1、CES效用函数当δ=0时退化为u=lnx+lny效用函数。至少可以从两个角度去理解。
[1]边际替代率。u=lnx+lny的边际替代率MRS=y/x。v=（X^δ）/δ+（Y^δ）/δ，边际替代率MRS=(x^(δ-1))/(y^(δ-1))，当δ=0时，MRS=X^-1/y^-1=y/x.
[2]直接求极限。这里用到一个等价无穷小：a^x~xlna+1.
v=（X^δ）/δ+（Y^δ）/δ，
先做单调变换：g=v-2/δ=[（X^δ）/δ+（Y^δ）/δ]-2/δ=[(x^δ-1)/δ]+[(y^δ-1)/δ]
limg=lm[(x^δ-1)/δ]+lim[(y^δ-1)/δ]=lnx+lny,当δ→0。


2、的确，我也看了一下答案。exp{}，大括号里边的极限是“2/0”型，用洛必达法则不妥。
可以采用如下的方式去证明当ρ→0，CES→CD，用1[1]的思路。
CES：F=[(aK)^ρ+(bL)^ρ]^(γ/ρ)，[(aK)^ρ+(bL)^ρ]^(γ-1/ρ)=W
Fk=(γ/ρ)[(aK)^ρ+(bL)^ρ]^(γ-1/ρ)*ρ*(aK)^(ρ-1)*a=aγ(aK)^(ρ-1)*W，同理FL=bγ(bL)^(ρ-1)*W，Fk是指F对K的偏导数
对CES数全微分：Fkdk+FLdL=0
所以有：-dL/dK=Fk/FL=[aγ(aK)^(ρ-1)*W]/[bγ(bL)^(ρ-1)*W]，当ρ→0，整理得到：
-dL/dK=L/K，解这个微分方程：c-lnK=lnL，lnK+lnL=C，c是常数，这实际上是不同c取值下的等产量曲线族，所以其生产函数是g=lnK+lnL，是CD形式的。


3、对于例8.2CES函数的成本函数和要素引致需求函数在金圣才书本P79-80页。
欧拉定理：f(X)是k次齐次的，那么有：kf(X)=∑xi*[df(X)/dxi]，t=1.
c(q,v,w)关于要素价格是1次齐次的，即c(q,zv,zw)=zc(q,v,w)，那么引致要素需求函数是关于价格0次齐次的。因为引致要素需求是根据谢泼特引理来的，即对k的引致需求是lv=dc/dv，对L的引致需求是Lw=dc/dw，上标c忽略了。因为k次齐次函数的偏导是k-1次齐次的，这个没有问题吧？
由于Lw(q,v,w)是关于价格0次齐次的，那么有欧拉定理：K*L(q,v,w)=v*(dLw/dv)+w*(dLw/dw)=0,K=0
v*(dLw/dv)+w*(dLw/dw)=0，两边在同时除以Lw就是书上的结果了。
这个解答金圣才那本书上没有问题。

最后那个表达式为劳动引致需求l对w求偏导乘以w加上l对v的偏导乘以v

难道这对大家来说太简单了？不屑于回答嘛？

我解答的内容是数理的东西，还要审核啊？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

管理员，快快把我的内容吐出来