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2004年招收攻读博士学位研究生入学考试试题 N:%4i;. :Cds* Ze
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考试科目：数理经济学（Ａ） yE?xL"b

报考专业：西方经济学 <xXk+JX!! S6?UE1HI.
试题编号：307 I Ie'Tj

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每题25分　 

1. 凸集是微观经济理论的基本构造材料，经济学家们常假定凸性以保证分析在数学上易于处理。试用一维和二维空间情况对如下凸集定义加以说明。 如果对于所有 , , 如成立下式，则 是一个凸集: Zvz!jA,GL rrCh]Z[a

2. 齐次实值函数经常出现在微观经济的应用中，了解这类函数的重要性质有助于我们把握微观经济理论。 <HIO2 &vL­(\^##
（1）试证明：如果 是 次齐次的，那么，它的偏导数将是 次齐次函数。 4"v Gi@ v J,B1\7]D[1]i4Z
（2）以柯布—道格拉斯函数为例对此加以说明。 s-%aq Ps H=N}rLu ‑DrnKm%>$
3. 经济学家们经常用一阶泰勒级数对函数进行线性化。已知索洛模型的资本动态为 [1]S3n\A{KuNr6Gm.
其中， 为单位有效劳动资本， ， 和 为外生常数 0XkECvH< Nu~q"~S1T
（1）用 表示经济处于稳态时的单位有效劳动资本存量，试在 处对 进行一阶泰勒级数近似； Fee.%?C（2）计算当以年率表示的 ＝0.015， ＝0.015， ＝0.03和资本收入占总收入的比重为1/3时，索洛经济以多快速度趋于平衡增长路径。 ;/hy[1]LI 
4. 现值汉密尔顿函数 29\在最优控制理论的经济学应用中，被积函数常含有一个贴现因子使最优控制问题成为：最大化满足和边界条件 XK.其中， 为控制变量， 为状态变量， 代表时间　该问题标准的汉密而顿函数形式为 ,e&g6t] '试写出该问题的现值汉密顿函数及其相应的最优化原理，欧拉方程和横截性条件表达式。

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