖常理，但较小的收益实现得更频繁，而且由于边际效用随着收益或损失的大小而减少，几个较小的收益超过了相同总规模的单个损失的无用性。关于收益和损失实现的一个常见观察结果是处置效应，这通常被认为是S型效用函数的结果。设置甘达尔将（11）减少到Tversky和Kahneman（1992）中引入的标准案例，并是他们的损失厌恶参数。损失厌恶会随R而变化，但参考水平是康斯坦丁原始静态解释。Barberis和Xiong（2012）模型是特例 = G=L=1。限制来自横截性条件，G . 虽然所需的贴现率与通常假设的贴现率相对较大，但许多行为金融模型确实假设投资者非常不耐烦。从交易收益中获得的效用可能比终身消费效用表现出更多的不耐烦，这似乎是合理的。此外，这一高贴现率可以包含描述投资者停止此类交易的风险率。

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2022-6-26 20:00:14

死亡有时会以这种方式插入无限期模型中，尽管这里交易的终止可能只是缺乏进一步的兴趣。Shefrin和Statman（1985）首次提出S型效用函数会导致处置效应。Weber和Camerer（1998）、Odean（1998）、Grinblatt和Han（2005）以及其他理论和实证论文也提出了类似的观点。图2：最佳销售策略。该图说明了以收益方损失作为参考水平的倍数或分数进行销售的最佳政策。股票价格参数为 = 9%, = 30%. 交易成本为ks=kp=1%。实用程序参数为 = 5%, = 0.25，和G级=L=0.3、0.5、0.6，如图所示。投资者在评估其效用时充分认识到交易成本，即：。， = K (1ks）/（1+kp）。这种效应通常被认为是S型效用函数的结果。原因是投资者意识到了自己的收益，因为他厌恶风险，因此不愿谈论未来不确定的收益；然而，由于在损失上寻求风险，他将赌博并推迟实现这些损失。这种分析隐含地假设了实现效用，因为未实现收益或损失的任何影响都会被忽略。但这一论点是静态的，只考虑了一次出售，而忽视了再投资的任何影响，也没有解决为什么任何损失都会实现，而不是不断推迟的问题。当然，即使忽略再投资，如果股票价格的预期变化足够高，以至于未来更大的预期收益可以抵消其额外风险，那么收益的实现可能会推迟。

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2022-6-26 20:00:17

相反，如果平均价格变化为负值，则可能提前实现损失以避免未来更大的预期损失，而实现收益则是为了避免风险和避免更小的预期收益。Shefrin和Statman（1985）首次提出S型效用函数会导致处置效应。Weber和Camerer（1998）、Odean（1998）、Grinblatt和Han（2005）以及其他理论和实证论文也提出了类似的观点。Henderson（2012）通过研究像我们这样的扩散模型将这一论点形式化，该模型只允许单一的凹型变现效用，损失的无用性永远无法通过在相同总规模的后续收益中恢复损失的好处来抵消，但如图2所示，损失将与S型效用函数的收益一起实现。自离1远得多.然而，与S型效用导致处置效应的静态论点形成鲜明对比的是，S型效用实际上是为了在动态环境中减少处置效应。像根特L减小，S形状变得更明显，最佳增益点，, 只受到一点影响，, 显著增加，减少处置效果。原因是实现aloss重置了未来可能收益的参考水平，这可以抵消损失的直接效用。也就是说，在某种意义上，实现亏损就是购买有价值的期权。

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2022-6-26 20:00:20

什么时候Gis很小，这种期权效应可能很大，因为smallgains的边际效用非常大，使得损失的非效用“可以承受”对于跨期实现效用，S型效用函数不会产生错位效应；这实际上减少了损失，解释了为什么任何自愿损失都能实现而不是没有实现。作为损失规避参数增加，损失变得更加痛苦 dropsdiscontinuously归零，如图2所示。这种不连续的变化是因为这个最大化问题不是一个标准的凸优化问题。如图3所示，约化值函数v（1）不是. 内部局部最大值和角点局部最大值都可能为零，并且两者都可以是全局最大值。重复的小额损失加上交易成本的高边际无效性，使得高价值的接近1。另一方面，对于低, 连续值，与（K）成比例), 非常小，无法弥补损失的无用性。这使得我们可以彻底避免损失( = 0）比承受巨大损失更好。仅适用于中间值连续值是否足以抵消损失的无效性。因此v（1）在以下任一点达到其局部最大值： = 0或中间值。图3说明了G=L=0.5和 = 0.3. 任何出售和回购后的初始约化值函数v（1）绘制为对于三个值. 在每种情况下，上销售点都固定在其独特的最佳值上。对于 = 2.5，最好在 = 0.183. 对于 = 2.56，在 = 0.147，但这只是一个本地最大值，因为从不亏本出售可以提供更高的效用，如图所示。

