如果想要研究诺贝尔奖获得者的年龄与发表论文数之间的关系，有很多问题都不懂。建立了这样一种面板数据
获奖者序号     year        y(发表论文数)        x(年龄)
获奖者1          1981       3                           35
获奖者1          1982       5                           36
获奖者2          1973       4                           27
获奖者2          1974       5                           28
.......               ......        ......                       ......
获奖者30          1992       1                           33
获奖者30          1993       2                           34
类似这种的面板数据。我的问题是
（1）如果选取的时间范围为1970-2019，有的科学家并没有在每一年都有y(发表论文数），可以说这个面板数据在分类上属于非平衡面板数据？
（2）被解释变量y是计数变量，那么是否可以说明该面板是非线性面板？
（3）看有的文献加入了自变量的二次项，甚至三次项，想知道为什么？那么在我这个研究当中可以加入年龄的二次项或者三次项吗？
（4）获奖时的年龄是否可以作为一个变量因素？
（5）看有的视频做了单位根检验和协整检验，进而又做了豪斯曼检验，判断是固定效应模型还是随机效应模型。但是我看《高级计量经济学及STATA应用》中的非线性面板负二项回归实操时并没有做单位根检验，这是为什么？同时使用了聚类稳健标准误，这又是为什么？那么在我这个研究获奖者的年龄与发表论文数之间的关系研究中，应该具体怎么操作？
纯小白，看了半天视频和书都已经迷糊了。想弄清这些基本问题！