第六节　空间向量及其运算和空间位置关系
2019
考纲考题考情
1．空间向量及其有关概念
(1)空间向量的有关概念
①空间向量：在空间中，具有
大小和方向的量叫做空间向量。
②相等向量：方向
相同且模相等的向量。
③共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相
平行或重合
的向量。
④共面向量：
平行于同一个平面
的向量。
(2)空间向量中的有关定理
①共线向量定理：对空间任意两个向量
a，b(b≠0)，a∥b存在唯一一个
λ∈R，使a＝λb。②共面向量定理：若两个向量
a、b不共线，则向量
p与向量a，b共面存在唯一的有序实数对
(x，y)，使p＝xa＋yb。③空间向量基本定理：如果三个向量
a、b、c不共面，那么对空间任一向量
p，存在一个唯一的有序实数组
{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc。2．两个向量的数量积
(1)非零向量
a，b的数量积
a·b＝|a||b|cos
〈a，b〉。(2)空间向量数量积的运算律
①结合律：
(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：
a·b＝b·a；③分配律：
a·(b＋c)＝a·b＋a·c。3．空间向量的坐标表示及其应用
设a＝(a1， ...