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2022-6-26 20:00:22

对于临界值 2.531，均亏损出售 = 0.166和从不亏本出售提供了相同的预期效用。因此，销售点越低，, 不会平滑降至零，因为增加；无需再投资即可变现出售。她发现，只有当 < 与hermodel相比，我们的论文表明再投资很重要，并且作为一个直接的结果，即使有积极的与经验相关的数量级。由于返回是对数正态分布，因此正确的“距离”比较是nn；also0，因此，即使对数距离相等，也可以更频繁地实现增益。一些研究表明，前景理论可能不会导致处置效应，例如Barberis和Xiong（2009），Kaustia（2010），Hens和Vlcek（2011）。与我们的模型相比，这些论文都没有考虑再投资。图3：缩放TK实用程序的值函数。销售和参考水平重置后立即测量的scaledTK实用程序的折减值函数v（1）针对不同的损失销售点绘制，. 获得销售点，, 固定在其最佳值。实线显示了的值函数 = 2.531，虚线显示 = 2.5，虚线显示 = 2.56. 其他参数包括 = 9%, = 30%，ks=kp=1%，G=L=0.5， = 0.3, = 5% = 1.堪萨斯州。对于 = 2.5、两点政策( =0.183, = 1.037）是最佳的。对于 = 2.56，一点政策( = 1.036）为最佳。对于临界值= 2.531，两点政策( = 0.166, = 1.036）和一点政策( = 1.036）具有相同的预期效用。不连续地从0.166降至0 as 通过临界值2.531。注册表中的类似更改对于其他参数为true。

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2022-6-26 20:00:25

这两种制度的特点体现在命题1中；附录中提供了证明。命题1：仅当λ小于临界值***************1（）（），其中0（）（）0（）（（）（1））gllglgglkkk时，缩放TK实用程序具有上下（非零）最优销售点i （12）确定和。如果大于该临界值，则仅实现收益。当Cset为0时，溶液仍以（8）、（9）和（10）为特征。像接近其横向极限，,0，并且从未实现自愿损失。Barberis Xiong（2012）模型是缩放TK实用程序的特例L=G== 1、对于本模型，或者实际上任何一种实现实用新型，其收益和损失的分段线性效用为0 , 临界值小于1。因此，损失永远不会自动实现。价值函数和最优销售策略价值函数或其简化形式等价物v衡量投资者效用爆发的现值，并对其策略的效益进行点估计。它在标准的默顿型投资组合问题中扮演衍生效用函数的角色。图4显示了在任何再投资时测量的折合值函数v，即v（1），与资产的预期回报率绘制，, 和标准偏差，. 默认实用程序参数为 = 2. = 5%, = 0.3, G=L=0.5。对于和图形，其他参数设置为 = 30%或 = 9%。为了进行比较，每个值图4：Value函数。按比例绘制TK效用的初始优化值函数和. 默认参数为 = 9%, = 30%，ks=kp=1%， = 0.3, =2. = 5%, G=L=0.5。

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2022-6-26 20:00:27

投资者在评估其再投资收益时充分确认交易成本，即：。， = K (1ks）/（1+kp）。函数在值处规格化为1 = 9%和 = 30%.自然，值函数在. 平均更高, 下一笔交易更有可能是获利，而且很快就会发生。对于较大的因为再投资的持续价值由于缩放而更大。对于较小的由于未来收益的折扣较小。令人惊讶的是，价值函数并不总是严格地降低波动率，因为它是一个标准的预期效用最大化；它可以是递增的或U形的。当然，CPT投资者在损失方面寻求风险，但这并不是造成这种影响的原因。例如，Barberis和Xiong（2012）模型中的价值函数波动性增加，其中burstutility为分段线性且弱凹。在我们的模型中，存在相互冲突的影响。更改三个参数，, , 和成比例地与时间单位的变化相同，使我们的模型不受影响。因此可以解释为两者的比例减少和. 减少如前所述降低值函数，但降低由于未来净正脉冲的贴现率较低，因此提高了值函数。如上所述，较小的是, 不太重要的是效应所以对于小的,价值函数的波动性下降或甚至上升幅度较小。更大的是更重要的是它的影响。所以对于大型, 价值函数在波动性方面的下降幅度甚至上升幅度也较小。图5显示了按比例投资的收益和损失的最佳卖点图。

