专题二  概率统计（理科）

1. 【2016 年高考四川理数】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用
水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x （吨）、一位居民
的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，
通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，
[0.5,1)，…，[4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.


（I）求直方图中 a 的值；
（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；
（III）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，并说
明理由.
【答案】（Ⅰ） a  0.30 ；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.9．
【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为 0.08×0.5=0.04，
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为 0 ...