第二十一章 单位根与协整

一、非平稳序列

• 定义：不平稳的时间序列被称为“非平稳序列”（non-stationary timeseries）。

• 类型：

  • 确定性趋势（deterministic trend）：时间序列随时间而变，故不平稳。去掉时间趋势后，即为平稳序列，也称“趋势平稳”（trend stationary）序列。
  • 结构变动（structural break）：如果时间序列存在结构变动，则为非平稳序列。对此，可进行邹检验（Chow test）。
  • 随机趋势（stochastic trend）：例如随机游走模型（random walk），其中t为白噪声。由于存在随机性，来自t的任何扰动对ty都具有永久冲击。如包含常数项，则为“带漂移的随机游走”（random walk with drift）。对于随机游走进行一阶差分，可得平稳序列，也称“差分平稳”（difference stationary）序列。
    
  
  

二、单整

• 零阶单整（Integrated of order zero）：平稳的时间序列记为I(0)。
• 一阶单整（Integrated of order one）：如果时间序列的一阶差分为平稳过程，则称为一阶单整，记为I(1)，也称“单位根过程”（unit root process）。
• d阶单整（Integrated of order d）：如果时间序列的d阶差分为平稳过程，则称为d阶单整，记为I(d)。
  

三、I(0)序列与I(1)序列的性质

• 对于平稳的I(0)序列，长期而言有回到期望值的趋势，称为“均值回复”（mean-reverting）。
• 非平稳的I(1)序列则“到处乱跑”（wander widely），无此性质。
• I(0)序列对过去行为只有有限记忆，过去扰动项对未来的影响随时间而衰减。
• I(1)序列对过去行为有无限记忆，过去冲击将永久改变未来的整个序列。
  

四、ARIMA过程

• 定义：如果时间序列ty的d阶差分为平稳的ARMA(p,q)过程，则称ty为ARIMA(p,d,q)过程。
• 常见形式：最常见的为ARIMA(p,1,q)，经过一次差分得到平稳ARMA(p,q)。
  

综上所述，该章内容深入探讨了单位根与协整的相关理论和应用，为非平稳时间序列的分析提供了有力的工具和方法。同时，该章也强调了单位根检验和协整检验在实际应用中的重要性，为后续的计量经济学研究和应用奠定了坚实的基础。