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2022-6-26 20:00:30

每个图形中保持不变的参数设置为默认值 = 9%, =30%，ks=kp=1%，G=L=0.5， = 0.3, = 2. = 5%. 虚线显示了在评估收益时忽略再投资成本的投资者的最佳政策，即：。， = 1.堪萨斯州。实线显示了投资者的最佳政策，即：。， =(1ks）/（1+kp）。有几个特点是显而易见的。对于这两种类型的投资者来说，已实现的损失通常比已实现的收益大得多，因此基本策略是实现一些大损失和许多小收益，正如我们已经直觉地建议的那样。然而，对于那些将投资成本视为减少收益的投资者来说，无销售区域更为广阔。如果一个投资者在保持健康的同时更多地将成本内部化，那么他显然更不愿意进行交易。上销售点，, 受参数变化的影响比下摆点小得多，, 在大多数情况下。事实上基本上不受交易成本和比例参数以外的任何变量的影响，. 对于, 任何影响大多发生在通用性极限附近。像接近其极限, 不连续地降至零，并且方法/[(G）】。标准效用函数仅定义为正仿射变换。实现实用程序有其levelset，因此增益为零的实用程序为零，但缩放仍然是任意的。对于 > , 没有明确定义的最佳上限销售点。任何/（）K提供无限的预期效用。有关此和其他横向类型违规的详细信息，请参见附录。什么时候Gis非常接近1，上销售点对并且可以在低.图5:Scaled TK实用程序的最佳销售策略。最佳销售点，和, 对于根据各种参数绘制的缩放TK实用程序。

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2022-6-26 20:00:33

每个图形共享中的默认参数 = 9%, = 30%，ks=kp=1%，G=L=0.5， = 0.3, = 2. = 5%. 虚线显示了在评估收益时忽略再投资成本的投资者的最佳政策， =堪萨斯州。实线显示了在评估收益时确认再投资成本的投资者的最佳政策， = K (1ks）/（1+kp）。另一方面，随着效用参数的变化，最优的亏损承担策略也会发生很大的变化。增加的让损失更加痛苦为了避免其中一些问题，降低了。更小对于较小的损失，会导致更高的边际无用性。这导致投资者等待更长的时间，以实现其风险寻求行为增加的损失(L从1减少到0）。相反，对于低G、小收益的边际效用相当高，这使得小损失“可以承受”，并有利于建立未来收益。所以减少G、同样，当当收益很小时，实现亏损的痛苦更多地被降低后续收益的参考水平所抵消；这加剧了亏损，增加了. 具有更高的, 投资者更不愿意仅仅为了增加未来收益而经历亏损。主观折现率的影响，, 关于最优销售政策是不寻常的。更不耐烦的投资者希望更快地实现收益，更久地推迟损失。我们看到了正在减少如预期；然而不是。所有的损失都是自愿承担的，早期获取收益的愿望会导致实现损失的衍生意愿，以建立这些未来收益。

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2022-6-26 20:00:35

这导致也将增加低贴现率；然而，在较高的贴现率下，最初的直觉占主导地位，因为未来收益的贴现率越高，因此重置的好处就越少。增加交易成本（Ks和kp）自然会扩大无销售区域，因为成本会参与每一个收益，增加每一个损失。随着成本降至零和方法1，交易频率无限增加。由于边际效用随着收益规模变为零而变得有限，投资者会抓住每一个机会实现最小的收益。当然，对于接近零的损失，存在无限的边际无效性，但在最优策略下接近1时比接近1时慢, 因此，频繁交易的价值函数会出现净增长。对于收益严格凹的任何效用函数，即使其边际效用在零处不是无限的，也有类似的结果。总是有动机将任何收益作为一系列较小的增量来实现，因为边际效用在0附近最高，并且在没有交易海岸的情况下，没有卖出惩罚来抵消这一点。然而，当边际收益效用不是无穷大时，损失销售点，, 不需要接近1。在出现亏损的情况下( >1），小损失的边际效用超过了小收益的边际效用，即使在没有交易成本的情况下，也无法立即实现损失。中的更改对最佳实现收益的大小影响很小，. valuefunction在, 但这是由于asale发生之前的平均时间减少了，而不是政策上的任何重大变化。较低的销售点，, 受影响更大。无论大小, 通过亏本出售重置参考点的选项的价值低于中间值.

