排队论模型及应用
应用数学系
王海军
一、背景
例子 顾客在超市排队付款，汽车过收费站
a. 增加收银台，则增加投资，有可能发生空闲
浪费；
b. 减少收银台，顾客排队时间太长。
  选择最优收银台数

二、随机服务系统
顾客等待服务接受服务顾客离开
三、M/M/s模型假设
     顾客到达规律(到达人数) M
   
  组成部分  服务时间(时间长短) M
     排队规则(怎么排队)
   
(1) 顾客到达规律： Possion过程
定义1 时间段t内到达的顾客数 X (t) ~ P(t)，即
      (t )k t
     P( X (t )  k )    e , k  1,2,...
            k!
定义2 时刻t顾客数 X ( t ) 满足：
   P  X (t  t )  X (t )  1  t  o  t
     P  X (t  t )  X (t )  2  o  t
   P  X (t  t )  X (t )  0   ...