对于问题1是一个完全信息静态博弈,生产函数及成本皆为共同知识:
利润1=p1q1-Tc1=[8-(q1+q2)]q1-2q1=-q1平方+(6-q2)q1
利润2=p2q2-Tc2=[8-(q1+q2)]q2-2q2=-q2平方+(6-q1)q2
分别求一阶导,得
-2q1+6-q2=0;-2q2+6-q1=0;
解得q1=q2=2,所以带回得:利润1=利润2=4,P=4
对于问题二是完全信息的动态博弈,生产者2会得到生产者1的选择,并作出反应;而在生产者1做决策时也会料到生产者2的反应,故先求出生产者2的反应函数:
利润2=[8-(q1+q2)]q2-2q2,求一阶导,得:q2=(6-q1)/2 (1)
将q2带入生产者1的利润函数:利润1=-q1平方+(6-q2)q1
得:q1=3,然后带入(1)式有q2=1.5
所以利润1=4.5,利润2=2.25,P=3.5
问题三的解必定在垄断处,此时利润总额最大:
双方平摊产量及利润,所以利润=(8-Q)Q-2Q,求一阶导
Q=3,所以利润为9,所以q1=q2=Q/2=4.5,P=5
问题四:
当寡头间存在竞争时,产量大于垄断产量,价格低于垄断价格,对消费者有利。且两寡头间的先行者更具有优势,后动者居于劣势