在空间OLS回归分析中得到LM检验并且判断得到应该使用空间滞后SLM模型（也称空间自回归SAR模型）时，接着本文档介绍空间滞后SLM模型。首先空间滞后SLM模型的数学模式公式如下：

y = βk * x + ρ * Wy + µ（µ为扰动项），Wy为因变量空间滞后变量

比如有31个省，比如北京相邻的省市为：天津/河北/内蒙古，并且因变量是GDP，那么北京对应的因变量空间滞后变量为天津/河北/内蒙古这3个省市的GDP平均值，类似这种就是因变量空间滞后变量的意义，SLM模型中纳入因变量空间滞后变量，实际意义即为本地区GDP还受到相邻地区GDP的影响的意思，即要考虑其它空间相邻省市GDP对本地区GDP的影响作用。

• 1、背景

  当前有一份空间数据，其为美国哥伦布市49个社区的相关数据，包括犯罪率（crime）、房价（hoval）和家庭收入（income），当前希望研究房价和家庭收入对于犯罪率的影响关系，并且在研究这一影响关系时，考虑空间性，并且已经在空间OLS回归中确认需要使用空间滞后SLM模型。部分数据如下图所示：

  
  

  上面展示的是‘分析数据’，共有49个社区，该49个社区对应的‘空间权重矩阵’如下图所示：

  
  

  图中数字1表示两个空间点（社区）之间相邻，数字0表示两个社区不相邻。空间权重矩阵数据可点击此处下载。

  
  
• 2、理论

  空间滞后模型SLM的自变量包括X，并且还有一个Wy即因变量空间滞后变量，其意义为当前Y受到空间相邻地区Y的影响作用。其数学模式公式如下：

  y = βk * x + ρ * Wy + µ（µ为扰动项），Wy为因变量空间滞后变量

  空间滞后SLM模型（也称空间自回归SAR模型），其在考虑自变量X对于Y的影响同时，还考虑其他相邻地区的Y值对于当前地区Y值的影响作用机制。

  
  
• 3、操作

  本例子操作如下：

  
  

  下拉选择‘空间权重矩阵’文档即spatialweight这份数据，默认对空间权重矩阵行标准化处理，需要注意的是，空间权重矩阵通常需要进行行标准化处理。

  另需要提示的是，在使用空间计量相关的方法时，其均需要‘空间权重矩阵’和‘分析数据’两份数据，并且均需要单独上传到SPSSAU中，并且对‘分析数据’进行分析时，下拉选择对应的‘空间权重矩阵’，操作上分为以下3个步骤。

  • 第1：上传‘空间权重矩阵’文档

    此处需要注意：上传的数据需要为n*n阶格式，而且第1行为空间点的名称（比如31省市的名称）。类似下图格式：

    
    

  • 第2：上传‘分析数据’文档

    此处需要注意：比如31省市数据，‘空间权重矩阵’有着该31个空间点的顺序比如北京-》天津-》河北-》山西-》…，那么‘分析数据’的31行数据也需要按此顺序才可以。

  • 第3：针对‘分析数据’进行分析，并且选择‘空间权重矩阵’文档

    此处需要注意：进行某空间研究方法时需要下拉选择‘空间权重矩阵’，选择后，SPSSAU会自动判断其是否为‘空间权重矩阵’格式，包括是否为n*n阶结构，是否具有对称性等。如果不是则会进行信息提示，请勿必注意空间权重矩阵数据格式。

    
    
  
  
• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出6个表格，分别是模型基本参数等、空间滞后SLM模型分析结果、空间滞后SLM模型相关检验汇总、信息准则指标结果、空间效应分析和空间滞后SLM模型分析结果-简化格式表格，如下所述。