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2022-6-26 20:00:38

对于大型因为资产价格增长足够快，可以实现收益，而无需痛苦的重置。相反，使用verylow, 重置参考水平的价值较小，因为未来收益将频繁实现。所以中间值最高.请注意，这与Henderson（2012）的结果非常不同。在她的模型中，没有再投资nordiscounting，只有在为负。标准偏差，, 对最佳增益点的影响很小。减少SAS 上升，但数量在图表中无法察觉。增加的也降低了损失销售点，. 原因是，对于典型的参数值，较高的波动率会增加损失变现的可能性，投资者的反应是降低推迟自愿离职。3、模型校准在本节中，我们使用代表性投资者校准我们的模型，以确定它是否能够解释观察到的交易模式。前几节中描述的模型对已实现和未实现损益的大小、频率和相对比例进行了具体预测。在这种情况下，我们将探索一种替代的实用规范，以改进模型预测。我们还将我们的模型结果与Grandom交易的预测进行了比较。当我们考虑异质交易策略时，可以实现最佳校准。如果我们考虑一组效用和股票价格参数，我们的模型预测所有已实现收益和损失的大小为1和分别为1。交易频率由投资价值上升到R或下降至R来自原始参考水准仪。以参考水平百分比表示的账面收益分布在整个范围内1至1.

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kedemingshi

2022-6-26 20:00:41

这些分布的性质在建议2中给出。附录中提供了其证明和所有后续命题的证明。命题2：已实现和未实现损益的性质。如果资产价值具有对数正态演化，则dX/X=dt+d, 投资者按照一个稳定的两点政策反复交易，-, 那么，给定的一集最终以再次结束或失败告终的概率是（/）1，其中1 2/。1（/）GLGQQQ （13）资产有未实现损益的时间分数为（1）[n（1）]1。（1）n（1）nGLG （14）每个投资插曲的预期持续时间为（1）n（1）n[]，（）（）（15）当2 = （so） = 0），L\'H^ospital规则给出11nn（/）GLLGQQ 和[] =n（）n（）。在一系列连续的投资中，预计每个时间的投资事件数为1/[]. 在这个命题和下面的命题4中得出的属性根本不依赖于假定的具体实现效用函数，甚至也不依赖于效用的最大化。只要对具有对数正态分布的资产采用特定的两个销售点策略，他们就会出现。为了进行比较，我们希望为可能出于流动性目的、基于信息或其他原因进行交易的投资者提供相同类型的预测。描述所有此类投资者的行为超出了本文的范围，因此我们简单地假设这些投资者在不同的时间段内随机交易股票，每一时间段的终止与股票价格的演变无关。命题3给出了该模型的预测。命题3：随机交易的投资事件特征。

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2022-6-26 20:00:43

假设每项资产的价格都按照对数正态分布演化，并且每一个交易场景都会以一个泊松过程结束，该过程独立于股票价格的演化，并且具有强度. 交易插曲中的属性被赋予了低价。每集的持续时间与平均持续时间呈指数分布[] =1/. 平均实现损益为WH（1）（1）（（））。er（）2e （16）一个特定的插曲以获利出售而结束的概率和一个未变现的投资是账面收益的概率都是。GGQ公司（17）当然，某一集以损失告终的概率和未实现损失的概率分别为11。LLGGQQ 请注意，交易点，（16）中给出的是平均值。虽然thresholdrealization效用投资者总是以固定比率进行交易，但随机交易者的销售可以在任何价格下进行。对于 = , L\'H^ospital法则给出（）。上层销售额的预期值，，仅当 >;总是有限的，因为它的实现在0和1之间有界。Odean（1998）提出了一组备受关注的交易统计数据来衡量处置效果。其中包括实现收益的比例，PGR；已实现损失的比例，PLR；和Odean度量，. PGR定义为aratio。分子是所有天数和所有账户中实现收益的总和。Denominator是所有日期内所有账户中显示收益（实现或未实现）的股票头寸总数，这些账户当天实现了收益或亏损。PLR的定义与损失类似。Odean度量是PGR/PLR的比率。在给定的样本中，这些统计数据将受到许多因素的影响。

