问：

怎么判断是否为正定矩阵？

答：

判断方法： 1.特征值判断法; 2. 顺序主子式法

• 对任意的x，矩阵A的二次型都是正，则A正定
• 对任意的x，矩阵A的二次型都是非负，则A半正定
• 对任意的x，矩阵A的二次型都是负，则A负定
• 对任意的x，矩阵A的二次型都是非正，则A半负定
• 其他为不确定

• 顺序主子式全为正，则正定
• 奇数顺序主子式为负，偶数顺序主子式为正，则负定
• 其他不确定