在这种情况下，PSM-DID的结果可能存在偏差。由于处理组样本全部在共同支撑域内而控制组有大量样本不在，这表明匹配可能不充分或者匹配质量不高。共同支撑假设要求处理组和控制组在匹配变量上具有重叠的分布，以便进行有效的比较。当匹配质量不佳时，匹配结果可能会对估计产生影响，导致稳健性降低。

此外，ATT的t值特别小可能意味着效应大小的统计显著性不足。这同样警告我们，结果可能存在不确定性，不能轻易地得出结论。

建议尝试以下措施以提高匹配质量和检验结果的稳健性：
1. 考虑增加更多的控制变量，以寻找更好的匹配。
2. 尝试不同的匹配方法，如Caliper匹配、核匹配或最近邻匹配等，看是否能得到更好的匹配结果。
3. 分析匹配后的平衡性检验，确保在匹配后处理组和控制组的关键协变量已达到平衡。
4. 考虑使用其他稳健性检验，比如工具变量法或者重新设计实验以增加处理组的样本量。

如果在尝试这些方法后，仍然存在共同支撑问题或t值过小的情况，可能需要对研究设计进行反思，或者承认结果的局限性。

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你调整一下PSM的匹配变量，就可以了。PSM匹配时，不需要把所有的控制变量，都作为匹配变量。不断改变匹配变量，选择好的结果（共同支撑），就可以了。

选用的匹配方法不一样，或者同一种方法下的相关参数设置不一样，最终得匹配的控制组样本数会有所不同。
可以换一种方法试试。