  表格	说明
  模型基本参数等	输出模型的基础参数值信息等
  空间滞后SLM模型分析结果	输出模型的分析结果，包括回归系数和显著性检验结果等
  空间滞后SLM模型相关检验汇总	输出相关的检验比如异方差检验等
  信息准则指标结果	如果是极大似然ML法时则会输出信息准则指标等
  空间效应分析	输出空间效应分析表格
  空间滞后SLM模型分析结果-简化格式	输出模型结果的简化表格格式

  
  
  
• 5、文字分析
  

  上表格模型的基本参数信息，包括具体的空间计量模型名称，是否使用稳健标准误差，空间权重矩阵名称及是否对其进行标准化处理等，模型估计方法等，表格中仅展示模型的参数信息等无特别分析意义。需要注意的是，当前默认使用ML极大似然法进行估计，但当选中Robust稳健标准误法时，则使用GMM估计，GMM估计法时不会输出llf指标等，即其会影响到后续输出信息准则指标表格。

  
  

  上表格展示空间滞后SLM（也称空间自回归SAR模型）模型回归结果，其数学模型为y = β * x + ρ * Wy + μ (其中β表示X的回归系数，Wy表示因变量空间滞后变量，ρ表示Wy的回归系数，μ为扰动项)，结合当前数据，其公式为：crime = 55.984-0.254*hoval-1.529*income+0.300*因变量空间滞后变量。

  具体针对各项的影响关系来看：hoval的回归系数值为-0.254，并且呈现出0.01水平显著性(p =0.007<0.01)，意味着hoval会对crime产生显著的负向影响关系，即说明房价会负向影响犯罪率，房价越高犯罪率越低。income的回归系数值为-1.529，并且呈现出0.01水平显著性(p =0.000<0.01)，意味着income会对crime产生显著的负向影响关系，家庭收入越高犯罪率越低。因变量空间滞后变量的回归系数值为0.300，并且呈现出0.05水平显著性(p =0.029<0.05)，意味着因变量空间滞后变量会对crime产生显著的正向影响关系，其实际意义为其他地区的犯罪率越高，那么本地区的犯罪率会越高，即考虑空间作用关系。

  
  

  上表格展示异方差White检验和JB检验等，分别用于异方差和正态性检验，空间计量模型时对于空间作用的关注力度明显最高，对于异方差和正态性关注度相对较低，从上表格可以看到，并没有异方差差问题，残差也呈现出正态性。如果有异方差问题时，可考虑使用稳健标准误法进行估计即可。

  
  

  上表格展示信息准则结果表格，包括llf值和另外两个值即AIC值和Schwarz准则值，llf值通常越大越好，但是AIC值和Schwarz准则值均是越小越好，如果希望对比模型优劣，可考虑使用上述三个指标，但需要注意的是，极大似然法估计ML法时才会输出上述指标，如果是比如GMM估计则没有输出上述指标。

  
  

  上表格展示空间效应分析结果，直接效应ADI反映自变量X对于自身区域Y的平均影响效应情况，间接（溢出）效应AII反应自变量X对其它区域Y的平均影响效应情况，总效应ATI=直接效应ADI+间接（溢出）效应AII。本案例数据时，hoval即房价对于犯罪率是负向影响关系，直接效应ADI为-0.271，间接溢出效应AII为-0.271，即房价除了对本地区犯罪率有负向影响，还会对其他地区犯罪率有着负向影响；家庭收入的作用关系类似。

  与此同时，空间滞后模型时，其空间效应的计算公式如下:

  
  
  

  上表格展示模型的简化表格格式，不再重复分析。

  
  
• 6、剖析
  • 涉及以下几个关键点，分别如下：

  • 通常是使用空间OLS回归分析得到LM检验，并且结合LM检验判断后决定是否使用空间滞后模型。

    
    
  
  
  

• 空间滞后模型时因变量空间滞后变量的意义？

• 因变量空间滞后变量（通常使用符号Wy表示），其实际意义为其他相邻地区的因变量综合值，其作为X纳入到回归模型中，其分析意义为当前因变量除了受到自变量X的影响作用外，还受到其它相邻地区因变量的作用关系。