第一种推论：

　　1.假设有1条病狗，病狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响，说明病狗数大于1。

　　2.假设有2条病狗，病狗的主人会看到有1条病狗，因为第一天没有听到枪响，说明病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有枪响。既然第二天也没有枪响，说明病狗数大于2。 由此推理，如果第三天枪响，则有3条病狗。

　　第二种推论：

　　1.如果为1条病狗，第一天那条狗必死，因为狗主人没看到病狗，但病狗存在。

　　2.若为2条病狗，狗主人为a、b。 a看到一条病狗，b也看到一条病狗，但a看到b的病狗没死故知狗数不为1，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b的想法与a一样，故也开枪。由此，为2时，第一天后2条狗必死。

　　3.若为3条病狗，狗主人为a、b、c。 a第一天看到2条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理2，第二天看时，那2条狗没死，故狗数肯定不是2，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c的想法与a一样，故也开枪。由此，为3时，第二天后3条狗必死。

　　4.余下即为递推了，由n-1推出n。答案：n为4。第四天看时，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3条。

这是以前看到的答案，当时没有想到的，看了答案实在很佩服！！