第四节　数列求和与数列的综合应用
2019
考纲考题考情
1．公式法与分组求和法
(1)公式法直接利用等差数列、等比数列的前
n项和公式求和。
①等差数列的前
n项和公式：
②等比数列的前
n项和公式：
(2)分组求和法
若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减。
2．倒序相加法与并项求和法
(1)倒序相加法
如果一个数列的前
n项中与首末两端等
“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前
n项和可用倒序相加法，如等差数列的前
n项和公式即是用此法推导的。
(2)并项求和法
在一个数列的前
n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。
形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解。
例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100
2－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100
＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050
。3．裂项相消法
(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。
(2)常见的裂项技巧
4．错位相减法
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