为什么我们需要频率信息？

通常，我们可以容易的从频域中看到一些在时域中看不到的信息。

让我们举一个生物信号的例子。假如我们正在观看一个心电图，心脏病专家一般都熟知一些典型的健康心电图。如果某个心电图与一般的心电图有较大的偏差，这往往是发病的征兆。

在心电图的时域信号中一般很难找到这些病情。心脏病专家们一般用记录在磁带上的时域心电图来分析心电信 号。最近，新的心电记录仪/分析仪还可以提供心电图的频域信息，通过这些信息，他们就可以确定病症是否存在。对频域图进行分析能使他们更容易的诊断病情。

上面只是一个说明了为何频率幅值有用的简单例子。当前，傅立叶变换已经被用于不同的领域，这些领域包括工程学的各个分支。

虽然傅立叶变换是最流行的数学变换，但它并不是唯一的。工程师和数学家们还经常会用到很多其他的变换。如

希尔伯特变换、短时傅立叶变换（后文对此有详细阐述）、魏格纳分布和雷登变换，当然还有我们要讲的特征变换——小波变换。这些变换只不过是工程师和数学家们所用到的变换中的一小部分。每一种变换都有自己的应用领域，也都各有优缺点，小波变换也不例外。

为了更好的理解小波变换的必要性，让我们更详细的探讨一下傅立叶变换。傅立叶变换是一种可逆变换，即它允许原始信号和变换过的信号之间互相转换。不过，在任意时刻只有一种信息是可用的，也就是说，在傅立叶变换后的频域中不包含时间信息，逆变换后的时域中不包含时间信息。说到这里，脑袋里很自然的就会提出这个问题，有没有一种变换可以同时提供时间和频率信息呢？

我们马上就会知道，答案是具体问题具体分析。回想一下，傅立叶变换给出了信号中包含的频率信息，即它可以告诉我们原始信号中不同频率的信号到底有多少，但是并没有告诉我们某个频率信号是在何时出现的。在处理平稳信号时，我们不需要知道这些。

让我们进一步探讨一下平稳这个概念，因为它在信号分析中具有重要意义。如果某个信号中的频率分量一直保持不变，则我们叫这类信号为平稳信号。换句话说，静态信号中的频率分量一直保持不变。这种情况下，就不需要知道频

率分量是什么时候出现的，因为所有的频率分量出现在信号的每一刻！！！