列平均值包含四舍五入到五个有意义数字的值。例如，2013年3月1日在一个区间交易的ZCN13，我们得到10350×0.00096618=9.999963。这必须四舍五入到整数10，以补偿之前四舍五入的影响。差异P20130301 13:59:57-P20130228 17:00:00=P20130301,1-P20130301,1=686.50- 684.00=2.5除以δZCN 13=0.25等于10。如果会话包含多个范围，则PSN- Psget贡献来自b和CI增量，不能仅根据表16计算。19.1 Wald、Wolfowitz、Kolmogorov、Prokhoorovi与随机变量随机数之和相关的重要定理由Abraham Wald[233]、Jacob Wolfowitz[242]、Kolmogorov和YuriProkhorov[101]证明。如果ξ，ξ，ξn。是I.I.D.随机变量的有限序列，ζν=ξ+ξ+…+ξν，ν，仅取非负整数值{0，1，2，3，…}，是序列第一个成员的随机数，数学期望Eν、Eξi=a和E |ξi |=c是有限的，对于n>m，随机变量ξ和事件Sm={ν=m}是独立的，则发生theWald恒等式：Eζν=Eν。Kolmogorov和Prokhorov证明了一般结果，其中Eξn=an，E |ξn |=cn，E（ξn- an）=bn而Wald\'sidentity是一个特例。给定概率pn=P（Sn）=P（{ν=n}），表示pn=P（{ν≥ n} ）=P∞m=npm：Eζν=P∞n=1pnAn，An=Eζn=a+a+···+An。应用级数的阿贝尔变换[57，pp.305-306]证明需要p的收敛性∞n=1Pncn。该要求允许绝对收敛，因为Pn、Cn为非负。如果bn=b+b+···+bn，那么他们证明了E（ζν- Aν）=P∞n=1pnBn。

在文章【112】中，针对一种情况推导了Wald恒等式的模拟，其中一个和具有有限的数学期望。19.2瓦尔德恒等式图解估算ζνs，r=Ps，rNs，r- Ps，r，Eνs，r=Ns，r=ts，rNs，r- ts，ra增量，r+1≈Tcs，右- Tos，ra增量，r，Eξs，r=b增量，r，被代入瓦尔德恒等式，givePs，rNs，r- Ps，r=ts，rNs，r- ts，ra增量，r+1！b-增量，r≈≈（Tcs，右- Tos，r）b增量，ra增量，r=（Tcs，r- Tos，r）ρs，rba，（50），其中ρs，rba是平均b增量与平均a增量的比率。包含三个估计值的精确关系如下式14和15所示。图10支持近似版本。让我们用ZCN13来说明后者。2013年4月5日，表15和16中的平均a和b增量等于3.4886秒-0.00018459δ. 价格差异为P20130405 13:59:59- P20130404 17:00:00=617.50- 618.50 = -1 = -4δ. 单量程持续时间为Tc20130405 14:00:00-To20130404 17:00:00=75600秒-0.000184593.4886= -4.0001731≈ -4δ. 2013年3月28日75600-0.00775113.8548=-152.014≈ -152δ和差值P20130328 13:59:57- P20130327 17:00:00=676.00- 714.00 = -38 = -152δ.19.3检查b增量的调整和是否为高斯瓦尔德-沃尔福威茨-科尔莫戈罗夫-普罗霍罗夫定理揭示了ζν的均值和方差。这还不是一个分布，除非它是一个，像高斯分布一样，完全以两个矩为特征。我们是否可以期望ζν，即具有有限（？）的随机变量之和方差，服从高斯分布？为了补偿随机ν的影响，我们应该检查平均b增量，这可以被视为调整后的最后一个减第一个价格差eξ=eζνeν。这也不包括c-捐款。研究人员通常会测试今天和昨天收盘价或结算价的差异。