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2022-6-26 20:00:46

其中包括不同投资者持有的不同资产的不同销售阈值、每个账户中的库存数量、股票回报率之间的相关性以及抽样间隔。命题4导出了独立且按身份分布的资产的特殊情况下的PGR、PLR和Odean测度。每个账户持有的股票数量可能因投资者而异，但每个股票都按照相同的两点或随机策略进行交易。命题4：Odean与代表投资者的统计数据。假设资产回报率是独立的，并且以对数正态分布相同，dX/X=dt+d, 而且所有股票都使用相同的策略进行交易。然后，随着销售额的增加，PGR、PLR和Odean度量的概率极限为plim plim（/1）（/1）（/1）plimplimplim（/1） GLGGLLGL LLNNGGQQPGR PLRQQQQGRPLR QNNNNN QN（18），其中NANDN是各会计科目所持股票数量的平均数和方差，以及QG，QL，G、以及如果投资者是变现效用投资者，则取（13）和（14）中定义的概率；如果投资者是随机泊松交易者，则取（17）中定义的概率。提案4的统计数据与单一代表投资者持有的数据相同/nnnrather thannstocks公司。代表性投资者的持股比例相对于平均值偏高，因为持有更多股票的投资者在数据中的比例更高。利用命题2至命题4中得出的统计数据，我们可以评估我们的realizationutility模型和随机交易模型如何适合单个交易者的交易模式。为了进行比较，我们将Odean（1998）和Dhar and Zhu（2006）的数据与该模型生成的统计数据合并到表1中。

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2022-6-26 20:00:49

表的第一行显示了Odean从表1和表3中提取的数据，包括标题文本。他报告称，53.8%的销售额已经实现。英格索尔和金（2012）对这些因素的影响进行了研究。如果每个帐户在一段时间内持有固定数量的资产，则是AccountSize的平均值和方差。在温和的规则性条件下，该命题对于大小随时间变化的账户仍然有效是每个账户在账户和时间上持有的股份数量的平均值和方差。表1:Tversky-Kahneman效用标度的参考依赖实现效用模型汇总统计表报告：1.1：高于和低于已实现收益和损失参考水平的百分比，QG：以已实现收益结束的情节的分数，G：未实现账面收益的股票比例，[]: 以交易日（每年250天）为单位的平均持有期、PGR、PLR：实现的损益比例，以及 PGR/PLR：Odean测量。资产参数为= 9%和 = 30%. 帐户大小使用/8.0固定。nnn公司实用程序参数为 =2和 = 5%（除 = 8%G=0.88和 = 10%G=1以避免横向振动）。交易成本为ks=kp=1%，投资者在其已实现收益的主观观点中考虑了这两种成本， = K、 Odean的数据取自他1998年论文的表1和表3。达尔和朱的数据来自表3的注释。“适合Odean的”, ” row usesOdean估计和使用命题2和命题4计算其他值。

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2022-6-26 20:00:51

每个“泊松模型”行选择--s 符合Odean对, , QG，或[] 并使用命题3和命题4计算其他值；观察到的G无法匹配，因为当 > /2. 1. 1个QGG[]PGR PLROdean数据27.7%22.8%53.8%41.9%312 14.8%9.8%1.51Dhar&Zhu数据-----65.8%46.5%122 13.2%6.4%2.06适合Odean, 27.7% 22.8%57.7%50.7%174 14.0%10.9%1.28随机交易（泊松）模型 1. 1个QGG[] PGR PLR = 0.3672.2% 22.8%58.7% 58.7% 688 12.5% 12.5% 1 = 0.8036.4%17.4%55.9% 55.9%12.5% 12.5% 1 = 1.1627.7%15.2%54.9% 54.9% 215 12.5% 12.5% 1 = 1.9419.7%12.4%53.8%53.8%129 12.5%12.5%1具有缩放TK实用程序的密封模型 1. 1个QGG[]PGR PLR德国劳埃德船级社 = 0或195.3%从不100%27.1%3717 34.5%0 = 0.5345.6%从不100%16.6%2087 46.2%00.880.88GL = 017.6%从不100%7.7%901 65.0%0 = 0.8896.2%从不100%27.3%3743 34.4%00.50.88GL = 03.9%13.5%80.6% 21.5% 15 34.9% 3.4% 10.22 = 0.35.8%45.3%93.8%9.5%85 58.6%1.0%60.640.51.0GL = 03.8%6.3%64.9% 36.7% 7 20.2% 7.3% 2.74 = 0.35.9%28.2%87.6%15.6%50 44.5%2.1%21.640.50.5GL = 04.0%47.3%95.9% 6.5% 63 67.8% 0.6% 107.90 = 0.35.7%75.8%98.3%4.9%169 74.3%0.3%293.06收益，平均规模27.7%；其余交易均为亏损22.8%. 平均持有期为15个月，我们表示为312个交易日。账面损益占未实现头寸的41.9%和58.1%。PGR和PLR分别为14.8%和9.8%。Dhar和Zhu（2006）的数据取自表1和表3的注释。65.8%的交易实现了收益，但账面收益仅占未实现头寸的46.5%。PGR和PLR分别为13.2%和6.4%。平均保存期为122d。

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