t=0时刻,一欧元兑换x0单位的美元,即此时此刻的汇率是x0(欧元比美元)。C(x0,k,T)的意义是在t=T时刻以k美元购买一欧元(条件是XT>k)。注意,这个看涨期权是以美元作为计价单位的。
P(1/x0,1/K,T)的含义是t=0时刻,一欧元兑换x0单位的美元,即此时此刻的汇率是1/x0(美元比欧元),t=T时刻以1/k欧元购买1单位美元(条件是1/K>1/XT)。注意,这个看跌期权是以欧元作为计价单位的。
比较两个期权所达成的交易效果,你会发现如果给P(1/x0,1/K,T)乘以系数K,这两种期权在交易结果上就是等价的,即在行权条件成立时进行K美元与1单位欧元的交换。为什么还要乘以系数X0呢?因为系数K仅仅使这两种期权在交易结果上等价,但是这两种期权的计价单位不同。由于这两种期权都是在初始时刻购买,根据无套利原理,所以在看跌期权处乘以系数X0。这样一来,这两种交易效果相同的期权就都可以用美元来计价了,也就使得等式成立了。
理解这个等式的关键就是两个系数X0和K的意义。