这类问题被称为受约束回归：有线性约束，非线性约束，等式约束，不等式约束。等式约束中的线性约束可以采用检验的方法求解：即先进行估计，然后再检验等式约束是否成立。
也可对模型参数施加非线性约束，施加非线性约束得到受约束回归模型，该模型必需采用非线性最小二乘法（nonlinear least squares）进行估计。   非线性约束检验是建立在最大似然原理基础上的,有最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验.
不等式约束可以采用拉格朗日乘数检验。拉格朗日乘数检验则只需估计受约束模型。如果某一约束为真，则该约束条件对最大似然函数值的影响很小，于是，相应的拉格朗日乘数的值应接近于零。    因此，拉格朗日乘数检验就是检验某些拉格朗日乘数的值是否“足够大”，如果“足够大”，则拒绝约束条件为真的假设。