衡量基于股票市场的违约概率，关键预测是计算违约距离（Default Distance, DD），在Merton （1974）的模型框架中计算违约距离DD其涵义是指，资产价值的分布期望值和临界点“违约点”之间的相对距离。参考Geng和Pan（2019）和做法，本文使用Merton违约结构模型来构建上市公司每个季度的违约测度，关键是计算得到公司离违约边界有多少个标准差来表征违约距离。违约距离越低，表明该企业越接近违约边界，因此违约概率越高。在Merton模型下，公司的总资产遵循几何布朗运动：

                                                                       (1)

（1）式中为企业总资产在值时刻价值，为布朗运动，为恒定的增长率，为波动率。根据Merton模型，企业权益的价值是对企业资产的欧式看涨期权，执行价K等于企业的负债价值。本文通过同时迭代方法求解以下非线性方程来估计公司的资产价值V及其相应的资产波动。

                                                             (2)

                                                 (3)

                      (4)

其中(2)式是公司在时刻权益的市场价值，是无风险利率，是权益价值波动率，是负债时间范围。对模型的输入变量进行如下校准，本文取每个季度，对于股票波动率，本文使用季度内的每日股票回报计算，同时要求发行人在季度内至少有10个交易日；无风险利率采用一年期银行存款利率；本文校准参数为过去四个季度资产价值的平均增长率；违约边界K等于公司的流动负债加上长期债务的一半；公司的权益市场价值等于季度末股票价格乘以已发行普通股；本文从公式(3)估计资产波动，根据如下公式(5)计算得到公司季度层面违约距离，以及在正太分布假设下，可以Merton框架下的违约概率（）

                                                                     (5)

                                               (6)

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