累积正态分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）通常记为Φ(x)，其标准形式定义如下：

\[
\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{t^2}{2}} dt
\]

累积正态分布函数的导数就是与之相对应的概率密度函数（Probability Density Function, PDF），通常记为φ(x)，在标准正态分布的情况下，它定义如下：

\[
\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}
\]

因此，累积正态分布函数Φ(x)的导数就是：
\[
\Phi'(x) = \phi(x)
\]
即
\[
\Phi'(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}
\]

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变限积分求导+复合函数求导

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